Finite Group Databasebeta

← #30888281

Subgroups — #30888281

Order 17152.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573897C211yesmaximal, characteristic
2#22568498C212yesmaximal, complemented
3#381×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560659C212yesmaximal, complemented
8#22560623C212yesmaximal, complemented
9#22560620C212yesmaximal, complemented
10#22560282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D67C2211yescharacteristic
13#16864069—24no—
14#16864033—24no—
15#16864022C2211yescharacteristic
16#16863983—22no—
17#16863906—22no—
18C2×#14524024C2212yes—
19C2×#14524011C2212yes—
20#16863871C2212yes—
21C2×C22⋊C4×D67C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D67C2211yescharacteristic
23C2×#14523958C2212yes—
24#16863272—24no—
25#16863267—24no—
26#16863259C2211yescharacteristic
27#16863259C2212yes—
28#16863258—22no—
29#16863257C2211yescharacteristic
30#16863257C2211yescharacteristic
31#16863257C2212yes—
32#16863251C2212yes—
33#95×D67—22no—
34#16863163C2211yescharacteristic
35#16863162C2212yes—
36#16863162C2212yes—
37#16863162C2212yes—
38#534×C67C2211yescharacteristic
39C2×#123×C67C2212yes—
40C2×#99×C67C2212yes—
41#381×C67C2211yescharacteristic
42#342×C67C2211yescharacteristic
43C24×D67C2311yescharacteristic
44C2×#11761627—22no—
45C22×C22⋊D67D414yes—
46C23×Dic67C2311yescharacteristic
47C22×C4×D67—21no—
48C22×C4×D67—21no—
49C22×C4×D67—22no—
50C22×C4×D67—21no—
51C22×C4×D67—24no—
52C22×C4×D67—22no—
53C22×C4×D67—42no—
54C22×C4×D67D412yes—
55#14524038—24no—
56#14524029—24no—
57#14524027—24no—
58#14524025—24no—
59#14524024—24no—
60#14524024—42no—
61#14524023—22no—
62#14524022—22no—
63#14524020—24no—
64#14524015—24no—
65#14524014—22no—
66#14524011—24no—
67#14524011—22no—
68#14524011—22no—
69D4×Dic67—24no—
70D4×Dic67—24no—
71(C22⋊D67)⋊C4—24no—
72#14524002—22no—
73#14524001—22no—
74C2×Dic67⋊C4—22no—
75C2×C22⋊Dic67—22no—
76C2×C22⋊Dic67—22no—
77C2×C22⋊Dic67C2312yes—
78C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic67C2312yes—
80C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
84C2×(C2×D67)⋊C4D414yes—
85C22⋊C4×D67—24no—
86C22⋊C4×D67—42no—
87#14523958—42no—
88C67⋊#95—22no—
89C67⋊#95—22no—
90C67⋊#95—24no—
91C67⋊#95—24no—
92C67⋊#95—22no—
93C22×D4×C67C2312yes—
94C23×C4×C67C2311yescharacteristic
95#123×C67—22no—
96#123×C67—24no—
97#123×C67—42no—
98#121×C67—22no—
99#120×C67—22no—
100C2×C4⋊C4×C67—22no—
101C2×C22⋊C4×C67—22no—
102C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105#99×C67—42no—
106#95×C67—22no—
107C23×D67—21no—
108C23×D67—21no—
109C23×D67—22no—
110C23×D67—44no—
111C23×D67C2×D411yescharacteristic
112C23×D67C2×D414yes—
113C23×D67C2×D411yescharacteristic
114#11761627—84no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×C22⋊D67—24no—
117C2×C22⋊D67—24no—
118C2×C22⋊D67—48no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—24no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67C2×D412yes—
127C22×Dic67C2×D414yes—
128C22×Dic67#4112yescomplemented
129C2×C4×D67—24no—
130C2×C4×D67—24no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—48no—
134C2×C4×D67—48no—
135C2×C4×D67—42no—
136C2×C4×D67—42no—
137C2×C4×D67—42no—
138C2×C4×D67—42no—
139C2×C4×D67—44no—
140C2×C4×D67—42no—
141C2×C4×D67—44no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—24no—
144Dic67⋊C4—24no—
145Dic67⋊C4—44no—
146C22⋊Dic67—24no—
147C22⋊Dic67—22no—
148C22⋊Dic67—22no—
149C22⋊Dic67—22no—
150C22⋊Dic67—22no—
151C22⋊Dic67—22no—
152C22⋊Dic67—22no—
153C22⋊Dic67—44no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—42no—
158(C2×D67)⋊C4—48no—
159C4×Dic67—24no—
160C24×C67C2×D412yes—
161C24×C67C2411yescharacteristic
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—22no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67C2×D412yes—
176C22×C4×C67C2×D412yes—
177C22×C4×C67#4112yescomplemented
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—44no—
