Finite Group Databasebeta

← #30888309

Subgroups — #30888309

Order 17152.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573898C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22565924C212yesmaximal, complemented
3#22562784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560660C212yesmaximal, complemented
9#22560621C212yesmaximal, complemented
10#22560616C212yesmaximal, complemented
11C67×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D67C2211yescharacteristic
13#16864072—24no—
14#16864036—24no—
15#16864022C2211yescharacteristic
16#16863984—22no—
17#16863958C2211yescharacteristic
18#16863907—22no—
19C2×#14524027C2212yes—
20C2×#14524013C2212yes—
21C2×#14524012C2212yes—
22#16863869C2212yes—
23C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
24C2×#14523957C2212yes—
25C2×#14523957C2212yes—
26#16863312—24no—
27#16863305—24no—
28#16863275—22no—
29#16863273—22no—
30#16863257C2212yes—
31#16863257C2211yescharacteristic
32#16863257C2211yescharacteristic
33#16863251C2212yes—
34#16863251C2211yescharacteristic
35#16863251C2211yescharacteristic
36#16863162C2212yes—
37#16863162C2212yes—
38C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
39#379×C67C2212yes—
40#342×C67C2211yescharacteristic
41#342×C67C2211yescharacteristic
42#342×C67C2212yes—
43C24×D67C2311yescharacteristic
44C2×#11761628—22no—
45C22×D268—22no—
46C22×C22⋊D67—22no—
47C22×C22⋊D67—22no—
48C22×C22⋊D67—21no—
49C22×C22⋊D67—21no—
50C22×C22⋊D67—24no—
51C22×C22⋊D67—42no—
52C22×C22⋊D67D414yescomplemented
53C22×C22⋊D67C2312yes—
54C23×Dic67—21no—
55C23×Dic67C2311yescharacteristic
56#14524036—24no—
57#14524029—24no—
58#14524027—22no—
59#14524027—24no—
60#14524027—42no—
61#14524026—24no—
62#14524025—24no—
63#14524022—22no—
64#14524022—22no—
65#14524020—24no—
66#14524017—22no—
67#14524017—22no—
68#14524016—24no—
69#14524013—22no—
70#14524013—24no—
71#14524013—42no—
72#14524012—24no—
73#14524012—22no—
74#14524012—22no—
75C4×C22⋊D67—24no—
76C4×C22⋊D67—24no—
77(C22⋊D67)⋊C4—24no—
78#14524002—22no—
79#14523999—22no—
80C2×C4⋊Dic67—22no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—42no—
83C2×C22⋊Dic67D414yescomplemented
84C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic67C2312yes—
87C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
92C22⋊C4×D67—22no—
93#14523957—42no—
94#14523957—42no—
95C67⋊#95—24no—
96C67⋊#95—22no—
97C67⋊#95—22no—
98C25×C67C2311yescharacteristic
99C23×C4×C67D412yescomplemented
100C2×C22⋊C4×C67—24no—
101C2×C22⋊C4×C67—24no—
102C2×C22⋊C4×C67D412yescomplemented
103C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C23×D67—21no—
108C23×D67—22no—
109C23×D67—21no—
110C23×D67—22no—
111C23×D67—82no—
112C23×D67C2×D412yes—
113C23×D67#4112yescomplemented
114#11761628—84no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—44no—
118C2×D268—84no—
119C2×C22⋊D67—24no—
120C2×C22⋊D67—24no—
121C2×C22⋊D67—24no—
122C2×C22⋊D67—22no—
123C2×C22⋊D67—22no—
124C2×C22⋊D67—22no—
125C2×C22⋊D67—22no—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C22⋊D67—24no—
129C2×C22⋊D67—48no—
130C2×C22⋊D67—48no—
131C2×C22⋊D67—42no—
132C2×C22⋊D67—42no—
133C2×C22⋊D67—42no—
134C2×C22⋊D67—42no—
135C2×C22⋊D67—84no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—22no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—22no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—42no—
143C22×Dic67—82no—
144C22×Dic67C2×D412yes—
145C22×Dic67C2×D414yes—
146C22×Dic67#4112yescomplemented
147C2×C4×D67—24no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67—44no—
151Dic67⋊C4—24no—
152Dic67⋊C4—24no—
153C22⋊Dic67—24no—
154C22⋊Dic67—24no—
155C22⋊Dic67—22no—
156C22⋊Dic67—22no—
157C22⋊Dic67—22no—
158C22⋊Dic67—22no—
159C22⋊Dic67—42no—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—44no—
163(C2×D67)⋊C4—44no—
164(C2×D67)⋊C4—84no—
165(C2×D67)⋊C4—82no—
166(C2×D67)⋊C4—82no—
167C4×Dic67—24no—
168C24×C67—21no—
169C24×C67—21no—
170C24×C67—22no—
171C24×C67—82no—
172C24×C67C2×D414yes—
173C24×C67C2×D411yescharacteristic
174C24×C67C2×D411yescharacteristic
175C24×C67C2411yescharacteristic
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—82no—
181C22×C4×C67C2×D412yes—
182C22×C4×C67C2×D412yes—
183C22⋊C4×C67—24no—
184C22⋊C4×C67—22no—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67—22no—
