Finite Group Databasebeta

← #30888285

Subgroups — #30888285

Order 17152.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573896C211yesmaximal, characteristic
2#22568503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561377C212yesmaximal, complemented
6#22561339C212yesmaximal, complemented
7#22560662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560621C212yesmaximal, complemented
9#22560620C212yesmaximal, complemented
10#22560281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Dic67C2211yescharacteristic
13#16864077—22no—
14#16864072—22no—
15#16864040—22no—
16#16864033—22no—
17#16864022C2211yescharacteristic
18#16863981—22no—
19#16863955C2211yescharacteristic
20#16863902—22no—
21C2×#14524027C2212yes—
22C2×#14524024C2212yes—
23C2×#14524012C2211yescharacteristic
24#16863871C2211yescharacteristic
25#16863869C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
27C2×#14523957C2212yes—
28#16863276—22no—
29#16863273—22no—
30#16863271—22no—
31#16863268—22no—
32#16863257—22no—
33#16863257C2212yes—
34#16863257C2212yes—
35#16863257C2212yes—
36#16863257C2212yes—
37#16863252C2211yescharacteristic
38C2×C67⋊#95—22no—
39#16863162C2212yes—
40#16863162C2212yes—
41#16863162C2212yes—
42C2×#120×C67C2211yescharacteristic
43C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
44C2×#99×C67C2212yes—
45#379×C67C2211yescharacteristic
46#342×C67C2212yes—
47C2×#11761627—22no—
48C22×C22⋊D67D412yes—
49C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
50C23×Dic67—24no—
51C23×Dic67—21no—
52C23×Dic67—21no—
53C23×Dic67—22no—
54C23×Dic67—22no—
55C23×Dic67—42no—
56C23×Dic67D412yes—
57C23×Dic67C2312yes—
58#14524036—22no—
59#14524036—22no—
60#14524030—22no—
61#14524029—22no—
62#14524027—22no—
63#14524027—24no—
64#14524027—42no—
65#14524026—21no—
66#14524025—22no—
67#14524024—22no—
68#14524024—22no—
69#14524024—21no—
70#14524024—24no—
71#14524024—42no—
72#14524022—22no—
73#14524020—22no—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524015—22no—
77#14524015—22no—
78#14524015—22no—
79#14524014—22no—
80#14524012—21no—
81#14524012—22no—
82#14524012—21no—
83#14524012—21no—
84#14524011—21no—
85D4×Dic67—22no—
86D4×Dic67—22no—
87D4×Dic67—22no—
88C4×C22⋊D67—22no—
89(C22⋊D67)⋊C4—22no—
90(C22⋊D67)⋊C4—22no—
91#14524002—21no—
92#14523999—22no—
93#14523999—21no—
94C2×C4⋊Dic67—22no—
95C2×Dic67⋊C4—22no—
96C2×C22⋊Dic67—22no—
97C2×C22⋊Dic67—21no—
98C2×C22⋊Dic67—22no—
99C2×C22⋊Dic67—22no—
100C2×C22⋊Dic67—22no—
101C2×C22⋊Dic67D412yes—
102C2×C22⋊Dic67D412yes—
103C2×C22⋊Dic67C2312yes—
104C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
107C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
108C22⋊C4×D67—21no—
109#14523957—42no—
110C67⋊#95—24no—
111C67⋊#95—24no—
112C67⋊#95—24no—
113C67⋊#95—24no—
114C25×C67C2311yescharacteristic
115C22×D4×C67D412yes—
116C22×D4×C67C2311yescharacteristic
117C23×C4×C67—21no—
118#120×C67—22no—
119#120×C67—21no—
120#120×C67—21no—
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C22⋊C4×C67—22no—
123C2×C22⋊C4×C67—42no—
124C2×C22⋊C4×C67D412yes—
125C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128#99×C67—42no—
129C23×D67C2×D411yescharacteristic
130#11761627—84no—
131C2×Dic134—22no—
132C2×C22⋊D67—22no—
133C2×C22⋊D67—21no—
134C2×C22⋊D67—21no—
135C2×C22⋊D67—22no—
136C2×C22⋊D67—22no—
137C2×C22⋊D67—22no—
138C2×C22⋊D67—22no—
139C2×C22⋊D67—44no—
140C22×Dic67—24no—
141C22×Dic67—24no—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67—22no—
