Finite Group Databasebeta

← #30888286

Subgroups — #30888286

Order 17152.

1474 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573898C211yesmaximal, characteristic
2#22568501C212yesmaximal, complemented
3#22561376C212yesmaximal, complemented
4#22561340C212yesmaximal, complemented
5#22560662C212yesmaximal, complemented
6#22560619C214yesmaximal, complemented
7#22560283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#381×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16864072—24no—
10#16864036—24no—
11#16864022C2211yescharacteristic
12#16863984—22no—
13#16863958C2211yescharacteristic
14#16863907—22no—
15C2×#14524026C2214yes—
16C2×#14524012C2212yes—
17#16863869C2212yes—
18C2×#14523957C2214yes—
19#16863275—24no—
20#16863269—24no—
21#16863259C2214yes—
22#16863252C2212yes—
23#16863163C2212yes—
24#16863163C2212yes—
25#16863162C2214yes—
26C24×C4×C67C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
29#381×C67—22no—
30#381×C67C2212yes—
31#381×C67C2212yes—
32C2×#95×C67—22no—
33C2×#11761628—22no—
34C22×C22⋊D67D414yes—
35C22×C22⋊D67C2312yes—
36#14524036—24no—
37#14524029—24no—
38#14524027—22no—
39#14524026—24no—
40#14524026—28no—
41#14524026—44no—
42#14524025—24no—
43#14524022—22no—
44#14524022—22no—
45#14524020—24no—
46#14524017—22no—
47#14524017—22no—
48#14524016—24no—
49#14524013—22no—
50#14524012—24no—
51#14524012—22no—
52#14524012—22no—
53C4×C22⋊D67—24no—
54C4×C22⋊D67—24no—
55(C22⋊D67)⋊C4—24no—
56#14524002—22no—
57#14523999—22no—
58C2×Dic67⋊C4—24no—
59C2×C22⋊Dic67—24no—
60C2×C22⋊Dic67D414yes—
61C2×C22⋊Dic67C2314yes—
62C2×C22⋊Dic67C2312yes—
63C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
64C22⋊C4×D67—22no—
65#14523957—44no—
66C67⋊#95—28no—
67C25×C67C2311yescharacteristic
68C23×C4×C67—21no—
69C23×C4×C67—21no—
70C23×C4×C67—24no—
71C23×C4×C67—24no—
72C23×C4×C67—21no—
73C23×C4×C67—42no—
74C23×C4×C67D412yes—
75C23×C4×C67C2312yes—
76C2×C22⋊C4×C67—24no—
77C2×C22⋊C4×C67—21no—
78C2×C22⋊C4×C67—42no—
79C2×C22⋊C4×C67D412yes—
80C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
81C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
83#95×C67—24no—
84#95×C67—24no—
85C23×D67C2×D412yes—
86#11761628—84no—
87C2×Dic134—22no—
88C2×D268—22no—
89C2×C22⋊D67—24no—
90C2×C22⋊D67—22no—
91C2×C22⋊D67—22no—
92C2×C22⋊D67—24no—
93C2×C22⋊D67—24no—
94C2×C22⋊D67—24no—
95C2×C22⋊D67—48no—
96C22×Dic67—24no—
97C22×Dic67C2×D412yes—
98C22×Dic67C2×D414yes—
99C2×C4×D67—24no—
100C4⋊Dic67—22no—
101C4⋊Dic67—22no—
102Dic67⋊C4—24no—
103Dic67⋊C4—24no—
104Dic67⋊C4—48no—
105C22⋊Dic67—24no—
106C22⋊Dic67—24no—
107C22⋊Dic67—22no—
108C22⋊Dic67—22no—
109C22⋊Dic67—24no—
110C22⋊Dic67—24no—
111C22⋊Dic67—48no—
112(C2×D67)⋊C4—24no—
113(C2×D67)⋊C4—24no—
114(C2×D67)⋊C4—48no—
115C4×Dic67—24no—
116C24×C67—22no—
117C24×C67—22no—
118C24×C67—44no—
119C24×C67C2×D414yes—
120C24×C67C2×D411yescharacteristic
121C24×C67C2×D411yescharacteristic
122C24×C67C2411yescharacteristic
123C22×C4×C67—24no—
124C22×C4×C67—24no—
125C22×C4×C67—22no—
126C22×C4×C67—24no—
127C22×C4×C67—22no—
128C22×C4×C67—22no—
129C22×C4×C67—24no—
130C22×C4×C67—22no—
131C22×C4×C67—22no—
132C22×C4×C67—416no—
133C22×C4×C67—42no—
134C22×C4×C67—42no—
135C22×C4×C67—42no—
136C22×C4×C67—42no—
137C22×C4×C67—44no—
138C22×C4×C67—42no—
139C22×C4×C67—44no—
140C22×C4×C67C2×D412yes—
141C22×C4×C67C2×D412yes—
142C22×C4×C67#4114yescomplemented
143C22⋊C4×C67—24no—
