Finite Group Databasebeta

← #30888298

Subgroups — #30888298

Order 17152.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22568502C212yesmaximal, complemented
3#22562588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561336C211yesmaximal, characteristic
8#22560665C212yesmaximal, complemented
9#22560621C212yesmaximal, complemented
10#22560616C212yesmaximal, complemented
11C67×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D67C2211yescharacteristic
13#16864079—24no—
14#16864070—24no—
15#16864022C2211yescharacteristic
16#16863993—22no—
17#16863958C2211yescharacteristic
18#16863930—22no—
19C2×#14524027C2212yes—
20C2×#14524026C2212yes—
21C2×#14524013C2212yes—
22#16863869C2212yes—
23C2×#14524002C2211yescharacteristic
24C2×#14523957C2212yes—
25C2×#14523957C2212yes—
26#16863274—24no—
27#16863270—24no—
28#16863257C2211yescharacteristic
29#16863257C2211yescharacteristic
30#16863257C2212yes—
31#16863253—22no—
32#16863251C2211yescharacteristic
33#16863251C2211yescharacteristic
34#16863251C2212yes—
35C4×(C2×D67)⋊C4—22no—
36#16863162C2212yes—
37#16863162C2212yes—
38C2×#117×C67C2211yescharacteristic
39#381×C67C2212yes—
40#342×C67C2211yescharacteristic
41#342×C67C2211yescharacteristic
42#342×C67C2212yes—
43C24×D67C2311yescharacteristic
44C22×D268—22no—
45C22×C22⋊D67C2312yes—
46C23×Dic67C2311yescharacteristic
47C22×C4×D67—22no—
48C22×C4×D67—22no—
49C22×C4×D67—21no—
50C22×C4×D67—21no—
51C22×C4×D67—24no—
52C22×C4×D67—42no—
53#14524038—24no—
54#14524037—24no—
55#14524035—22no—
56#14524033—24no—
57#14524031—22no—
58#14524028—24no—
59#14524027—22no—
60#14524027—24no—
61#14524027—42no—
62#14524026—24no—
63#14524026—22no—
64#14524026—22no—
65#14524022—22no—
66#14524021—24no—
67#14524020—24no—
68#14524017—22no—
69#14524013—22no—
70#14524013—24no—
71#14524013—42no—
72C4×Dic134—22no—
73C4×D268—22no—
74C4×C22⋊D67—24no—
75(C22⋊D67)⋊C4—24no—
76#14524002—42no—
77#14524000—24no—
78#14523999—22no—
79C2×C4⋊Dic67—22no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×Dic67⋊C4D414yescomplemented
82C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic67C2312yes—
85C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D67)⋊C4D414yescomplemented
91C22⋊C4×D67—22no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93#14523957—42no—
94#14523957—42no—
95C67⋊#95—24no—
96C67⋊#95—22no—
97C67⋊#95—22no—
98C23×C4×C67C2311yescharacteristic
99#117×C67—24no—
100C2×C4⋊C4×C67D412yescomplemented
101C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C42×C67D412yescomplemented
106#95×C67—24no—
107C23×D67—21no—
108C23×D67—22no—
109C23×D67—21no—
110C23×D67—22no—
111C23×D67—44no—
112C23×D67C2×D412yes—
113C23×D67#4112yes—
114C2×Dic134—22no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—44no—
117C2×D268—48no—
118C2×C22⋊D67—22no—
119C2×C22⋊D67—22no—
120C2×C22⋊D67—22no—
121C2×C22⋊D67—22no—
122C2×C22⋊D67—22no—
123C2×C22⋊D67—22no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67C2×D412yes—
131C22×Dic67C2×D414yes—
132C22×Dic67#4112yes—
133C2×C4×D67—24no—
134C2×C4×D67—24no—
135C2×C4×D67—24no—
136C2×C4×D67—48no—
137C2×C4×D67—48no—
138C2×C4×D67—42no—
139C2×C4×D67—42no—
140C2×C4×D67—42no—
141C2×C4×D67—42no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—44no—
145C4⋊Dic67—42no—
146Dic67⋊C4—24no—
147Dic67⋊C4—24no—
148Dic67⋊C4—24no—
149Dic67⋊C4—24no—
150C22⋊Dic67—22no—
151C22⋊Dic67—22no—
152C22⋊Dic67—22no—
153C22⋊Dic67—22no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—44no—
159(C2×D67)⋊C4—44no—
160(C2×D67)⋊C4—48no—
161(C2×D67)⋊C4—44no—
162(C2×D67)⋊C4—44no—
163C4×Dic67—24no—
164C4×Dic67—42no—
165C24×C67C2411yescharacteristic
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67C2×D414yes—
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D412yes—
175C22×C4×C67C2×D412yes—
176C4⋊C4×C67—24no—
177C22⋊C4×C67—22no—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C22⋊C4×C67—22no—
180C22⋊C4×C67—22no—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C42×C67—22no—
