Finite Group Databasebeta

← #30888296

Subgroups — #30888296

Order 17152.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22568501C212yesmaximal, complemented
3#22561376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561335C211yesmaximal, characteristic
7#22560667C212yesmaximal, complemented
8#22560619C212yesmaximal, complemented
9#22560614C212yesmaximal, complemented
10#22560286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2280C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864079—24no—
13#16864070—24no—
14#16864022C2211yescharacteristic
15#16863993—22no—
16#16863958C2211yescharacteristic
17#16863930—22no—
18C2×#14524026C2212yes—
19C2×#14524026C2212yes—
20C2×#14524012C2212yes—
21#16863869C2212yes—
22C2×#14523957C2212yes—
23C2×#14523957C2212yes—
24#16863275—24no—
25#16863269—24no—
26#16863259C2212yes—
27#16863259C2212yes—
28#16863252C2212yes—
29#16863163C2211yescharacteristic
30#16863163C2211yescharacteristic
31#16863163C2212yes—
32#16863162C2212yes—
33#16863162C2212yes—
34C24×C4×C67C2211yescharacteristic
35C2×#117×C67C2211yescharacteristic
36C2×#117×C67C2211yescharacteristic
37#381×C67C2211yescharacteristic
38#381×C67C2211yescharacteristic
39#380×C67—22no—
40#379×C67C2211yescharacteristic
41#379×C67C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊C4×C67—22no—
43C22×C22⋊D67—22no—
44C22×C22⋊D67C2312yes—
45#14524038—24no—
46#14524037—24no—
47#14524035—22no—
48#14524033—24no—
49#14524031—22no—
50#14524028—24no—
51#14524027—22no—
52#14524026—24no—
53#14524026—22no—
54#14524026—22no—
55#14524026—24no—
56#14524026—42no—
57#14524022—22no—
58#14524021—24no—
59#14524020—24no—
60#14524017—22no—
61#14524013—22no—
62#14524012—24no—
63#14524012—42no—
64C4×Dic134—22no—
65C4×D268—22no—
66C4×C22⋊D67—24no—
67(C22⋊D67)⋊C4—24no—
68#14524000—24no—
69#14523999—22no—
70C2×Dic67⋊C4—22no—
71C2×Dic67⋊C4D414yescomplemented
72C2×C22⋊Dic67—24no—
73C2×C22⋊Dic67—22no—
74C2×C22⋊Dic67C2312yes—
75C2×C22⋊Dic67C2312yes—
76C2×C22⋊Dic67C2312yes—
77C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D67)⋊C4D414yescomplemented
79C22⋊C4×D67—22no—
80#14523957—42no—
81#14523957—42no—
82C67⋊#95—24no—
83C67⋊#95—24no—
84C25×C67C2311yescharacteristic
85C23×C4×C67—22no—
86C23×C4×C67—21no—
87C23×C4×C67—21no—
88C23×C4×C67—22no—
89C23×C4×C67—24no—
90C23×C4×C67—42no—
91C23×C4×C67C2311yescharacteristic
92C23×C4×C67C2311yescharacteristic
93#117×C67—24no—
94#117×C67—42no—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67D412yescomplemented
97C2×C22⋊C4×C67—22no—
98C2×C22⋊C4×C67—22no—
99C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C42×C67—21no—
104C2×C42×C67D412yescomplemented
105#95×C67—22no—
106#95×C67—22no—
107C23×D67C2×D412yes—
108C2×Dic134—22no—
109C2×D268—22no—
110C2×C22⋊D67—22no—
111C2×C22⋊D67—22no—
112C2×C22⋊D67—22no—
113C2×C22⋊D67—22no—
114C2×C22⋊D67—22no—
115C2×C22⋊D67—22no—
116C2×C22⋊D67—44no—
117C2×C22⋊D67—48no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67C2×D412yes—
121C22×Dic67C2×D414yes—
122C2×C4×D67—24no—
123C4⋊Dic67—22no—
124C4⋊Dic67—22no—
125Dic67⋊C4—24no—
126Dic67⋊C4—24no—
127Dic67⋊C4—24no—
128Dic67⋊C4—24no—
129Dic67⋊C4—44no—
130C22⋊Dic67—22no—
131C22⋊Dic67—22no—
132C22⋊Dic67—22no—
133C22⋊Dic67—22no—
134C22⋊Dic67—22no—
135C22⋊Dic67—22no—
136C22⋊Dic67—44no—
137C22⋊Dic67—48no—
138(C2×D67)⋊C4—24no—
139(C2×D67)⋊C4—24no—
140(C2×D67)⋊C4—24no—
141(C2×D67)⋊C4—24no—
142(C2×D67)⋊C4—44no—
143C4×Dic67—24no—
144C24×C67—21no—
145C24×C67—22no—
146C24×C67—21no—
147C24×C67—22no—
148C24×C67—44no—
149C24×C67#4112yes—
150C24×C67C2411yescharacteristic
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—24no—
155C22×C4×C67—24no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—48no—
163C22×C4×C67—48no—
164C22×C4×C67—42no—
165C22×C4×C67—42no—
166C22×C4×C67—42no—
167C22×C4×C67—42no—
168C22×C4×C67C2×D414yes—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67C2×D412yes—
