Finite Group Databasebeta

← #30888282

Subgroups — #30888282

Order 17152.

1474 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568499C212yesmaximal, complemented
2C2×#16863257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561375C212yesmaximal, complemented
4#22561338C212yesmaximal, complemented
5#22560663C212yesmaximal, complemented
6#22560622C214yesmaximal, complemented
7#22560283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#3490C211yesmaximal, characteristic
9C24×Dic67C2211yescharacteristic
10C2×#14524024C2214yes—
11C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
12C2×#14523958C2214yes—
13#16863276—24no—
14#16863268—24no—
15#16863257—22no—
16#16863257C2212yes—
17#16863257C2212yes—
18#16863257C2214yes—
19#16863252C2212yes—
20C2×C67⋊#95—22no—
21#16863163C2212yes—
22#16863163C2212yes—
23#16863163C2214yes—
24#551×C67—24no—
25#546×C67—24no—
26#543×C67C2211yescharacteristic
27#538×C67—22no—
28#534×C67C2211yescharacteristic
29#525×C67—22no—
30C2×#120×C67C2212yes—
31#518×C67C2212yes—
32C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
33C23×Dic67—24no—
34C23×Dic67—21no—
35C23×Dic67—21no—
36C23×Dic67—21no—
37C23×Dic67—24no—
38C23×Dic67—42no—
39C23×Dic67C2312yes—
40#14524024—28no—
41#14524024—44no—
42C2×Dic67⋊C4—24no—
43C2×C22⋊Dic67—24no—
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×C22⋊Dic67—24no—
46C2×C22⋊Dic67—42no—
47C2×C22⋊Dic67C2314yes—
48C2×C22⋊Dic67C2312yes—
49#14523958—44no—
50C67⋊#95—24no—
51C67⋊#95—24no—
52C67⋊#95—28no—
53C25×C67C2311yescharacteristic
54C2×#41×C67—22no—
55C22×D4×C67D414yes—
56C22×D4×C67C2312yes—
57C23×C4×C67D412yes—
58#126×C67—24no—
59#124×C67—24no—
60#123×C67—24no—
61#123×C67—24no—
62#123×C67—22no—
63C22⋊Q8×C67—22no—
64C22⋊Q8×C67—22no—
65C22⋊Q8×C67—24no—
66#121×C67—22no—
67#121×C67—24no—
68#121×C67—22no—
69#120×C67—22no—
70#120×C67—22no—
71#120×C67—24no—
72#120×C67—22no—
73C4×D4×C67—24no—
74C4×D4×C67—24no—
75C4×D4×C67—24no—
76#117×C67—22no—
77#117×C67—22no—
78C2×C22⋊C4×C67—24no—
79C2×C22⋊C4×C67—22no—
80C2×C22⋊C4×C67D412yes—
81C2×C22⋊C4×C67D414yes—
82C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
85C22×Dic67—24no—
86C22×Dic67—24no—
87C22×Dic67—22no—
88C22×Dic67—24no—
89C22×Dic67—22no—
90C22×Dic67—24no—
91C22×Dic67—22no—
92C22×Dic67—24no—
93C22×Dic67—416no—
94C22×Dic67—42no—
95C22×Dic67—42no—
96C22×Dic67—42no—
97C22×Dic67—42no—
98C22×Dic67—42no—
99C22×Dic67—44no—
100C22×Dic67#4114yescomplemented
101Dic67⋊C4—48no—
102C22⋊Dic67—24no—
103C22⋊Dic67—24no—
104C22⋊Dic67—24no—
105C22⋊Dic67—48no—
106C22⋊Dic67—48no—
107C22⋊Dic67—42no—
108C24×C67—22no—
109C24×C67—22no—
110C24×C67—44no—
111C24×C67C2×D411yescharacteristic
112C24×C67C2×D414yes—
113C24×C67C2×D412yes—
114C24×C67C2×D411yescharacteristic
115C24×C67C2411yescharacteristic
116#41×C67—84no—
117C2×Q8×C67—22no—
118C2×D4×C67—24no—
119C2×D4×C67—22no—
120C2×D4×C67—22no—
121C2×D4×C67—24no—
122C2×D4×C67—24no—
123C2×D4×C67—22no—
124C2×D4×C67—24no—
125C2×D4×C67—48no—
126C22×C4×C67—22no—
127C22×C4×C67—24no—
128C22×C4×C67—22no—
129C22×C4×C67—44no—
130C22×C4×C67C2×D412yes—
131C22×C4×C67C2×D412yes—
132C22×C4×C67C2×D414yes—
133C22×C4×C67C2×D412yes—
134C4⋊C4×C67—24no—
135C4⋊C4×C67—22no—
136C4⋊C4×C67—22no—
137C4⋊C4×C67—24no—
138C22⋊C4×C67—24no—
139C22⋊C4×C67—24no—
140C22⋊C4×C67—24no—
