Finite Group Databasebeta

← #30888280

Subgroups — #30888280

Order 17152.

2810 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573898C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22568487C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561374C212yesmaximal, complemented
5#22561336C212yesmaximal, complemented
6#22560660C212yesmaximal, complemented
7#22560616C214yesmaximal, complemented
8C67×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C25×D67C2211yescharacteristic
10#16864072—24no—
11#16864036—24no—
12#16864022C2211yescharacteristic, complemented
13#16863984—22no—
14#16863958C2211yescharacteristic, complemented
15#16863907—22no—
16C2×#14524013—24no—
17C2×#14524013C2214yes—
18C2×#14524012C2212yes—
19#16863869C2212yescomplemented
20C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
21C22×(C2×D67)⋊C4—22no—
22C2×#14523957C2214yescomplemented
23#16863251—24no—
24#16863251—22no—
25#16863251C2212yes—
26#16863251C2212yes—
27#16863251C2214yes—
28#16863162C2214yescomplemented
29C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
30#379×C67C2212yes—
31#342×C67C2212yescomplemented
32#342×C67C2212yescomplemented
33C24×D67—24no—
34C24×D67—21no—
35C24×D67—21no—
36C24×D67—24no—
37C24×D67—42no—
38C24×D67—48no—
39C24×D67C2312yes—
40C2×#11761628—22no—
41C22×D268—24no—
42C22×C22⋊D67D414yescomplemented
43C22×C22⋊D67C2312yes—
44C23×Dic67—21no—
45#14524036—24no—
46#14524029—24no—
47#14524027—22no—
48#14524026—24no—
49#14524025—24no—
50#14524022—22no—
51#14524022—22no—
52#14524020—24no—
53#14524017—22no—
54#14524017—22no—
55#14524016—24no—
56#14524013—22no—
57#14524013—28no—
58#14524013—44no—
59#14524013—416no—
60#14524012—24no—
61#14524012—22no—
62#14524012—22no—
63C4×C22⋊D67—24no—
64C4×C22⋊D67—24no—
65(C22⋊D67)⋊C4—24no—
66#14524002—22no—
67#14523999—22no—
68C2×C22⋊Dic67—21no—
69C2×C22⋊Dic67—42no—
70C2×C22⋊Dic67D414yescomplemented
71C2×C22⋊Dic67C2312yes—
72C2×C22⋊Dic67C2312yes—
73C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—48no—
78C22⋊C4×D67—22no—
79#14523957—44no—
80C25×C67C2311yescharacteristic
81C23×C4×C67D412yescomplemented
82C2×C22⋊C4×C67—24no—
83C2×C22⋊C4×C67—24no—
84C2×C22⋊C4×C67D412yescomplemented
85C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
86C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
88C23×D67—28no—
89C23×D67—24no—
90C23×D67—22no—
91C23×D67—24no—
92C23×D67—216no—
93C23×D67—24no—
94C23×D67—22no—
95C23×D67—24no—
96C23×D67—48no—
97C23×D67—416no—
98C23×D67—48no—
99C23×D67—416no—
100C23×D67—432no—
101C23×D67—42no—
102C23×D67—44no—
103C23×D67—42no—
104C23×D67—48no—
105C23×D67—432no—
106C23×D67—42no—
107C23×D67—42no—
108C23×D67C2×D412yes—
109C23×D67#4114yescomplemented
110#11761628—84no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—48no—
114C2×D268—416no—
115C2×C22⋊D67—24no—
116C2×C22⋊D67—22no—
117C2×C22⋊D67—22no—
118C2×C22⋊D67—24no—
119C2×C22⋊D67—24no—
120C2×C22⋊D67—24no—
121C2×C22⋊D67—48no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—44no—
124C22×Dic67—42no—