180C22⋊C4×C67—24no—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C22⋊C4×C67—22no—
184C22⋊C4×C67—22no—
185C22⋊C4×C67—44no—
186C23×C67—22no—
187C23×C67—22no—
188C23×C67—22no—
189C23×C67—42no—
190C23×C67—44no—
191C23×C67C22×D411yescharacteristic
192C23×C67C22×D412yes—
193C23×C67C2×#4111yescharacteristic
194C23×C67C2×#4111yescharacteristic
195C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
196C22×D67—21no—
197C22×D67—21no—
198C22×D67—24no—
199C22×D67—21no—
200C22×D67—21no—
201C22×D67—24no—
202C22×D67—24no—
203C22×D67—28no—
204C22×D67—44no—
205C22×D67—42no—
206C22×D67—48no—
207C22×D67—44no—
208C22×D67—44no—
209C22×D67#12012yes—
210C22×D67#12012yes—
211D4×C67—42no—
212D4×C67—42no—
213D4×C67—42no—
214D4×C67—42no—
215D4×C67—82no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—24no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—44no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—42no—
230C22⋊D67—48no—
231C22⋊D67—84no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—24no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—24no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—44no—
241C2×Dic67—44no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—84no—
246C4×D67—48no—
247C4×D67—48no—
248C4×D67—44no—
249C4×D67—82no—
250C4×D67—84no—
251Dic134—82no—
252C22×C67—22no—
253C22×C67—24no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—44no—
259C22×C67—82no—
260C22×C67—82no—
261C22×C67C2×#12011yescharacteristic
262C22×C67#52511yescharacteristic
263C22×C67#53511yescharacteristic
264C22×C67#54612yes—
265C22×C67#54612yes—
266C2×D67—24no—
267C2×D67—24no—
268C2×D67—22no—
269C2×D67—22no—
270C2×D67—22no—
271C2×D67—24no—
272C2×D67—48no—
273C2×D67—48no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67#45814yes—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67—42no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67—82no—
282Dic67—42no—
283Dic67—44no—
284Dic67—42no—
285Dic67—81no—
286Dic67—82no—
287#23985—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—21no—
289C2×C67—22no—
290C2×C67—22no—
291C2×C67—21no—
292C2×C67—82no—
293C2×C67#240411yescharacteristic
294C2×C67C2×#45812yes—
295D67—24no—
296D67—42no—
297#3490—671no—
298#2849—672no—
299C2×#381—671no—
300#2030—671no—
301#2030—671no—
302#2022—671no—
303#2022D6711yescharacteristic, complemented
304#1898—672no—
305#1890—672no—
306#1890—672no—
307#1819—671no—
308C67#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
309C24×C4—671no—
310#551—1344no—
311#546—1344no—
312#543—671no—
313#538—1342no—
314#534C2×D6711yescharacteristic
315#525—1342no—
316C2×#123—672no—
317C2×#123C2×D6712yes—
318C2×#120—672no—
319#518—672no—
320C22×C22⋊C4—671no—
321C22×C22⋊C4—671no—
322C2×#99—672no—
323C2×#99C2×D6712yes—
324#386—1344no—
325#385—1344no—
326#381—672no—
327#381—671no—
328#381—672no—
329#381—671no—
330#381—671no—
331#381—1342no—
332#381C2×D6711yescharacteristic
333#379—672no—
334C2×#95—1342no—
335#342—672no—
336#342—671no—
337#342—672no—
338#342—672no—
339#342C2×D6711yescharacteristic
340C25—671no—
341C2×#41—1342no—
342C22×D4—674no—
343C22×D4C22×D6712yes—
344C23×C4—2682no—
345C23×C4—672no—
346C23×C4—671no—
347C23×C4—1341no—
348C23×C4—1344no—
349C23×C4—1342no—
350C23×C4—1341no—
351C23×C4—1341no—
352C23×C4—1342no—
353C23×C4C22×D6711yescharacteristic
354#126—1344no—
355#124—1344no—
356#123—22no—
357#123—24no—
358#123—42no—
359#123—2682no—
360#123—1344no—
361#123—1344no—
362#123—1344no—
363C22⋊Q8—1344no—
364C22⋊Q8—1342no—
365C22⋊Q8—1342no—
366#121—22no—
367#121—1342no—
368#121—1344no—
369#120—22no—
370#120—1342no—
371#120—1342no—
372#120—1344no—
373C4×D4—1344no—
374C4×D4—1344no—
375C4×D4—1344no—
376#117—1342no—
377#117—1342no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—1342no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—2682no—
382C2×C22⋊C4—671no—
383C2×C22⋊C4—672no—
384C2×C22⋊C4—672no—
385C2×C22⋊C4—674no—
386C2×C22⋊C4—671no—
387C2×C22⋊C4—672no—
