Finite Group Databasebeta

← #30888290

Subgroups — #30888290

Order 17152.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568498C212yesmaximal, complemented
2#22562588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561333C211yesmaximal, characteristic
7#22560668C212yesmaximal, complemented
8#22560622C212yesmaximal, complemented
9#22560617C212yesmaximal, complemented
10#22560286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D67C2211yescharacteristic
13C2×#14524024C2212yes—
14C2×#14524011C2212yes—
15C2×#14524002C2211yescharacteristic
16C2×#14523958C2212yes—
17C2×#14523958C2212yes—
18#16863272—24no—
19#16863267—24no—
20#16863259C2212yes—
21#16863257C2211yescharacteristic
22#16863257C2211yescharacteristic
23#16863257C2212yes—
24#16863253—22no—
25#16863251C2211yescharacteristic
26#16863251C2211yescharacteristic
27#16863251C2212yes—
28C4×(C2×D67)⋊C4—22no—
29#16863163C2211yescharacteristic
30#16863163C2211yescharacteristic
31#16863163C2212yes—
32#16863163C2212yes—
33#16863163C2212yes—
34#552×C67—24no—
35#551×C67—24no—
36#543×C67C2211yescharacteristic
37#539×C67—22no—
38#534×C67C2211yescharacteristic
39#529×C67—22no—
40C2×#123×C67C2212yes—
41#518×C67C2212yes—
42C2×#117×C67C2211yescharacteristic
43C24×D67C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D67—22no—
45C23×Dic67C2311yescharacteristic
46C22×C4×D67—22no—
47C22×C4×D67—22no—
48C22×C4×D67—21no—
49C22×C4×D67—21no—
50C22×C4×D67—24no—
51C22×C4×D67—42no—
52#14524024—24no—
53#14524024—42no—
54#14524011—24no—
55#14524011—42no—
56#14524002—42no—
57C2×C4⋊Dic67—21no—
58C2×Dic67⋊C4—22no—
59C2×C22⋊Dic67—22no—
60C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic67C2312yes—
63C2×C22⋊Dic67C2312yes—
64C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
68C2×C4×Dic67—21no—
69#14523958—42no—
70#14523958—42no—
71C67⋊#95—22no—
72C67⋊#95—22no—
73C67⋊#95—24no—
74C67⋊#95—24no—
75C22×D4×C67C2312yes—
76C23×C4×C67C2311yescharacteristic
77#126×C67—24no—
78#126×C67—24no—
79#125×C67—22no—
80#125×C67—24no—
81#124×C67—22no—
82#123×C67—24no—
83#123×C67—22no—
84#123×C67—22no—
85#123×C67—24no—
86#123×C67—22no—
87C22⋊Q8×C67—24no—
88C22⋊Q8×C67—22no—
89C22⋊Q8×C67—24no—
90#121×C67—22no—
91#120×C67—22no—
92C4×Q8×C67—22no—
93C4×D4×C67—22no—
94C4×D4×C67—24no—
95C4×D4×C67—24no—
96#117×C67—24no—
97#117×C67—24no—
98#117×C67—22no—
99C2×C4⋊C4×C67D412yescomplemented
100C2×C4⋊C4×C67D414yescomplemented
101C2×C22⋊C4×C67—22no—
102C2×C22⋊C4×C67D414yescomplemented
103C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
106C2×C42×C67D412yescomplemented
107C23×D67—21no—
108C23×D67—22no—
109C23×D67—21no—
110C23×D67—22no—
111C23×D67—44no—
112C23×D67#4112yes—
113C2×C22⋊D67—44no—
114C2×C22⋊D67—48no—
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67#4112yes—
124C2×C4×D67—24no—
125C2×C4×D67—24no—
126C2×C4×D67—48no—
127C2×C4×D67—48no—
128C2×C4×D67—42no—
129C2×C4×D67—42no—
130C2×C4×D67—42no—
131C2×C4×D67—42no—
132C4⋊Dic67—42no—
133Dic67⋊C4—44no—
134C22⋊Dic67—22no—
135C22⋊Dic67—22no—
136C22⋊Dic67—22no—
137C22⋊Dic67—22no—
138C22⋊Dic67—22no—
139C22⋊Dic67—22no—
140C22⋊Dic67—44no—
141(C2×D67)⋊C4—44no—
142(C2×D67)⋊C4—44no—
143(C2×D67)⋊C4—44no—
144(C2×D67)⋊C4—48no—
145C4×Dic67—42no—
146C24×C67C2×D412yes—
147C24×C67C2411yescharacteristic
148C2×Q8×C67—22no—
149C2×D4×C67—22no—
150C2×D4×C67—22no—
151C2×D4×C67—22no—
152C2×D4×C67—22no—
153C2×D4×C67—22no—
154C2×D4×C67—22no—
155C2×D4×C67—22no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—24no—
160C22×C4×C67C2×D412yes—
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D414yes—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D412yes—
165C22×C4×C67C2×D412yes—
166C22×C4×C67C2×D414yes—
167C4⋊C4×C67—24no—
168C4⋊C4×C67—24no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—24no—
172C4⋊C4×C67—24no—
173C4⋊C4×C67—24no—
174C22⋊C4×C67—24no—