144C22×Dic67—22no—
145C22×Dic67—22no—
146C22×Dic67—22no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67—22no—
151C22×Dic67—22no—
152C22×Dic67—48no—
153C22×Dic67—48no—
154C22×Dic67—42no—
155C22×Dic67—42no—
156C22×Dic67—42no—
157C22×Dic67—42no—
158C22×Dic67—44no—
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic67C2×D412yes—
161C22×Dic67C2×D412yes—
162C22×Dic67C2×D412yes—
163C22×Dic67#4114yescomplemented
164C2×C4×D67—22no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—44no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—44no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—22no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—21no—
180C22⋊Dic67—21no—
181C22⋊Dic67—21no—
182C22⋊Dic67—21no—
183C22⋊Dic67—21no—
184C22⋊Dic67—21no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—44no—
188C22⋊Dic67—44no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—44no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—22no—
194C24×C67—22no—
195C24×C67—22no—
196C24×C67—44no—
197C24×C67C2×D411yescharacteristic
198C24×C67C2×D412yes—
199C24×C67C2×D411yescharacteristic
200C24×C67C2×D412yes—
201C24×C67C2×D411yescharacteristic
202C24×C67C2411yescharacteristic
203C2×D4×C67—22no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—22no—
207C2×D4×C67—22no—
208C2×D4×C67—22no—
209C2×D4×C67—44no—
210C22×C4×C67—22no—
211C22×C4×C67—22no—
212C22×C4×C67—42no—
213C22×C4×C67—44no—
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D412yes—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—44no—
225C22⋊C4×C67—42no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67—24no—
229C23×C67—21no—
230C23×C67—21no—
231C23×C67—24no—
232C23×C67—24no—
233C23×C67—24no—
234C23×C67—24no—
235C23×C67—21no—
236C23×C67—22no—
237C23×C67—42no—
238C23×C67—42no—
239C23×C67—42no—
240C23×C67—42no—
241C23×C67—48no—
242C23×C67—48no—
243C23×C67—42no—
244C23×C67#12012yes—
245C23×C67#12012yes—
246C23×C67C22×D411yescharacteristic
247C23×C67C22×D411yescharacteristic
248C23×C67C22×D411yescharacteristic
249C23×C67C2×#4112yes—
250C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
251C22×D67—21no—
252C22×D67—22no—
253C22×D67—42no—
254D4×C67—41no—
255D4×C67—41no—
256D4×C67—42no—
257D4×C67—44no—
258D4×C67—82no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—42no—
263C2×C4×C67—44no—
264C2×C4×C67—44no—
265C2×C4×C67—42no—
266C2×C4×C67—42no—
267C2×C4×C67—84no—
268C22⋊D67—41no—
269C22⋊D67—41no—
270C22⋊D67—42no—
271C22⋊D67—44no—
272C22⋊D67—82no—
273C22⋊D67—82no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—22no—
277C2×Dic67—22no—
278C2×Dic67—24no—
279C2×Dic67—24no—
280C2×Dic67—24no—
281C2×Dic67—22no—
282C2×Dic67—48no—
283C2×Dic67—48no—
284C2×Dic67—42no—
285C2×Dic67—42no—
286C2×Dic67—42no—
287C2×Dic67—42no—
288C2×Dic67—44no—
289C2×Dic67—42no—
290C2×Dic67—42no—
291C2×Dic67—42no—
292C2×Dic67—44no—
293C2×Dic67—42no—
294C2×Dic67—82no—
295C2×Dic67—82no—
296C4×D67—82no—
297Dic134—82no—
298C22×C67—24no—
299C22×C67—24no—
300C22×C67—22no—
301C22×C67—22no—
302C22×C67—22no—
303C22×C67—22no—
304C22×C67—22no—
305C22×C67—22no—
306C22×C67—22no—
307C22×C67—22no—
308C22×C67—42no—
309C22×C67—42no—
310C22×C67—48no—
311C22×C67—48no—
312C22×C67—42no—
313C22×C67—42no—
314C22×C67—41no—
315C22×C67—42no—
316C22×C67—82no—
317C22×C67#45814yes—
318C22×C67C2×#12011yescharacteristic
319C22×C67#52511yescharacteristic
320C22×C67#53511yescharacteristic
321C22×C67#54612yes—
322C22×C67#54612yes—