173C22×C4×C67#4112yes—
174C4⋊C4×C67—24no—
175C4⋊C4×C67—42no—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C22⋊C4×C67—22no—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C22⋊C4×C67—22no—
180C22⋊C4×C67—44no—
181C22⋊C4×C67—44no—
182C42×C67—22no—
183C42×C67—22no—
184C42×C67—42no—
185C23×C67—24no—
186C23×C67—28no—
187C23×C67—22no—
188C23×C67—24no—
189C23×C67—44no—
190C23×C67—42no—
191C23×C67—44no—
192C23×C67—42no—
193C23×C67—48no—
194C23×C67—44no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—42no—
198C23×C67C22×D412yes—
199C23×C67C22×D411yescharacteristic
200C23×C67C2×#4111yescharacteristic
201C23×C67C2×#4111yescharacteristic
202C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
203C22×D67—22no—
204C22×D67—22no—
205C22×D67—22no—
206C22×D67—44no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—24no—
212C2×C4×C67—24no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—24no—
217C2×C4×C67—48no—
218C2×C4×C67—48no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67#12012yes—
229C2×C4×C67#12012yes—
230C22⋊D67—42no—
231C22⋊D67—42no—
232C22⋊D67—42no—
233C22⋊D67—42no—
234C22⋊D67—88no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—24no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—44no—
240C2×Dic67—44no—
241C2×Dic67—44no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244D268—82no—
245C4×D67—84no—
246Dic134—82no—
247C22×C67—24no—
248C22×C67—22no—
249C22×C67—28no—
250C22×C67—24no—
251C22×C67—41no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—44no—
255C22×C67—48no—
256C22×C67—44no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—44no—
260C22×C67C2×#12011yescharacteristic
261C22×C67#52511yescharacteristic
262C22×C67#53511yescharacteristic
263C22×C67#54612yes—
264C22×C67#54612yes—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—44no—
267C2×D67—82no—
268C2×D67—82no—
269C4×C67—22no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67—81no—
276Dic67—42no—
277Dic67—44no—
278Dic67—82no—
279Dic67—82no—
280#23986—671nomaximal, Sylow
281C2×C67—22no—
282C2×C67—22no—
283C2×C67—21no—
284C2×C67—21no—
285C2×C67—44no—
286C2×C67#240411yescharacteristic
287C2×C67#302512yes—
288D67—82no—
289#3491—671no—
290#2849—672no—
291#2280D6711yescharacteristic, complemented
292#2030—671no—
293#2029—671no—
294#2022—671no—
295#2021—671no—
296#1899—672no—
297#1890—672no—
298#1889—672no—
299#1820—671no—
300C67#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C24×C4C2×D6711yescharacteristic
302#552—1344no—
303#551—1344no—
304#543—671no—
305#539—1342no—
306#534—671no—
307#529—1342no—
308C2×#123—672no—
309C2×#123—672no—
310C2×#120—672no—
311#518—672no—
312C2×#117C2×D6711yescharacteristic
313C2×#117C2×D6711yescharacteristic
314C2×#99—672no—
315C2×#99—672no—
316#386—1344no—
317#385—1344no—
318#381—672no—
319#381—672no—
320#381C2×D6711yescharacteristic
321#381C2×D6711yescharacteristic
322#380—22no—
323#379—672no—
324#379C2×D6711yescharacteristic
325#379C2×D6711yescharacteristic
326C4×C22⋊C4—22no—
327#342—672no—
328#342—671no—
329#342—671no—
330#342—672no—
331#342—672no—
332C25C22×D6711yescharacteristic
333C22×D4—672no—
334C22×D4—1342no—
335C23×C4—22no—
336C23×C4—21no—
337C23×C4—21no—
338C23×C4—22no—
339C23×C4—24no—
340C23×C4—42no—
341C23×C4C22×D6711yescharacteristic
342C23×C4C22×D6711yescharacteristic
343#126—1344no—
344#126—1344no—
345#125—1342no—
346#125—1344no—
347#124—1342no—
348#123—2682no—
349#123—1342no—
350#123—1344no—
351#123—1344no—
352#123—1344no—
353#123—1342no—
354#123—1342no—
355C22⋊Q8—1344no—
356C22⋊Q8—1344no—
357C22⋊Q8—1342no—
358#121—1342no—
359#120—2682no—
360#120—1342no—
361#120—1344no—
362C4×Q8—1342no—
363C4×D4—1342no—
364C4×D4—1344no—
365C4×D4—1344no—
366#117—24no—
367#117—42no—
368#117—1344no—
369#117—1342no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—674no—
372C2×C4⋊C4—1342no—
373C2×C4⋊C4C22⋊D6712yescomplemented
