Finite Group Databasebeta

← #30888276

Subgroups — #30888276

Order 17152.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1102 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22568487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#379×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560661C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560616C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C25×D67C2211yescharacteristic
17#16864075—22no—
18#16864070—22no—
19#16864042—22no—
20#16864036—22no—
21#16864022C2211yescharacteristic, complemented
22#16863979—22no—
23#16863955C2211yescharacteristic, complemented
24#16863905—22no—
25C2×#14524013—22no—
26C2×#14524013C2211yescharacteristic
27C2×#14524013C2211yescharacteristic
28C2×#14524012C2211yescharacteristic
29C2×#14524011—22no—
30C2×#14524011C2211yescharacteristic
31C2×#14524011C2211yescharacteristic
32#16863869C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊C4×D67—22no—
34C2×C22⋊C4×D67C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×D67C2211yescharacteristic
36C2×#14523958C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14523957C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14523957C2211yescharacteristic, complemented
39#16863252C2211yescharacteristic
40#16863252C2211yescharacteristic
41#16863251—22no—
42#16863251—22no—
43#16863251—22no—
44#16863251C2211yescharacteristic
45#16863251C2211yescharacteristic
46#16863251C2211yescharacteristic
47#16863251C2211yescharacteristic
48#16863251C2211yescharacteristic
49#16863251C2211yescharacteristic
50#16863163C2211yescharacteristic, complemented
51#16863163C2211yescharacteristic, complemented
52#16863162C2211yescharacteristic, complemented
53#16863162C2211yescharacteristic, complemented
54#16863162C2211yescharacteristic, complemented
55#16863162C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#120×C67C2211yescharacteristic
57#518×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#99×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#379×C67C2211yescharacteristic
60#379×C67C2211yescharacteristic
61#342×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#342×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D67—21no—
64C24×D67—21no—
65C24×D67—22no—
66C24×D67—22no—
67C24×D67—22no—
68C24×D67—22no—
69C24×D67—41no—
70C24×D67—41no—
71C24×D67—48no—
72C24×D67C2311yescharacteristic
73C24×D67C2311yescharacteristic
74C2×#11761628—22no—
75C22×D268—21no—
76C22×D268D412yescomplemented
77C22×C22⋊D67—21no—
78C22×C22⋊D67—21no—
79C22×C22⋊D67D412yescomplemented
80C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
81C22×C4×D67—21no—
82C22×C4×D67D412yescomplemented
83#14524038—22no—
84#14524037—22no—
85#14524031—22no—
86#14524029—22no—
87#14524028—22no—
88#14524028—22no—
89#14524026—22no—
90#14524026—21no—
91#14524025—22no—
92#14524024—21no—
93#14524022—22no—
94#14524021—22no—
95#14524020—22no—
96#14524020—22no—
97#14524017—22no—