323C2×D67—41no—
324C2×D67—42no—
325C2×D67—82no—
326C4×C67—41no—
327C4×C67—42no—
328C4×C67—82no—
329C4×C67—82no—
330Dic67—44no—
331Dic67—41no—
332Dic67—42no—
333Dic67—42no—
334Dic67—42no—
335Dic67—82no—
336#23985—671nomaximal, Sylow
337C2×C67—22no—
338C2×C67—21no—
339C2×C67—22no—
340C2×C67—21no—
341C2×C67—24no—
342C2×C67—42no—
343C2×C67—81no—
344C2×C67#240411yescharacteristic
345C2×C67C2×#45812yes—
346D67—81no—
347#3490—671no—
348#2849—671no—
349#2849—671no—
350C2×#381—671no—
351#2030—672no—
352#2022—672no—
353#1898—671no—
354#1898D6711yescharacteristic, complemented
355#1890—672no—
356#1890—672no—
357#1819—671no—
358C67#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
359C24×C4—671no—
360#551—1342no—
361#551—1342no—
362#546—1342no—
363#546—1342no—
364#543—671no—
365#538—1342no—
366#534—671no—
367#525—1342no—
368C2×#123—672no—
369C2×#123—672no—
370C2×#120—671no—
371C2×#120C2×D6711yescharacteristic
372#518—671no—
373#518—671no—
374C22×C22⋊C4—671no—
375C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
376C2×#99—672no—
377C2×#99C2×D6712yes—
378#386—1342no—
379#386—1342no—
380#385—1342no—
381#385—1342no—
382#381—672no—
383#381—672no—
384#381—672no—
385#381—672no—
386#381—1342no—
387#379—671no—
388#379C2×D6711yescharacteristic
389C2×#95—1342no—
390#342—672no—
391#342—672no—
392#342—672no—
393#342C2×D6712yes—
394C25C22×D6711yescharacteristic
395C2×#41—1342no—
396C22×D4—672no—
397C22×D4—671no—
398C22×D4D26812yes—
399C22×D4C22×D6711yescharacteristic
400C23×C4—21no—
401C23×C4—2682no—
402C23×C4—672no—
403C23×C4—672no—
404C23×C4—1342no—
405C23×C4—1342no—
406C23×C4—1344no—
407C23×C4—1341no—
408C23×C4—1341no—
409#126—1342no—
410#126—1342no—
411#124—1342no—
412#124—1342no—
413#123—2682no—
414#123—2682no—
415#123—1344no—
416#123—1342no—
417#123—1342no—
418#123—1344no—
419#123—1341no—
420#123—1342no—
421#123—1342no—
422#123—1341no—
423C22⋊Q8—1342no—
424C22⋊Q8—1342no—
425C22⋊Q8—1342no—
426C22⋊Q8—1342no—
427#121—1342no—
428#121—1342no—
429#121—1342no—
430#121—1342no—
431#120—21no—
432#120—21no—
433#120—22no—
434#120—1341no—
435#120—1341no—
436#120—1341no—
437#120—1342no—
438#120—1341no—
439C4×D4—1342no—
440C4×D4—1342no—
441C4×D4—1342no—
442C4×D4—1342no—
443C4×D4—1342no—
444C4×D4—1342no—
445#117—1341no—
446#117—1342no—
447#117—1341no—
448C2×C4⋊C4—1342no—
449C2×C4⋊C4—1342no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—42no—
453C2×C22⋊C4—672no—
454C2×C22⋊C4—672no—
455C2×C22⋊C4—671no—
456C2×C22⋊C4—671no—
457C2×C22⋊C4—671no—
458C2×C22⋊C4—672no—
459C2×C22⋊C4—1341no—
460C2×C22⋊C4—1342no—
461C2×C22⋊C4—1342no—
462C2×C22⋊C4—1342no—
463C2×C22⋊C4—1342no—
464C2×C22⋊C4—1342no—
465C2×C22⋊C4—1341no—
466C2×C22⋊C4D26812yes—
467C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
468C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
469C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
470#99—42no—
471#99—2682no—
472#95—1344no—
473#95—1344no—
474#95—1344no—
475#95—1344no—
476C24—22no—
477C24—22no—
478C24—44no—
479C24—671no—
480C24D4×D6711yescharacteristic
481C24D4×D6712yes—
482C24D4×D6711yescharacteristic
483C24C2×D26812yes—
484C24C2×D26811yescharacteristic
485C24C23×D6711yescharacteristic
486#41—5364no—
487C2×Q8—1342no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—2684no—
496C2×D4—1342no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4—1341no—
499C2×D4—1342no—
500C2×D4—1342no—
501C2×D4—1342no—
502C2×D4—1342no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—2682no—
