Finite Group Databasebeta

← #30888308

Subgroups — #30888308

Order 17152.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22565924C212yesmaximal, complemented
3#22562785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560661C212yesmaximal, complemented
8#22560621C212yesmaximal, complemented
9#22560614C212yesmaximal, complemented
10#22560282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D67C2211yescharacteristic
13#16864073—24no—
14#16864037—24no—
15#16863986—22no—
16#16863958C2211yescharacteristic
17#16863909—22no—
18C2×#14524027C2212yes—
19C2×#14524013C2212yes—
20C2×#14524012C2212yes—
21#16863869C2212yes—
22C2×C22⋊C4×D67C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D67C2211yescharacteristic
24C2×#14523957C2212yes—
25C2×#14523957C2212yes—
26#16863312—24no—
27#16863305—24no—
28#16863272—22no—
29#16863272—22no—
30#16863257C2212yes—
31#16863257C2211yescharacteristic
32#16863257C2211yescharacteristic
33#16863252C2211yescharacteristic
34#16863251C2212yes—
35#16863163C2211yescharacteristic
36#16863163C2212yes—
37#16863162C2212yes—
38#543×C67C2211yescharacteristic
39#379×C67C2212yes—
40#379×C67C2211yescharacteristic
41#342×C67C2211yescharacteristic
42#342×C67C2212yes—
43C24×D67C2311yescharacteristic
44C2×#11761629—22no—
45C22×D268D414yescomplemented
46C22×C22⋊D67—21no—
47C22×C22⋊D67—21no—
48C22×C22⋊D67—24no—
49C22×C22⋊D67—22no—
50C22×C22⋊D67—22no—
51C22×C22⋊D67—22no—
52C22×C22⋊D67—42no—
53C22×C22⋊D67C2312yes—
54C23×Dic67C2311yescharacteristic
55C22×C4×D67—21no—
56C22×C4×D67D412yescomplemented
57#14524038—24no—
58#14524032—24no—
59#14524028—24no—
60#14524028—24no—
61#14524027—22no—
62#14524027—24no—
63#14524027—42no—
64#14524019—22no—
65#14524018—22no—
66#14524018—24no—
67#14524017—22no—
68#14524013—22no—
69#14524013—24no—
70#14524013—22no—
71#14524013—22no—
72#14524012—24no—
73#14524012—42no—
74#14524005—24no—
75C4×C22⋊D67—24no—
76(C22⋊D67)⋊C4—24no—
77#14524001—22no—
78#14523999—22no—
79C2×C4⋊Dic67—22no—
80C2×C22⋊Dic67—22no—
81C2×C22⋊Dic67—22no—
82C2×C22⋊Dic67C2312yes—
83C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
88C2×(C2×D67)⋊C4D412yescomplemented
89C2×(C2×D67)⋊C4D414yescomplemented
90C22⋊C4×D67—22no—
91C22⋊C4×D67—24no—
92C22⋊C4×D67—42no—
93#14523957—42no—
94#14523957—42no—
95C67⋊#95—22no—
96C67⋊#95—22no—
97C67⋊#95—24no—
98C25×C67C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C67—24no—
100C22⋊Q8×C67—22no—
101C2×C22⋊C4×C67—22no—
102C2×C22⋊C4×C67—24no—
103C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
107C23×D67—21no—
108C23×D67—21no—
109C23×D67—22no—
110C23×D67—82no—
111C23×D67C2×D412yes—
112C23×D67C2×D414yes—
113C23×D67C2×D411yescharacteristic
114C23×D67C2×D411yescharacteristic
115#11761629—84no—
116C2×D268—24no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—24no—
119C2×D268—84no—
120C2×C22⋊D67—24no—
121C2×C22⋊D67—24no—
122C2×C22⋊D67—22no—
123C2×C22⋊D67—22no—
124C2×C22⋊D67—22no—
125C2×C22⋊D67—22no—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C22⋊D67—48no—
129C2×C22⋊D67—48no—
130C2×C22⋊D67—42no—
131C2×C22⋊D67—42no—
132C2×C22⋊D67—42no—
133C2×C22⋊D67—42no—
134C2×C22⋊D67—44no—
135C2×C22⋊D67—84no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—22no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—22no—
140C22×Dic67—22no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67C2×D412yes—
143C22×Dic67C2×D412yes—
144C22×Dic67#4112yescomplemented
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—24no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—42no—
149C2×C4×D67—82no—
150C2×C4×D67—82no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67—44no—
153Dic67⋊C4—24no—
154C22⋊Dic67—22no—
155C22⋊Dic67—22no—
156C22⋊Dic67—22no—
157C22⋊Dic67—22no—
158C22⋊Dic67—44no—
159C22⋊Dic67—82no—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—44no—
166(C2×D67)⋊C4—42no—
167(C2×D67)⋊C4—84no—
168C4×Dic67—24no—
169C24×C67—21no—
170C24×C67—22no—
171C24×C67—21no—
172C24×C67—22no—
173C24×C67—82no—
174C24×C67#4112yescomplemented
175C24×C67C2411yescharacteristic
176C2×Q8×C67—22no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67C2×D414yes—
180C22×C4×C67C2×D412yes—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—24no—
183C22⋊C4×C67—22no—
184C22⋊C4×C67—22no—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67—82no—