98#14524016—22no—
99#14524016—22no—
100#14524015—22no—
101#14524013—22no—
102#14524013—21no—
103#14524013—21no—
104#14524013—22no—
105#14524013—41no—
106#14524013—48no—
107#14524012—21no—
108#14524012—22no—
109#14524012—41no—
110#14524011—21no—
111#14524011—22no—
112#14524011—21no—
113#14524011—21no—
114#14524011—22no—
115#14524011—41no—
116#14524011—48no—
117C4×D268—22no—
118C4×C22⋊D67—22no—
119C4×C22⋊D67—22no—
120(C22⋊D67)⋊C4—22no—
121#14524000—22no—
122#14523999—21no—
123C2×C22⋊Dic67—21no—
124C2×C22⋊Dic67—22no—
125C2×C22⋊Dic67—22no—
126C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
131C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
132C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
133C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
134C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
136C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
137C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
140C2×(C2×D67)⋊C4D412yescomplemented
141C2×(C2×D67)⋊C4D412yescomplemented
142C2×(C2×D67)⋊C4D412yescomplemented
143C22⋊C4×D67—22no—
144C22⋊C4×D67—21no—
145C22⋊C4×D67—22no—
146C22⋊C4×D67—41no—
147C22⋊C4×D67—41no—
148C22⋊C4×D67—48no—
149#14523958—41no—
150#14523957—41no—
151#14523957—41no—
152C25×C67C2311yescharacteristic
153C22×D4×C67—21no—
154C22×D4×C67C2311yescharacteristic
155#120×C67—22no—
156#120×C67—41no—
157C4×D4×C67—22no—
158C4×D4×C67—22no—
159#117×C67—21no—
160C2×C22⋊C4×C67—21no—
161C2×C22⋊C4×C67—21no—
162C2×C22⋊C4×C67—22no—
163C2×C22⋊C4×C67—22no—
164C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
165C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
166C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
167C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
168C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
169#99×C67—41no—
170C23×D67—28no—
171C23×D67—24no—
172C23×D67—21no—
173C23×D67—21no—
174C23×D67—21no—
175C23×D67—21no—
176C23×D67—21no—
177C23×D67—21no—
178C23×D67—21no—
179C23×D67—28no—
180C23×D67—28no—
181C23×D67—24no—
182C23×D67—21no—
183C23×D67—21no—
184C23×D67—21no—
185C23×D67—44no—
186C23×D67—44no—
187C23×D67—44no—
188C23×D67—44no—
189C23×D67—44no—
190C23×D67—44no—
191C23×D67—42no—
192C23×D67—44no—
193C23×D67—44no—
194C23×D67—44no—
195C23×D67—44no—
196C23×D67—416no—
197C23×D67—416no—
198C23×D67—42no—
199C23×D67—44no—
200C23×D67—44no—
201C23×D67—44no—
202C23×D67—44no—
203C23×D67—44no—
204C23×D67—416no—
205C23×D67—416no—
206C23×D67—42no—
207C23×D67—42no—
208C23×D67C2×D411yescharacteristic
209C23×D67C2×D412yes—
210C23×D67C2×D412yes—
211C23×D67C2×D411yescharacteristic
212C23×D67C2×D411yescharacteristic
213C23×D67#4112yescomplemented
214#11761628—84no—
215C2×Dic134—22no—
216C2×D268—22no—
217C2×D268—22no—
218C2×D268—44no—
219C2×D268—42no—
220C2×D268—44no—
221C2×C22⋊D67—21no—
222C2×C22⋊D67—21no—
223C2×C22⋊D67—21no—
224C2×C22⋊D67—21no—
225C2×C22⋊D67—21no—
226C2×C22⋊D67—21no—
227C2×C22⋊D67—22no—