508C22×C4—2682no—
509C22×C4—2682no—
510C22×C4—2682no—
511C22×C4—2688no—
512C22×C4—2688no—
513C22×C4—2684no—
514C22×C4—672no—
515C22×C4—672no—
516C22×C4—672no—
517C22×C4—671no—
518C22×C4—674no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4—1344no—
522C22×C4—1344no—
523C22×C4—1342no—
524C22×C4—1342no—
525C22×C4—1342no—
526C22×C4—1342no—
527C22×C4—1342no—
528C22×C4—1342no—
529C22×C4—1342no—
530C22×C4—1342no—
531C22×C4—1342no—
532C22×C4C2×D26811yescharacteristic
533C22×C4C2×D26812yes—
534C4⋊C4—2684no—
535C4⋊C4—2684no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4—1342no—
540C4⋊C4—1342no—
541C4⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—2684no—
553C22⋊C4—2684no—
554C22⋊C4—2684no—
555C22⋊C4—1342no—
556C22⋊C4—1342no—
557C22⋊C4—1342no—
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1342no—
564C22⋊C4—1342no—
565C22⋊C4—1341no—
566C22⋊C4—1341no—
567C22⋊C4—1341no—
568C22⋊C4—1341no—
569C22⋊C4—1341no—
570C22⋊C4—1341no—
571C42—1342no—
572C42—1342no—
573C23—24no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—24no—
577C23—24no—
578C23—24no—
579C23—24no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—48no—
589C23—48no—
590C23—42no—
591C23—2682no—
592C23—1341no—
593C23—1342no—
594C23#1452401312yes—
595C23#1452401312yes—
596C23C2×D4×D6711yescharacteristic
597C23C2×D4×D6711yescharacteristic
598C23C22×D26811yescharacteristic
599C23#41×D6712yes—
600C23#1452408812yes—
601Q8—5362no—
602D4—42no—
603D4—44no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—82no—
607D4—2682no—
608D4—2684no—
609D4—2681no—
610D4—2681no—
611D4—5362no—
612D4—5362no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—2688no—
623C2×C4—2688no—
624C2×C4—2682no—
625C2×C4—2682no—
626C2×C4—2684no—
627C2×C4—2682no—
628C2×C4—2682no—
629C2×C4—2682no—
630C2×C4—2682no—
631C2×C4—2682no—
632C2×C4—2684no—
633C2×C4—2682no—
634C2×C4—5362no—
635C2×C4—5362no—
636C2×C4—5362no—
637C2×C4—1344no—
638C2×C4—1342no—
639C2×C4—1344no—
640C2×C4—1341no—
641C2×C4—1342no—
642C2×C4—1342no—
643C2×C4—1342no—
644C2×C4—1344no—
645C22—24no—
646C22—24no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—48no—
658C22—48no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—82no—
664C22—2682no—
665C22—2681no—
666C22—5362no—
667C22#1686358714yes—
668C22C2×#1452401311yescharacteristic
669C22#1686390411yescharacteristic
670C22#1686396111yescharacteristic
671C22#1686403512yes—
672C22#1686404112yes—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—2682no—
678C4—2682no—
679C4—2682no—
680C4—2684no—
681C4—2681no—
682C4—5362no—
683C2—21no—
684C2—22no—
685C2—22no—
686C2—24no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—5361no—
691C2#2256352711yescharacteristic
692C2C2×#1686358712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1898C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573896C2
hypercenter#1898D67
hypocenterC67#23985
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568503C2semidirect
3. #22568499C2semidirect
4. C2×#16863257C2semidirect
5. #22561377C2semidirect
6. #22561339C2semidirect
7. #22560662C2semidirect
8. #22560621C2semidirect
9. #22560620C2semidirect
10. #22560281C2semidirect
11. C67×#1898C2semidirect
163. C22×Dic67#41semidirect
354. #1898D67semidirect
358. C67#23985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738962
#225685032
#225684992
C2×#168632572
#225613772
#225613392
#225606622
#225606212
#225606202
#225602812
C67×#18982
#2398567