Finite Group Databasebeta

← #30888311

Subgroups — #30888311

Order 17152.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573906C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22565923C212yesmaximal, complemented
3#22562790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560664C212yesmaximal, complemented
8#22560618C212yesmaximal, complemented
9#22560615C212yesmaximal, complemented
10#22560285C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D67C2211yescharacteristic
13#16864083—24no—
14#16864077—24no—
15#16864022C2211yescharacteristic
16#16863991—22no—
17#16863927—22no—
18C2×#14524024C2212yes—
19C2×#14524011C2212yes—
20#16863871C2212yes—
21C2×#14523999C2211yescharacteristic
22C2×#14523999C2211yescharacteristic
23C2×#14523958C2212yes—
24#16863311—24no—
25#16863304—24no—
26#16863296—22no—
27#16863296—22no—
28#16863257C2212yes—
29#16863252C2212yes—
30#16863252C2211yescharacteristic
31#16863251C2212yes—
32#16863251C2211yescharacteristic
33#16863251C2211yescharacteristic
34#16863163C2211yescharacteristic
35#16863162C2212yes—
36#16863162C2212yes—
37#16863162C2212yes—
38#534×C67C2211yescharacteristic
39C2×#120×C67C2212yes—
40C2×#99×C67C2212yes—
41#379×C67C2211yescharacteristic
42#342×C67C2211yescharacteristic
43C24×D67C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D67—22no—
45C22×C22⋊D67—21no—
46C22×C22⋊D67—21no—
47C22×C22⋊D67—24no—
48C22×C22⋊D67—22no—
49C22×C22⋊D67—22no—
50C22×C22⋊D67—42no—
51C23×Dic67C2311yescharacteristic
52#14524036—24no—
53#14524036—24no—
54#14524034—22no—
55#14524033—24no—
56#14524030—22no—
57#14524024—24no—
58#14524024—24no—
59#14524024—22no—
60#14524024—22no—
61#14524022—22no—
62#14524020—24no—
63#14524020—24no—
64#14524011—24no—
65#14524011—42no—
66#14524008—22no—
67D4×Dic67—22no—
68D4×Dic67—24no—
69D4×Dic67—24no—
70#14524002—22no—
71#14523999—24no—
72#14523999—24no—
73#14523999—42no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4D412yescomplemented
76C2×Dic67⋊C4D414yescomplemented
77C2×C22⋊Dic67—22no—
78C2×C22⋊Dic67—24no—
79C2×C22⋊Dic67—22no—
80C2×C22⋊Dic67D414yescomplemented
81C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic67C2312yes—
83C2×C22⋊Dic67C2312yes—
84C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67D412yescomplemented
91#14523958—42no—
92C67⋊#95—24no—
93C25×C67C2311yescharacteristic
94C22×D4×C67—22no—
95C22×D4×C67C2312yes—
96#123×C67—22no—
97#121×C67—22no—
98#120×C67—22no—
99#120×C67—24no—
100#120×C67—42no—
101C2×C22⋊C4×C67—22no—
102C2×C22⋊C4×C67—22no—
103C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106#99×C67—42no—
107C23×D67—21no—
108C23×D67—22no—
109C23×D67—21no—
110C23×D67—22no—
111C23×D67—82no—
112C23×D67#4112yes—
113C2×Dic134—22no—
114C2×C22⋊D67—24no—
115C2×C22⋊D67—24no—
116C2×C22⋊D67—48no—
117C2×C22⋊D67—48no—
118C2×C22⋊D67—42no—
119C2×C22⋊D67—42no—
120C2×C22⋊D67—44no—
121C2×C22⋊D67—42no—
122C2×C22⋊D67—42no—
123C2×C22⋊D67—84no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—24no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67C2×D414yes—
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D412yes—
134C22×Dic67C2×D414yes—
135C4⋊Dic67—24no—
136C4⋊Dic67—22no—
137Dic67⋊C4—24no—
138Dic67⋊C4—24no—
139Dic67⋊C4—24no—
140Dic67⋊C4—24no—
141Dic67⋊C4—42no—
142C22⋊Dic67—24no—
143C22⋊Dic67—22no—
144C22⋊Dic67—22no—
145C22⋊Dic67—22no—
146C22⋊Dic67—24no—
147C22⋊Dic67—24no—
148C22⋊Dic67—22no—
149C22⋊Dic67—22no—
150C22⋊Dic67—22no—
151C22⋊Dic67—82no—
152C22⋊Dic67—84no—
153(C2×D67)⋊C4—44no—
154(C2×D67)⋊C4—82no—
155(C2×D67)⋊C4—84no—
156(C2×D67)⋊C4—82no—
157C4×Dic67—24no—
158C4×Dic67—22no—
159C4×Dic67—22no—
160C4×Dic67—42no—
161C24×C67—21no—
162C24×C67—22no—
163C24×C67—21no—
164C24×C67—22no—
165C24×C67—82no—
166C24×C67C2×D412yes—
167C24×C67#4112yes—
168C24×C67C2411yescharacteristic
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—44no—
177C2×D4×C67—84no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67C2×D412yes—
181C22×C4×C67C2×D412yes—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C22⋊C4×C67—24no—