190C22⋊C4×C67—84no—
191C23×C67—21no—
192C23×C67—21no—
193C23×C67—21no—
194C23×C67—21no—
195C23×C67—24no—
196C23×C67—24no—
197C23×C67—42no—
198C23×C67—42no—
199C23×C67—42no—
200C23×C67—44no—
201C23×C67—44no—
202C23×C67—82no—
203C23×C67—82no—
204C23×C67—84no—
205C23×C67#12012yes—
206C23×C67#12012yes—
207C23×C67C22×D412yes—
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209C23×C67C2×#4111yescharacteristic
210C23×C67C2×#4111yescharacteristic
211C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
212C22×D67—22no—
213C22×D67—22no—
214C22×D67—24no—
215C22×D67—22no—
216C22×D67—22no—
217C22×D67—42no—
218C22×D67—42no—
219C22×D67—44no—
220C22×D67—44no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—42no—
224C22×D67—44no—
225C22×D67—82no—
226C22×D67—84no—
227C22×D67—82no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—44no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—44no—
234C2×C4×C67—44no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—82no—
238C22⋊D67—48no—
239C22⋊D67—48no—
240C22⋊D67—48no—
241C22⋊D67—42no—
242C22⋊D67—42no—
243C22⋊D67—42no—
244C22⋊D67—42no—
245C22⋊D67—84no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—24no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—24no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—44no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—84no—
261D268—82no—
262D268—88no—
263C4×D67—84no—
264Dic134—82no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—24no—
267C22×C67—22no—
268C22×C67—22no—
269C22×C67—22no—
270C22×C67—24no—
271C22×C67—22no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—84no—
280C22×C67—84no—
281C22×C67C2×#12011yescharacteristic
282C22×C67#52511yescharacteristic
283C22×C67#53511yescharacteristic
284C22×C67#54612yes—
285C22×C67#54612yes—
286C2×D67—44no—
287C2×D67—44no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—44no—
293C2×D67—82no—
294C2×D67—84no—
295C2×D67—82no—
296C2×D67—82no—
297C2×D67—82no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67—82no—
301C4×C67—82no—
302Dic67—42no—
303Dic67—42no—
304Dic67—44no—
305Dic67—81no—
306Dic67—81no—
307#23987—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—21no—
309C2×C67—22no—
310C2×C67—22no—
311C2×C67—21no—
312C2×C67—42no—
313C2×C67—42no—
314C2×C67#240411yescharacteristic
315C2×C67#302612yes—
316D67—82no—
317D67—82no—
318#3490—671no—
319#2613—672no—
320#2308—671no—
321#2030—671no—
322#2029—671no—
323#2022—671no—
324#2021—671no—
325#1898—672no—
326#1890—672no—
327#1889—672no—
328#1819D6711yescharacteristic, complemented
329C67#2398711yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23×D4—671no—
331#551—1344no—
332#546—1344no—
333#543—671no—
334#538—1342no—
335#534—671no—
336#525—1342no—
337C2×#123—672no—
338C2×#120—672no—
339C2×#120—672no—
340#518—672no—
341C22×C22⋊C4—671no—
342C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
343C2×#99—672no—
344C2×#99—672no—
345#394—1344no—
346#392—1344no—
347#386—1342no—
348#386—1342no—
349#381—671no—
350#381—671no—
351#381—672no—
352#379—671no—
353#379—671no—
354#379—672no—
355#379C2×D6712yes—
356#342—672no—
357#342—672no—
358#342C2×D6712yes—
359#342C2×D6711yescharacteristic
360#342C2×D6711yescharacteristic
361C25—671no—
362C25C22×D6711yescharacteristic
363C2×#41—1342no—
364C22×D4—2682no—
365C22×D4—674no—
366C22×D4—672no—
367C22×D4—1342no—
368C22×D4—1342no—
369C22×D4—1344no—
370C22×D4—1342no—
371C22×D4—1341no—
372C22×D4—1341no—
373C23×C4—671no—
374C23×C4—1341no—
375C23×C4D26812yescomplemented
376#126—1344no—
377#124—1344no—
378#123—2682no—
379#123—1344no—
380#123—1342no—
381#123—1344no—
382#123—1344no—
383C22⋊Q8—1344no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C22⋊Q8—1342no—
386#121—1344no—
387#121—1342no—
388#121—1342no—
389#120—2682no—
390#120—1344no—
391#120—1342no—
392#120—1344no—
393#120—1342no—
394#120—1342no—
395C4×D4—1344no—
396C4×D4—1344no—
397C4×D4—1344no—
398#117—1342no—
399#117—1342no—
400C2×C4⋊C4—1342no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—24no—
403C2×C22⋊C4—2682no—
404C2×C22⋊C4—674no—
405C2×C22⋊C4—672no—
406C2×C22⋊C4—671no—
407C2×C22⋊C4—671no—
408C2×C22⋊C4—1342no—
409C2×C22⋊C4—1342no—
410C2×C22⋊C4—1342no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4—1344no—
