Finite Group Databasebeta

← #30888278

Subgroups — #30888278

Order 17152.

2810 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573898C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22568486C212yesmaximal, complemented
3#22561373C212yesmaximal, complemented
4#22561335C212yesmaximal, complemented
5#22560662C212yesmaximal, complemented
6#22560614C214yesmaximal, complemented
7#22560283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#379×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16864072—24no—
10#16864036—24no—
11#16864022C2211yescharacteristic, complemented
12#16863984—22no—
13#16863958C2211yescharacteristic, complemented
14#16863907—22no—
15C2×#14524012—24no—
16C2×#14524012C2214yes—
17C2×#14524012C2212yes—
18#16863869C2212yescomplemented
19C2×#14523957C2214yescomplemented
20#16863252—24no—
21#16863252C2212yes—
22#16863252C2214yes—
23#16863163C2212yescomplemented
24#16863163C2212yescomplemented
25#16863162C2214yescomplemented
26C26×C67C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C4×C67—22no—
28C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
30#379×C67—22no—
31#379×C67C2212yes—
32#379×C67C2212yes—
33C2×#11761628—22no—
34C22×C22⋊D67—24no—
35C22×C22⋊D67D414yescomplemented
36C22×C22⋊D67C2312yes—
37#14524036—24no—
38#14524029—24no—
39#14524027—22no—
40#14524026—24no—
41#14524025—24no—
42#14524022—22no—
43#14524022—22no—
44#14524020—24no—
45#14524017—22no—
46#14524017—22no—
47#14524016—24no—
48#14524013—22no—
49#14524012—24no—
50#14524012—22no—
51#14524012—22no—
52#14524012—28no—
53#14524012—44no—
54#14524012—416no—
55C4×C22⋊D67—24no—
56C4×C22⋊D67—24no—
57(C22⋊D67)⋊C4—24no—
58#14524002—22no—
59#14523999—22no—
60C2×C22⋊Dic67—24no—
61C2×C22⋊Dic67—28no—
62C2×C22⋊Dic67—24no—
63C2×C22⋊Dic67D414yescomplemented
64C2×C22⋊Dic67C2314yes—
65C2×C22⋊Dic67C2312yes—
66C22⋊C4×D67—22no—
67#14523957—44no—
68C25×C67—21no—
69C25×C67—24no—
70C25×C67—21no—
71C25×C67—24no—
72C25×C67—48no—
73C25×C67—42no—
74C25×C67C2312yes—
75C25×C67C2311yescharacteristic
76C23×C4×C67—21no—
77C23×C4×C67D412yescomplemented
78C2×C22⋊C4×C67—24no—
79C2×C22⋊C4×C67—21no—
80C2×C22⋊C4×C67—24no—
81C2×C22⋊C4×C67—24no—
82C2×C22⋊C4×C67—42no—
83C2×C22⋊C4×C67—48no—
84C2×C22⋊C4×C67D412yescomplemented
85C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
86C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
88C23×D67C2×D412yes—
89#11761628—84no—
90C2×Dic134—22no—
91C2×D268—22no—
92C2×C22⋊D67—24no—
93C2×C22⋊D67—22no—
94C2×C22⋊D67—22no—
95C2×C22⋊D67—24no—
96C2×C22⋊D67—24no—
97C2×C22⋊D67—24no—
98C2×C22⋊D67—48no—
99C2×C22⋊D67—48no—
100C2×C22⋊D67—416no—
101C22×Dic67—24no—
102C22×Dic67C2×D412yes—
103C22×Dic67C2×D414yes—
104C2×C4×D67—24no—
105C4⋊Dic67—22no—
106C4⋊Dic67—22no—
107Dic67⋊C4—24no—
108Dic67⋊C4—24no—
109C22⋊Dic67—24no—
110C22⋊Dic67—24no—
111C22⋊Dic67—22no—
112C22⋊Dic67—22no—
113C22⋊Dic67—24no—
114C22⋊Dic67—24no—
115C22⋊Dic67—48no—
116C22⋊Dic67—416no—
117C22⋊Dic67—48no—
118(C2×D67)⋊C4—24no—
119(C2×D67)⋊C4—24no—
120C4×Dic67—24no—
121C24×C67—28no—
