Finite Group Databasebeta

← #30888279

Subgroups — #30888279

Order 17152.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22568487C212yesmaximal, complemented
3#379×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560661C212yesmaximal, complemented
8#22560616C212yesmaximal, complemented
9#22560614C212yesmaximal, complemented
10#22560282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C25×D67C2211yescharacteristic
13#16864073—24no—
14#16864037—24no—
15#16863986—22no—
16#16863958C2211yescharacteristic, complemented
17#16863909—22no—
18C2×#14524013—24no—
19C2×#14524013C2212yes—
20C2×#14524013C2212yes—
21C2×#14524012C2212yes—
22#16863869C2212yescomplemented
23C2×C22⋊C4×D67—22no—
24C2×C22⋊C4×D67C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D67C2211yescharacteristic
26C2×#14523957C2212yescomplemented
27C2×#14523957C2212yescomplemented
28#16863252C2211yescharacteristic
29#16863251—22no—
30#16863251—24no—
31#16863251C2211yescharacteristic
32#16863251C2211yescharacteristic
33#16863251C2212yes—
34#16863251C2212yes—
35#16863163C2211yescharacteristic, complemented
36#16863163C2212yescomplemented
37#16863162C2212yescomplemented
38#543×C67C2211yescharacteristic, complemented
39#379×C67C2211yescharacteristic
40#379×C67C2212yes—
41#342×C67C2211yescharacteristic, complemented
42#342×C67C2212yescomplemented
43C24×D67—21no—
44C24×D67—21no—
45C24×D67—24no—
46C24×D67—22no—
47C24×D67—22no—
48C24×D67—42no—
49C24×D67—48no—
50C24×D67C2311yescharacteristic
51C24×D67C2311yescharacteristic
52C2×#11761629—22no—
53C22×D268—22no—
54C22×D268D414yescomplemented
55C22×C22⋊D67—22no—
56C22×C22⋊D67C2312yes—
57C22×C4×D67—21no—
58C22×C4×D67D412yescomplemented
59#14524038—24no—
60#14524032—24no—
61#14524028—24no—
62#14524028—24no—
63#14524027—22no—
64#14524019—22no—
65#14524018—22no—
66#14524018—24no—
67#14524017—22no—
68#14524013—22no—
69#14524013—24no—
70#14524013—22no—
71#14524013—22no—
72#14524013—24no—
73#14524013—42no—
74#14524013—416no—
75#14524012—24no—
76#14524012—42no—
77#14524005—24no—
78C4×C22⋊D67—24no—
79(C22⋊D67)⋊C4—24no—
80#14524001—22no—
81#14523999—22no—
82C2×C22⋊Dic67—22no—
83C2×C22⋊Dic67—22no—
84C2×C22⋊Dic67C2312yes—
85C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
93C2×(C2×D67)⋊C4D414yescomplemented
94C2×(C2×D67)⋊C4D412yescomplemented
95C22⋊C4×D67—22no—
96C22⋊C4×D67—24no—
97C22⋊C4×D67—42no—
98C22⋊C4×D67—48no—
99#14523957—42no—
100#14523957—42no—
101C25×C67C2311yescharacteristic
102C22⋊Q8×C67—24no—
103C22⋊Q8×C67—22no—
104C2×C22⋊C4×C67—22no—
105C2×C22⋊C4×C67—24no—
106C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
110C23×D67—28no—
111C23×D67—24no—
112C23×D67—21no—
113C23×D67—22no—
114C23×D67—21no—
115C23×D67—21no—
116C23×D67—22no—
117C23×D67—216no—
118C23×D67—24no—
119C23×D67—21no—
120C23×D67—22no—
121C23×D67—44no—
122C23×D67—44no—
123C23×D67—48no—
124C23×D67—48no—
125C23×D67—42no—
126C23×D67—44no—
127C23×D67—44no—
128C23×D67—48no—
129C23×D67—416no—
130C23×D67—416no—
131C23×D67—42no—
132C23×D67—48no—
133C23×D67—44no—
134C23×D67—48no—