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—672no—
377C2×C22⋊C4—674no—
378C2×C22⋊C4—672no—
379C2×C22⋊C4—672no—
380C2×C22⋊C4—1342no—
381C2×C22⋊C4—1342no—
382C2×C22⋊C4—1342no—
383C2×C22⋊C4—1344no—
384C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
388C2×C42—21no—
389C2×C42C22⋊D6712yescomplemented
390#99—2682no—
391#99—2682no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—1344no—
395#95—1344no—
396C24—22no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—22no—
400C24—44no—
401C24—672no—
402C24#1176162812yes—
403C24C23×D6711yescharacteristic
404C2×Q8—1342no—
405C2×D4—2688no—
406C2×D4—2684no—
407C2×D4—1342no—
408C2×D4—1342no—
409C2×D4—1342no—
410C2×D4—1342no—
411C2×D4—1342no—
412C2×D4—1342no—
413C2×D4—1342no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—674no—
432C22×C4—672no—
433C22×C4—1344no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4D4×D6714yes—
437C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
440C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
441C22×C4#1176162812yes—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—2684no—
445C4⋊C4—1344no—
446C4⋊C4—1344no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4—1342no—
449C4⋊C4—1344no—
450C4⋊C4—1344no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—2684no—
458C22⋊C4—2688no—
459C22⋊C4—2684no—
460C22⋊C4—1344no—
461C22⋊C4—1344no—
462C22⋊C4—1342no—
463C22⋊C4—1342no—
464C22⋊C4—1342no—
465C22⋊C4—1342no—
466C22⋊C4—1342no—
467C22⋊C4—1342no—
468C22⋊C4—1344no—
469C22⋊C4—1344no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—42no—
473C42—1344no—
474C23—24no—
475C23—28no—
476C23—24no—
477C23—22no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—48no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—2684no—
488C23—1342no—
489C23—1342no—
490C23—1342no—
491C23C2×D4×D6712yes—
492C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
493C23C2×#1176162811yescharacteristic
494C23C2×#1176162811yescharacteristic
495C23#1452408812yes—
496Q8—5362no—
497D4—2682no—
498D4—2682no—
499D4—2682no—
500D4—2682no—
501D4—5362no—
502D4—5368no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2684no—
525C2×C4—2684no—
526C2×C4—2684no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—5364no—
530C2×C4—1342no—
531C2×C4—1342no—
532C2×C4—1342no—
533C2×C4—1344no—
534C2×C4#1452401112yes—
535C2×C4#1452401112yes—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—28no—
539C22—24no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—48no—
546C22—42no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—2684no—
550C22—2682no—
551C22—5362no—
552C22—5362no—
553C22C2×#1452401111yescharacteristic
554C22#1686390711yescharacteristic
555C22#1686396311yescharacteristic
556C22#1686403612yes—
557C22#1686403612yes—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—2684no—
566C4—2682no—
567C4—5362no—
568C4—5362no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—44no—
574C2—5362no—
575C2#2256352811yescharacteristic
576C2#2256960012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2280C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22561335C2
hypercenter#2280D67
hypocenterC67#23986
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573907C2semidirect
2. #22568501C2semidirect
3. #22561376C2semidirect
4. #22561373C2semidirect
5. #22561340C2semidirect
7. #22560667C2semidirect
8. #22560619C2semidirect
9. #22560614C2semidirect
10. #22560286C2semidirect
11. C67×#2280C2semidirect
71. C2×Dic67⋊C4D4semidirect
78. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
96. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
104. C2×C42×C67D4semidirect
291. #2280D67semidirect
300. C67#23986semidirect
373. C2×C4⋊C4C22⋊D67semidirect
389. C2×C42C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739072
#225685012
#225613762
#225613732
#225613402
#225613352
#225606672
#225606192
#225606142
#225602862
C67×#22802
#2398667