184C22⋊C4×C67—22no—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—44no—
189C22⋊C4×C67—82no—
190C23×C67—22no—
191C23×C67—22no—
192C23×C67—24no—
193C23×C67—22no—
194C23×C67—22no—
195C23×C67—42no—
196C23×C67—42no—
197C23×C67—44no—
198C23×C67—42no—
199C23×C67—44no—
200C23×C67—44no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67—82no—
205C23×C67—82no—
206C23×C67—84no—
207C23×C67C22×D411yescharacteristic
208C23×C67C22×D412yes—
209C23×C67C2×#4111yescharacteristic
210C23×C67C2×#4111yescharacteristic
211C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
212C22×D67—22no—
213C22×D67—24no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—42no—
216C22×D67—44no—
217C22×D67—44no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—84no—
223C22×D67—82no—
224D4×C67—42no—
225D4×C67—42no—
226D4×C67—42no—
227D4×C67—42no—
228D4×C67—82no—
229D4×C67—88no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—44no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—42no—
239C22⋊D67—48no—
240C22⋊D67—48no—
241C22⋊D67—88no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—24no—
247C2×Dic67—24no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—24no—
250C2×Dic67—44no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—44no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—84no—
257C2×Dic67#12012yes—
258C2×Dic67#12012yes—
259Dic134—82no—
260C22×C67—22no—
261C22×C67—24no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—44no—
266C22×C67—44no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—44no—
272C22×C67—82no—
273C22×C67—82no—
274C22×C67—82no—
275C22×C67—84no—
276C22×C67—82no—
277C22×C67C2×#12011yescharacteristic
278C22×C67#52511yescharacteristic
279C22×C67#53511yescharacteristic
280C22×C67#54612yes—
281C22×C67#54612yes—
282C2×D67—44no—
283C2×D67—44no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—82no—
288C2×D67—84no—
289C2×D67—82no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67—82no—
294Dic67—22no—
295Dic67—22no—
296Dic67—44no—
297Dic67—42no—
298Dic67—81no—
299Dic67—82no—
300#23988—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—21no—
302C2×C67—22no—
303C2×C67—22no—
304C2×C67—21no—
305C2×C67—82no—
306C2×C67—82no—
307C2×C67#240411yescharacteristic
308C2×C67#302712yes—
309D67—82no—
310#3491—671no—
311#2613—672no—
312#2309—671no—
313#2029—671no—
314#2029—671no—
315#2021—671no—
316#2021D6711yescharacteristic, complemented
317#1899—672no—
318#1889—672no—
319#1889—672no—
320#1820—671no—
321C67#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23×D4—671no—
323#552—1344no—
324#551—1344no—
325#543—671no—
326#539—1342no—
327#534C2×D6711yescharacteristic
328#529—1342no—
329C2×#123—672no—
330C2×#120—672no—
331C2×#120C2×D6712yes—
332#518—672no—
333C2×#117—671no—
334C2×#117—671no—
335C2×#99—672no—
336C2×#99C2×D6712yes—
337#394—1344no—
338#392—1344no—
339#390—1342no—
340#390—1342no—
341#381—672no—
342#379—671no—
343#379—672no—
344#379—671no—
345#379—671no—
346#379—672no—
347#379C2×D6711yescharacteristic
348#342—672no—
349#342—671no—
350#342—672no—
351#342—672no—
352#342C2×D6711yescharacteristic
353C25—671no—
354C25C22×D6711yescharacteristic
355C22×D4—22no—
356C22×D4—2682no—
357C22×D4—1344no—
358C22×D4—1341no—
359C22×D4—1341no—
360C22×D4—1342no—
361C22×D4—1342no—
362C22×D4—1342no—
363C22×D4C22×D6712yes—
364C23×C4—671no—
365#126—1344no—
366#126—1344no—
367#125—1342no—
368#125—1344no—
369#124—1342no—
370#123—22no—
371#123—1342no—
372#123—1342no—
373#123—1344no—
374#123—1344no—
375C22⋊Q8—1344no—
376C22⋊Q8—1344no—
377C22⋊Q8—1342no—
378#121—22no—
379#120—22no—
380#120—24no—
381#120—42no—
382#120—2682no—
383#120—1344no—
384C4×Q8—1342no—
385C4×D4—1344no—
386C4×D4—1344no—
387C4×D4—1342no—
388#117—2682no—
389#117—1344no—
390#117—1344no—
391#117—1342no—
392C2×C4⋊C4—672no—
393C2×C4⋊C4—674no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—674no—
398C2×C22⋊C4—671no—
399C2×C22⋊C4—672no—
400C2×C22⋊C4—671no—
401C2×C22⋊C4—672no—
402C2×C22⋊C4—1342no—
403C2×C22⋊C4—1342no—
404C2×C22⋊C4—1344no—
405C2×C22⋊C4—1342no—
406C2×C22⋊C4—1344no—