122C24×C67—24no—
123C24×C67—22no—
124C24×C67—24no—
125C24×C67—22no—
126C24×C67—22no—
127C24×C67—24no—
128C24×C67—216no—
129C24×C67—22no—
130C24×C67—24no—
131C24×C67—48no—
132C24×C67—44no—
133C24×C67—416no—
134C24×C67—42no—
135C24×C67—44no—
136C24×C67—48no—
137C24×C67—432no—
138C24×C67—416no—
139C24×C67—42no—
140C24×C67—48no—
141C24×C67—432no—
142C24×C67—42no—
143C24×C67—42no—
144C24×C67C2×D414yes—
145C24×C67C2×D411yescharacteristic
146C24×C67C2×D411yescharacteristic
147C24×C67#4114yescomplemented
148C24×C67C2411yescharacteristic
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—44no—
153C22×C4×C67—44no—
154C22×C4×C67—42no—
155C22×C4×C67C2×D412yes—
156C22×C4×C67C2×D412yes—
157C22⋊C4×C67—24no—
158C22⋊C4×C67—22no—
159C22⋊C4×C67—22no—
160C22⋊C4×C67—24no—
161C22⋊C4×C67—48no—
162C22⋊C4×C67—48no—
163C22⋊C4×C67—42no—
164C23×C67—21no—
165C23×C67—21no—
166C23×C67—24no—
167C23×C67—28no—
168C23×C67—216no—
169C23×C67—216no—
170C23×C67—21no—
171C23×C67—24no—
172C23×C67—21no—
173C23×C67—28no—
174C23×C67—28no—
175C23×C67—28no—
176C23×C67—44no—
177C23×C67—42no—
178C23×C67—48no—
179C23×C67—42no—
180C23×C67—48no—
181C23×C67—416no—
182C23×C67—48no—
183C23×C67—48no—
184C23×C67—48no—
185C23×C67—48no—
186C23×C67—44no—
187C23×C67—48no—
188C23×C67—416no—
189C23×C67—464no—
190C23×C67—48no—
191C23×C67—416no—
192C23×C67—48no—
193C23×C67—416no—
194C23×C67—464no—
195C23×C67—416no—
196C23×C67—42no—
197C23×C67—42no—
198C23×C67—44no—
199C23×C67—48no—
200C23×C67#12012yes—
201C23×C67#12012yes—
202C23×C67C22×D412yes—
203C23×C67C22×D411yescharacteristic
204C23×C67C2×#4112yes—
205C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
206C22×D67—22no—
207C22×D67—24no—
208C22×D67—44no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—44no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—44no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—82no—
217C2×C4×C67—84no—
218C22⋊D67—42no—
219C22⋊D67—42no—
220C22⋊D67—44no—
221C22⋊D67—48no—
222C22⋊D67—84no—
223C22⋊D67—816no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—24no—
226C2×Dic67—24no—
227C2×Dic67—44no—
228C2×Dic67—48no—
229C2×Dic67—44no—
230D268—82no—
231C4×D67—84no—
232Dic134—82no—
233C22×C67—24no—
234C22×C67—24no—
235C22×C67—22no—
236C22×C67—24no—
237C22×C67—22no—
238C22×C67—22no—
239C22×C67—216no—
240C22×C67—28no—
241C22×C67—22no—
242C22×C67—24no—
243C22×C67—42no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67—416no—
246C22×C67—416no—
247C22×C67—48no—
248C22×C67—48no—
249C22×C67—42no—
250C22×C67—42no—
251C22×C67—44no—
252C22×C67—432no—
253C22×C67—432no—
254C22×C67—44no—
255C22×C67—48no—
256C22×C67B(4,𝔽2)14yes—
257C22×C67C2×#12011yescharacteristic
258C22×C67#52511yescharacteristic
259C22×C67#53511yescharacteristic
260C22×C67#54614yes—
261C2×D67—42no—
262C2×D67—44no—
263C2×D67—84no—
264C4×C67—42no—
265C4×C67—42no—
266C4×C67—82no—
267Dic67—42no—
268Dic67—44no—
269Dic67—84no—
270#23984—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—24no—
272C2×C67—21no—
273C2×C67—21no—
274C2×C67—24no—
275C2×C67—48no—