228C2×C22⋊D67—22no—
229C2×C22⋊D67—22no—
230C2×C22⋊D67—44no—
231C2×C22⋊D67—42no—
232C2×C22⋊D67—42no—
233C2×C22⋊D67—44no—
234C2×C22⋊D67—44no—
235C22×Dic67—21no—
236C22×Dic67—21no—
237C22×Dic67—21no—
238C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
239C22×Dic67C2×D412yes—
240C22×Dic67C2×D412yes—
241C2×C4×D67—22no—
242C2×C4×D67—22no—
243C2×C4×D67—22no—
244C2×C4×D67—44no—
245C2×C4×D67—44no—
246C2×C4×D67—42no—
247C4⋊Dic67—22no—
248Dic67⋊C4—22no—
249Dic67⋊C4—22no—
250Dic67⋊C4—22no—
251Dic67⋊C4—22no—
252C22⋊Dic67—22no—
253C22⋊Dic67—21no—
254C22⋊Dic67—21no—
255C22⋊Dic67—21no—
256C22⋊Dic67—21no—
257C22⋊Dic67—21no—
258C22⋊Dic67—21no—
259C22⋊Dic67—21no—
260C22⋊Dic67—21no—
261C22⋊Dic67—21no—
262C22⋊Dic67—21no—
263C22⋊Dic67—42no—
264C22⋊Dic67—44no—
265C22⋊Dic67—44no—
266(C2×D67)⋊C4—22no—
267(C2×D67)⋊C4—22no—
268(C2×D67)⋊C4—22no—
269(C2×D67)⋊C4—22no—
270(C2×D67)⋊C4—22no—
271(C2×D67)⋊C4—22no—
272(C2×D67)⋊C4—22no—
273(C2×D67)⋊C4—22no—
274(C2×D67)⋊C4—42no—
275(C2×D67)⋊C4—42no—
276(C2×D67)⋊C4—44no—
277(C2×D67)⋊C4—44no—
278(C2×D67)⋊C4—42no—
279(C2×D67)⋊C4—44no—
280(C2×D67)⋊C4—44no—
281(C2×D67)⋊C4—44no—
282(C2×D67)⋊C4—44no—
283C4×Dic67—22no—
284C24×C67—21no—
285C24×C67—21no—
286C24×C67—21no—
287C24×C67—21no—
288C24×C67—21no—
289C24×C67—21no—
290C24×C67—44no—
291C24×C67C2×D411yescharacteristic
292C24×C67#4112yescomplemented
293C24×C67C2411yescharacteristic
294C2×D4×C67—21no—
295C2×D4×C67—21no—
296C2×D4×C67—21no—
297C2×D4×C67—21no—
298C2×D4×C67—21no—
299C2×D4×C67—21no—
300C2×D4×C67—42no—
301C2×D4×C67—44no—
302C22×C4×C67—22no—
303C22×C4×C67—21no—
304C22×C4×C67—21no—
305C22×C4×C67—21no—
306C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
307C22×C4×C67C2×D412yes—
308C22×C4×C67C2×D412yes—
309C4⋊C4×C67—22no—
310C22⋊C4×C67—22no—
311C22⋊C4×C67—21no—
312C22⋊C4×C67—21no—
313C22⋊C4×C67—21no—
314C22⋊C4×C67—21no—
315C22⋊C4×C67—21no—
316C22⋊C4×C67—21no—
317C22⋊C4×C67—21no—
318C22⋊C4×C67—21no—
319C22⋊C4×C67—21no—
320C22⋊C4×C67—21no—
321C22⋊C4×C67—42no—
322C22⋊C4×C67—44no—
323C22⋊C4×C67—44no—
324C42×C67—22no—
325C23×C67—24no—
326C23×C67—24no—
327C23×C67—24no—
328C23×C67—22no—
329C23×C67—22no—
330C23×C67—22no—
331C23×C67—21no—
332C23×C67—21no—
333C23×C67—21no—
334C23×C67—44no—
335C23×C67—42no—
336C23×C67—42no—
337C23×C67—42no—
338C23×C67—42no—
339C23×C67—44no—
340C23×C67—44no—
341C23×C67—44no—
342C23×C67—42no—
343C23×C67—41no—
344C23×C67—41no—
345C23×C67—41no—
346C23×C67—41no—
347C23×C67C22×D411yescharacteristic
348C23×C67C22×D411yescharacteristic
349C23×C67C22×D411yescharacteristic
350C23×C67C2×#4111yescharacteristic
351C23×C67C2×#4111yescharacteristic
352C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22×D67—21no—
355C22×D67—21no—
356C22×D67—24no—
357C22×D67—24no—
358C22×D67—24no—
359C22×D67—24no—
360C22×D67—216no—
361C22×D67—21no—
362C22×D67—22no—
363C22×D67—21no—
364C22×D67—22no—
365C22×D67—22no—
366C22×D67—22no—
367C22×D67—22no—
368C22×D67—22no—
369C22×D67—22no—
