Finite Group Databasebeta

← #30888307

Subgroups — #30888307

Order 17152.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573898C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22565921C212yesmaximal, complemented
3#22561376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560662C212yesmaximal, complemented
8#22560619C212yesmaximal, complemented
9#22560614C212yesmaximal, complemented
10#22560283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864072—24no—
13#16864036—24no—
14#16864022C2211yescharacteristic
15#16863984—22no—
16#16863958C2211yescharacteristic
17#16863907—22no—
18C2×#14524026C2212yes—
19C2×#14524012C2212yes—
20C2×#14524012C2212yes—
21#16863869C2212yes—
22C2×#14523957C2212yes—
23C2×#14523957C2212yes—
24#16863310—24no—
25#16863304—24no—
26#16863259C2212yes—
27#16863252C2212yes—
28#16863252C2212yes—
29#16863163C2211yescharacteristic
30#16863163C2211yescharacteristic
31#16863163C2212yes—
32#16863162C2212yes—
33#16863162C2212yes—
34C23×D4×C67C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
37#386×C67—22no—
38#386×C67—22no—
39#381×C67C2211yescharacteristic
40#381×C67C2211yescharacteristic
41#379×C67C2211yescharacteristic
42#379×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761628—22no—
44C22×C22⋊D67—22no—
45C22×C22⋊D67D414yescomplemented
46C22×C22⋊D67C2312yes—
47#14524036—24no—
48#14524029—24no—
49#14524027—22no—
50#14524026—24no—
51#14524026—24no—
52#14524026—42no—
53#14524025—24no—
54#14524022—22no—
55#14524022—22no—
56#14524020—24no—
57#14524017—22no—
58#14524017—22no—
59#14524016—24no—
60#14524013—22no—
61#14524012—24no—
62#14524012—22no—
63#14524012—22no—
64#14524012—24no—
65#14524012—42no—
66C4×C22⋊D67—24no—
67C4×C22⋊D67—24no—
68(C22⋊D67)⋊C4—24no—
69#14524002—22no—
70#14523999—22no—
71C2×Dic67⋊C4—22no—
72C2×C22⋊Dic67—22no—
73C2×C22⋊Dic67—24no—
74C2×C22⋊Dic67—24no—
75C2×C22⋊Dic67D414yescomplemented
76C2×C22⋊Dic67C2312yes—
77C2×C22⋊Dic67C2312yes—
78C2×C22⋊Dic67C2312yes—
79C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
80C22⋊C4×D67—22no—
81#14523957—42no—
82#14523957—42no—
83C67⋊#95—24no—
84C25×C67C2311yescharacteristic
85C25×C67C2311yescharacteristic
86C22×D4×C67—21no—
87C22×D4×C67—21no—
88C22×D4×C67—22no—
89C22×D4×C67—24no—
90C22×D4×C67—22no—
91C22×D4×C67—42no—
92C23×C4×C67—21no—
93C23×C4×C67D412yescomplemented
94C23×C4×C67C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C67—24no—
96C2×C22⋊C4×C67—21no—
97C2×C22⋊C4×C67—22no—
98C2×C22⋊C4×C67—22no—
99C2×C22⋊C4×C67—42no—
100C2×C22⋊C4×C67D412yescomplemented
101C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105#95×C67—22no—
106#95×C67—22no—
107C23×D67C2×D412yes—
108#11761628—84no—
109C2×Dic134—22no—
110C2×D268—22no—
111C2×C22⋊D67—24no—
112C2×C22⋊D67—22no—
113C2×C22⋊D67—22no—
114C2×C22⋊D67—22no—
115C2×C22⋊D67—22no—
116C2×C22⋊D67—22no—
117C2×C22⋊D67—22no—
118C2×C22⋊D67—24no—
119C2×C22⋊D67—44no—
120C2×C22⋊D67—84no—
121C2×C22⋊D67—84no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67C2×D412yes—
125C22×Dic67C2×D414yes—
126C2×C4×D67—24no—
127C4⋊Dic67—22no—
128C4⋊Dic67—22no—
129Dic67⋊C4—24no—
130Dic67⋊C4—24no—
131Dic67⋊C4—44no—
132C22⋊Dic67—24no—
133C22⋊Dic67—24no—
134C22⋊Dic67—22no—
135C22⋊Dic67—22no—
136C22⋊Dic67—22no—
137C22⋊Dic67—22no—
138C22⋊Dic67—22no—
139C22⋊Dic67—22no—
140C22⋊Dic67—44no—
141C22⋊Dic67—84no—
142C22⋊Dic67—84no—
143(C2×D67)⋊C4—24no—
144(C2×D67)⋊C4—24no—
145(C2×D67)⋊C4—44no—
146C4×Dic67—24no—
147C24×C67—21no—
148C24×C67—21no—
149C24×C67—22no—
150C24×C67—21no—
151C24×C67—22no—
152C24×C67—21no—
153C24×C67—22no—
154C24×C67—82no—
155C24×C67—82no—
156C24×C67C2×D414yes—
157C24×C67C2×D411yescharacteristic
158C24×C67C2×D411yescharacteristic
159C24×C67#4112yescomplemented
160C24×C67C2411yescharacteristic
161C2×D4×C67—24no—
162C2×D4×C67—24no—
163C2×D4×C67—48no—
164C2×D4×C67—48no—
165C2×D4×C67—42no—
166C2×D4×C67—42no—
167C2×D4×C67—42no—
168C2×D4×C67—42no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—42no—
178C22×C4×C67—82no—
179C22×C4×C67—82no—
180C22×C4×C67C2×D412yes—
181C22×C4×C67C2×D412yes—
182C22×C4×C67#4112yescomplemented
183C22⋊C4×C67—24no—