144C22⋊C4×C67—22no—
145C22⋊C4×C67—22no—
146C22⋊C4×C67—24no—
147C22⋊C4×C67—42no—
148C23×C67—21no—
149C23×C67—21no—
150C23×C67—24no—
151C23×C67—21no—
152C23×C67—21no—
153C23×C67—28no—
154C23×C67—28no—
155C23×C67—44no—
156C23×C67—42no—
157C23×C67—42no—
158C23×C67—48no—
159C23×C67—48no—
160C23×C67#12012yes—
161C23×C67#12012yes—
162C23×C67C22×D412yes—
163C23×C67C22×D411yescharacteristic
164C23×C67C2×#4112yes—
165C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
166C22×D67—22no—
167C22×D67—24no—
168C22×D67—44no—
169C2×C4×C67—22no—
170C2×C4×C67—22no—
171C2×C4×C67—24no—
172C2×C4×C67—28no—
173C2×C4×C67—48no—
174C2×C4×C67—48no—
175C2×C4×C67—42no—
176C2×C4×C67—42no—
177C2×C4×C67—44no—
178C2×C4×C67—44no—
179C2×C4×C67—42no—
180C2×C4×C67—42no—
181C2×C4×C67—44no—
182C2×C4×C67—42no—
183C2×C4×C67—82no—
184C2×C4×C67—84no—
185C22⋊D67—42no—
186C22⋊D67—42no—
187C22⋊D67—44no—
188C22⋊D67—48no—
189C22⋊D67—84no—
190C2×Dic67—22no—
191C2×Dic67—24no—
192C2×Dic67—24no—
193C2×Dic67—44no—
194C2×Dic67—48no—
195C2×Dic67—44no—
196D268—82no—
197C4×D67—84no—
198Dic134—82no—
199C22×C67—24no—
200C22×C67—24no—
201C22×C67—22no—
202C22×C67—24no—
203C22×C67—22no—
204C22×C67—22no—
205C22×C67—22no—
206C22×C67—24no—
207C22×C67—42no—
208C22×C67—42no—
209C22×C67—416no—
210C22×C67—42no—
211C22×C67—42no—
212C22×C67#45814yes—
213C22×C67C2×#12011yescharacteristic
214C22×C67#52511yescharacteristic
215C22×C67#53511yescharacteristic
216C22×C67#54614yes—
217C2×D67—42no—
218C2×D67—44no—
219C2×D67—84no—
220C4×C67—44no—
221C4×C67—42no—
222C4×C67—42no—
223C4×C67—82no—
224Dic67—42no—
225Dic67—44no—
226Dic67—84no—
227#23985—671nomaximal, Sylow
228C2×C67—24no—
229C2×C67—21no—
230C2×C67—21no—
231C2×C67—24no—
232C2×C67—42no—
233C2×C67#240411yescharacteristic
234C2×C67C2×#45812yes—
235D67—82no—
236#3490—671no—
237#2849—672no—
238C2×#381D6711yescharacteristic, complemented
239#2030—672no—
240#2022—672no—
241#1898—672no—
242#1890—674no—
243#1819—671no—
244C67#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
245C24×C4C2×D6711yescharacteristic
246#551—1344no—
247#546—1344no—
248#543—671no—
249#538—1342no—
250#534—671no—
251#525—1342no—
252C2×#123—674no—
253C2×#120—672no—
254#518—672no—
255C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
256C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
257C2×#99—674no—
258#386—1344no—
259#385—1344no—
260#381—22no—
261#381—674no—
262#381C2×D6712yes—
263#381C2×D6712yes—
264#379—672no—
265C2×#95—22no—
266#342—672no—
267#342—672no—
268#342—674no—
269C25C22×D6711yescharacteristic
270C2×#41—1342no—
271C22×D4—674no—
272C22×D4—672no—
273C23×C4—21no—
274C23×C4—21no—
275C23×C4—24no—
276C23×C4—24no—
277C23×C4—21no—
278C23×C4—42no—
279C23×C4C22⋊D6712yes—
280C23×C4C22×D6712yes—
281#126—1344no—
282#124—1344no—
283#123—2684no—
284#123—1342no—
285#123—1344no—
286#123—1348no—
287#123—1344no—
288C22⋊Q8—1344no—
289C22⋊Q8—1342no—
290C22⋊Q8—1342no—
291#121—1344no—
292#121—1342no—
293#121—1342no—
294#120—1342no—
295#120—1344no—
296#120—1342no—
297#120—1342no—
298C4×D4—1344no—
299C4×D4—1344no—
300C4×D4—1344no—
301#117—1342no—
302#117—1342no—
303C2×C4⋊C4—1344no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—674no—
308C2×C22⋊C4—672no—
309C2×C22⋊C4—674no—
310C2×C22⋊C4—1342no—
311C2×C22⋊C4—1344no—
312C2×C22⋊C4—1344no—
313C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