190C22⋊C4×C67—84no—
191C23×C67—22no—
192C23×C67—24no—
193C23×C67—42no—
194C23×C67—42no—
195C23×C67—44no—
196C23×C67—42no—
197C23×C67—44no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—42no—
201C23×C67—82no—
202C23×C67—82no—
203C23×C67—84no—
204C23×C67C22×D411yescharacteristic
205C23×C67C22×D412yes—
206C23×C67C2×#4111yescharacteristic
207C23×C67C2×#4111yescharacteristic
208C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
209C22×D67—21no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—24no—
214C22×D67—24no—
215C22×D67—22no—
216C22×D67—22no—
217C22×D67—22no—
218C22×D67—42no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67—44no—
221C22×D67—44no—
222C22×D67—44no—
223C22×D67—84no—
224C22×D67—82no—
225C22×D67—82no—
226C22×D67#12012yes—
227C22×D67#12012yes—
228Q8×C67—82no—
229C2×C4×C67—24no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—44no—
233C2×C4×C67—44no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—42no—
237C22⋊D67—48no—
238C22⋊D67—48no—
239C22⋊D67—42no—
240C22⋊D67—42no—
241C22⋊D67—42no—
242C22⋊D67—42no—
243C22⋊D67—88no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—24no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—44no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—42no—
258D268—48no—
259D268—84no—
260D268—82no—
261C4×D67—44no—
262C4×D67—82no—
263C4×D67—84no—
264C4×D67—84no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—24no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—44no—
271C22×C67—44no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—82no—
276C22×C67—84no—
277C22×C67—82no—
278C22×C67C2×#12011yescharacteristic
279C22×C67#52511yescharacteristic
280C22×C67#53511yescharacteristic
281C22×C67#54612yes—
282C22×C67#54612yes—
283C2×D67—22no—
284C2×D67—22no—
285C2×D67—22no—
286C2×D67—22no—
287C2×D67—24no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—44no—
294C2×D67—84no—
295C2×D67—84no—
296C2×D67—82no—
297C2×D67—82no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67—44no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67—82no—
302Dic67—42no—
303Dic67—42no—
304Dic67—42no—
305Dic67—81no—
306Dic67—82no—
307#23987—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—21no—
309C2×C67—22no—
310C2×C67—22no—
311C2×C67—21no—
312C2×C67—82no—
313C2×C67#240411yescharacteristic
314C2×C67#302612yes—
315D67—42no—
316D67—42no—
317D67—82no—
318#3490—671no—
319#2613—672no—
320#2308—671no—
321#2030—671no—
322#2029D6711yescharacteristic, complemented
323#2022—671no—
324#2021—671no—
325#1898—672no—
326#1890—672no—
327#1889—672no—
328#1819—671no—
329C67#2398711yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23×D4—671no—
331#551—1344no—
332#546—1344no—
333#543C2×D6711yescharacteristic
334#538—1342no—
335#534—671no—
336#525—1342no—
337C2×#123—672no—
338C2×#120—672no—
339C2×#120—672no—
340#518—672no—
341C22×C22⋊C4—671no—
342C22×C22⋊C4—671no—
343C2×#99—672no—
344C2×#99—672no—
345#394—1344no—
346#392—1344no—
347#386—1342no—
348#386—1342no—
349#381—671no—
350#381—671no—
351#381—672no—
352#379—671no—
353#379—672no—
354#379C2×D6711yescharacteristic
355#379C2×D6712yes—
356#342—672no—
357#342—671no—
358#342—672no—
359#342C2×D6711yescharacteristic
360#342C2×D6712yes—
361C25—671no—
362C25C22×D6711yescharacteristic
363C2×#41—1342no—
364C22×D4—2682no—
365C22×D4—672no—
366C22×D4—674no—
367C22×D4—1342no—
368C22×D4—1344no—
369C22×D4—1341no—
370C22×D4—1341no—
371C22×D4—1342no—
372C22×D4—1342no—
373C23×C4—672no—
374C23×C4—671no—
375C23×C4—1341no—
376#126—1344no—
377#124—1344no—
378#123—2682no—
379#123—1344no—
380#123—1342no—
381#123—1344no—
382#123—1344no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—24no—
385C22⋊Q8—1342no—
386#121—1342no—
387#121—1344no—
388#121—1342no—
389#120—2682no—
390#120—1342no—
391#120—1342no—
392#120—1344no—
393#120—1342no—
394#120—1344no—
395C4×D4—1344no—
396C4×D4—1344no—
397C4×D4—1344no—
398#117—1342no—
399#117—1342no—
400C2×C4⋊C4—1342no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—24no—
403C2×C22⋊C4—2682no—
404C2×C22⋊C4—671no—
405C2×C22⋊C4—672no—
406C2×C22⋊C4—674no—
407C2×C22⋊C4—671no—
408C2×C22⋊C4—672no—
409C2×C22⋊C4—1344no—
410C2×C22⋊C4—1342no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4—1342no—
413C2×C22⋊C4—1342no—
414C2×C22⋊C4—1344no—
415C2×C22⋊C4—1342no—