184C22⋊C4×C67—22no—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—42no—
189C22⋊C4×C67—82no—
190C22⋊C4×C67—82no—
191C23×C67—21no—
192C23×C67—21no—
193C23×C67—21no—
194C23×C67—21no—
195C23×C67—24no—
196C23×C67—24no—
197C23×C67—22no—
198C23×C67—24no—
199C23×C67—42no—
200C23×C67—42no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—44no—
203C23×C67—44no—
204C23×C67—42no—
205C23×C67—42no—
206C23×C67—44no—
207C23×C67—44no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—42no—
211C23×C67—82no—
212C23×C67—82no—
213C23×C67—82no—
214C23×C67—82no—
215C23×C67—84no—
216C23×C67—84no—
217C23×C67#12012yes—
218C23×C67#12012yes—
219C23×C67C22×D412yes—
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221C23×C67C2×#4111yescharacteristic
222C23×C67C2×#4111yescharacteristic
223C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
224C22×D67—22no—
225C22×D67—22no—
226C22×D67—22no—
227C22×D67—44no—
228D4×C67—48no—
229D4×C67—48no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—24no—
234C2×C4×C67—44no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—82no—
245C2×C4×C67—84no—
246C22⋊D67—48no—
247C22⋊D67—42no—
248C22⋊D67—42no—
249C22⋊D67—42no—
250C22⋊D67—42no—
251C22⋊D67—84no—
252C22⋊D67—88no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—24no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—44no—
258C2×Dic67—44no—
259C2×Dic67—44no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262D268—82no—
263C4×D67—84no—
264Dic134—82no—
265C22×C67—24no—
266C22×C67—22no—
267C22×C67—22no—
268C22×C67—22no—
269C22×C67—22no—
270C22×C67—24no—
271C22×C67—22no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—44no—
280C22×C67—44no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—84no—
285C22×C67—84no—
286C22×C67—84no—
287C22×C67—82no—
288C22×C67—82no—
289C22×C67C2×#12011yescharacteristic
290C22×C67#52511yescharacteristic
291C22×C67#53511yescharacteristic
292C22×C67#54612yes—
293C22×C67#54612yes—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—44no—
296C2×D67—82no—
297C2×D67—82no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67—42no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67—81no—
303Dic67—42no—
304Dic67—44no—
305Dic67—82no—
306Dic67—82no—
307#23987—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—22no—
309C2×C67—22no—
310C2×C67—21no—
311C2×C67—21no—
312C2×C67—42no—
313C2×C67—42no—
314C2×C67—82no—
315C2×C67#240411yescharacteristic
316C2×C67#302612yes—
317D67—82no—
318#3490—671no—
319#2613—672no—
320#2308D6711yescharacteristic, complemented
321#2030—671no—
322#2029—671no—
323#2022—671no—
324#2021—671no—
325#1898—672no—
326#1890—672no—
327#1889—672no—
328#1819—671no—
329C67#2398711yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23×D4C2×D6711yescharacteristic
331#551—1344no—
332#546—1344no—
333#543—671no—
334#538—1342no—
335#534—671no—
336#525—1342no—
337C2×#123—672no—
338C2×#120—672no—
339C2×#120—672no—
340#518—672no—
341C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
342C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
343C2×#99—672no—
344C2×#99—672no—
345#394—1344no—
346#392—1344no—
347#386—22no—
348#386—22no—
349#381—672no—
350#381C2×D6711yescharacteristic
351#381C2×D6711yescharacteristic
352#379—672no—
353#379—672no—
354#379C2×D6711yescharacteristic
355#379C2×D6711yescharacteristic
356#342—672no—
357#342—671no—
358#342—671no—
359#342—672no—
360#342—672no—
361C25C22×D6711yescharacteristic
362C25C22×D6711yescharacteristic
363C2×#41—1342no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—24no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—42no—
370C22×D4—674no—
371C22×D4—672no—
372C22×D4—1342no—
373C23×C4—21no—
374C23×C4C22⋊D6712yescomplemented
375C23×C4C22×D6711yescharacteristic
376#126—1344no—
377#124—1344no—
378#123—2682no—
379#123—1342no—
380#123—1344no—
381#123—1344no—
382#123—1344no—
383C22⋊Q8—1344no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C22⋊Q8—1342no—
386#121—1344no—
387#121—1342no—
388#121—1342no—
389#120—2682no—
390#120—1342no—
391#120—1344no—
392#120—1344no—
393#120—1342no—
394#120—1342no—
395C4×D4—1344no—
396C4×D4—1344no—