407C2×C22⋊C4—1342no—
408C2×C22⋊C4—1342no—
409C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
410C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
411C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C42—672no—
413C2×C42—1341no—
414#99—42no—
415#99—2682no—
416#95—1344no—
417C24—21no—
418C24—22no—
419C24—21no—
420C24—22no—
421C24—82no—
422C24—5362no—
423C24—672no—
424C24—1341no—
425C24—1342no—
426C24—1341no—
427C24—1342no—
428C24D4×D6712yes—
429C24#1176162712yes—
430C24C23×D6711yescharacteristic
431C2×Q8—1342no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—2684no—
442C2×D4—2682no—
443C2×D4—2682no—
444C2×D4—2688no—
445C2×D4—2682no—
446C2×D4—2682no—
447C2×D4—2688no—
448C2×D4—5364no—
449C2×D4—1344no—
450C2×D4—1344no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—672no—
454C22×C4—674no—
455C22×C4—674no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—1342no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1344no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4D4×D6712yes—
465C22×C4D4×D6712yes—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—2682no—
468C4⋊C4—1344no—
469C4⋊C4—1344no—
470C4⋊C4—1344no—
471C4⋊C4—1344no—
472C4⋊C4—1344no—
473C4⋊C4—1342no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—2684no—
482C22⋊C4—5362no—
483C22⋊C4—5362no—
484C22⋊C4—5364no—
485C22⋊C4—5362no—
486C22⋊C4—5364no—
487C22⋊C4—1342no—
488C22⋊C4—1342no—
489C22⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—1344no—
491C22⋊C4—1344no—
492C22⋊C4—1344no—
493C22⋊C4—1342no—
494C22⋊C4—1342no—
495C22⋊C4—1342no—
496C42—2682no—
497C42—1342no—
498C42—1342no—
499C42—1344no—
500C23—24no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—84no—
517C23—2682no—
518C23—2682no—
519C23—2684no—
520C23—2684no—
521C23—2682no—
522C23—2681no—
523C23—2681no—
524C23—5362no—
525C23—5362no—
526C23—5364no—
527C23—1344no—
528C23—1342no—
529C23C2×D4×D6712yes—
530C23C2×D4×D6711yescharacteristic
531C23#41×D6711yescharacteristic
532C23C2×#1176162711yescharacteristic
533C23#1452408812yes—
534Q8—5362no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—82no—
540D4—88no—
541D4—2688no—
542D4—2688no—
543D4—5368no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2684no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2684no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—5364no—
560C2×C4—672no—
561C2×C4—672no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1344no—
564C2×C4—1344no—
565C2×C4—1344no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C22—22no—
571C22—24no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—44no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—84no—
586C22—82no—
587C22—2684no—
588C22—2684no—
589C22—2682no—
590C22—2682no—
591C22—2682no—
592C22—5362no—
593C22—5364no—
594C22—5362no—
595C22#120×D6711yescharacteristic
596C22#1686390611yescharacteristic
597C22#1686395911yescharacteristic
598C22#1686403312yes—
599C22#1686403512yes—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—2682no—
605C4—2684no—
606C4—5362no—
607C4—5361no—
608C4—1342no—
609C4—1342no—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—21no—
614C2—82no—
615C2—82no—
616C2—5362no—
617C2#2256352311yescharacteristic
618C2#2256960912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2021C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2021D67
hypocenterC67#23988
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573906C2semidirect
2. #22565923C2semidirect
3. #22562790C2semidirect
4. #22561374C2semidirect
5. #22561373C2semidirect
6. #22561333C2semidirect
7. #22560664C2semidirect
8. #22560618C2semidirect
9. #22560615C2semidirect
10. #22560285C2semidirect
11. C67×#2021C2semidirect
75. C2×Dic67⋊C4D4semidirect
76. C2×Dic67⋊C4D4semidirect
80. C2×C22⋊Dic67D4semidirect
90. C2×C4×Dic67D4semidirect
316. #2021D67semidirect
321. C67#23988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739062
#225659232
#225627902
#225613742
#225613732
#225613332
#225606642
#225606182
#225606152
#225602852
C67×#20212
#2398867