Finite Group Databasebeta

← #30888273

Subgroups — #30888273

Order 17152.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573897C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22568485C212yesmaximal, complemented
3#379×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560659C212yesmaximal, complemented
8#22560618C212yesmaximal, complemented
9#22560615C212yesmaximal, complemented
10#22560282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C25×D67C2211yescharacteristic
13#16864069—24no—
14#16864033—24no—
15#16864022C2211yescharacteristic, complemented
16#16863983—22no—
17#16863906—22no—
18C2×#14524011—24no—
19C2×#14524011C2212yes—
20C2×#14524011C2212yes—
21#16863871C2212yescomplemented
22C2×C22⋊C4×D67—22no—
23C2×C22⋊C4×D67C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D67C2211yescharacteristic
25C2×#14523958C2212yescomplemented
26#16863252C2211yescharacteristic
27#16863252C2212yes—
28#16863251—22no—
29#16863251—24no—
30#16863251C2211yescharacteristic
31#16863251C2211yescharacteristic
32#16863251C2212yes—
33#16863251C2212yes—
34#16863163C2211yescharacteristic, complemented
35#16863162C2212yescomplemented
36#16863162C2212yescomplemented
37#16863162C2212yescomplemented
38#534×C67C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#120×C67C2212yes—
40C2×#99×C67C2212yescomplemented
41#379×C67C2211yescharacteristic
42#342×C67C2211yescharacteristic, complemented
43C24×D67—21no—
44C24×D67—21no—
45C24×D67—24no—
46C24×D67—22no—
47C24×D67—22no—
48C24×D67—42no—
49C24×D67—48no—
50C24×D67C2311yescharacteristic
51C24×D67C2311yescharacteristic
52C2×#11761627—22no—
53C22×C22⋊D67—22no—
54C22×C22⋊D67D414yescomplemented
55C22×C4×D67—21no—
56C22×C4×D67D412yescomplemented
57#14524038—24no—
58#14524029—24no—
59#14524027—24no—
60#14524025—24no—
61#14524023—22no—
62#14524022—22no—
63#14524020—24no—
64#14524015—24no—
65#14524014—22no—
66#14524011—24no—
67#14524011—22no—
68#14524011—22no—
69#14524011—24no—
70#14524011—42no—
71#14524011—416no—
72D4×Dic67—24no—
73D4×Dic67—24no—
74(C22⋊D67)⋊C4—24no—
75#14524002—22no—
76#14524001—22no—
77C2×C22⋊Dic67—22no—
78C2×C22⋊Dic67—24no—
79C2×C22⋊Dic67—22no—
80C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic67C2312yes—
82C2×C22⋊Dic67C2312yes—
83C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D67)⋊C4D414yescomplemented
91C2×(C2×D67)⋊C4D412yescomplemented
92C22⋊C4×D67—24no—
93C22⋊C4×D67—42no—
94C22⋊C4×D67—48no—
95#14523958—42no—
96C25×C67C2311yescharacteristic
97C22×D4×C67—22no—
98C22×D4×C67C2312yes—
99#123×C67—22no—
100#121×C67—22no—
101#120×C67—22no—
102#120×C67—24no—
103#120×C67—42no—
104C2×C22⋊C4×C67—22no—
105C2×C22⋊C4×C67—22no—
106C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109#99×C67—42no—
110C23×D67—28no—
111C23×D67—24no—
112C23×D67—21no—
113C23×D67—22no—
114C23×D67—21no—
115C23×D67—21no—
116C23×D67—22no—
117C23×D67—216no—
118C23×D67—24no—
119C23×D67—21no—
120C23×D67—22no—
121C23×D67—44no—
122C23×D67—44no—
123C23×D67—48no—
124C23×D67—48no—
125C23×D67—42no—
126C23×D67—44no—
127C23×D67—44no—
