Finite Group Databasebeta

← #30888301

Subgroups — #30888301

Order 17152.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565923C212yesmaximal, complemented
2#22562784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560663C212yesmaximal, complemented
8#22560622C212yesmaximal, complemented
9#22560617C212yesmaximal, complemented
10#22560283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D67C2211yescharacteristic
13C2×#14524024C2212yes—
14C2×#14524011C2212yes—
15C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
16C2×#14523958C2212yes—
17C2×#14523958C2212yes—
18#16863311—24no—
19#16863304—24no—
20#16863275—22no—
21#16863273—22no—
22#16863257C2212yes—
23#16863257C2211yescharacteristic
24#16863257C2211yescharacteristic
25#16863252C2212yes—
26#16863251C2212yes—
27#16863251C2211yescharacteristic
28#16863251C2211yescharacteristic
29#16863163C2211yescharacteristic
30#16863163C2211yescharacteristic
31#16863163C2212yes—
32#16863163C2212yes—
33#16863163C2212yes—
34#551×C67—24no—
35#546×C67—24no—
36#543×C67C2211yescharacteristic
37#538×C67—22no—
38#534×C67C2211yescharacteristic
39#525×C67—22no—
40C2×#120×C67C2212yes—
41#518×C67C2212yes—
42C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
43C24×D67C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D67—22no—
45C22×C22⋊D67—22no—
46C22×C22⋊D67—21no—
47C22×C22⋊D67—21no—
48C22×C22⋊D67—24no—
49C22×C22⋊D67—22no—
50C22×C22⋊D67—42no—
51C23×Dic67—21no—
52C23×Dic67C2311yescharacteristic
53#14524024—24no—
54#14524024—42no—
55#14524011—24no—
56#14524011—42no—
57C2×Dic67⋊C4—22no—
58C2×C22⋊Dic67—21no—
59C2×C22⋊Dic67—22no—
60C2×C22⋊Dic67—24no—
61C2×C22⋊Dic67—42no—
62C2×C22⋊Dic67C2312yes—
63C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic67C2312yes—
66C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
70#14523958—42no—
71#14523958—42no—
72C67⋊#95—22no—
73C67⋊#95—22no—
74C67⋊#95—24no—
75C25×C67C2311yescharacteristic
76C2×#41×C67—22no—
77C22×D4×C67D414yescomplemented
78C22×D4×C67C2312yes—
79C23×C4×C67D412yescomplemented
80#126×C67—24no—
81#124×C67—24no—
82#123×C67—24no—
83#123×C67—24no—
84#123×C67—22no—
85C22⋊Q8×C67—22no—
86C22⋊Q8×C67—22no—
87C22⋊Q8×C67—24no—
88#121×C67—22no—
89#121×C67—24no—
90#121×C67—22no—
91#120×C67—22no—
92#120×C67—22no—
93#120×C67—24no—
94#120×C67—22no—
95C4×D4×C67—24no—
96C4×D4×C67—24no—
97C4×D4×C67—24no—
98#117×C67—22no—
99#117×C67—22no—
100C2×C22⋊C4×C67—24no—
101C2×C22⋊C4×C67—22no—
102C2×C22⋊C4×C67D412yescomplemented
103C2×C22⋊C4×C67D414yescomplemented
104C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
107C23×D67—21no—
108C23×D67—22no—
109C23×D67—21no—
110C23×D67—22no—
111C23×D67—82no—
112C23×D67#4112yescomplemented
113C2×C22⋊D67—24no—
114C2×C22⋊D67—24no—
115C2×C22⋊D67—48no—
116C2×C22⋊D67—48no—
117C2×C22⋊D67—42no—
118C2×C22⋊D67—42no—
119C2×C22⋊D67—42no—
120C2×C22⋊D67—42no—
121C2×C22⋊D67—44no—
122C2×C22⋊D67—84no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—42no—
132C22×Dic67—82no—
133C22×Dic67#4112yescomplemented
134Dic67⋊C4—44no—
135C22⋊Dic67—22no—
136C22⋊Dic67—22no—
137C22⋊Dic67—22no—
138C22⋊Dic67—22no—
139C22⋊Dic67—22no—
140C22⋊Dic67—22no—
141C22⋊Dic67—44no—
142C22⋊Dic67—42no—
143C22⋊Dic67—84no—
144(C2×D67)⋊C4—44no—
145(C2×D67)⋊C4—84no—
146(C2×D67)⋊C4—82no—
147(C2×D67)⋊C4—82no—
148C24×C67—21no—
149C24×C67—21no—
150C24×C67—22no—
151C24×C67—82no—
152C24×C67C2×D412yes—
153C24×C67C2×D414yes—
154C24×C67C2×D411yescharacteristic
155C24×C67C2×D411yescharacteristic
156C24×C67C2411yescharacteristic
157#41×C67—84no—
158C2×Q8×C67—22no—
159C2×D4×C67—24no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—24no—
168C2×D4×C67—84no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—24no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—82no—
173C22×C4×C67C2×D412yes—
174C22×C4×C67C2×D412yes—
175C22×C4×C67C2×D414yes—
176C22×C4×C67C2×D412yes—
177C4⋊C4×C67—24no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—24no—
181C22⋊C4×C67—24no—
182C22⋊C4×C67—24no—
183C22⋊C4×C67—24no—
184C22⋊C4×C67—24no—
185C22⋊C4×C67—24no—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67—22no—