125C22×Dic67C2×D412yes—
126C22×Dic67C2×D414yes—
127C2×C4×D67—24no—
128C4⋊Dic67—22no—
129C4⋊Dic67—22no—
130Dic67⋊C4—24no—
131Dic67⋊C4—24no—
132C22⋊Dic67—24no—
133C22⋊Dic67—24no—
134C22⋊Dic67—22no—
135C22⋊Dic67—22no—
136C22⋊Dic67—24no—
137C22⋊Dic67—42no—
138(C2×D67)⋊C4—24no—
139(C2×D67)⋊C4—24no—
140(C2×D67)⋊C4—48no—
141(C2×D67)⋊C4—48no—
142(C2×D67)⋊C4—48no—
143(C2×D67)⋊C4—416no—
144C4×Dic67—24no—
145C24×C67—22no—
146C24×C67—22no—
147C24×C67—44no—
148C24×C67C2×D414yes—
149C24×C67C2×D411yescharacteristic
150C24×C67C2×D411yescharacteristic
151C24×C67C2411yescharacteristic
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—24no—
155C22×C4×C67—44no—
156C22×C4×C67C2×D412yes—
157C22×C4×C67C2×D412yes—
158C22⋊C4×C67—24no—
159C22⋊C4×C67—22no—
160C22⋊C4×C67—22no—
161C22⋊C4×C67—24no—
162C22⋊C4×C67—24no—
163C22⋊C4×C67—48no—
164C23×C67—21no—
165C23×C67—21no—
166C23×C67—24no—
167C23×C67—21no—
168C23×C67—21no—
169C23×C67—28no—
170C23×C67—28no—
171C23×C67—44no—
172C23×C67—42no—
173C23×C67—42no—
174C23×C67—48no—
175C23×C67—48no—
176C23×C67#12012yes—
177C23×C67#12012yes—
178C23×C67C22×D412yes—
179C23×C67C22×D411yescharacteristic
180C23×C67C2×#4112yes—
181C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
182C22×D67—28no—
183C22×D67—216no—
184C22×D67—216no—
185C22×D67—24no—
186C22×D67—28no—
187C22×D67—22no—
188C22×D67—24no—
189C22×D67—48no—
190C22×D67—416no—
191C22×D67—464no—
192C22×D67—48no—
193C22×D67—416no—
194C22×D67—416no—
195C22×D67—48no—
196C22×D67—48no—
197C22×D67—44no—
198C22×D67—48no—
199C22×D67—48no—
200C22×D67—48no—
201C22×D67—416no—
202C22×D67—464no—
203C22×D67—416no—
204C22×D67—42no—
205C22×D67—42no—
206C22×D67—44no—
207C22×D67—48no—
208C22×D67—44no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—44no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—48no—
215C2×C4×C67—44no—
216C2×C4×C67—82no—
217C22⋊D67—42no—
218C22⋊D67—42no—
219C22⋊D67—44no—
220C22⋊D67—48no—
221C22⋊D67—84no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—24no—
224C2×Dic67—24no—
225C2×Dic67—44no—
226C2×Dic67—44no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—84no—
229D268—82no—
230D268—816no—
231C4×D67—84no—
232Dic134—82no—
233C22×C67—24no—
234C22×C67—24no—
235C22×C67—22no—
236C22×C67—22no—
237C22×C67—24no—
238C22×C67—22no—
239C22×C67—22no—
240C22×C67—24no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—416no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67B(4,𝔽2)14yes—
247C22×C67C2×#12011yescharacteristic
248C22×C67#52511yescharacteristic
249C22×C67#53511yescharacteristic
250C22×C67#54614yes—
251C2×D67—216no—
252C2×D67—28no—
253C2×D67—48no—
254C2×D67—416no—
255C2×D67—48no—
256C2×D67—44no—
257C2×D67—432no—
258C2×D67—432no—
259C2×D67—44no—
260C2×D67—48no—
261C2×D67—42no—
262C2×D67—44no—
263C2×D67—84no—
264C4×C67—42no—
265C4×C67—42no—
266C4×C67—84no—
267Dic67—42no—
268Dic67—44no—
269Dic67—82no—
270#23984—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—21no—
272C2×C67—24no—
273C2×C67—21no—
274C2×C67—24no—
275C2×C67—42no—