370C22×D67—24no—
371C22×D67—24no—
372C22×D67—21no—
373C22×D67—21no—
374C22×D67—21no—
375C22×D67—44no—
376C22×D67—42no—
377C22×D67—42no—
378C22×D67—42no—
379C22×D67—44no—
380C22×D67—44no—
381C22×D67—416no—
382C22×D67—44no—
383C22×D67—44no—
384C22×D67—48no—
385C22×D67—48no—
386C22×D67—48no—
387C22×D67—416no—
388C22×D67—44no—
389C22×D67—416no—
390C22×D67—44no—
391C22×D67—44no—
392C22×D67—48no—
393C22×D67—48no—
394C22×D67—48no—
395C22×D67—48no—
396C22×D67—416no—
397C22×D67—416no—
398C22×D67—42no—
399C22×D67—42no—
400C22×D67—42no—
401C22×D67—48no—
402C22×D67—416no—
403C22×D67—416no—
404C22×D67—416no—
405C22×D67—416no—
406C22×D67—416no—
407C22×D67—41no—
408C22×D67—41no—
409C22×D67—41no—
410C22×D67—41no—
411C22×D67—48no—
412C22×D67—42no—
413C22×D67#12012yes—
414C22×D67#12012yes—
415D4×C67—41no—
416D4×C67—41no—
417D4×C67—41no—
418D4×C67—41no—
419D4×C67—84no—
420C2×C4×C67—21no—
421C2×C4×C67—22no—
422C2×C4×C67—22no—
423C2×C4×C67—21no—
424C2×C4×C67—21no—
425C2×C4×C67—42no—
426C2×C4×C67—42no—
427C2×C4×C67—42no—
428C2×C4×C67—42no—
429C2×C4×C67—42no—
430C2×C4×C67—41no—
431C2×C4×C67—41no—
432C2×C4×C67—41no—
433C2×C4×C67—82no—
434C22⋊D67—41no—
435C22⋊D67—41no—
436C22⋊D67—41no—
437C22⋊D67—41no—
438C22⋊D67—44no—
439C22⋊D67—82no—
440C22⋊D67—82no—
441C22⋊D67—84no—
442C22⋊D67—84no—
443C2×Dic67—21no—
444C2×Dic67—22no—
445C2×Dic67—22no—
446C2×Dic67—21no—
447C2×Dic67—21no—
448C2×Dic67—42no—
449C2×Dic67—42no—
450C2×Dic67—42no—
451C2×Dic67—42no—
452C2×Dic67—42no—
453C2×Dic67—41no—
454C2×Dic67—41no—
455C2×Dic67—41no—
456D268—44no—
457D268—82no—
458D268—84no—
459C4×D67—44no—
460C4×D67—82no—
461C4×D67—82no—
462C4×D67—84no—
463Dic134—82no—
464C22×C67—22no—
465C22×C67—22no—
466C22×C67—22no—
467C22×C67—24no—
468C22×C67—24no—
469C22×C67—24no—
470C22×C67—41no—
471C22×C67—41no—
472C22×C67—41no—
473C22×C67—41no—
474C22×C67—44no—
475C22×C67—44no—
476C22×C67—42no—
477C22×C67—44no—
478C22×C67—42no—
479C22×C67—42no—
480C22×C67—42no—
481C22×C67—44no—
482C22×C67—41no—
483C22×C67—42no—
484C22×C67—81no—
485C22×C67—81no—
486C22×C67C2×#12011yescharacteristic
487C22×C67#52511yescharacteristic
488C22×C67#53511yescharacteristic
489C22×C67#54611yescharacteristic
490C22×C67#54611yescharacteristic
491C22×C67#54611yescharacteristic
492C22×C67#54611yescharacteristic
493C2×D67—24no—
494C2×D67—24no—
495C2×D67—22no—
496C2×D67—22no—
497C2×D67—24no—
498C2×D67—24no—
499C2×D67—24no—
500C2×D67—22no—
501C2×D67—22no—
502C2×D67—22no—
503C2×D67—44no—
504C2×D67—44no—
505C2×D67—44no—
506C2×D67—44no—
507C2×D67—432no—
508C2×D67—44no—
509C2×D67—42no—
510C2×D67—42no—
511C2×D67—44no—
512C2×D67—42no—
513C2×D67—44no—
514C2×D67—42no—
515C2×D67—42no—
516C2×D67—432no—
517C2×D67—42no—
518C2×D67—44no—
519C2×D67—41no—
520C2×D67—42no—
521C2×D67—81no—
522C2×D67—81no—
523C2×D67B(4,𝔽2)14yes—
524C4×C67—41no—
525C4×C67—42no—
526C4×C67—42no—
527C4×C67—81no—
528C4×C67—81no—
529C4×C67—81no—
530Dic67—41no—
531Dic67—42no—
532Dic67—42no—
533Dic67—81no—