413C2×C22⋊C4—1342no—
414C2×C22⋊C4—1342no—
415C2×C22⋊C4D26812yescomplemented
416C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
417C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
418C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
420#99—2682no—
421#99—2682no—
422#95—1344no—
423#95—1342no—
424#95—1342no—
425C24—21no—
426C24—21no—
427C24—22no—
428C24—82no—
429C24—5362no—
430C24—672no—
431C24—672no—
432C24—1342no—
433C24—1341no—
434C24—1341no—
435C24—1342no—
436C24D4×D6714yes—
437C24C2×D26811yescharacteristic
438C24C2×D26811yescharacteristic
439C24C23×D6711yescharacteristic
440#41—5364no—
441C2×Q8—1342no—
442C2×D4—2684no—
443C2×D4—2682no—
444C2×D4—2682no—
445C2×D4—2688no—
446C2×D4—2682no—
447C2×D4—2682no—
448C2×D4—2688no—
449C2×D4—5364no—
450C2×D4—5364no—
451C2×D4—1342no—
452C2×D4—1344no—
453C2×D4—1344no—
454C2×D4—1344no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1344no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—2682no—
468C22×C4—5362no—
469C22×C4—674no—
470C22×C4—672no—
471C22×C4—672no—
472C22×C4—1344no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4C2×D26812yes—
480C22×C4C2×D26812yes—
481C4⋊C4—2684no—
482C4⋊C4—1344no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1344no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4—2684no—
495C22⋊C4—2684no—
496C22⋊C4—2682no—
497C22⋊C4—5362no—
498C22⋊C4—5362no—
499C22⋊C4—5364no—
500C22⋊C4—1344no—
501C22⋊C4—1344no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1344no—
505C22⋊C4—1344no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C42—1344no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—84no—
523C23—2682no—
524C23—2682no—
525C23—2684no—
526C23—2684no—
527C23—2684no—
528C23—2682no—
529C23—2681no—
530C23—2681no—
531C23—5362no—
532C23—5362no—
533C23—5364no—
534C23—1344no—
535C23—1342no—
536C23—1342no—
537C23—1342no—
538C23—1342no—
539C23#1452401312yes—
540C23#1452401312yes—
541C23C2×D4×D6712yes—
542C23C22×D26811yescharacteristic
543C23#41×D6711yescharacteristic
544C23#41×D6711yescharacteristic
545C23#1452408912yes—
546Q8—5362no—
547D4—2688no—
548D4—2688no—
549D4—2688no—
550D4—2682no—
551D4—2682no—
552D4—2682no—
553D4—2682no—
554D4—5362no—
555D4—5368no—
556D4—5364no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—2682no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2684no—
571C2×C4—2682no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—5364no—
576C2×C4—5364no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1344no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4—1344no—
582C2×C4—1342no—
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—24no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—2684no—
600C22—2684no—
601C22—2682no—
602C22—2682no—
603C22—2684no—
604C22—2682no—
605C22—2682no—
606C22—5362no—
607C22—5362no—
608C22—5364no—
609C22—5362no—
610C22—5362no—
611C22C2×#1452401311yescharacteristic
612C22#1686390811yescharacteristic
613C22#1686396511yescharacteristic
614C22#1686403812yes—
615C22#1686403812yes—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—2684no—
621C4—2682no—
622C4—2682no—
623C4—5361no—
624C4—5361no—
625C2—22no—
626C2—22no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—42no—
631C2—5362no—
632C2—5362no—
633C2#2256353011yescharacteristic
634C2#2256960812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1819C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1819D67
hypocenterC67#23987
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573898C2semidirect
2. #22565924C2semidirect
3. #22562784C2semidirect
4. #22561377C2semidirect
5. #22561374C2semidirect
6. #22561341C2semidirect
7. #22561336C2semidirect
8. #22560660C2semidirect
9. #22560621C2semidirect
10. #22560616C2semidirect
11. C67×#1819C2semidirect
52. C22×C22⋊D67D4semidirect
83. C2×C22⋊Dic67D4semidirect
99. C23×C4×C67D4semidirect
102. C2×C22⋊C4×C67D4semidirect
113. C23×D67#41semidirect
146. C22×Dic67#41semidirect
328. #1819D67semidirect
329. C67#23987semidirect
375. C23×C4D268semidirect
415. C2×C22⋊C4D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738982
#225659242
#225627842
#225613772
#225613742
#225613412
#225613362
#225606602
#225606212
#225606162
C67×#18192
#2398767