Finite Group Databasebeta

← #30888289

Subgroups — #30888289

Order 17152.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573906C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22568499C212yesmaximal, complemented
3#22562587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560664C212yesmaximal, complemented
8#22560620C212yesmaximal, complemented
9#22560618C212yesmaximal, complemented
10#22560285C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2021C211yesmaximal, characteristic
12C24×Dic67C2211yescharacteristic
13#16864083—24no—
14#16864077—24no—
15#16864022C2211yescharacteristic
16#16863991—22no—
17#16863927—22no—
18C2×#14524024C2212yes—
19C2×#14524024C2212yes—
20#16863871C2212yes—
21C2×#14523999C2211yescharacteristic
22C2×#14523999C2211yescharacteristic
23C2×#14523958C2212yes—
24#16863276—24no—
25#16863268—24no—
26#16863257C2211yescharacteristic
27#16863257C2211yescharacteristic
28#16863257C2212yes—
29#16863257C2212yes—
30#16863254—22no—
31#16863252C2211yescharacteristic
32#16863252C2212yes—
33C22⋊C4×Dic67—22no—
34#16863163C2211yescharacteristic
35#16863162C2212yes—
36#16863162C2212yes—
37#16863162C2212yes—
38#534×C67C2211yescharacteristic
39C2×#120×C67C2212yes—
40C2×#99×C67C2212yes—
41#379×C67C2211yescharacteristic
42#342×C67C2211yescharacteristic
43C23×Dic67—21no—
44C23×Dic67—21no—
45C23×Dic67—22no—
46C23×Dic67—24no—
47C23×Dic67—22no—
48C23×Dic67—42no—
49C23×Dic67C2311yescharacteristic
50C23×Dic67C2311yescharacteristic
51#14524036—24no—
52#14524036—24no—
53#14524034—22no—
54#14524033—24no—
55#14524030—22no—
56#14524024—24no—
57#14524024—24no—
58#14524024—22no—
59#14524024—22no—
60#14524024—24no—
61#14524024—42no—
62#14524022—22no—
63#14524020—24no—
64#14524020—24no—
65#14524008—22no—
66D4×Dic67—22no—
67D4×Dic67—24no—
68D4×Dic67—24no—
69#14524002—22no—
70#14523999—24no—
71#14523999—24no—
72#14523999—42no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—22no—
75C2×Dic67⋊C4D412yescomplemented
76C2×Dic67⋊C4D414yescomplemented
77C2×C22⋊Dic67—22no—
78C2×C22⋊Dic67—24no—
79C2×C22⋊Dic67—22no—
80C2×C22⋊Dic67—22no—
81C2×C22⋊Dic67D414yescomplemented
82C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic67C2312yes—
84C2×C22⋊Dic67C2312yes—
85C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67D412yescomplemented
88#14523958—42no—
89C67⋊#95—22no—
90C67⋊#95—24no—
91C67⋊#95—24no—
92C67⋊#95—22no—
93C25×C67C2311yescharacteristic
94C22×D4×C67—22no—
95C22×D4×C67C2312yes—
96#123×C67—22no—
97#121×C67—22no—
98#120×C67—22no—
99#120×C67—24no—
100#120×C67—42no—
101C2×C22⋊C4×C67—22no—
102C2×C22⋊C4×C67—22no—
103C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106#99×C67—42no—
107C2×Dic134—22no—
108C22×Dic67—21no—
109C22×Dic67—21no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—24no—
112C22×Dic67—24no—
113C22×Dic67—21no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—24no—
118C22×Dic67—21no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—48no—
121C22×Dic67—48no—
122C22×Dic67—42no—
123C22×Dic67—42no—
124C22×Dic67—42no—
125C22×Dic67—42no—
126C22×Dic67C2×D414yes—
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic67C2×D412yes—
130C22×Dic67C2×D414yes—
131C22×Dic67#4112yes—
132C4⋊Dic67—24no—
133C4⋊Dic67—22no—
134Dic67⋊C4—24no—
135Dic67⋊C4—24no—
136Dic67⋊C4—24no—
137Dic67⋊C4—24no—
138Dic67⋊C4—44no—
139Dic67⋊C4—42no—
140C22⋊Dic67—24no—
141C22⋊Dic67—22no—
142C22⋊Dic67—22no—
143C22⋊Dic67—22no—
144C22⋊Dic67—24no—
145C22⋊Dic67—24no—
146C22⋊Dic67—22no—
147C22⋊Dic67—22no—
148C22⋊Dic67—22no—
149C22⋊Dic67—44no—
150C22⋊Dic67—44no—
151C22⋊Dic67—48no—
152C4×Dic67—24no—
153C4×Dic67—22no—
154C4×Dic67—22no—
155C4×Dic67—42no—
156C24×C67—21no—
157C24×C67—22no—
158C24×C67—21no—
159C24×C67—22no—
160C24×C67—44no—
161C24×C67C2×D412yes—
162C24×C67#4112yes—
163C24×C67C2411yescharacteristic
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—44no—