534Dic67—81no—
535Dic67—81no—
536#23984—671nomaximal, Sylow
537C2×C67—21no—
538C2×C67—21no—
539C2×C67—21no—
540C2×C67—21no—
541C2×C67—21no—
542C2×C67—21no—
543C2×C67—44no—
544C2×C67—81no—
545C2×C67#240411yescharacteristic
546C2×C67C2×B(4,𝔽2)12yes—
547D67—24no—
548D67—44no—
549D67—42no—
550D67—81no—
551#3490—671no—
552#2846—671no—
553#2846—671no—
554C2×#379—671no—
555#2029—671no—
556#2029—671no—
557#2021—671no—
558#2021—671no—
559#1898—671no—
560#1898—671no—
561#1889—671no—
562#1889—671no—
563#1889—671no—
564#1889D6711yescharacteristic, complemented
565#1819—671no—
566C67#2398411yescharacteristic, complemented, Sylow
567C26—671no—
568#551—1342no—
569#551—1342no—
570#546—1342no—
571#546—1342no—
572#543—671no—
573#538—1342no—
574#534—671no—
575#525—1342no—
576C2×#120—671no—
577C2×#120—671no—
578C2×#120—671no—
579C2×#120—671no—
580C2×#120—671no—
581C2×#120—1342no—
582C2×#120—1342no—
583C2×#120C2×D6711yescharacteristic
584#518—671no—
585#518C2×D6711yescharacteristic, complemented
586C22×C22⋊C4—671no—
587C22×C22⋊C4—671no—
588C22×C22⋊C4—1342no—
589C2×#99—671no—
590C2×#99—671no—
591C2×#99—671no—
592C2×#99C2×D6711yescharacteristic, complemented
593#379—671no—
594#379—671no—
595#379—671no—
596#379—671no—
597#379—671no—
598#379—671no—
599#379—671no—
600#379—671no—
601#379—1342no—
602#379—1342no—
603#379—1342no—
604#379C2×D6711yescharacteristic
605#379C2×D6711yescharacteristic
606#342—671no—
607#342—671no—
608#342—671no—
609#342—671no—
610#342—671no—
611#342—671no—
612#342C2×D6711yescharacteristic, complemented
613#342C2×D6711yescharacteristic, complemented
614C25—2681no—
615C25—2681no—
616C25—2688no—
617C25—671no—
618C25—671no—
619C25—1342no—
620C25—1342no—
621C25—1341no—
622C25—1342no—
623C25—1341no—
624C25—1342no—
625C25C22×D6711yescharacteristic
626C2×#41—1342no—
627C22×D4—21no—
628C22×D4—672no—
629C22×D4—671no—
630C22×D4—672no—
631C22×D4—1341no—
632C22×D4—1341no—
633C22×D4—1341no—
634C22×D4C22×D6711yescharacteristic
635C23×C4—672no—
636C23×C4—1341no—
637#126—1342no—
638#126—1342no—
639#124—1342no—
640#124—1342no—
641#123—1342no—
642#123—1342no—
643#123—1342no—
644#123—1342no—
645#123—1341no—
646#123—1341no—
647C22⋊Q8—1342no—
648C22⋊Q8—1342no—
649C22⋊Q8—1342no—
650C22⋊Q8—1342no—
651#121—1342no—
652#121—1342no—
653#121—1342no—
654#121—1342no—
655#120—22no—
656#120—41no—
657#120—2681no—
658#120—2688no—
659#120—2688no—
660#120—2681no—
661#120—2681no—
662#120—1342no—
663#120—1341no—
664#120—1341no—
665#120—1342no—
666#120—1342no—
667#120—1342no—
668#120—1341no—
669#120—1341no—
670#120—1342no—
671#120—1341no—
672#120—1341no—
673C4×D4—22no—
674C4×D4—22no—
675C4×D4—1342no—
676C4×D4—1342no—
677C4×D4—1342no—
678C4×D4—1342no—
679#117—21no—
680#117—1342no—
681#117—1341no—
682C2×C22⋊C4—21no—
683C2×C22⋊C4—22no—
684C2×C22⋊C4—22no—
685C2×C22⋊C4—21no—
686C2×C22⋊C4—2681no—
687C2×C22⋊C4—2681no—
688C2×C22⋊C4—2688no—
689C2×C22⋊C4—671no—
690C2×C22⋊C4—671no—
691C2×C22⋊C4—672no—