276C2×C67—42no—
277C2×C67#240411yescharacteristic
278C2×C67C2×B(4,𝔽2)12yes—
279D67—82no—
280#3490—671no—
281#2846—672no—
282C2×#379D6711yescharacteristic, complemented
283#2029—672no—
284#2021—672no—
285#1898—672no—
286#1889—674no—
287#1819—671no—
288C67#2398411yescharacteristic, complemented, Sylow
289C26C2×D6711yescharacteristic
290#551—1344no—
291#546—1344no—
292#543—671no—
293#538—1342no—
294#534—671no—
295#525—1342no—
296C2×#120—672no—
297C2×#120—674no—
298C2×#120—1344no—
299#518—672no—
300C22×C22⋊C4—22no—
301C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
302C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
303C2×#99—674no—
304#379—22no—
305#379—674no—
306#379—672no—
307#379—1344no—
308#379C2×D6712yes—
309#379C2×D6712yes—
310#342—672no—
311#342—672no—
312#342—674no—
313C25—21no—
314C25—24no—
315C25—21no—
316C25—24no—
317C25—48no—
318C25—42no—
319C25C22×D6712yes—
320C25C22×D6711yescharacteristic
321C2×#41—1342no—
322C22×D4—674no—
323C22×D4—672no—
324C22×D4—1344no—
325C23×C4—21no—
326C23×C4C22⋊D6712yescomplemented
327#126—1344no—
328#124—1344no—
329#123—1342no—
330#123—1344no—
331#123—1344no—
332C22⋊Q8—1344no—
333C22⋊Q8—1342no—
334C22⋊Q8—1342no—
335#121—1344no—
336#121—1342no—
337#121—1342no—
338#120—26816no—
339#120—2684no—
340#120—1342no—
341#120—1348no—
342#120—1344no—
343#120—1342no—
344#120—1342no—
345C4×D4—1344no—
346C4×D4—1344no—
347C4×D4—1344no—
348#117—1342no—
349#117—1342no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C22⋊C4—48no—
356C2×C22⋊C4—674no—
357C2×C22⋊C4—672no—
358C2×C22⋊C4—674no—
359C2×C22⋊C4—1342no—
360C2×C22⋊C4—1344no—
361C2×C22⋊C4—1348no—
362C2×C22⋊C4—1344no—
363C2×C22⋊C4C22⋊D6712yescomplemented
364C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
365C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
366C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
367#99—2684no—
368C24—28no—
369C24—24no—
370C24—24no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—216no—
375C24—24no—
376C24—22no—
377C24—24no—
378C24—48no—
379C24—44no—
380C24—416no—
381C24—44no—
382C24—42no—
383C24—48no—
384C24—416no—
385C24—432no—
386C24—48no—
387C24—42no—
388C24—432no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—672no—
392C24D4×D6714yes—
393C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
394C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
395C24#1176162814yescomplemented
396C24C23×D6711yescharacteristic
397#41—5364no—
398C2×Q8—1342no—
399C2×D4—2688no—
400C2×D4—26816no—
401C2×D4—2688no—
402C2×D4—1342no—
403C2×D4—1344no—
404C2×D4—1342no—
405C2×D4—1342no—
406C2×D4—1344no—
407C2×D4—1344no—
408C2×D4—1344no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—674no—
416C22×C4—672no—
417C22×C4—1344no—
418C22×C4—1344no—
419C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
420C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
421C4⋊C4—1344no—
422C4⋊C4—1342no—
423C4⋊C4—1342no—
424C4⋊C4—1344no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—26816no—
433C22⋊C4—2688no—
434C22⋊C4—2688no—