128C23×D67—48no—
129C23×D67—416no—
130C23×D67—416no—
131C23×D67—42no—
132C23×D67—48no—
133C23×D67—44no—
134C23×D67—48no—
135C23×D67—432no—
136C23×D67—42no—
137C23×D67—42no—
138C23×D67C2×D411yescharacteristic
139C23×D67C2×D414yes—
140C23×D67C2×D411yescharacteristic
141C23×D67#4112yescomplemented
142#11761627—84no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×C22⋊D67—24no—
145C2×C22⋊D67—24no—
146C2×C22⋊D67—48no—
147C2×C22⋊D67—44no—
148C2×C22⋊D67—48no—
149C22×Dic67—24no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—22no—
152C22×Dic67C2×D412yes—
153C22×Dic67C2×D414yes—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—44no—
157C2×C4×D67—44no—
158C2×C4×D67—42no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—24no—
161Dic67⋊C4—24no—
162C22⋊Dic67—24no—
163C22⋊Dic67—22no—
164C22⋊Dic67—22no—
165C22⋊Dic67—22no—
166C22⋊Dic67—22no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—44no—
170C22⋊Dic67—48no—
171(C2×D67)⋊C4—24no—
172(C2×D67)⋊C4—24no—
173(C2×D67)⋊C4—24no—
174(C2×D67)⋊C4—44no—
175(C2×D67)⋊C4—44no—
176(C2×D67)⋊C4—44no—
177(C2×D67)⋊C4—42no—
178(C2×D67)⋊C4—48no—
179(C2×D67)⋊C4—48no—
180C4×Dic67—24no—
181C24×C67—21no—
182C24×C67—22no—
183C24×C67—21no—
184C24×C67—22no—
185C24×C67—44no—
186C24×C67C2×D412yes—
187C24×C67#4112yescomplemented
188C24×C67C2411yescharacteristic
189C2×D4×C67—22no—
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67—22no—
192C2×D4×C67—22no—
193C2×D4×C67—22no—
194C2×D4×C67—22no—
195C2×D4×C67—22no—
196C2×D4×C67—44no—
197C2×D4×C67—48no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—22no—
200C22×C4×C67C2×D412yes—
201C22×C4×C67C2×D412yes—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—24no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—44no—
209C22⋊C4×C67—44no—
210C23×C67—24no—
211C23×C67—28no—
212C23×C67—22no—
213C23×C67—24no—
214C23×C67—22no—
215C23×C67—22no—
216C23×C67—22no—
217C23×C67—44no—
218C23×C67—42no—
219C23×C67—42no—
220C23×C67—44no—
221C23×C67—48no—
222C23×C67—44no—
223C23×C67—44no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—42no—
227C23×C67C22×D411yescharacteristic
228C23×C67C22×D412yes—
229C23×C67C2×#4111yescharacteristic
230C23×C67C2×#4111yescharacteristic
231C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
232C22×D67—21no—
233C22×D67—21no—
234C22×D67—24no—
235C22×D67—24no—
236C22×D67—28no—
237C22×D67—216no—
238C22×D67—21no—
239C22×D67—22no—
240C22×D67—21no—
241C22×D67—24no—
242C22×D67—24no—
243C22×D67—24no—
244C22×D67—28no—
245C22×D67—44no—
246C22×D67—44no—
247C22×D67—42no—
248C22×D67—48no—
249C22×D67—416no—
250C22×D67—44no—
251C22×D67—44no—
252C22×D67—48no—
253C22×D67—48no—
254C22×D67—48no—
255C22×D67—432no—
256C22×D67—48no—
257C22×D67—44no—
258C22×D67—48no—
259C22×D67—48no—
260C22×D67—416no—
261C22×D67—432no—
262C22×D67—42no—
263C22×D67—44no—
264C22×D67—48no—
265C22×D67—432no—
266C22×D67—432no—
267C22×D67—416no—
268C22×D67—41no—
269C22×D67—41no—
270C22×D67—42no—
271C22×D67—48no—
272C22×D67#12012yes—
273C22×D67#12012yes—
274D4×C67—42no—
275D4×C67—42no—
276D4×C67—42no—