692C2×C22⋊C4—672no—
693C2×C22⋊C4—672no—
694C2×C22⋊C4—671no—
695C2×C22⋊C4—671no—
696C2×C22⋊C4—671no—
697C2×C22⋊C4—1342no—
698C2×C22⋊C4—1342no—
699C2×C22⋊C4—1341no—
700C2×C22⋊C4—1342no—
701C2×C22⋊C4—1341no—
702C2×C22⋊C4—1342no—
703C2×C22⋊C4—1341no—
704C2×C22⋊C4—1342no—
705C2×C22⋊C4—1342no—
706C2×C22⋊C4—1342no—
707C2×C22⋊C4—1341no—
708C2×C22⋊C4—1342no—
709C2×C22⋊C4—1342no—
710C2×C22⋊C4—1341no—
711C2×C22⋊C4—1342no—
712C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
713C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
714C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
715C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
716C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
717#99—41no—
718#99—2681no—
719#99—2681no—
720#99—2681no—
721C24—21no—
722C24—21no—
723C24—21no—
724C24—21no—
725C24—21no—
726C24—21no—
727C24—44no—
728C24—2684no—
729C24—2684no—
730C24—2684no—
731C24—2684no—
732C24—2684no—
733C24—26816no—
734C24—26816no—
735C24—2682no—
736C24—2682no—
737C24—26816no—
738C24—2684no—
739C24—2684no—
740C24—26816no—
741C24—2684no—
742C24—2684no—
743C24—2684no—
744C24—2684no—
745C24—2682no—
746C24—2682no—
747C24—2684no—
748C24—2684no—
749C24—2684no—
750C24—2684no—
751C24—671no—
752C24—671no—
753C24—672no—
754C24—672no—
755C24—672no—
756C24—671no—
757C24—1348no—
758C24—1348no—
759C24—1344no—
760C24—1348no—
761C24—1344no—
762C24—1341no—
763C24—1341no—
764C24—1341no—
765C24—1341no—
766C24—1341no—
767C24—1341no—
768C24—1341no—
769C24—1341no—
770C24—1341no—
771C24—1341no—
772C24D4×D6711yescharacteristic
773C24#1176162812yescomplemented
774C24C23×D6711yescharacteristic
775#41—5364no—
776C2×Q8—1342no—
777C2×D4—21no—
778C2×D4—21no—
779C2×D4—21no—
780C2×D4—21no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—42no—
784C2×D4—44no—
785C2×D4—2684no—
786C2×D4—2684no—
787C2×D4—2682no—
788C2×D4—2684no—
789C2×D4—2684no—
790C2×D4—2682no—
791C2×D4—2682no—
792C2×D4—2684no—
793C2×D4—1342no—
794C2×D4—1342no—
795C2×D4—1342no—
796C2×D4—1341no—
797C2×D4—1341no—
798C2×D4—1341no—
799C2×D4—1341no—
800C2×D4—1341no—
801C2×D4—1341no—
802C2×D4—1342no—
803C2×D4—1342no—
804C22×C4—22no—
805C22×C4—21no—
806C22×C4—21no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—2684no—
809C22×C4—2684no—
810C22×C4—2682no—
811C22×C4—672no—
812C22×C4—672no—
813C22×C4—671no—
814C22×C4—1342no—
815C22×C4—1342no—
816C22×C4—1342no—
817C22×C4—1341no—
818C22×C4—1341no—
819C22×C4—1341no—
820C22×C4D4×D6711yescharacteristic
821C22×C4D4×D6712yes—
822C22×C4D4×D6712yes—
823C4⋊C4—22no—
824C4⋊C4—1342no—
825C4⋊C4—1342no—
826C4⋊C4—1342no—
827C4⋊C4—1342no—
828C4⋊C4—1342no—
829C22⋊C4—22no—
830C22⋊C4—21no—
831C22⋊C4—21no—
832C22⋊C4—21no—
833C22⋊C4—21no—
834C22⋊C4—21no—
835C22⋊C4—21no—
836C22⋊C4—21no—
837C22⋊C4—21no—
838C22⋊C4—21no—
839C22⋊C4—21no—
840C22⋊C4—42no—
841C22⋊C4—44no—
842C22⋊C4—44no—
843C22⋊C4—2682no—
844C22⋊C4—2684no—
845C22⋊C4—2684no—
846C22⋊C4—2682no—
847C22⋊C4—2684no—
848C22⋊C4—2684no—