141C22⋊C4×C67—24no—
142C22⋊C4×C67—24no—
143C22⋊C4×C67—22no—
144C22⋊C4×C67—22no—
145C22⋊C4×C67—22no—
146C22⋊C4×C67—22no—
147C42×C67—24no—
148C23×C67—21no—
149C23×C67—21no—
150C23×C67—24no—
151C23×C67—21no—
152C23×C67—21no—
153C23×C67—28no—
154C23×C67—28no—
155C23×C67—22no—
156C23×C67—24no—
157C23×C67—42no—
158C23×C67—44no—
159C23×C67—42no—
160C23×C67—48no—
161C23×C67—48no—
162C23×C67—44no—
163C23×C67#12012yes—
164C23×C67#12012yes—
165C23×C67C22×D411yescharacteristic
166C23×C67C22×D412yes—
167C23×C67C2×#4112yes—
168C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
169Q8×C67—82no—
170D4×C67—42no—
171D4×C67—42no—
172D4×C67—44no—
173D4×C67—48no—
174D4×C67—84no—
175D4×C67—82no—
176C2×C4×C67—22no—
177C2×C4×C67—22no—
178C2×C4×C67—24no—
179C2×C4×C67—22no—
180C2×C4×C67—24no—
181C2×C4×C67—44no—
182C2×C4×C67—42no—
183C2×C4×C67—42no—
184C2×C4×C67—44no—
185C2×C4×C67—82no—
186C2×C4×C67—84no—
187C2×Dic67—24no—
188C2×Dic67—28no—
189C2×Dic67—48no—
190C2×Dic67—48no—
191C2×Dic67—42no—
192C2×Dic67—42no—
193C2×Dic67—44no—
194C2×Dic67—48no—
195C2×Dic67—44no—
196C2×Dic67—42no—
197C2×Dic67—44no—
198C2×Dic67—84no—
199C22×C67—24no—
200C22×C67—24no—
201C22×C67—22no—
202C22×C67—22no—
203C22×C67—24no—
204C22×C67—22no—
205C22×C67—22no—
206C22×C67—24no—
207C22×C67—42no—
208C22×C67—42no—
209C22×C67—416no—
210C22×C67—42no—
211C22×C67—42no—
212C22×C67—42no—
213C22×C67—44no—
214C22×C67—84no—
215C22×C67#45814yes—
216C22×C67C2×#12011yescharacteristic
217C22×C67#52511yescharacteristic
218C22×C67#53511yescharacteristic
219C22×C67#54614yes—
220C4×C67—42no—
221C4×C67—42no—
222C4×C67—42no—
223C4×C67—44no—
224Dic67—44no—
225Dic67—84no—
226Dic67—82no—
227#23985—671nomaximal, Sylow
228C2×C67—21no—
229C2×C67—24no—
230C2×C67—21no—
231C2×C67—24no—
232C2×C67—42no—
233C2×C67—82no—
234C2×C67#240411yescharacteristic
235C2×C67C2×#45812yes—
236#3490D6711yescharacteristic
237#2849—672no—
238C2×#381—671no—
239#2030—672no—
240#2022—672no—
241#1898—672no—
242#1890—674no—
243#1819—671no—
244C67#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
245C24×C4—671no—
246#551—24no—
247#546—24no—
248#543C2×D6711yescharacteristic
249#538—22no—
250#534C2×D6711yescharacteristic
251#525—22no—
252C2×#123—674no—
253C2×#120C2×D6712yes—
254#518C2×D6712yes—
255C22×C22⋊C4—671no—
256C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
257C2×#99—674no—
258#386—1344no—
259#385—1344no—
260#381—674no—
261#381—672no—
262#381—672no—
263#381—1342no—
264#379—672no—
265C2×#95—1342no—
266#342—672no—
267#342—672no—
268#342—674no—
269C25C22×D6711yescharacteristic
270C2×#41—22no—
271C22×D4C22⋊D6714yes—
272C22×D4C22×D6712yes—
273C23×C4—2682no—
274C23×C4—672no—
275C23×C4—1341no—
276C23×C4—1344no—
277C23×C4—1344no—
278C23×C4—1341no—
279C23×C4—1341no—
280C23×C4C22⋊D6712yes—
281#126—24no—
282#124—24no—
283#123—24no—
284#123—24no—
285#123—22no—
286#123—2684no—
287#123—1348no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—24no—
291#121—22no—
292#121—24no—
293#121—22no—
294#120—22no—
295#120—22no—
296#120—24no—
297#120—22no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303C2×C4⋊C4—1344no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—2682no—
307C2×C22⋊C4—672no—
308C2×C22⋊C4—674no—
309C2×C22⋊C4—1341no—
310C2×C22⋊C4—1344no—
311C2×C22⋊C4—1344no—