135C23×D67—432no—
136C23×D67—42no—
137C23×D67—42no—
138C23×D67C2×D411yescharacteristic
139C23×D67C2×D414yes—
140C23×D67C2×D412yes—
141C23×D67C2×D411yescharacteristic
142C23×D67#4112yescomplemented
143#11761629—84no—
144C2×D268—24no—
145C2×D268—22no—
146C2×D268—24no—
147C2×D268—48no—
148C2×D268—44no—
149C2×D268—48no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—44no—
157C2×C22⋊D67—48no—
158C22×Dic67—22no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67C2×D412yes—
161C22×Dic67C2×D412yes—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—24no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—44no—
166C2×C4×D67—44no—
167C2×C4×D67—42no—
168C4⋊Dic67—22no—
169Dic67⋊C4—24no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—44no—
175C22⋊Dic67—44no—
176(C2×D67)⋊C4—24no—
177(C2×D67)⋊C4—24no—
178(C2×D67)⋊C4—24no—
179(C2×D67)⋊C4—24no—
180(C2×D67)⋊C4—24no—
181(C2×D67)⋊C4—44no—
182(C2×D67)⋊C4—44no—
183(C2×D67)⋊C4—44no—
184(C2×D67)⋊C4—42no—
185(C2×D67)⋊C4—48no—
186(C2×D67)⋊C4—48no—
187C4×Dic67—24no—
188C24×C67—21no—
189C24×C67—22no—
190C24×C67—21no—
191C24×C67—22no—
192C24×C67—44no—
193C24×C67#4112yescomplemented
194C24×C67C2411yescharacteristic
195C2×Q8×C67—22no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—22no—
198C22×C4×C67C2×D414yes—
199C22×C4×C67C2×D412yes—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—24no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—44no—
209C22⋊C4×C67—48no—
210C23×C67—24no—
211C23×C67—28no—
212C23×C67—22no—
213C23×C67—24no—
214C23×C67—44no—
215C23×C67—42no—
216C23×C67—42no—
217C23×C67—44no—
218C23×C67—48no—
219C23×C67—44no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—42no—
223C23×C67C22×D411yescharacteristic
224C23×C67C22×D412yes—
225C23×C67C2×#4111yescharacteristic
226C23×C67C2×#4111yescharacteristic
227C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
228C22×D67—21no—
229C22×D67—21no—
230C22×D67—24no—
231C22×D67—24no—
232C22×D67—28no—
233C22×D67—216no—
234C22×D67—21no—
235C22×D67—22no—
236C22×D67—21no—
237C22×D67—24no—
238C22×D67—24no—
239C22×D67—24no—
240C22×D67—28no—
241C22×D67—22no—
242C22×D67—22no—
243C22×D67—22no—
244C22×D67—44no—
245C22×D67—44no—
246C22×D67—42no—
247C22×D67—48no—
248C22×D67—416no—
249C22×D67—44no—
250C22×D67—44no—
251C22×D67—48no—
252C22×D67—48no—
253C22×D67—48no—
254C22×D67—432no—
255C22×D67—48no—
256C22×D67—44no—
257C22×D67—48no—
258C22×D67—48no—
259C22×D67—416no—
260C22×D67—432no—
261C22×D67—42no—
262C22×D67—44no—
263C22×D67—48no—
264C22×D67—432no—
265C22×D67—432no—
266C22×D67—416no—
267C22×D67—41no—
268C22×D67—41no—
269C22×D67—42no—
270C22×D67—48no—
271C22×D67—44no—
272C22×D67#12012yes—
273C22×D67#12012yes—
274Q8×C67—82no—
275C2×C4×C67—24no—
276C2×C4×C67—22no—
277C2×C4×C67—42no—
278C2×C4×C67—44no—
279C2×C4×C67—42no—
280C2×C4×C67—44no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—42no—
283C22⋊D67—42no—
284C22⋊D67—42no—
285C22⋊D67—42no—
286C22⋊D67—42no—
287C22⋊D67—88no—
288C2×Dic67—22no—
289C2×Dic67—22no—
290C2×Dic67—22no—
291C2×Dic67—22no—