849C22⋊C4—2684no—
850C22⋊C4—2684no—
851C22⋊C4—2682no—
852C22⋊C4—2684no—
853C22⋊C4—2684no—
854C22⋊C4—2682no—
855C22⋊C4—1342no—
856C22⋊C4—1342no—
857C22⋊C4—1342no—
858C22⋊C4—1342no—
859C22⋊C4—1342no—
860C22⋊C4—1342no—
861C22⋊C4—1342no—
862C22⋊C4—1342no—
863C22⋊C4—1341no—
864C22⋊C4—1341no—
865C22⋊C4—1341no—
866C22⋊C4—1341no—
867C22⋊C4—1341no—
868C22⋊C4—1341no—
869C22⋊C4—1342no—
870C22⋊C4—1341no—
871C22⋊C4—1341no—
872C22⋊C4—1341no—
873C22⋊C4—1341no—
874C42—22no—
875C42—1342no—
876C23—24no—
877C23—24no—
878C23—24no—
879C23—22no—
880C23—22no—
881C23—22no—
882C23—21no—
883C23—21no—
884C23—21no—
885C23—44no—
886C23—42no—
887C23—42no—
888C23—42no—
889C23—42no—
890C23—44no—
891C23—44no—
892C23—44no—
893C23—42no—
894C23—41no—
895C23—41no—
896C23—41no—
897C23—41no—
898C23—2682no—
899C23—2682no—
900C23—2682no—
901C23—26816no—
902C23—26816no—
903C23—2688no—
904C23—2682no—
905C23—2682no—
906C23—2682no—
907C23—2682no—
908C23—26816no—
909C23—26816no—
910C23—26816no—
911C23—26816no—
912C23—26816no—
913C23—2688no—
914C23—2684no—
915C23—2684no—
916C23—2684no—
917C23—2684no—
918C23—2684no—
919C23—2684no—
920C23—2684no—
921C23—2688no—
922C23—26816no—
923C23—2688no—
924C23—26816no—
925C23—26816no—
926C23—2688no—
927C23—2688no—
928C23—2688no—
929C23—2688no—
930C23—2688no—
931C23—2684no—
932C23—2681no—
933C23—2681no—
934C23—2681no—
935C23—2681no—
936C23—672no—
937C23—672no—
938C23—1344no—
939C23—1344no—
940C23—1344no—
941C23—1344no—
942C23—1344no—
943C23—13416no—
944C23—1344no—
945C23—1341no—
946C23—1342no—
947C23—1342no—
948C23—1342no—
949C23—1342no—
950C23—1342no—
951C23—1342no—
952C23—1341no—
953C23—1342no—
954C23—1341no—
955C23—1341no—
956C23—1341no—
957C23—1341no—
958C23—1341no—
959C23C2×D4×D6711yescharacteristic
960C23C2×D4×D6711yescharacteristic
961C23C2×D4×D6711yescharacteristic
962C23#41×D6711yescharacteristic
963C23C2×#1176162811yescharacteristic
964C23#1452408811yescharacteristic
965C23#1452408911yescharacteristic
966Q8—5362no—
967D4—41no—
968D4—41no—
969D4—41no—
970D4—41no—
971D4—84no—
972D4—2684no—
973D4—2684no—
974D4—2681no—
975D4—2681no—
976D4—2681no—
977D4—2681no—
978D4—5362no—
979D4—5364no—
980D4—5362no—
981D4—5362no—
982D4—5364no—
983D4—5364no—
984C2×C4—21no—
985C2×C4—21no—
986C2×C4—21no—
987C2×C4—22no—
988C2×C4—22no—
989C2×C4—42no—
990C2×C4—42no—
991C2×C4—42no—
992C2×C4—42no—
993C2×C4—42no—
994C2×C4—41no—
995C2×C4—41no—
996C2×C4—41no—
997C2×C4—82no—
998C2×C4—2684no—
999C2×C4—2682no—
1000C2×C4—2682no—
1001C2×C4—2682no—
1002C2×C4—2682no—
1003C2×C4—2682no—
1004C2×C4—2681no—
1005C2×C4—2681no—
1006C2×C4—2681no—
1007C2×C4—5362no—
1008C2×C4—5362no—
1009C2×C4—5364no—
1010C2×C4—1341no—
1011C2×C4—1341no—
1012C2×C4—1341no—
1013C2×C4—1342no—
1014C2×C4—1342no—
1015C22—22no—
1016C22—22no—
1017C22—22no—
1018C22—24no—
1019C22—24no—
1020C22—24no—
1021C22—41no—
1022C22—41no—
1023C22—41no—
1024C22—41no—
1025C22—44no—
1026C22—42no—
1027C22—44no—
1028C22—42no—
1029C22—44no—
1030C22—42no—