312C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
313C2×C22⋊C4C22⋊D6714yes—
314C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
317#99—2684no—
318#95—1344no—
319#95—1344no—
320#95—1348no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—44no—
324C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
325C24C2×C22⋊D6714yes—
326C24C2×C22⋊D6712yes—
327C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
328C24C23×D6711yescharacteristic
329#41—84no—
330C2×Q8—22no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—48no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—2682no—
344C22×C4—2682no—
345C22×C4—2682no—
346C22×C4—2682no—
347C22×C4—26816no—
348C22×C4—2682no—
349C22×C4—2684no—
350C22×C4—674no—
351C22×C4—1342no—
352C22×C4—1344no—
353C22×C4—1344no—
354C22×C4—1344no—
355C22×C4—1342no—
356C22×C4—1344no—
357C22×C4—1342no—
358C22×C4—1344no—
359C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
360C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
361C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
362C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—2688no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—2682no—
378C22⋊C4—2688no—
379C22⋊C4—2688no—
380C22⋊C4—1344no—
381C22⋊C4—1344no—
382C22⋊C4—1344no—
383C42—24no—
384C23—24no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—28no—
388C23—28no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—22no—
392C23—24no—
393C23—42no—
394C23—44no—
395C23—42no—
396C23—48no—
397C23—48no—
398C23—44no—
399C23#1452401212yes—
400C23#1452401212yes—
401C23C22×C22⋊D6712yes—
402C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
403C23#41×D6712yes—
404C23#1452408912yes—
405Q8—82no—
406D4—44no—
407D4—48no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—84no—
411D4—82no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—2688no—
424C2×C4—2688no—
425C2×C4—2684no—
426C2×C4—2682no—
427C2×C4—2682no—
428C2×C4—2688no—
429C2×C4—2684no—
430C2×C4—2684no—
431C2×C4—2682no—
432C2×C4—5364no—
433C2×C4—1348no—
434C2×C4—1344no—
435C22—24no—
436C22—24no—
437C22—22no—
438C22—24no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—24no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—416no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—44no—
449C22—42no—
450C22—84no—
451C22#1686358614yes—
452C22C2×#1452401211yescharacteristic
453C22#1686390311yescharacteristic
454C22#1686396011yescharacteristic
455C22#1686403414yes—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—44no—
459C4—42no—
460C4—2684no—
461C4—5362no—
462C4—5364no—
463C2—21no—
464C2—24no—
465C2—24no—
466C2—21no—
467C2—42no—
468C2—82no—
469C2#2256352411yescharacteristic
470C2C2×#1686358612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3490C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3490D67
hypocenterC67#23985
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568499C2semidirect
2. C2×#16863257C2semidirect
3. #22561375C2semidirect
4. #22561338C2semidirect
5. #22560663C2semidirect
6. #22560622C2semidirect
7. #22560283C2semidirect
100. C22×Dic67#41semidirect
244. C67#23985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225684992
C2×#168632572
#225613752
#225613382
#225606632
#225606222
#225602832
C67×#34902
#2398567