416C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
418C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
420#99—2682no—
421#99—2682no—
422#95—1342no—
423#95—1342no—
424#95—1344no—
425C24—21no—
426C24—22no—
427C24—21no—
428C24—22no—
429C24—82no—
430C24—5362no—
431C24—671no—
432C24—674no—
433C24—671no—
434C24—672no—
435C24—1341no—
436C24—1341no—
437C24—1342no—
438C24#1176162912yescomplemented
439C24C23×D6711yescharacteristic
440#41—5364no—
441C2×Q8—22no—
442C2×D4—2688no—
443C2×D4—2682no—
444C2×D4—2682no—
445C2×D4—2682no—
446C2×D4—2682no—
447C2×D4—2684no—
448C2×D4—2688no—
449C2×D4—5364no—
450C2×D4—5364no—
451C2×D4—1344no—
452C2×D4—1344no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1344no—
455C2×D4—1344no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1342no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—2682no—
465C22×C4—5362no—
466C22×C4—5362no—
467C22×C4—672no—
468C22×C4—672no—
469C22×C4—672no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1344no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4D4×D6714yes—
480C22×C4D4×D6712yes—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—2684no—
484C4⋊C4—1344no—
485C4⋊C4—1342no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4—2682no—
495C22⋊C4—2684no—
496C22⋊C4—2684no—
497C22⋊C4—5364no—
498C22⋊C4—5362no—
499C22⋊C4—1344no—
500C22⋊C4—1344no—
501C22⋊C4—1344no—
502C22⋊C4—1344no—
503C22⋊C4—1344no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C42—1344no—
509C23—24no—
510C23—22no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—44no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—84no—
522C23—2682no—
523C23—2682no—
524C23—2684no—
525C23—2684no—
526C23—2684no—
527C23—5362no—
528C23—5362no—
529C23—5364no—
530C23—672no—
531C23—672no—
532C23—1342no—
533C23—1341no—
534C23—1341no—
535C23—1341no—
536C23—1341no—
537C23—1342no—
538C23—1342no—
539C23—1344no—
540C23—1344no—
541C23C2×D4×D6712yes—
542C23C2×D4×D6711yescharacteristic
543C23#41×D6711yescharacteristic
544C23C2×#1176162911yescharacteristic
545C23#1452408912yes—
546Q8—82no—
547D4—2688no—
548D4—2688no—
549D4—2688no—
550D4—2682no—
551D4—2682no—
552D4—2682no—
553D4—2682no—
554D4—5362no—
555D4—5364no—
556D4—5368no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—2684no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—2682no—
571C2×C4—2684no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—5364no—
575C2×C4—5362no—
576C2×C4—5364no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1344no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1342no—
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—84no—
595C22—82no—
596C22—2682no—
597C22—2682no—
598C22—2682no—
599C22—2682no—
600C22—2684no—
601C22—2682no—
602C22—5364no—
603C22—5364no—
604C22—5362no—
605C22—5362no—
606C22—1342no—
607C22—1342no—
608C22—1344no—
609C22—1342no—
610C22—1342no—
611C22#120×D6711yescharacteristic
612C22#1686390911yescharacteristic
613C22#1686396411yescharacteristic
614C22#1686403712yes—
615C22#1686403912yes—
616C4—42no—
617C4—44no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4—2682no—
621C4—2682no—
622C4—2682no—
623C4—5361no—
624C4—5362no—
625C2—21no—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—21no—
629C2—82no—
630C2—2682no—
631C2—2682no—
632C2—5362no—
633C2#2256352911yescharacteristic
634C2#2256960412yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2029C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2029D67
hypocenterC67#23987
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573899C2semidirect
2. #22565924C2semidirect
3. #22562785C2semidirect
4. #22561375C2semidirect
5. #22561341C2semidirect
6. #22561335C2semidirect
7. #22560661C2semidirect
8. #22560621C2semidirect
9. #22560614C2semidirect
10. #22560282C2semidirect
11. C67×#2029C2semidirect
45. C22×D268D4semidirect
56. C22×C4×D67D4semidirect
88. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
89. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
144. C22×Dic67#41semidirect
174. C24×C67#41semidirect
322. #2029D67semidirect
329. C67#23987semidirect
438. C24#11761629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738992
#225659242
#225627852
#225613752
#225613412
#225613352
#225606612
#225606212
#225606142
#225602822
C67×#20292
#2398767