Finite Group Databasebeta

← #30888274

Subgroups — #30888274

Order 17152.

2810 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568485C212yesmaximal, complemented
2C2×#16863251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561372C212yesmaximal, complemented
4#22561333C212yesmaximal, complemented
5#22560663C212yesmaximal, complemented
6#22560617C214yesmaximal, complemented
7#22560283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#3490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C25×D67C2211yescharacteristic
10C2×#14524011—24no—
11C2×#14524011C2214yes—
12C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
13C22×(C2×D67)⋊C4—22no—
14C2×#14523958C2214yescomplemented
15#16863252C2212yes—
16#16863251—22no—
17#16863251—24no—
18#16863251C2212yes—
19#16863251C2212yes—
20#16863251C2214yes—
21#16863163C2212yescomplemented
22#16863163C2212yescomplemented
23#16863163C2214yescomplemented
24#551×C67—24no—
25#546×C67—24no—
26#543×C67C2211yescharacteristic, complemented
27#538×C67—22no—
28#534×C67C2211yescharacteristic, complemented
29#525×C67—22no—
30C2×#120×C67C2212yes—
31#518×C67C2212yescomplemented
32C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
33C24×D67—24no—
34C24×D67—21no—
35C24×D67—21no—
36C24×D67—24no—
37C24×D67—42no—
38C24×D67—48no—
39C24×D67C2312yes—
40C22×C22⋊D67—24no—
41C23×Dic67—21no—
42#14524011—28no—
43#14524011—44no—
44#14524011—416no—
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46C2×C22⋊Dic67—24no—
47C2×C22⋊Dic67—42no—
48C2×C22⋊Dic67C2312yes—
49C2×C22⋊Dic67C2314yes—
50C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—48no—
55#14523958—44no—
56C25×C67C2311yescharacteristic
57C2×#41×C67—22no—
58C22×D4×C67D414yescomplemented
59C22×D4×C67C2312yes—
60C23×C4×C67D412yescomplemented
61#126×C67—24no—
62#124×C67—24no—
63#123×C67—24no—
64#123×C67—24no—
65#123×C67—22no—
66C22⋊Q8×C67—22no—
67C22⋊Q8×C67—22no—
68C22⋊Q8×C67—24no—
69#121×C67—22no—
70#121×C67—24no—
71#121×C67—22no—
72#120×C67—22no—
73#120×C67—22no—
74#120×C67—24no—
75#120×C67—22no—
76C4×D4×C67—24no—
77C4×D4×C67—24no—
78C4×D4×C67—24no—
79#117×C67—22no—
80#117×C67—22no—
81C2×C22⋊C4×C67—24no—
82C2×C22⋊C4×C67—22no—
83C2×C22⋊C4×C67D412yescomplemented
84C2×C22⋊C4×C67D414yescomplemented
85C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
88C23×D67—28no—
89C23×D67—24no—
90C23×D67—22no—
91C23×D67—24no—
92C23×D67—216no—
93C23×D67—24no—
94C23×D67—22no—
95C23×D67—24no—
96C23×D67—48no—
97C23×D67—416no—
98C23×D67—48no—
99C23×D67—416no—
100C23×D67—432no—
101C23×D67—42no—
102C23×D67—44no—
103C23×D67—42no—
104C23×D67—48no—
105C23×D67—432no—
106C23×D67—42no—
107C23×D67—42no—
108C23×D67#4114yescomplemented
109C2×C22⋊D67—48no—
110C2×C22⋊D67—416no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—24no—
113C22×Dic67—44no—
114C22×Dic67—42no—
115C22⋊Dic67—24no—
116C22⋊Dic67—24no—
117C22⋊Dic67—24no—
118C22⋊Dic67—42no—
119C22⋊Dic67—48no—
120(C2×D67)⋊C4—48no—
121(C2×D67)⋊C4—48no—
122(C2×D67)⋊C4—48no—
123(C2×D67)⋊C4—416no—
124C24×C67—22no—
125C24×C67—22no—
126C24×C67—44no—
127C24×C67C2×D411yescharacteristic
128C24×C67C2×D414yes—
129C24×C67C2×D412yes—
130C24×C67C2×D411yescharacteristic
131C24×C67C2411yescharacteristic
132#41×C67—84no—
133C2×Q8×C67—22no—
134C2×D4×C67—24no—
135C2×D4×C67—22no—
136C2×D4×C67—22no—
137C2×D4×C67—24no—
138C2×D4×C67—24no—
139C2×D4×C67—22no—
140C2×D4×C67—24no—
141C2×D4×C67—48no—
142C22×C4×C67—22no—
143C22×C4×C67—24no—
144C22×C4×C67—22no—
145C22×C4×C67—44no—
146C22×C4×C67C2×D412yes—
147C22×C4×C67C2×D412yes—
148C22×C4×C67C2×D414yes—
149C22×C4×C67C2×D412yes—
150C4⋊C4×C67—24no—
151C4⋊C4×C67—22no—
152C4⋊C4×C67—22no—
153C4⋊C4×C67—24no—
154C22⋊C4×C67—24no—
155C22⋊C4×C67—24no—
156C22⋊C4×C67—24no—
157C22⋊C4×C67—24no—
158C22⋊C4×C67—24no—
159C22⋊C4×C67—22no—
160C22⋊C4×C67—22no—
161C22⋊C4×C67—22no—
162C22⋊C4×C67—22no—
163C42×C67—24no—
164C23×C67—21no—
165C23×C67—21no—
166C23×C67—24no—
167C23×C67—21no—
168C23×C67—21no—
169C23×C67—28no—
170C23×C67—28no—
171C23×C67—22no—
172C23×C67—24no—
173C23×C67—42no—
174C23×C67—44no—
175C23×C67—42no—
176C23×C67—48no—