190C42×C67—24no—
191C23×C67—21no—
192C23×C67—21no—
193C23×C67—21no—
194C23×C67—21no—
195C23×C67—24no—
196C23×C67—24no—
197C23×C67—22no—
198C23×C67—22no—
199C23×C67—22no—
200C23×C67—42no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—42no—
203C23×C67—44no—
204C23×C67—44no—
205C23×C67—44no—
206C23×C67—82no—
207C23×C67—82no—
208C23×C67—84no—
209C23×C67#12012yes—
210C23×C67#12012yes—
211C23×C67C22×D411yescharacteristic
212C23×C67C22×D412yes—
213C23×C67C2×#4111yescharacteristic
214C23×C67C2×#4111yescharacteristic
215C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
216C22×D67—22no—
217C22×D67—24no—
218C22×D67—42no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67—44no—
221C22×D67—44no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—42no—
225C22×D67—82no—
226C22×D67—84no—
227C22×D67—82no—
228Q8×C67—82no—
229D4×C67—48no—
230D4×C67—42no—
231D4×C67—42no—
232D4×C67—42no—
233D4×C67—42no—
234D4×C67—84no—
235D4×C67—82no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—24no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—44no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—44no—
246C2×C4×C67—82no—
247C2×C4×C67—84no—
248C22⋊D67—48no—
249C22⋊D67—48no—
250C22⋊D67—88no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—24no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—44no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—44no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—84no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—24no—
267C22×C67—22no—
268C22×C67—22no—
269C22×C67—22no—
270C22×C67—22no—
271C22×C67—24no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—44no—
281C22×C67—84no—
282C22×C67—84no—
283C22×C67—82no—
284C22×C67—82no—
285C22×C67C2×#12011yescharacteristic
286C22×C67#52511yescharacteristic
287C22×C67#53511yescharacteristic
288C22×C67#54612yes—
289C22×C67#54612yes—
290C2×D67—44no—
291C2×D67—44no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—82no—
296C2×D67—84no—
297C2×D67—82no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67—42no—
301C4×C67—44no—
302Dic67—42no—
303Dic67—82no—
304Dic67—81no—
305Dic67—81no—
306Dic67—82no—
307#23987—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—21no—
309C2×C67—22no—
310C2×C67—22no—
311C2×C67—21no—
312C2×C67—42no—
313C2×C67—42no—
314C2×C67—82no—
315C2×C67#240411yescharacteristic
316C2×C67#302612yes—
317D67—82no—
318#3490D6711yescharacteristic, complemented
319#2613—672no—
320#2308—671no—
321#2030—671no—
322#2029—671no—
323#2022—671no—
324#2021—671no—
325#1898—672no—
326#1890—672no—
327#1889—672no—
328#1819—671no—
329C67#2398711yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23×D4—671no—
331#551—24no—
332#546—24no—
333#543C2×D6711yescharacteristic
334#538—22no—
335#534C2×D6711yescharacteristic
336#525—22no—
337C2×#123—672no—
338C2×#120—672no—
339C2×#120C2×D6712yes—
340#518C2×D6712yes—
341C22×C22⋊C4—671no—
342C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
343C2×#99—672no—
344C2×#99—672no—
345#394—1344no—
346#392—1344no—
347#386—1342no—
348#386—1342no—
349#381—671no—
350#381—671no—
351#381—672no—
352#379—672no—
353#379—671no—
354#379—671no—
355#379—672no—
356#342—672no—
357#342—671no—
358#342—671no—
359#342—672no—
360#342—672no—
361C25—671no—
362C25C22×D6711yescharacteristic
363C2×#41—22no—
364C22×D4—2682no—
365C22×D4—1342no—
366C22×D4—1344no—
367C22×D4—1342no—
368C22×D4—1341no—
369C22×D4—1341no—
370C22×D4—1342no—
371C22×D4C22⋊D6714yescomplemented
372C22×D4C22×D6712yes—
373C23×C4—671no—
374C23×C4—1341no—
375C23×C4C22⋊D6712yescomplemented
376#126—24no—
377#124—24no—
378#123—24no—
379#123—24no—
380#123—22no—
381#123—2682no—
382#123—1344no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—24no—
386#121—22no—
387#121—24no—
388#121—22no—
389#120—22no—
390#120—22no—
391#120—24no—
392#120—22no—
393#120—2682no—
394#120—1344no—
395C4×D4—24no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—24no—
398#117—22no—
399#117—22no—
400C2×C4⋊C4—1342no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—2682no—
404C2×C22⋊C4—671no—