1031C22—44no—
1032C22—42no—
1033C22—42no—
1034C22—41no—
1035C22—81no—
1036C22—81no—
1037C22—2684no—
1038C22—2682no—
1039C22—2684no—
1040C22—2682no—
1041C22—2684no—
1042C22—2682no—
1043C22—2682no—
1044C22—2682no—
1045C22—2684no—
1046C22—2684no—
1047C22—2684no—
1048C22—2684no—
1049C22—26832no—
1050C22—26832no—
1051C22—2684no—
1052C22—2682no—
1053C22—2682no—
1054C22—2681no—
1055C22—5361no—
1056C22—5361no—
1057C22—674no—
1058C22—1344no—
1059C22—1344no—
1060C22—1344no—
1061C22—1344no—
1062C22—1344no—
1063C22—1342no—
1064C22—1342no—
1065C22—1342no—
1066C22—1342no—
1067C22—1342no—
1068C22#120×D6711yescharacteristic
1069C22#1686390511yescharacteristic
1070C22#1686396211yescharacteristic
1071C22#1686403611yescharacteristic
1072C22#1686403811yescharacteristic
1073C22#1686404211yescharacteristic
1074C22#1686404311yescharacteristic
1075C4—42no—
1076C4—42no—
1077C4—41no—
1078C4—81no—
1079C4—81no—
1080C4—81no—
1081C4—2682no—
1082C4—2682no—
1083C4—2681no—
1084C4—5361no—
1085C4—5361no—
1086C4—5361no—
1087C2—21no—
1088C2—21no—
1089C2—21no—
1090C2—21no—
1091C2—21no—
1092C2—21no—
1093C2—44no—
1094C2—81no—
1095C2—2684no—
1096C2—2682no—
1097C2—5361no—
1098C2—1344no—
1099C2#2256352611yescharacteristic
1100C2B(4,𝔽2)×D6712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1889C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1889D67
hypocenterC67#23984
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573894C2semidirect
2. #22568487C2semidirect
3. #22568485C2semidirect
4. #379×D67C2semidirect
5. #22561374C2semidirect
6. #22561373C2semidirect
7. #22561334C2semidirect
8. #22561332C2semidirect
9. #22560661C2semidirect
10. #22560659C2semidirect
11. #22560617C2semidirect
12. #22560616C2semidirect
13. #22560614C2semidirect
14. #22560282C2semidirect
15. C67×#1889C2semidirect
21. #16864022C22semidirect
23. #16863955C22semidirect
32. #16863869C22semidirect
36. C2×#14523958C22semidirect
37. C2×#14523957C22semidirect
38. C2×#14523957C22semidirect
50. #16863163C22semidirect
51. #16863163C22semidirect
52. #16863162C22semidirect
53. #16863162C22semidirect
54. #16863162C22semidirect
55. #16863162C22semidirect
57. #518×C67C22semidirect
58. C2×#99×C67C22semidirect
61. #342×C67C22semidirect
62. #342×C67C22semidirect
76. C22×D268D4semidirect
79. C22×C22⋊D67D4semidirect
82. C22×C4×D67D4semidirect
140. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
141. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
142. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
213. C23×D67#41semidirect
292. C24×C67#41semidirect
564. #1889D67semidirect
566. C67#23984semidirect
585. #518C2×D67semidirect
592. C2×#99C2×D67semidirect
612. #342C2×D67semidirect
613. #342C2×D67semidirect
773. C24#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738942
#225684872
#225684852
#379×D672
#225613742
#225613732
#225613342
#225613322
#225606612
#225606592
#225606172
#225606162
#225606142
#225602822
C67×#18892
#2398467