276C2×C67#240411yescharacteristic
277C2×C67C2×B(4,𝔽2)12yes—
278D67—48no—
279D67—82no—
280#3490—671no—
281#2846—672no—
282C2×#379—671no—
283#2029—672no—
284#2021—672no—
285#1898—672no—
286#1889—674no—
287#1819D6711yescharacteristic, complemented
288C67#2398411yescharacteristic, complemented, Sylow
289C26—671no—
290#551—1344no—
291#546—1344no—
292#543—671no—
293#538—1342no—
294#534—671no—
295#525—1342no—
296C2×#120—672no—
297C2×#120—674no—
298C2×#120—1344no—
299#518—672no—
300C22×C22⋊C4—671no—
301C22×C22⋊C4—1342no—
302C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
303C2×#99—674no—
304#379—674no—
305#379—672no—
306#379—672no—
307#379—1344no—
308#379—1342no—
309#379C2×D6712yes—
310#342—674no—
311#342C2×D6712yescomplemented
312#342C2×D6712yescomplemented
313C25—2682no—
314C25—2688no—
315C25—672no—
316C25—1344no—
317C25—1344no—
318C25—1341no—
319C25—1341no—
320C25C22×D6711yescharacteristic
321C2×#41—1342no—
322C22×D4—674no—
323C22×D4—672no—
324C22×D4—1344no—
325C23×C4—1341no—
326C23×C4D26812yescomplemented
327#126—1344no—
328#124—1344no—
329#123—1342no—
330#123—1344no—
331#123—1344no—
332C22⋊Q8—1344no—
333C22⋊Q8—1342no—
334C22⋊Q8—1342no—
335#121—1344no—
336#121—1342no—
337#121—1342no—
338#120—2684no—
339#120—26816no—
340#120—1348no—
341#120—1342no—
342#120—1344no—
343#120—1342no—
344#120—1342no—
345C4×D4—1344no—
346C4×D4—1344no—
347C4×D4—1344no—
348#117—1342no—
349#117—1342no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—2688no—
353C2×C22⋊C4—2682no—
354C2×C22⋊C4—674no—
355C2×C22⋊C4—672no—
356C2×C22⋊C4—672no—
357C2×C22⋊C4—1342no—
358C2×C22⋊C4—1344no—
359C2×C22⋊C4—1348no—
360C2×C22⋊C4—1341no—
361C2×C22⋊C4—1344no—
362C2×C22⋊C4—1344no—
363C2×C22⋊C4D26812yescomplemented
364C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
365C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
366C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
367#99—2684no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—44no—
371C24—2684no—
372C24—2682no—
373C24—2688no—
374C24—2682no—
375C24—26816no—
376C24—26832no—
377C24—26816no—
378C24—2688no—
379C24—26832no—
380C24—2688no—
381C24—2682no—
382C24—2682no—
383C24—672no—
384C24—674no—
385C24—13416no—
386C24—1344no—
387C24—1348no—
388C24—1344no—
389C24—1342no—
390C24—1344no—
391C24—1344no—
392C24—1342no—
393C24D4×D6714yes—
394C24C2×D26811yescharacteristic
395C24C2×D26811yescharacteristic
396C24C23×D6711yescharacteristic
397#41—5364no—
398C2×Q8—1342no—
399C2×D4—26816no—
400C2×D4—2688no—
401C2×D4—2688no—
402C2×D4—1342no—
403C2×D4—1344no—
404C2×D4—1342no—
405C2×D4—1342no—
406C2×D4—1344no—
407C2×D4—1344no—
408C2×D4—1344no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—2684no—
414C22×C4—2682no—
415C22×C4—674no—
416C22×C4—672no—
417C22×C4—1344no—
418C22×C4—1342no—
419C22×C4C2×D26812yes—
420C22×C4C2×D26812yes—
421C4⋊C4—1344no—
422C4⋊C4—1342no—
423C4⋊C4—1342no—
424C4⋊C4—1344no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—2688no—
432C22⋊C4—2688no—
433C22⋊C4—26816no—
434C22⋊C4—2688no—
435C22⋊C4—2682no—