314C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
315C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
317#99—2684no—
318#95—24no—
319#95—24no—
320#95—1348no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—44no—
324C24—672no—
325C24D4×D6714yes—
326C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
327C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
328C24C23×D6711yescharacteristic
329#41—5364no—
330C2×Q8—1342no—
331C2×D4—2688no—
332C2×D4—1342no—
333C2×D4—1344no—
334C2×D4—1342no—
335C2×D4—1342no—
336C2×D4—1344no—
337C2×D4—1344no—
338C2×D4—1344no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—416no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—674no—
357C22×C4—672no—
358C22×C4—1344no—
359C22×C4—1344no—
360C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
361C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
362C22×C4#1176162814yescomplemented
363C4⋊C4—2688no—
364C4⋊C4—1344no—
365C4⋊C4—1342no—
366C4⋊C4—1342no—
367C4⋊C4—1344no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—2688no—
374C22⋊C4—2688no—
375C22⋊C4—1344no—
376C22⋊C4—1344no—
377C22⋊C4—1344no—
378C22⋊C4—1344no—
379C22⋊C4—1344no—
380C22⋊C4—1344no—
381C22⋊C4—1342no—
382C22⋊C4—1342no—
383C42—1344no—
384C23—24no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—28no—
388C23—28no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—44no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—48no—
395C23—48no—
396C23—2684no—
397C23—1342no—
398C23—1344no—
399C23#1452401112yes—
400C23#1452401112yes—
401C23C2×D4×D6712yes—
402C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
403C23C2×#1176162812yes—
404C23#1452408812yes—
405Q8—5362no—
406D4—2684no—
407D4—2688no—
408D4—2682no—
409D4—2682no—
410D4—5362no—
411D4—5364no—
412C2×C4—28no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—48no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—2684no—
429C2×C4—2688no—
430C2×C4—2684no—
431C2×C4—5364no—
432C2×C4—1344no—
433C2×C4—1342no—
434C2×C4—1344no—
435C22—24no—
436C22—24no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—24no—
440C22—22no—
441C22—24no—
442C22—22no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—416no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—2684no—
449C22—2682no—
450C22—5364no—
451C22#1686358514yes—
452C22C2×#1452401111yescharacteristic
453C22#1686390711yescharacteristic
454C22#1686396311yescharacteristic
455C22#1686403614yes—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—44no—
459C4—82no—
460C4—2684no—
461C4—2682no—
462C4—5364no—
463C2—21no—
464C2—24no—
465C2—24no—
466C2—21no—
467C2—42no—
468C2—5362no—
469C2#2256352811yescharacteristic
470C2C2×#1686358512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC2×#381×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573898C2
hypercenterC2×#381D67
hypocenterC67#23985
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C2×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568501C2semidirect
3. #22561376C2semidirect
4. #22561340C2semidirect
5. #22560662C2semidirect
6. #22560619C2semidirect
7. #22560283C2semidirect
8. C2×#381×C67C2semidirect
142. C22×C4×C67#41semidirect
238. C2×#381D67semidirect
244. C67#23985semidirect
362. C22×C4#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738982
#225685012
#225613762
#225613402
#225606622
#225606192
#225602832
C2×#381×C672
#2398567