435C22⋊C4—1344no—
436C22⋊C4—1344no—
437C22⋊C4—1344no—
438C22⋊C4—1344no—
439C22⋊C4—1344no—
440C22⋊C4—1344no—
441C22⋊C4—1342no—
442C22⋊C4—1342no—
443C42—1344no—
444C23—24no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—28no—
448C23—216no—
449C23—216no—
450C23—28no—
451C23—28no—
452C23—28no—
453C23—21no—
454C23—24no—
455C23—21no—
456C23—44no—
457C23—42no—
458C23—48no—
459C23—42no—
460C23—48no—
461C23—416no—
462C23—48no—
463C23—48no—
464C23—44no—
465C23—48no—
466C23—48no—
467C23—48no—
468C23—416no—
469C23—464no—
470C23—48no—
471C23—416no—
472C23—416no—
473C23—48no—
474C23—464no—
475C23—416no—
476C23—44no—
477C23—48no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—2684no—
481C23—1342no—
482C23—1344no—
483C23#1452401112yes—
484C23#1452401112yes—
485C23C2×D4×D6712yes—
486C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
487C23C2×#1176162812yes—
488C23#1452408812yes—
489Q8—5362no—
490D4—2684no—
491D4—2688no—
492D4—2682no—
493D4—2682no—
494D4—5362no—
495D4—5364no—
496D4—53616no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—2684no—
507C2×C4—2688no—
508C2×C4—2684no—
509C2×C4—5364no—
510C2×C4—1344no—
511C2×C4—1342no—
512C2×C4—1344no—
513C22—24no—
514C22—24no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—24no—
518C22—22no—
519C22—216no—
520C22—28no—
521C22—24no—
522C22—22no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—416no—
526C22—48no—
527C22—42no—
528C22—416no—
529C22—48no—
530C22—42no—
531C22—44no—
532C22—432no—
533C22—432no—
534C22—48no—
535C22—44no—
536C22—2684no—
537C22—2682no—
538C22—5364no—
539C22#1686358214yes—
540C22C2×#1452401111yescharacteristic
541C22#1686390711yescharacteristic
542C22#1686396311yescharacteristic
543C22#1686403614yes—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—82no—
547C4—2684no—
548C4—2682no—
549C4—5364no—
550C2—21no—
551C2—24no—
552C2—21no—
553C2—24no—
554C2—48no—
555C2—42no—
556C2—5362no—
557C2#2256352811yescharacteristic
558C2C2×#1686358212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC2×#379×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#379D67
hypocenterC67#23984
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C2×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573898C2semidirect
2. #22568486C2semidirect
3. #22561373C2semidirect
4. #22561335C2semidirect
5. #22560662C2semidirect
6. #22560614C2semidirect
7. #22560283C2semidirect
8. C2×#379×C67C2semidirect
11. #16864022C22semidirect
13. #16863958C22semidirect
18. #16863869C22semidirect
19. C2×#14523957C22semidirect
23. #16863163C22semidirect
24. #16863163C22semidirect
25. #16863162C22semidirect
35. C22×C22⋊D67D4semidirect
63. C2×C22⋊Dic67D4semidirect
77. C23×C4×C67D4semidirect
84. C2×C22⋊C4×C67D4semidirect
147. C24×C67#41semidirect
282. C2×#379D67semidirect
288. C67#23984semidirect
326. C23×C4C22⋊D67semidirect
363. C2×C22⋊C4C22⋊D67semidirect
395. C24#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738982
#225684862
#225613732
#225613352
#225606622
#225606142
#225602832
C2×#379×C672
#2398467