436C22⋊C4—1344no—
437C22⋊C4—1344no—
438C22⋊C4—1344no—
439C22⋊C4—1344no—
440C22⋊C4—1344no—
441C22⋊C4—1342no—
442C22⋊C4—1342no—
443C42—1344no—
444C23—24no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—28no—
448C23—28no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—48no—
455C23—48no—
456C23—26816no—
457C23—2688no—
458C23—2684no—
459C23—2688no—
460C23—2688no—
461C23—2688no—
462C23—26816no—
463C23—2688no—
464C23—2684no—
465C23—26864no—
466C23—26816no—
467C23—2688no—
468C23—26816no—
469C23—26864no—
470C23—26816no—
471C23—2688no—
472C23—2684no—
473C23—2688no—
474C23—2682no—
475C23—2682no—
476C23—1348no—
477C23—13416no—
478C23—13416no—
479C23—1342no—
480C23—1348no—
481C23—1344no—
482C23—1344no—
483C23#1452401312yes—
484C23#1452401312yes—
485C23C2×D4×D6712yes—
486C23C22×D26811yescharacteristic
487C23#41×D6712yes—
488C23#1452408912yes—
489Q8—5362no—
490D4—2684no—
491D4—2688no—
492D4—2682no—
493D4—2682no—
494D4—5362no—
495D4—53616no—
496D4—5364no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—2684no—
506C2×C4—2684no—
507C2×C4—2682no—
508C2×C4—5364no—
509C2×C4—5364no—
510C2×C4—1344no—
511C2×C4—1342no—
512C2×C4—1344no—
513C22—24no—
514C22—24no—
515C22—22no—
516C22—24no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—24no—
520C22—22no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—416no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—2688no—
527C22—26816no—
528C22—2688no—
529C22—26832no—
530C22—2684no—
531C22—26832no—
532C22—2688no—
533C22—2684no—
534C22—2684no—
535C22—2682no—
536C22—5364no—
537C22—13416no—
538C22—1348no—
539C22#1686358414yes—
540C22C2×#1452401311yescharacteristic
541C22#1686390811yescharacteristic
542C22#1686396511yescharacteristic
543C22#1686403814yes—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—84no—
547C4—2684no—
548C4—2682no—
549C4—5362no—
550C2—24no—
551C2—21no—
552C2—24no—
553C2—21no—
554C2—42no—
555C2—2688no—
556C2—5362no—
557C2#2256353011yescharacteristic
558C2C2×#1686358412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1819C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1819D67
hypocenterC67#23984
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573898C2semidirect
2. #22568487C2semidirect
3. C2×#16863251C2semidirect
4. #22561374C2semidirect
5. #22561336C2semidirect
6. #22560660C2semidirect
7. #22560616C2semidirect
8. C67×#1819C2semidirect
12. #16864022C22semidirect
14. #16863958C22semidirect
19. #16863869C22semidirect
22. C2×#14523957C22semidirect
28. #16863162C22semidirect
31. #342×C67C22semidirect
32. #342×C67C22semidirect
42. C22×C22⋊D67D4semidirect
70. C2×C22⋊Dic67D4semidirect
81. C23×C4×C67D4semidirect
84. C2×C22⋊C4×C67D4semidirect
109. C23×D67#41semidirect
287. #1819D67semidirect
288. C67#23984semidirect
311. #342C2×D67semidirect
312. #342C2×D67semidirect
326. C23×C4D268semidirect
363. C2×C22⋊C4D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738982
#225684872
C2×#168632512
#225613742
#225613362
#225606602
#225606162
C67×#18192
#2398467