172C2×D4×C67—48no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67C2×D412yes—
176C22×C4×C67C2×D412yes—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C22⋊C4×C67—24no—
179C22⋊C4×C67—22no—
180C22⋊C4×C67—22no—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C22⋊C4×C67—44no—
184C22⋊C4×C67—44no—
185C23×C67—24no—
186C23×C67—28no—
187C23×C67—22no—
188C23×C67—24no—
189C23×C67—22no—
190C23×C67—22no—
191C23×C67—22no—
192C23×C67—44no—
193C23×C67—42no—
194C23×C67—42no—
195C23×C67—44no—
196C23×C67—48no—
197C23×C67—44no—
198C23×C67—44no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67C22×D411yescharacteristic
203C23×C67C22×D412yes—
204C23×C67C2×#4111yescharacteristic
205C23×C67C2×#4111yescharacteristic
206C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
207D4×C67—42no—
208D4×C67—42no—
209D4×C67—42no—
210D4×C67—42no—
211D4×C67—82no—
212D4×C67—88no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—44no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—24no—
227C2×Dic67—24no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—24no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—24no—
232C2×Dic67—48no—
233C2×Dic67—48no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—44no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—44no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—84no—
244C2×Dic67#12012yes—
245C2×Dic67#12012yes—
246Dic134—82no—
247C22×C67—22no—
248C22×C67—24no—
249C22×C67—28no—
250C22×C67—24no—
251C22×C67—41no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—44no—
255C22×C67—48no—
256C22×C67—44no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—44no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—44no—
262C22×C67—82no—
263C22×C67—82no—
264C22×C67C2×#12011yescharacteristic
265C22×C67#52511yescharacteristic
266C22×C67#53511yescharacteristic
267C22×C67#54612yes—
268C22×C67#54612yes—
269C4×C67—42no—
270C4×C67—42no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67—82no—
273Dic67—22no—
274Dic67—22no—
275Dic67—42no—
276Dic67—44no—
277Dic67—42no—
278Dic67—81no—
279Dic67—82no—
280#23986—671nomaximal, Sylow
281C2×C67—21no—
282C2×C67—22no—
283C2×C67—22no—
284C2×C67—21no—
285C2×C67—44no—
286C2×C67—82no—
287C2×C67#240411yescharacteristic
288C2×C67#302512yes—
289#3491—671no—
290#2849—672no—
291#2280—671no—
292#2030—671no—
293#2029—671no—
294#2022—671no—
295#2021D6711yescharacteristic
296#1899—672no—
297#1890—672no—
298#1889—672no—
299#1820—671no—
300C67#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C24×C4—671no—
302#552—1344no—
303#551—1344no—
304#543—671no—
305#539—1342no—
306#534C2×D6711yescharacteristic
307#529—1342no—
308C2×#123—672no—
309C2×#123—672no—
310C2×#120C2×D6712yes—
311#518—672no—
312C2×#117—671no—
313C2×#117—671no—
314C2×#99—672no—
315C2×#99C2×D6712yes—
316#386—1344no—
317#385—1344no—
318#381—672no—
319#381—672no—
320#381—671no—
321#381—671no—
322#380—1342no—
323#379—672no—
324#379—671no—
325#379C2×D6711yescharacteristic
326C4×C22⋊C4—1342no—
327#342—672no—
328#342—671no—
329#342—672no—
330#342—672no—
331#342C2×D6711yescharacteristic
332C25C22×D6711yescharacteristic
333C22×D4—22no—
334C22×D4C22×D6712yes—
335C23×C4—2682no—
336C23×C4—671no—
337C23×C4—671no—
338C23×C4—1344no—
339C23×C4—1341no—
340C23×C4—1341no—
341C23×C4—1342no—
342C23×C4—1342no—
343#126—1344no—
344#126—1344no—
345#125—1342no—
346#125—1344no—
347#124—1342no—
348#123—22no—
349#123—2682no—
350#123—1344no—
351#123—1342no—
352#123—1342no—
353#123—1344no—
354#123—1344no—
355C22⋊Q8—1344no—
356C22⋊Q8—1344no—
357C22⋊Q8—1342no—
358#121—22no—
359#120—22no—
360#120—24no—
361#120—42no—
362C4×Q8—1342no—
363C4×D4—1344no—
364C4×D4—1344no—
365C4×D4—1342no—
366#117—2682no—
367#117—1344no—
368#117—1344no—
369#117—1342no—
370C2×C4⋊C4—672no—
371C2×C4⋊C4—674no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C4⋊C4—1342no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—674no—