177C23×C67—48no—
178C23×C67—44no—
179C23×C67#12012yes—
180C23×C67#12012yes—
181C23×C67C22×D411yescharacteristic
182C23×C67C22×D412yes—
183C23×C67C2×#4112yes—
184C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
185C22×D67—28no—
186C22×D67—216no—
187C22×D67—216no—
188C22×D67—24no—
189C22×D67—28no—
190C22×D67—48no—
191C22×D67—416no—
192C22×D67—464no—
193C22×D67—48no—
194C22×D67—416no—
195C22×D67—416no—
196C22×D67—48no—
197C22×D67—48no—
198C22×D67—44no—
199C22×D67—48no—
200C22×D67—48no—
201C22×D67—48no—
202C22×D67—416no—
203C22×D67—464no—
204C22×D67—416no—
205C22×D67—42no—
206C22×D67—42no—
207C22×D67—44no—
208C22×D67—48no—
209Q8×C67—82no—
210D4×C67—42no—
211D4×C67—42no—
212D4×C67—44no—
213D4×C67—48no—
214D4×C67—84no—
215D4×C67—82no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—24no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—24no—
221C2×C4×C67—44no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—44no—
225C2×C4×C67—82no—
226C2×C4×C67—84no—
227C22⋊D67—816no—
228C2×Dic67—44no—
229C2×Dic67—48no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—44no—
232C2×Dic67—84no—
233C22×C67—24no—
234C22×C67—24no—
235C22×C67—22no—
236C22×C67—22no—
237C22×C67—24no—
238C22×C67—22no—
239C22×C67—22no—
240C22×C67—24no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—416no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—42no—
247C22×C67—44no—
248C22×C67—84no—
249C22×C67B(4,𝔽2)14yes—
250C22×C67C2×#12011yescharacteristic
251C22×C67#52511yescharacteristic
252C22×C67#53511yescharacteristic
253C22×C67#54614yes—
254C2×D67—216no—
255C2×D67—28no—
256C2×D67—48no—
257C2×D67—416no—
258C2×D67—48no—
259C2×D67—44no—
260C2×D67—432no—
261C2×D67—432no—
262C2×D67—44no—
263C2×D67—48no—
264C4×C67—42no—
265C4×C67—42no—
266C4×C67—42no—
267C4×C67—44no—
268Dic67—82no—
269Dic67—84no—
270#23984—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—21no—
272C2×C67—24no—
273C2×C67—21no—
274C2×C67—24no—
275C2×C67—42no—
276C2×C67—82no—
277C2×C67#240411yescharacteristic
278C2×C67C2×B(4,𝔽2)12yes—
279D67—48no—
280#3490D6711yescharacteristic, complemented
281#2846—672no—
282C2×#379—671no—
283#2029—672no—
284#2021—672no—
285#1898—672no—
286#1889—674no—
287#1819—671no—
288C67#2398411yescharacteristic, complemented, Sylow
289C26—671no—
290#551—24no—
291#546—24no—
292#543C2×D6711yescharacteristic, complemented
293#538—22no—
294#534C2×D6711yescharacteristic, complemented
295#525—22no—
296C2×#120—674no—
297C2×#120—1344no—
298C2×#120C2×D6712yes—
299#518C2×D6712yescomplemented
300C22×C22⋊C4—671no—
301C22×C22⋊C4—1342no—
302C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
303C2×#99—674no—
304#379—672no—
305#379—674no—
306#379—672no—
307#379—672no—
308#379—1344no—
309#379—1342no—
310#342—672no—
311#342—672no—
312#342—674no—
313C25—2682no—
314C25—2688no—
315C25—672no—
316C25—1344no—
317C25—1344no—
318C25—1341no—
319C25—1341no—
320C25C22×D6711yescharacteristic
321C2×#41—22no—
322C22×D4—1344no—
323C22×D4C22⋊D6714yescomplemented
324C22×D4C22×D6712yes—
325C23×C4—1341no—
326C23×C4C22⋊D6712yescomplemented
327#126—24no—
328#124—24no—
329#123—24no—
330#123—24no—
331#123—22no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—24no—
335#121—22no—
336#121—24no—
337#121—22no—
338#120—22no—
339#120—22no—
340#120—24no—
341#120—22no—
342#120—26816no—
343#120—2684no—
344#120—1348no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348#117—22no—
349#117—22no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—2688no—
353C2×C22⋊C4—2682no—
354C2×C22⋊C4—672no—
355C2×C22⋊C4—674no—
356C2×C22⋊C4—1341no—
357C2×C22⋊C4—1344no—
358C2×C22⋊C4—1344no—
359C2×C22⋊C4—1344no—
360C2×C22⋊C4—1344no—
361C2×C22⋊C4—1348no—
362C2×C22⋊C4C22⋊D6712yescomplemented
363C2×C22⋊C4C22⋊D6714yescomplemented
364C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
365C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
366C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
367#99—2684no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—44no—
371C24—2684no—
372C24—2682no—
373C24—2688no—
374C24—2682no—