184C42×C67—22no—
185C23×C67—42no—
186C23×C67C22×D412yes—
187C23×C67C22×D411yescharacteristic
188C23×C67C2×#4111yescharacteristic
189C23×C67C2×#4111yescharacteristic
190C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
191C22×D67—24no—
192C22×D67—28no—
193C22×D67—22no—
194C22×D67—24no—
195C22×D67—22no—
196C22×D67—22no—
197C22×D67—22no—
198C22×D67—44no—
199C22×D67—48no—
200C22×D67—44no—
201C22×D67—42no—
202C22×D67—44no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—42no—
206C22×D67—44no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—24no—
212C2×C4×C67—24no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—44no—
218C2×C4×C67—44no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67#12012yes—
222C2×C4×C67#12012yes—
223C22⋊D67—42no—
224C22⋊D67—42no—
225C22⋊D67—42no—
226C22⋊D67—42no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—24no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—24no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—44no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241D268—82no—
242D268—88no—
243C4×D67—48no—
244C4×D67—48no—
245C4×D67—84no—
246Dic134—82no—
247C22×C67—22no—
248C22×C67—24no—
249C22×C67—41no—
250C22×C67—41no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67C2×#12011yescharacteristic
253C22×C67#52511yescharacteristic
254C22×C67#53511yescharacteristic
255C22×C67#54612yes—
256C22×C67#54612yes—
257C2×D67—28no—
258C2×D67—24no—
259C2×D67—44no—
260C2×D67—44no—
261C2×D67—48no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—44no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—44no—
267C2×D67—82no—
268C2×D67—82no—
269C4×C67—22no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67—82no—
274C4×C67—82no—
275Dic67—42no—
276Dic67—42no—
277Dic67—44no—
278Dic67—81no—
279Dic67—81no—
280#23986—671nomaximal, Sylow
281C2×C67—21no—
282C2×C67—22no—
283C2×C67—22no—
284C2×C67—21no—
285C2×C67#240411yescharacteristic
286C2×C67#302512yes—
287D67—44no—
288D67—82no—
289#3491—671no—
290#2849—672no—
291#2280—671no—
292#2030—671no—
293#2029—671no—
294#2022—671no—
295#2021—671no—
296#1899—672no—
297#1890—672no—
298#1889—672no—
299#1820D6711yescharacteristic, complemented
300C67#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C24×C4—671no—
302#552—1344no—
303#551—1344no—
304#543—671no—
305#539—1342no—
306#534—671no—
307#529—1342no—
308C2×#123—672no—
309C2×#123—672no—
310C2×#120—672no—
311#518—672no—
312C2×#117—671no—
313C2×#117C2×D6711yescharacteristic
314C2×#99—672no—
315C2×#99—672no—
316#386—1344no—
317#385—1344no—
318#381—672no—
319#381—671no—
320#381—671no—
321#381C2×D6712yes—
322#380—1342no—
323#379—672no—
324#379—671no—
325#379—671no—
326C4×C22⋊C4—1342no—
327#342—672no—
328#342—672no—
329#342C2×D6712yes—
330#342C2×D6711yescharacteristic
331#342C2×D6711yescharacteristic
332C25—671no—
333C22×D4—672no—
334C22×D4—1342no—
335C23×C4—2682no—
336C23×C4—671no—
337C23×C4—1342no—
338C23×C4—1342no—
339C23×C4—1344no—
340C23×C4—1341no—
341C23×C4—1341no—
342C23×C4C22×D6711yescharacteristic
343#126—1344no—
344#126—1344no—
345#125—1342no—
346#125—1344no—
347#124—1342no—
348#123—2682no—
349#123—1344no—
350#123—1342no—
351#123—1344no—
352#123—1344no—
353#123—1342no—
354#123—1342no—
355C22⋊Q8—1344no—
356C22⋊Q8—1344no—
357C22⋊Q8—1342no—
358#121—1342no—
359#120—2682no—
360#120—1344no—
361#120—1342no—
362C4×Q8—1342no—
363C4×D4—1342no—
364C4×D4—1344no—
365C4×D4—1344no—
366#117—24no—
367#117—2682no—
368#117—1344no—
369#117—1342no—
370C2×C4⋊C4—674no—
371C2×C4⋊C4—1342no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C4⋊C4D26812yescomplemented
374C2×C22⋊C4—672no—
375C2×C22⋊C4—674no—
376C2×C22⋊C4—671no—
377C2×C22⋊C4—671no—
378C2×C22⋊C4—1342no—
379C2×C22⋊C4—1342no—
380C2×C22⋊C4—1344no—
381C2×C22⋊C4—1342no—
382C2×C22⋊C4—1342no—
383C2×C22⋊C4—1342no—
384C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
385C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