292C2×Dic67—42no—
293C2×Dic67—44no—
294C2×Dic67—42no—
295C2×Dic67—41no—
296C2×Dic67—42no—
297D268—48no—
298D268—84no—
299D268—82no—
300D268—88no—
301C4×D67—44no—
302C4×D67—82no—
303C4×D67—84no—
304C4×D67—84no—
305C22×C67—22no—
306C22×C67—24no—
307C22×C67—28no—
308C22×C67—24no—
309C22×C67—41no—
310C22×C67—41no—
311C22×C67—42no—
312C22×C67—44no—
313C22×C67—44no—
314C22×C67—48no—
315C22×C67—42no—
316C22×C67—42no—
317C22×C67—44no—
318C22×C67C2×#12011yescharacteristic
319C22×C67#52511yescharacteristic
320C22×C67#53511yescharacteristic
321C22×C67#54612yes—
322C22×C67#54612yes—
323C2×D67—24no—
324C2×D67—24no—
325C2×D67—22no—
326C2×D67—22no—
327C2×D67—28no—
328C2×D67—24no—
329C2×D67—22no—
330C2×D67—24no—
331C2×D67—48no—
332C2×D67—48no—
333C2×D67—432no—
334C2×D67—44no—
335C2×D67—42no—
336C2×D67—48no—
337C2×D67—44no—
338C2×D67—42no—
339C2×D67—42no—
340C2×D67—432no—
341C2×D67—42no—
342C2×D67—44no—
343C2×D67—42no—
344C2×D67—44no—
345C2×D67—82no—
346C2×D67—82no—
347C2×D67B(4,𝔽2)14yes—
348C4×C67—42no—
349C4×C67—44no—
350C4×C67—81no—
351C4×C67—82no—
352Dic67—42no—
353Dic67—42no—
354Dic67—81no—
355Dic67—82no—
356#23984—671nomaximal, Sylow
357C2×C67—21no—
358C2×C67—22no—
359C2×C67—22no—
360C2×C67—21no—
361C2×C67—44no—
362C2×C67#240411yescharacteristic
363C2×C67C2×B(4,𝔽2)12yes—
364D67—24no—
365D67—44no—
366D67—42no—
367D67—82no—
368#3490—671no—
369#2846—672no—
370C2×#379—671no—
371#2029—671no—
372#2029D6711yescharacteristic, complemented
373#2021—671no—
374#2021—671no—
375#1898—672no—
376#1889—672no—
377#1889—672no—
378#1819—671no—
379C67#2398411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C26—671no—
381#551—1344no—
382#546—1344no—
383#543C2×D6711yescharacteristic, complemented
384#538—1342no—
385#534—671no—
386#525—1342no—
387C2×#120—672no—
388C2×#120—672no—
389C2×#120—672no—
390C2×#120—1344no—
391#518—672no—
392C22×C22⋊C4—671no—
393C22×C22⋊C4—671no—
394C22×C22⋊C4—1342no—
395C2×#99—672no—
396C2×#99—672no—
397#379—671no—
398#379—672no—
399#379—672no—
400#379—671no—
401#379—671no—
402#379—1344no—
403#379—1342no—
404#379C2×D6712yes—
405#379C2×D6711yescharacteristic
406#342—672no—
407#342—671no—
408#342—672no—
409#342C2×D6711yescharacteristic, complemented
410#342C2×D6712yescomplemented
411C25—2682no—
412C25—2688no—
413C25—671no—
414C25—671no—
415C25—1344no—
416C25—1341no—
417C25—1342no—
418C25—1341no—
419C25—1342no—
420C25C22×D6711yescharacteristic
421C2×#41—1342no—
422C22×D4—672no—
423C22×D4—674no—
424C22×D4—1342no—
425C22×D4—1342no—
426C23×C4—672no—
427C23×C4—1341no—
428#126—1344no—
429#124—1344no—
430#123—1342no—
431#123—1344no—
432#123—1344no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—24no—
435C22⋊Q8—1342no—
436#121—1342no—
437#121—1344no—
438#121—1342no—
439#120—2682no—
440#120—26816no—
441#120—2682no—
442#120—1344no—
443#120—1342no—
444#120—1342no—
445#120—1344no—
446#120—1342no—
447#120—1344no—
448C4×D4—1344no—
449C4×D4—1344no—
450C4×D4—1344no—
451#117—1342no—
452#117—1342no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—24no—