397C4×D4—1344no—
398#117—1342no—
399#117—1342no—
400C2×C4⋊C4—1342no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—42no—
406C2×C22⋊C4—674no—
407C2×C22⋊C4—672no—
408C2×C22⋊C4—672no—
409C2×C22⋊C4—672no—
410C2×C22⋊C4—1342no—
411C2×C22⋊C4—1342no—
412C2×C22⋊C4—1342no—
413C2×C22⋊C4—1344no—
414C2×C22⋊C4—1344no—
415C2×C22⋊C4C22⋊D6712yescomplemented
416C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
420#99—2682no—
421#99—2682no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—1344no—
425C24—21no—
426C24—21no—
427C24—22no—
428C24—22no—
429C24—21no—
430C24—21no—
431C24—22no—
432C24—82no—
433C24—82no—
434C24—672no—
435C24D4×D6714yes—
436C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
437C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438C24#1176162812yescomplemented
439C24C23×D6711yescharacteristic
440#41—5364no—
441C2×Q8—1342no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—2684no—
451C2×D4—5364no—
452C2×D4—5364no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1344no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1344no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—674no—
474C22×C4—672no—
475C22×C4—1344no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
479C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
480C22×C4#1176162812yescomplemented
481C4⋊C4—2684no—
482C4⋊C4—1344no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1344no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—2684no—
495C22⋊C4—2684no—
496C22⋊C4—5364no—
497C22⋊C4—5364no—
498C22⋊C4—1344no—
499C22⋊C4—1344no—
500C22⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1344no—
505C22⋊C4—1344no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C42—1344no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—22no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—2684no—
536C23—1342no—
537C23—1342no—
538C23—1342no—
539C23#1452401112yes—
540C23#1452401112yes—
541C23C2×D4×D6712yes—
542C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
543C23C2×#1176162811yescharacteristic
544C23C2×#1176162811yescharacteristic
545C23#1452408812yes—
546Q8—5362no—
547D4—48no—
548D4—48no—
549D4—2688no—
550D4—2682no—
551D4—2682no—
552D4—2682no—
553D4—2682no—
554D4—5362no—
555D4—5364no—
556D4—5368no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—2684no—
574C2×C4—2684no—
575C2×C4—2684no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—2682no—
578C2×C4—5364no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1344no—
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—24no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—84no—
603C22—84no—
604C22—82no—
605C22—84no—
606C22—82no—
607C22—2684no—
608C22—2682no—
609C22—5362no—
610C22—5362no—
611C22C2×#1452401111yescharacteristic
612C22#1686390711yescharacteristic
613C22#1686396311yescharacteristic
614C22#1686403612yes—
615C22#1686403612yes—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—2684no—
622C4—2682no—
623C4—5362no—
624C4—5362no—
625C2—21no—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—42no—
631C2—82no—
632C2—5362no—
633C2#2256352811yescharacteristic
634C2#2256960512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2308C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2308D67
hypocenterC67#23987
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573898C2semidirect
2. #22565921C2semidirect
3. #22561376C2semidirect
4. #22561373C2semidirect
5. #22561340C2semidirect
6. #22561335C2semidirect
7. #22560662C2semidirect
8. #22560619C2semidirect
9. #22560614C2semidirect
10. #22560283C2semidirect
11. C67×#2308C2semidirect
45. C22×C22⋊D67D4semidirect
75. C2×C22⋊Dic67D4semidirect
93. C23×C4×C67D4semidirect
100. C2×C22⋊C4×C67D4semidirect
159. C24×C67#41semidirect
182. C22×C4×C67#41semidirect
320. #2308D67semidirect
329. C67#23987semidirect
374. C23×C4C22⋊D67semidirect
415. C2×C22⋊C4C22⋊D67semidirect
438. C24#11761628semidirect
480. C22×C4#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738982
#225659212
#225613762
#225613732
#225613402
#225613352
#225606622
#225606192
#225606142
#225602832
C67×#23082
#2398767