277D4×C67—42no—
278D4×C67—82no—
279D4×C67—88no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—42no—
285C2×C4×C67—42no—
286C2×C4×C67—44no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—42no—
289C22⋊D67—48no—
290C22⋊D67—84no—
291C22⋊D67—88no—
292C2×Dic67—22no—
293C2×Dic67—24no—
294C2×Dic67—42no—
295C2×Dic67—44no—
296C2×Dic67—42no—
297C2×Dic67—44no—
298C2×Dic67—41no—
299C2×Dic67—42no—
300C2×Dic67—84no—
301C4×D67—44no—
302C4×D67—82no—
303C4×D67—84no—
304Dic134—82no—
305C22×C67—22no—
306C22×C67—24no—
307C22×C67—28no—
308C22×C67—24no—
309C22×C67—41no—
310C22×C67—41no—
311C22×C67—42no—
312C22×C67—44no—
313C22×C67—48no—
314C22×C67—44no—
315C22×C67—42no—
316C22×C67—42no—
317C22×C67—44no—
318C22×C67—42no—
319C22×C67—44no—
320C22×C67—82no—
321C22×C67—82no—
322C22×C67C2×#12011yescharacteristic
323C22×C67#52511yescharacteristic
324C22×C67#53511yescharacteristic
325C22×C67#54612yes—
326C22×C67#54612yes—
327C2×D67—24no—
328C2×D67—24no—
329C2×D67—22no—
330C2×D67—22no—
331C2×D67—28no—
332C2×D67—24no—
333C2×D67—22no—
334C2×D67—24no—
335C2×D67—48no—
336C2×D67—48no—
337C2×D67—432no—
338C2×D67—44no—
339C2×D67—42no—
340C2×D67—44no—
341C2×D67—48no—
342C2×D67—42no—
343C2×D67—42no—
344C2×D67—432no—
345C2×D67—42no—
346C2×D67—44no—
347C2×D67B(4,𝔽2)14yes—
348C4×C67—42no—
349C4×C67—42no—
350C4×C67—81no—
351C4×C67—82no—
352Dic67—44no—
353Dic67—42no—
354Dic67—81no—
355Dic67—82no—
356#23984—671nomaximal, Sylow
357C2×C67—21no—
358C2×C67—22no—
359C2×C67—22no—
360C2×C67—21no—
361C2×C67—44no—
362C2×C67—82no—
363C2×C67#240411yescharacteristic
364C2×C67C2×B(4,𝔽2)12yes—
365D67—24no—
366D67—44no—
367D67—42no—
368#3490—671no—
369#2846—672no—
370C2×#379—671no—
371#2029—671no—
372#2029—671no—
373#2021—671no—
374#2021D6711yescharacteristic, complemented
375#1898—672no—
376#1889—672no—
377#1889—672no—
378#1819—671no—
379C67#2398411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C26—671no—
381#551—1344no—
382#546—1344no—
383#543—671no—
384#538—1342no—
385#534C2×D6711yescharacteristic, complemented
386#525—1342no—
387C2×#120—672no—
388C2×#120—672no—
389C2×#120—1344no—
390C2×#120C2×D6712yes—
391#518—672no—
392C22×C22⋊C4—671no—
393C22×C22⋊C4—671no—
394C22×C22⋊C4—1342no—
395C2×#99—672no—
396C2×#99C2×D6712yescomplemented
397#379—672no—
398#379—671no—
399#379—672no—
400#379—672no—
401#379—671no—
402#379—671no—
403#379—1344no—
404#379—1342no—
405#379C2×D6711yescharacteristic
406#342—672no—
407#342—671no—
408#342—672no—
409#342—672no—
410#342C2×D6711yescharacteristic, complemented
411C25—2682no—
412C25—2688no—
413C25—671no—
414C25—671no—
415C25—1344no—
416C25—1341no—
417C25—1342no—
418C25—1341no—
419C25—1342no—
420C25C22×D6711yescharacteristic
421C2×#41—1342no—
422C22×D4—22no—
423C22×D4—674no—
424C22×D4—1342no—
425C22×D4C22×D6712yes—
426C23×C4—672no—
427C23×C4—1341no—
428#126—1344no—
429#124—1344no—
430#123—22no—
431#123—1344no—
432#123—1344no—
433C22⋊Q8—1344no—
434C22⋊Q8—1342no—
435C22⋊Q8—1342no—
436#121—22no—
437#121—1342no—
438#121—1344no—
439#120—22no—
440#120—24no—
441#120—42no—