455C2×C22⋊C4—2682no—
456C2×C22⋊C4—2688no—
457C2×C22⋊C4—671no—
458C2×C22⋊C4—672no—
459C2×C22⋊C4—674no—
460C2×C22⋊C4—671no—
461C2×C22⋊C4—672no—
462C2×C22⋊C4—1344no—
463C2×C22⋊C4—1342no—
464C2×C22⋊C4—1342no—
465C2×C22⋊C4—1342no—
466C2×C22⋊C4—1341no—
467C2×C22⋊C4—1344no—
468C2×C22⋊C4—1342no—
469C2×C22⋊C4—1342no—
470C2×C22⋊C4—1342no—
471C2×C22⋊C4—1344no—
472C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
473C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
474C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
475C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
476#99—2682no—
477#99—2682no—
478C24—21no—
479C24—22no—
480C24—21no—
481C24—22no—
482C24—44no—
483C24—2684no—
484C24—2688no—
485C24—2688no—
486C24—26832no—
487C24—2682no—
488C24—2682no—
489C24—26816no—
490C24—2688no—
491C24—26816no—
492C24—2684no—
493C24—2684no—
494C24—2688no—
495C24—2682no—
496C24—2682no—
497C24—2688no—
498C24—2684no—
499C24—2684no—
500C24—671no—
501C24—672no—
502C24—672no—
503C24—674no—
504C24—671no—
505C24—13416no—
506C24—1344no—
507C24—1348no—
508C24—1344no—
509C24—1341no—
510C24—1342no—
511C24—1341no—
512C24—1342no—
513C24—1341no—
514C24—1341no—
515C24—1342no—
516C24#1176162912yescomplemented
517C24C23×D6711yescharacteristic
518#41—5364no—
519C2×Q8—22no—
520C2×D4—2688no—
521C2×D4—2688no—
522C2×D4—2684no—
523C2×D4—2688no—
524C2×D4—2684no—
525C2×D4—1344no—
526C2×D4—1344no—
527C2×D4—1342no—
528C2×D4—1342no—
529C2×D4—1342no—
530C2×D4—1342no—
531C2×D4—1342no—
532C2×D4—1342no—
533C2×D4—1342no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—2684no—
537C22×C4—2684no—
538C22×C4—2682no—
539C22×C4—672no—
540C22×C4—672no—
541C22×C4—1342no—
542C22×C4—1342no—
543C22×C4—1344no—
544C22×C4—1341no—
545C22×C4—1342no—
546C22×C4D4×D6714yes—
547C22×C4D4×D6712yes—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—1344no—
551C4⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—48no—
560C22⋊C4—2684no—
561C22⋊C4—2684no—
562C22⋊C4—2682no—
563C22⋊C4—2688no—
564C22⋊C4—2688no—
565C22⋊C4—2684no—
566C22⋊C4—2684no—
567C22⋊C4—2684no—
568C22⋊C4—1344no—
569C22⋊C4—1344no—
570C22⋊C4—1344no—
571C22⋊C4—1344no—
572C22⋊C4—1344no—
573C22⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1342no—
576C22⋊C4—1342no—
577C42—1344no—
578C23—24no—
579C23—28no—
580C23—24no—
581C23—22no—
582C23—44no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—44no—
586C23—48no—
587C23—44no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—2682no—
592C23—2684no—
593C23—26832no—
594C23—2688no—
595C23—2682no—
596C23—2684no—
597C23—2684no—
598C23—26816no—
599C23—26832no—
600C23—26832no—
601C23—2688no—
602C23—2684no—
603C23—2684no—
604C23—2684no—
605C23—2688no—
606C23—2688no—
607C23—2688no—
608C23—26816no—
609C23—2688no—
610C23—26832no—
611C23—26816no—
612C23—2688no—
613C23—2688no—
614C23—2688no—
615C23—2684no—
616C23—2682no—
617C23—2681no—
618C23—2681no—
619C23—672no—
620C23—672no—
621C23—1348no—
622C23—1344no—
623C23—1348no—
624C23—13416no—
625C23—1344no—
626C23—1342no—
627C23—1344no—