386C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
388C2×C42—1341no—
389C2×C42D26812yescomplemented
390#99—2682no—
391#99—2682no—
392#95—24no—
393#95—1344no—
394#95—1342no—
395#95—1342no—
396C24—2684no—
397C24—672no—
398C24—672no—
399C24—1341no—
400C24—1342no—
401C24—1342no—
402C24—1341no—
403C24C23×D6711yescharacteristic
404C2×Q8—1342no—
405C2×D4—2688no—
406C2×D4—2684no—
407C2×D4—1342no—
408C2×D4—1342no—
409C2×D4—1342no—
410C2×D4—1342no—
411C2×D4—1342no—
412C2×D4—1342no—
413C2×D4—1342no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—2682no—
420C22×C4—2682no—
421C22×C4—2688no—
422C22×C4—2688no—
423C22×C4—2682no—
424C22×C4—2682no—
425C22×C4—674no—
426C22×C4—672no—
427C22×C4—672no—
428C22×C4—1344no—
429C22×C4—1344no—
430C22×C4—1344no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4D4×D6714yes—
438C22×C4C2×D26811yescharacteristic
439C22×C4C2×D26811yescharacteristic
440C22×C4C2×D26812yes—
441C22×C4C2×D26812yes—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—2682no—
444C4⋊C4—2684no—
445C4⋊C4—1344no—
446C4⋊C4—1344no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4—1342no—
449C4⋊C4—1344no—
450C4⋊C4—1344no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—2684no—
458C22⋊C4—2684no—
459C22⋊C4—2688no—
460C22⋊C4—2684no—
461C22⋊C4—2684no—
462C22⋊C4—1344no—
463C22⋊C4—1344no—
464C22⋊C4—1342no—
465C22⋊C4—1342no—
466C22⋊C4—1342no—
467C22⋊C4—1342no—
468C22⋊C4—1344no—
469C22⋊C4—1344no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—2682no—
473C42—1344no—
474C23—42no—
475C23—2682no—
476C23—2684no—
477C23—2684no—
478C23—2684no—
479C23—2688no—
480C23—2684no—
481C23—2682no—
482C23—2681no—
483C23—2681no—
484C23—1344no—
485C23—1348no—
486C23—1342no—
487C23—1344no—
488C23—1342no—
489C23—1342no—
490C23—1342no—
491C23C2×D4×D6712yes—
492C23C22×D26811yescharacteristic
493C23#41×D6711yescharacteristic
494C23#41×D6711yescharacteristic
495C23#1452408912yes—
496Q8—5362no—
497D4—2682no—
498D4—2682no—
499D4—2682no—
500D4—2682no—
501D4—5362no—
502D4—5368no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—2688no—
518C2×C4—2688no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2684no—
523C2×C4—2682no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—5364no—
528C2×C4—1342no—
529C2×C4—1344no—
530C2×C4—1342no—
531C2×C4—1342no—
532C2×C4—1344no—
533C2×C4—1342no—
534C2×C4#1452401312yes—
535C2×C4#1452401312yes—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—2688no—
542C22—2684no—
543C22—2684no—
544C22—2682no—
545C22—2684no—
546C22—2682no—
547C22—2684no—
548C22—2682no—
549C22—5362no—
550C22—5362no—
551C22—1348no—
552C22—1344no—
553C22C2×#1452401311yescharacteristic
554C22#1686390811yescharacteristic
555C22#1686396511yescharacteristic
556C22#1686403812yes—
557C22#1686403812yes—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—2684no—
565C4—2682no—
566C4—2682no—
567C4—5361no—
568C4—5361no—
569C2—22no—
570C2—22no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—2684no—
574C2—5362no—
575C2#2256353011yescharacteristic
576C2#2256960312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1820C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22561336C2
hypercenter#1820D67
hypocenterC67#23986
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573907C2semidirect
2. #22568502C2semidirect
3. #22562588C2semidirect
4. #22561377C2semidirect
5. #22561374C2semidirect
6. #22561341C2semidirect
8. #22560665C2semidirect
9. #22560621C2semidirect
10. #22560616C2semidirect
11. C67×#1820C2semidirect
81. C2×Dic67⋊C4D4semidirect
90. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
100. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
105. C2×C42×C67D4semidirect
299. #1820D67semidirect
300. C67#23986semidirect
373. C2×C4⋊C4D268semidirect
389. C2×C42D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739072
#225685022
#225625882
#225613772
#225613742
#225613412
#225613362
#225606652
#225606212
#225606162
C67×#18202
#2398667