377C2×C22⋊C4—671no—
378C2×C22⋊C4—672no—
379C2×C22⋊C4—671no—
380C2×C22⋊C4—672no—
381C2×C22⋊C4—1342no—
382C2×C22⋊C4—1344no—
383C2×C22⋊C4—1342no—
384C2×C22⋊C4—1342no—
385C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
387C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
388C2×C42—672no—
389C2×C42—1341no—
390#99—42no—
391#99—2682no—
392#95—1342no—
393#95—1344no—
394#95—1344no—
395#95—1342no—
396C24—21no—
397C24—22no—
398C24—21no—
399C24—22no—
400C24—44no—
401C24D4×D6712yes—
402C24#1176162712yes—
403C24C23×D6711yescharacteristic
404C2×Q8—1342no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—48no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—2682no—
417C22×C4—2682no—
418C22×C4—2688no—
419C22×C4—2682no—
420C22×C4—2682no—
421C22×C4—2688no—
422C22×C4—672no—
423C22×C4—674no—
424C22×C4—674no—
425C22×C4—671no—
426C22×C4—671no—
427C22×C4—672no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4—1344no—
431C22×C4—1344no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4—1344no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4D4×D6712yes—
441C22×C4D4×D6712yes—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—2684no—
444C4⋊C4—2682no—
445C4⋊C4—1344no—
446C4⋊C4—1344no—
447C4⋊C4—1344no—
448C4⋊C4—1344no—
449C4⋊C4—1344no—
450C4⋊C4—1342no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—2684no—
459C22⋊C4—2688no—
460C22⋊C4—2684no—
461C22⋊C4—1342no—
462C22⋊C4—1342no—
463C22⋊C4—1342no—
464C22⋊C4—1344no—
465C22⋊C4—1344no—
466C22⋊C4—1344no—
467C22⋊C4—1342no—
468C22⋊C4—1342no—
469C22⋊C4—1342no—
470C42—2682no—
471C42—1342no—
472C42—1342no—
473C42—1344no—
474C23—24no—
475C23—28no—
476C23—24no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—48no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23C2×D4×D6712yes—
492C23C2×D4×D6711yescharacteristic
493C23#41×D6711yescharacteristic
494C23C2×#1176162711yescharacteristic
495C23#1452408812yes—
496Q8—5362no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—82no—
502D4—88no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—2682no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2688no—
516C2×C4—2688no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2684no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—2684no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—5364no—
524C2×C4—672no—
525C2×C4—672no—
526C2×C4—1344no—
527C2×C4—1342no—
528C2×C4—1344no—
529C2×C4—1342no—
530C2×C4—1344no—
531C2×C4—1344no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—28no—
539C22—24no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—48no—
546C22—42no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—44no—
550C22—42no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22#120×D6711yescharacteristic
554C22#1686390611yescharacteristic
555C22#1686395911yescharacteristic
556C22#1686403312yes—
557C22#1686403512yes—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—2682no—
563C4—2684no—
564C4—2682no—
565C4—5361no—
566C4—5362no—
567C4—1342no—
568C4—1342no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—44no—
574C2—82no—
575C2#2256352311yescharacteristic
576C2#2256959912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#2021C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2021D67
hypocenterC67#23986
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573906C2semidirect
2. #22568499C2semidirect
3. #22562587C2semidirect
4. #22561377C2semidirect
5. #22561373C2semidirect
6. #22561338C2semidirect
7. #22560664C2semidirect
8. #22560620C2semidirect
9. #22560618C2semidirect
10. #22560285C2semidirect
75. C2×Dic67⋊C4D4semidirect
76. C2×Dic67⋊C4D4semidirect
81. C2×C22⋊Dic67D4semidirect
87. C2×C4×Dic67D4semidirect
300. C67#23986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739062
#225684992
#225625872
#225613772
#225613732
#225613382
#225606642
#225606202
#225606182
#225602852
C67×#20212
#2398667