375C24—26816no—
376C24—26832no—
377C24—2688no—
378C24—26816no—
379C24—26832no—
380C24—2688no—
381C24—2682no—
382C24—2682no—
383C24—674no—
384C24—13416no—
385C24—1344no—
386C24—1348no—
387C24—1344no—
388C24—1342no—
389C24—1344no—
390C24—1342no—
391C24—1344no—
392C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
393C24C2×C22⋊D6714yes—
394C24C2×C22⋊D6712yes—
395C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
396C24C23×D6711yescharacteristic
397#41—84no—
398C2×Q8—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—2688no—
408C2×D4—26816no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—2684no—
414C22×C4—2682no—
415C22×C4—1342no—
416C22×C4—1344no—
417C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
418C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
419C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
420C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—2688no—
435C22⋊C4—2688no—
436C22⋊C4—2688no—
437C22⋊C4—26816no—
438C22⋊C4—2682no—
439C22⋊C4—2688no—
440C22⋊C4—1344no—
441C22⋊C4—1344no—
442C22⋊C4—1344no—
443C42—24no—
444C23—24no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—28no—
448C23—28no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—22no—
452C23—24no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—42no—
456C23—48no—
457C23—48no—
458C23—44no—
459C23—26816no—
460C23—2688no—
461C23—2684no—
462C23—2688no—
463C23—2688no—
464C23—2688no—
465C23—26816no—
466C23—2688no—
467C23—26864no—
468C23—26816no—
469C23—2688no—
470C23—26816no—
471C23—26864no—
472C23—26816no—
473C23—2688no—
474C23—2684no—
475C23—2688no—
476C23—2682no—
477C23—2682no—
478C23—1348no—
479C23—13416no—
480C23—13416no—
481C23—1348no—
482C23—1344no—
483C23#1452401212yes—
484C23#1452401212yes—
485C23C22×C22⋊D6712yes—
486C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
487C23#41×D6712yes—
488C23#1452408912yes—
489Q8—82no—
490D4—44no—
491D4—48no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—84no—
495D4—82no—
496D4—53616no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—2684no—
509C2×C4—2688no—
510C2×C4—2684no—
511C2×C4—2682no—
512C2×C4—5364no—
513C22—24no—
514C22—24no—
515C22—22no—
516C22—24no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—24no—
520C22—22no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—416no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—44no—
527C22—42no—
528C22—84no—
529C22—2688no—
530C22—2688no—
531C22—26816no—
532C22—26832no—
533C22—2684no—
534C22—26832no—
535C22—2688no—
536C22—2684no—
537C22—13416no—
538C22—1348no—
539C22#1686358314yes—
540C22C2×#1452401211yescharacteristic
541C22#1686390311yescharacteristic
542C22#1686396011yescharacteristic
543C22#1686403414yes—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—44no—
547C4—42no—
548C4—5362no—
549C4—5364no—
550C2—21no—
551C2—24no—
552C2—24no—
553C2—21no—
554C2—42no—
555C2—82no—
556C2—2688no—
557C2#2256352411yescharacteristic
558C2C2×#1686358312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#3490C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3490D67
hypocenterC67#23984
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568485C2semidirect
2. C2×#16863251C2semidirect
3. #22561372C2semidirect
4. #22561333C2semidirect
5. #22560663C2semidirect
6. #22560617C2semidirect
7. #22560283C2semidirect
8. C67×#3490C2semidirect
14. C2×#14523958C22semidirect
21. #16863163C22semidirect
22. #16863163C22semidirect
23. #16863163C22semidirect
26. #543×C67C22semidirect
28. #534×C67C22semidirect
31. #518×C67C22semidirect
58. C22×D4×C67D4semidirect
60. C23×C4×C67D4semidirect
83. C2×C22⋊C4×C67D4semidirect
84. C2×C22⋊C4×C67D4semidirect
108. C23×D67#41semidirect
280. #3490D67semidirect
288. C67#23984semidirect
292. #543C2×D67semidirect
294. #534C2×D67semidirect
299. #518C2×D67semidirect
323. C22×D4C22⋊D67semidirect
326. C23×C4C22⋊D67semidirect
362. C2×C22⋊C4C22⋊D67semidirect
363. C2×C22⋊C4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225684852
C2×#168632512
#225613722
#225613332
#225606632
#225606172
#225602832
C67×#34902
#2398467