442#120—26816no—
443#120—2682no—
444#120—1344no—
445#120—1342no—
446#120—1342no—
447#120—1344no—
448C4×D4—1344no—
449C4×D4—1344no—
450C4×D4—1344no—
451#117—1342no—
452#117—1342no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—2682no—
456C2×C22⋊C4—2688no—
457C2×C22⋊C4—671no—
458C2×C22⋊C4—672no—
459C2×C22⋊C4—672no—
460C2×C22⋊C4—674no—
461C2×C22⋊C4—671no—
462C2×C22⋊C4—672no—
463C2×C22⋊C4—1344no—
464C2×C22⋊C4—1342no—
465C2×C22⋊C4—1344no—
466C2×C22⋊C4—1341no—
467C2×C22⋊C4—1344no—
468C2×C22⋊C4—1342no—
469C2×C22⋊C4—1344no—
470C2×C22⋊C4—1342no—
471C2×C22⋊C4—1342no—
472C2×C22⋊C4—1342no—
473C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
474C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
475C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
476#99—42no—
477#99—2682no—
478C24—21no—
479C24—22no—
480C24—21no—
481C24—22no—
482C24—44no—
483C24—2684no—
484C24—2688no—
485C24—2688no—
486C24—26832no—
487C24—2682no—
488C24—2682no—
489C24—26816no—
490C24—2688no—
491C24—26816no—
492C24—2684no—
493C24—2684no—
494C24—2688no—
495C24—2682no—
496C24—2682no—
497C24—2688no—
498C24—2684no—
499C24—2684no—
500C24—671no—
501C24—672no—
502C24—674no—
503C24—671no—
504C24—13416no—
505C24—1344no—
506C24—1348no—
507C24—1344no—
508C24—1341no—
509C24—1342no—
510C24—1341no—
511C24—1342no—
512C24—1341no—
513C24—1341no—
514C24—1342no—
515C24D4×D6712yes—
516C24#1176162712yescomplemented
517C24C23×D6711yescharacteristic
518#41—5364no—
519C2×Q8—1342no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—48no—
529C2×D4—2688no—
530C2×D4—2684no—
531C2×D4—2688no—
532C2×D4—1344no—
533C2×D4—1344no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—2684no—
537C22×C4—2684no—
538C22×C4—2682no—
539C22×C4—672no—
540C22×C4—674no—
541C22×C4—1342no—
542C22×C4—1342no—
543C22×C4—1341no—
544C22×C4—1342no—
545C22×C4—1344no—
546C22×C4D4×D6712yes—
547C22×C4D4×D6712yes—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—1344no—
550C4⋊C4—1342no—
551C4⋊C4—1344no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—2684no—
560C22⋊C4—2684no—
561C22⋊C4—2684no—
562C22⋊C4—2682no—
563C22⋊C4—2688no—
564C22⋊C4—2688no—
565C22⋊C4—2684no—
566C22⋊C4—2688no—
567C22⋊C4—1344no—
568C22⋊C4—1344no—
569C22⋊C4—1344no—
570C22⋊C4—1342no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1342no—
573C22⋊C4—1344no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1342no—
576C22⋊C4—1342no—
577C42—1344no—
578C23—24no—
579C23—28no—
580C23—24no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—44no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—48no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—2682no—
596C23—2684no—
597C23—26832no—
598C23—2688no—
599C23—2682no—
600C23—2684no—
601C23—26816no—
602C23—26832no—
603C23—26832no—
604C23—2688no—
605C23—2684no—
606C23—2684no—
607C23—2684no—
608C23—2688no—
609C23—2688no—
610C23—2688no—
611C23—26816no—
612C23—2688no—
613C23—26832no—
614C23—26816no—
615C23—2688no—
616C23—2688no—
617C23—2688no—
618C23—2684no—
619C23—2682no—
620C23—2681no—
621C23—2681no—
622C23—672no—