175C22⋊C4×C67—24no—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C22⋊C4×C67—22no—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C22⋊C4×C67—22no—
180C22⋊C4×C67—24no—
181C22⋊C4×C67—24no—
182C42×C67—24no—
183C42×C67—22no—
184C42×C67—22no—
185C23×C67—22no—
186C23×C67—22no—
187C23×C67—22no—
188C23×C67—42no—
189C23×C67—44no—
190C23×C67C22×D411yescharacteristic
191C23×C67C22×D412yes—
192C23×C67C2×#4111yescharacteristic
193C23×C67C2×#4111yescharacteristic
194C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
195C22×D67—24no—
196C22×D67—28no—
197C22×D67—22no—
198C22×D67—24no—
199C22×D67—44no—
200C22×D67—48no—
201C22×D67—44no—
202C22×D67—42no—
203C22×D67—44no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—42no—
207Q8×C67—82no—
208D4×C67—42no—
209D4×C67—42no—
210D4×C67—42no—
211D4×C67—42no—
212D4×C67—82no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—24no—
218C2×C4×C67—24no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—24no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—44no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—84no—
229C2×C4×C67#12012yes—
230C2×C4×C67#12012yes—
231C22⋊D67—88no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—24no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—44no—
240C2×Dic67—44no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C4×D67—48no—
246C4×D67—48no—
247C22×C67—22no—
248C22×C67—24no—
249C22×C67—41no—
250C22×C67—41no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—44no—
254C22×C67—82no—
255C22×C67—82no—
256C22×C67C2×#12011yescharacteristic
257C22×C67#52511yescharacteristic
258C22×C67#53511yescharacteristic
259C22×C67#54612yes—
260C22×C67#54612yes—
261C2×D67—28no—
262C2×D67—24no—
263C2×D67—44no—
264C2×D67—44no—
265C2×D67—48no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—44no—
269C4×C67—22no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67—44no—
274C4×C67—42no—
275Dic67—42no—
276Dic67—81no—
277Dic67—81no—
278Dic67—82no—
279Dic67—82no—
280#23986—671nomaximal, Sylow
281C2×C67—21no—
282C2×C67—22no—
283C2×C67—22no—
284C2×C67—21no—
285C2×C67—82no—
286C2×C67#240411yescharacteristic
287C2×C67#302512yes—
288D67—44no—
289#3491D6711yescharacteristic, complemented
290#2849—672no—
291#2280—671no—
292#2030—671no—
293#2029—671no—
294#2022—671no—
295#2021—671no—
296#1899—672no—
297#1890—672no—
298#1889—672no—
299#1820—671no—
300C67#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C24×C4—671no—
302#552—24no—
303#551—24no—
304#543C2×D6711yescharacteristic
305#539—22no—
306#534C2×D6711yescharacteristic
307#529—22no—
308C2×#123—672no—
309C2×#123C2×D6712yes—
310C2×#120—672no—
311#518C2×D6712yes—
312C2×#117—671no—
313C2×#117C2×D6711yescharacteristic
314C2×#99—672no—
315C2×#99—672no—
316#386—1344no—
317#385—1344no—
318#381—672no—
319#381—672no—
320#381—671no—
321#381—671no—
322#380—1342no—
323#379—672no—
324#379—671no—
325#379—671no—
326C4×C22⋊C4—1342no—
327#342—672no—
328#342—671no—
329#342—671no—
330#342—672no—
331#342—672no—
332C25—671no—
333C22×D4—1342no—
334C22×D4C22×D6712yes—
335C23×C4—2682no—
336C23×C4—671no—
337C23×C4—1342no—
338C23×C4—1342no—
339C23×C4—1344no—
340C23×C4—1341no—
341C23×C4—1341no—
342C23×C4C22×D6711yescharacteristic
343#126—24no—
344#126—24no—
345#125—22no—
346#125—24no—
347#124—22no—
348#123—24no—
349#123—22no—
350#123—22no—
351#123—24no—
352#123—22no—
353#123—2682no—
354#123—1344no—
355C22⋊Q8—24no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—24no—
358#121—22no—
359#120—22no—
360#120—2682no—
361#120—1344no—
362C4×Q8—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—24no—
366#117—24no—
367#117—24no—
368#117—22no—
369#117—2682no—
370C2×C4⋊C4—1341no—
371C2×C4⋊C4—1342no—
372C2×C4⋊C4C22⋊D6712yescomplemented
373C2×C4⋊C4C22⋊D6714yescomplemented
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—671no—
376C2×C22⋊C4—671no—
377C2×C22⋊C4—672no—
378C2×C22⋊C4—672no—
379C2×C22⋊C4—1342no—
380C2×C22⋊C4—1342no—