388C2×C22⋊C4—1344no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C22⋊C4—1344no—
391C2×C22⋊C4—1342no—
392C2×C22⋊C4—1342no—
393C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
395C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
396#99—42no—
397#99—2682no—
398#95—22no—
399#95—1342no—
400#95—1342no—
401#95—1344no—
402#95—1344no—
403#95—1342no—
404C24—2684no—
405C24—671no—
406C24—674no—
407C24—671no—
408C24—1341no—
409C24—1341no—
410C24—1342no—
411C24D4×D6712yes—
412C24C23×D6711yescharacteristic
413#41—5364no—
414C2×Q8—1342no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—2688no—
423C2×D4—1344no—
424C2×D4—1344no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—2688no—
432C22×C4—2682no—
433C22×C4—2682no—
434C22×C4—2682no—
435C22×C4—2682no—
436C22×C4—2688no—
437C22×C4—2684no—
438C22×C4—2682no—
439C22×C4—2684no—
440C22×C4—672no—
441C22×C4—674no—
442C22×C4—672no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1344no—
445C22×C4—1344no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4—1344no—
454C22×C4D4×D6712yes—
455C22×C4D4×D6712yes—
456C22×C4#1176162712yescomplemented
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—2684no—
460C4⋊C4—1344no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1344no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—2682no—
470C22⋊C4—2688no—
471C22⋊C4—2684no—
472C22⋊C4—1344no—
473C22⋊C4—1344no—
474C22⋊C4—1344no—
475C22⋊C4—1342no—
476C22⋊C4—1342no—
477C22⋊C4—1342no—
478C22⋊C4—1344no—
479C22⋊C4—1342no—
480C22⋊C4—1342no—
481C22⋊C4—1342no—
482C42—1344no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—2682no—
489C23—2684no—
490C23—2684no—
491C23—2684no—
492C23—2688no—
493C23—672no—
494C23—672no—
495C23—1348no—
496C23—1344no—
497C23—1344no—
498C23—1344no—
499C23—1341no—
500C23—1341no—
501C23—1341no—
502C23—1341no—
503C23C2×D4×D6712yes—
504C23C2×D4×D6711yescharacteristic
505C23#41×D6711yescharacteristic
506C23C2×#1176162711yescharacteristic
507C23#1452408812yes—
508Q8—5362no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—82no—
514D4—2688no—
515D4—5364no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—2684no—
531C2×C4—2688no—
532C2×C4—2688no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—2684no—
538C2×C4—2684no—
539C2×C4—2682no—
540C2×C4—2682no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—5362no—
543C2×C4—5364no—
544C2×C4—5364no—
545C2×C4—1344no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4—1344no—
548C2×C4—1342no—
549C22—22no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—44no—
555C22—42no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—2682no—
559C22—2682no—
560C22—2688no—
561C22—2688no—
562C22—674no—
563C22—1344no—
564C22—1344no—
565C22—1344no—
566C22—1342no—
567C22—1342no—
568C22—1342no—
569C22#120×D6711yescharacteristic
570C22#1686390611yescharacteristic
571C22#1686395911yescharacteristic
572C22#1686403312yes—
573C22#1686403512yes—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—2682no—
580C4—2684no—
581C4—2682no—
582C4—5361no—
583C4—5362no—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—22no—
587C2—21no—
588C2—82no—
589C2—2682no—
590C2—1344no—
591C2#2256352311yescharacteristic
592C2#458×D6712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2022C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573897C2
hypercenter#2022D67
hypocenterC67#23985
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568498C2semidirect
3. #381×D67C2semidirect
4. #22561377C2semidirect
5. #22561376C2semidirect
6. #22561338C2semidirect
7. #22560659C2semidirect
8. #22560623C2semidirect
9. #22560620C2semidirect
10. #22560282C2semidirect
11. C67×#2022C2semidirect
128. C22×Dic67#41semidirect
177. C22×C4×C67#41semidirect
303. #2022D67semidirect
308. C67#23985semidirect
456. C22×C4#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738972
#225684982
#381×D672
#225613772
#225613762
#225613382
#225606592
#225606232
#225606202
#225602822
C67×#20222
#2398567