628C23—1344no—
629C23—1344no—
630C23—1341no—
631C23—1342no—
632C23—1341no—
633C23—1342no—
634C23—1342no—
635C23—1341no—
636C23—1341no—
637C23C2×D4×D6712yes—
638C23C2×D4×D6711yescharacteristic
639C23#41×D6711yescharacteristic
640C23C2×#1176162911yescharacteristic
641C23#1452408912yes—
642Q8—82no—
643D4—2688no—
644D4—2682no—
645D4—2682no—
646D4—2682no—
647D4—2682no—
648D4—5362no—
649D4—5364no—
650D4—5368no—
651D4—5368no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—2684no—
661C2×C4—2682no—
662C2×C4—2682no—
663C2×C4—2684no—
664C2×C4—2682no—
665C2×C4—2681no—
666C2×C4—5364no—
667C2×C4—5362no—
668C2×C4—5364no—
669C2×C4—1342no—
670C2×C4—1342no—
671C2×C4—1342no—
672C2×C4—1342no—
673C22—22no—
674C22—24no—
675C22—28no—
676C22—24no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—44no—
681C22—48no—
682C22—44no—
683C22—42no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—2684no—
687C22—2682no—
688C22—2684no—
689C22—2688no—
690C22—2682no—
691C22—2682no—
692C22—2688no—
693C22—2688no—
694C22—26832no—
695C22—26832no—
696C22—2684no—
697C22—2682no—
698C22—2684no—
699C22—2682no—
700C22—5362no—
701C22—5362no—
702C22—674no—
703C22—1348no—
704C22—1344no—
705C22—1344no—
706C22—1344no—
707C22—1344no—
708C22—1342no—
709C22—1342no—
710C22—1342no—
711C22#120×D6711yescharacteristic
712C22#1686390911yescharacteristic
713C22#1686396411yescharacteristic
714C22#1686403712yes—
715C22#1686403912yes—
716C4—42no—
717C4—44no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4—2682no—
721C4—2682no—
722C4—5361no—
723C4—5362no—
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—22no—
727C2—21no—
728C2—44no—
729C2—2684no—
730C2—2682no—
731C2—5362no—
732C2—1344no—
733C2#2256352911yescharacteristic
734C2B(4,𝔽2)×D6712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2029C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2029D67
hypocenterC67#23984
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573899C2semidirect
2. #22568487C2semidirect
3. #379×D67C2semidirect
4. #22561372C2semidirect
5. #22561336C2semidirect
6. #22561335C2semidirect
7. #22560661C2semidirect
8. #22560616C2semidirect
9. #22560614C2semidirect
10. #22560282C2semidirect
11. C67×#2029C2semidirect
16. #16863958C22semidirect
22. #16863869C22semidirect
26. C2×#14523957C22semidirect
27. C2×#14523957C22semidirect
35. #16863163C22semidirect
36. #16863163C22semidirect
37. #16863162C22semidirect
38. #543×C67C22semidirect
41. #342×C67C22semidirect
42. #342×C67C22semidirect
54. C22×D268D4semidirect
58. C22×C4×D67D4semidirect
93. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
94. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
142. C23×D67#41semidirect
193. C24×C67#41semidirect
372. #2029D67semidirect
379. C67#23984semidirect
383. #543C2×D67semidirect
409. #342C2×D67semidirect
410. #342C2×D67semidirect
516. C24#11761629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738992
#225684872
#379×D672
#225613722
#225613362
#225613352
#225606612
#225606162
#225606142
#225602822
C67×#20292
#2398467