381C2×C22⋊C4—1342no—
382C2×C22⋊C4—1342no—
383C2×C22⋊C4—1344no—
384C2×C22⋊C4C22⋊D6714yescomplemented
385C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
388C2×C42—1341no—
389C2×C42C22⋊D6712yescomplemented
390#99—2682no—
391#99—2682no—
392#95—1342no—
393#95—1342no—
394#95—1344no—
395#95—1344no—
396C24—2684no—
397C24—672no—
398C24—1341no—
399C24—1342no—
400C24—1341no—
401C24—1342no—
402C24C2×C22⋊D6712yes—
403C24C23×D6711yescharacteristic
404C2×Q8—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—2684no—
413C2×D4—2688no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—2682no—
419C22×C4—2682no—
420C22×C4—2688no—
421C22×C4—2688no—
422C22×C4—2682no—
423C22×C4—2682no—
424C22×C4—672no—
425C22×C4—1344no—
426C22×C4—1344no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4—1341no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
436C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
437C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
440C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
441C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—2682no—
450C4⋊C4—2684no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—2684no—
460C22⋊C4—2684no—
461C22⋊C4—2684no—
462C22⋊C4—2688no—
463C22⋊C4—2684no—
464C22⋊C4—1342no—
465C22⋊C4—1342no—
466C22⋊C4—1342no—
467C22⋊C4—1342no—
468C22⋊C4—1342no—
469C22⋊C4—1342no—
470C42—24no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—2682no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—2682no—
480C23—2684no—
481C23—2684no—
482C23—2688no—
483C23—2684no—
484C23—2682no—
485C23—2681no—
486C23—2681no—
487C23—1344no—
488C23—1348no—
489C23—1344no—
490C23—1342no—
491C23C22×C22⋊D6712yes—
492C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
493C23#41×D6711yescharacteristic
494C23#41×D6711yescharacteristic
495C23#1452408912yes—
496Q8—82no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—82no—
502D4—5368no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—2688no—
520C2×C4—2688no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—2684no—
527C2×C4—2684no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—2682no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—1344no—
533C2×C4—1342no—
534C2×C4#1452401212yes—
535C2×C4#1452401212yes—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—2684no—
546C22—2688no—
547C22—2684no—
548C22—2682no—
549C22—2684no—
550C22—2682no—
551C22—1348no—
552C22—1344no—
553C22C2×#1452401211yescharacteristic
554C22#1686390311yescharacteristic
555C22#1686396011yescharacteristic
556C22#1686403412yes—
557C22#1686403412yes—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—44no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—2682no—
565C4—5362no—
566C4—5361no—
567C4—5361no—
568C4—5362no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—82no—
574C2—2684no—
575C2#2256352411yescharacteristic
576C2#2256960112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#3491C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22561333C2
hypercenter#3491D67
hypocenterC67#23986
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568498C2semidirect
2. #22562588C2semidirect
3. #22561375C2semidirect
4. #22561372C2semidirect
5. #22561338C2semidirect
7. #22560668C2semidirect
8. #22560622C2semidirect
9. #22560617C2semidirect
10. #22560286C2semidirect
11. C67×#3491C2semidirect
99. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
100. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
102. C2×C22⋊C4×C67D4semidirect
106. C2×C42×C67D4semidirect
289. #3491D67semidirect
300. C67#23986semidirect
372. C2×C4⋊C4C22⋊D67semidirect
373. C2×C4⋊C4C22⋊D67semidirect
384. C2×C22⋊C4C22⋊D67semidirect
389. C2×C42C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225684982
#225625882
#225613752
#225613722
#225613382
#225613332
#225606682
#225606222
#225606172
#225602862
C67×#34912
#2398667