405C2×C22⋊C4—671no—
406C2×C22⋊C4—672no—
407C2×C22⋊C4—672no—
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C22⋊C4—1342no—
410C2×C22⋊C4—1342no—
411C2×C22⋊C4—1344no—
412C2×C22⋊C4—1342no—
413C2×C22⋊C4—1342no—
414C2×C22⋊C4—1344no—
415C2×C22⋊C4C22⋊D6712yescomplemented
416C2×C22⋊C4C22⋊D6714yescomplemented
417C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
420#99—2682no—
421#99—2682no—
422#95—1342no—
423#95—1342no—
424#95—1344no—
425C24—21no—
426C24—21no—
427C24—22no—
428C24—82no—
429C24—5362no—
430C24—672no—
431C24—1341no—
432C24—1342no—
433C24—1341no—
434C24—1342no—
435C24C2×C22⋊D6712yes—
436C24C2×C22⋊D6714yes—
437C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C24C23×D6711yescharacteristic
440#41—84no—
441C2×Q8—22no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—2682no—
453C2×D4—2682no—
454C2×D4—2688no—
455C2×D4—2682no—
456C2×D4—2682no—
457C2×D4—2684no—
458C2×D4—2688no—
459C2×D4—5364no—
460C2×D4—1344no—
461C2×D4—1344no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—2682no—
467C22×C4—5362no—
468C22×C4—672no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
478C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
479C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
480C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—2684no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—2684no—
496C22⋊C4—2682no—
497C22⋊C4—2684no—
498C22⋊C4—5362no—
499C22⋊C4—5362no—
500C22⋊C4—5364no—
501C22⋊C4—5364no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C42—24no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—84no—
527C23—2682no—
528C23—2682no—
529C23—2684no—
530C23—2684no—
531C23—2682no—
532C23—2681no—
533C23—2681no—
534C23—5362no—
535C23—5362no—
536C23—5364no—
537C23—1344no—
538C23—1342no—
539C23#1452401212yes—
540C23#1452401212yes—
541C23C22×C22⋊D6712yes—
542C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
543C23#41×D6711yescharacteristic
544C23#41×D6711yescharacteristic
545C23#1452408912yes—
546Q8—82no—
547D4—48no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—84no—
553D4—82no—
554D4—2688no—
555D4—2688no—
556D4—5368no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2684no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—2684no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—2682no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—5364no—
581C2×C4—1344no—
582C2×C4—1342no—
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—24no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—2684no—
604C22—2684no—
605C22—2682no—
606C22—2682no—
607C22—2682no—
608C22—5362no—
609C22—5364no—
610C22—5362no—
611C22C2×#1452401211yescharacteristic
612C22#1686390311yescharacteristic
613C22#1686396011yescharacteristic
614C22#1686403412yes—
615C22#1686403412yes—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—44no—
619C4—42no—
620C4—2682no—
621C4—5361no—
622C4—5361no—
623C4—5362no—
624C4—5362no—
625C2—21no—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—42no—
631C2—82no—
632C2—5362no—
633C2#2256352411yescharacteristic
634C2#2256960612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#3490C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3490D67
hypocenterC67#23987
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22565923C2semidirect
2. #22562784C2semidirect
3. #22561375C2semidirect
4. #22561372C2semidirect
5. #22561338C2semidirect
6. #22561333C2semidirect
7. #22560663C2semidirect
8. #22560622C2semidirect
9. #22560617C2semidirect
10. #22560283C2semidirect
11. C67×#3490C2semidirect
77. C22×D4×C67D4semidirect
79. C23×C4×C67D4semidirect
102. C2×C22⋊C4×C67D4semidirect
103. C2×C22⋊C4×C67D4semidirect
112. C23×D67#41semidirect
133. C22×Dic67#41semidirect
318. #3490D67semidirect
329. C67#23987semidirect
371. C22×D4C22⋊D67semidirect
375. C23×C4C22⋊D67semidirect
415. C2×C22⋊C4C22⋊D67semidirect
416. C2×C22⋊C4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225659232
#225627842
#225613752
#225613722
#225613382
#225613332
#225606632
#225606222
#225606172
#225602832
C67×#34902
#2398767