623C23—672no—
624C23—1348no—
625C23—1344no—
626C23—1348no—
627C23—13416no—
628C23—1344no—
629C23—1344no—
630C23—1344no—
631C23—1344no—
632C23—1341no—
633C23—1342no—
634C23—1341no—
635C23—1341no—
636C23—1341no—
637C23C2×D4×D6712yes—
638C23C2×D4×D6711yescharacteristic
639C23#41×D6711yescharacteristic
640C23C2×#1176162711yescharacteristic
641C23#1452408812yes—
642Q8—5362no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—82no—
648D4—88no—
649D4—2688no—
650D4—5364no—
651D4—5368no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—2684no—
662C2×C4—2682no—
663C2×C4—2684no—
664C2×C4—2682no—
665C2×C4—2684no—
666C2×C4—2682no—
667C2×C4—2681no—
668C2×C4—5362no—
669C2×C4—5364no—
670C2×C4—5364no—
671C2×C4—1342no—
672C2×C4—1344no—
673C22—22no—
674C22—24no—
675C22—28no—
676C22—24no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—48no—
683C22—42no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—44no—
687C22—42no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—2684no—
691C22—2682no—
692C22—2688no—
693C22—2684no—
694C22—2682no—
695C22—2682no—
696C22—2688no—
697C22—2688no—
698C22—26832no—
699C22—26832no—
700C22—2684no—
701C22—2682no—
702C22—674no—
703C22—1348no—
704C22—1344no—
705C22—1344no—
706C22—1344no—
707C22—1344no—
708C22—1342no—
709C22—1342no—
710C22—1342no—
711C22#120×D6711yescharacteristic
712C22#1686390611yescharacteristic
713C22#1686395911yescharacteristic
714C22#1686403312yes—
715C22#1686403512yes—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4—2682no—
721C4—2684no—
722C4—5361no—
723C4—5362no—
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—22no—
727C2—21no—
728C2—44no—
729C2—82no—
730C2—2684no—
731C2—2682no—
732C2—1344no—
733C2#2256352311yescharacteristic
734C2B(4,𝔽2)×D6712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2021C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2021D67
hypocenterC67#23984
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573897C2semidirect
2. #22568485C2semidirect
3. #379×D67C2semidirect
4. #22561374C2semidirect
5. #22561373C2semidirect
6. #22561333C2semidirect
7. #22560659C2semidirect
8. #22560618C2semidirect
9. #22560615C2semidirect
10. #22560282C2semidirect
11. C67×#2021C2semidirect
15. #16864022C22semidirect
21. #16863871C22semidirect
25. C2×#14523958C22semidirect
34. #16863163C22semidirect
35. #16863162C22semidirect
36. #16863162C22semidirect
37. #16863162C22semidirect
38. #534×C67C22semidirect
40. C2×#99×C67C22semidirect
42. #342×C67C22semidirect
54. C22×C22⋊D67D4semidirect
56. C22×C4×D67D4semidirect
90. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
91. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
141. C23×D67#41semidirect
187. C24×C67#41semidirect
374. #2021D67semidirect
379. C67#23984semidirect
385. #534C2×D67semidirect
396. C2×#99C2×D67semidirect
410. #342C2×D67semidirect
516. C24#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738972
#225684852
#379×D672
#225613742
#225613732
#225613332
#225606592
#225606182
#225606152
#225602822
C67×#20212
#2398467