Finite Group Databasebeta

← #30888312

Subgroups — #30888312

Order 17152.

1466 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565925C212yesmaximal, complemented
2#22562789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561372C212yesmaximal, complemented
4#22561333C212yesmaximal, complemented
5#22560668C212yesmaximal, complemented
6#22560617C214yesmaximal, complemented
7#22560286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#3491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D268C2211yescharacteristic
10C2×#14524011C2214yes—
11C2×#14524002C2211yescharacteristic
12C2×#14523958C2214yes—
13#16863313—24no—
14#16863305—24no—
15#16863298—22no—
16#16863297—22no—
17#16863259C2212yes—
18#16863251C2214yes—
19#16863251C2212yes—
20#16863251C2212yes—
21#16863163C2212yes—
22#16863163C2212yes—
23#16863163C2214yes—
24#552×C67—24no—
25#551×C67—24no—
26#543×C67C2211yescharacteristic
27#539×C67—22no—
28#534×C67C2211yescharacteristic
29#529×C67—22no—
30C2×#123×C67C2212yes—
31#518×C67C2212yes—
32C2×#117×C67C2211yescharacteristic
33C24×D67C2312yes—
34C22×D268—24no—
35C22×D268—21no—
36C22×D268—21no—
37C22×D268—24no—
38C22×D268—42no—
39C22×C22⋊D67—24no—
40#14524011—28no—
41#14524011—44no—
42#14524002—42no—
43C2×C4⋊Dic67—21no—
44C2×C22⋊Dic67C2312yes—
45C2×C22⋊Dic67C2314yes—
46C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
50C2×C4×Dic67—21no—
51#14523958—44no—
52C67⋊#95—24no—
53C22×D4×C67C2312yes—
54C23×C4×C67C2311yescharacteristic
55#126×C67—24no—
56#126×C67—24no—
57#125×C67—22no—
58#125×C67—24no—
59#124×C67—22no—
60#123×C67—24no—
61#123×C67—22no—
62#123×C67—22no—
63#123×C67—24no—
64#123×C67—22no—
65C22⋊Q8×C67—24no—
66C22⋊Q8×C67—22no—
67C22⋊Q8×C67—24no—
68#121×C67—22no—
69#120×C67—22no—
70C4×Q8×C67—22no—
71C4×D4×C67—22no—
72C4×D4×C67—24no—
73C4×D4×C67—24no—
74#117×C67—24no—
75#117×C67—24no—
76#117×C67—22no—
77C2×C4⋊C4×C67D412yescomplemented
78C2×C4⋊C4×C67D414yescomplemented
79C2×C22⋊C4×C67—22no—
80C2×C22⋊C4×C67D414yescomplemented
81C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
84C2×C42×C67D412yescomplemented
85C23×D67—22no—
86C23×D67—24no—
87C23×D67—22no—
88C23×D67—24no—
89C23×D67—84no—
90C23×D67#4114yes—
91C2×D268—24no—
92C2×D268—24no—
93C2×D268—416no—
94C2×D268—42no—
95C2×D268—42no—
96C2×D268—42no—
97C2×D268—42no—
98C2×C22⋊D67—48no—
99C2×C22⋊D67—88no—
100C22×Dic67—24no—
101C22×Dic67—22no—
102C4⋊Dic67—42no—
103C22⋊Dic67—24no—
104C22⋊Dic67—24no—
105C22⋊Dic67—24no—
106(C2×D67)⋊C4—48no—
107(C2×D67)⋊C4—84no—
108(C2×D67)⋊C4—84no—
109(C2×D67)⋊C4—88no—
110C4×Dic67—42no—
111C24×C67C2×D412yes—
112C24×C67C2411yescharacteristic
113C2×Q8×C67—22no—
114C2×D4×C67—22no—
115C2×D4×C67—22no—
116C2×D4×C67—24no—
117C2×D4×C67—24no—
118C2×D4×C67—22no—
119C22×C4×C67—22no—
120C22×C4×C67—22no—
121C22×C4×C67—24no—
122C22×C4×C67C2×D412yes—
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C67C2×D414yes—
125C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C67C2×D412yes—
127C22×C4×C67C2×D412yes—
128C22×C4×C67C2×D414yes—
129C4⋊C4×C67—24no—
130C4⋊C4×C67—24no—
131C4⋊C4×C67—22no—
132C4⋊C4×C67—22no—
133C4⋊C4×C67—24no—
134C4⋊C4×C67—24no—
135C4⋊C4×C67—24no—
136C22⋊C4×C67—24no—
137C22⋊C4×C67—24no—
138C22⋊C4×C67—22no—
139C22⋊C4×C67—22no—
140C22⋊C4×C67—22no—
141C22⋊C4×C67—22no—
142C22⋊C4×C67—24no—
143C22⋊C4×C67—24no—
144C42×C67—24no—
145C42×C67—22no—
146C42×C67—22no—
147C23×C67—22no—
148C23×C67—24no—
149C23×C67—42no—
150C23×C67—44no—
151C23×C67C22×D411yescharacteristic
152C23×C67C22×D412yes—
153C23×C67C2×#4112yes—
154C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
155C22×D67—24no—
156C22×D67—28no—
157C22×D67—44no—
158C22×D67—44no—
159C22×D67—48no—
160C22×D67—48no—
161C22×D67—42no—
162C22×D67—42no—
163C22×D67—44no—
164C22×D67—84no—
165C22×D67—88no—
166C22×D67—84no—
167Q8×C67—82no—
168D4×C67—42no—
169D4×C67—42no—
170D4×C67—44no—
171D4×C67—82no—
172C2×C4×C67—21no—
173C2×C4×C67—21no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—28no—
177C2×C4×C67—22no—
178C2×C4×C67—22no—
179C2×C4×C67—22no—
180C2×C4×C67—24no—
181C2×C4×C67—24no—
182C2×C4×C67—42no—
183C2×C4×C67—44no—
184C2×C4×C67—42no—
185C2×C4×C67—84no—
186C2×C4×C67#12012yes—
187C2×C4×C67#12012yes—
188C22⋊D67—816no—
189C2×Dic67—44no—
190C2×Dic67—48no—
191C2×Dic67—42no—
192C2×Dic67—44no—
193D268—48no—
194D268—48no—
195C22×C67—22no—
196C22×C67—24no—
197C22×C67—42no—
198C22×C67—42no—
199C22×C67—42no—
200C22×C67—44no—
201C22×C67—84no—
202C22×C67C2×#12011yescharacteristic
203C22×C67#52511yescharacteristic
204C22×C67#53511yescharacteristic
205C22×C67#54614yes—
206C2×D67—48no—
207C2×D67—48no—
208C2×D67—44no—
209C2×D67—44no—
210C2×D67—44no—
211C2×D67—84no—
212C2×D67—88no—
213C2×D67—84no—
214C4×C67—22no—
215C4×C67—22no—
216C4×C67—42no—
217C4×C67—42no—
218C4×C67—44no—
219C4×C67—42no—
220Dic67—82no—
221Dic67—84no—
222#23988—671nomaximal, Sylow
223C2×C67—21no—
224C2×C67—24no—
225C2×C67—21no—
226C2×C67—82no—
227C2×C67#240411yescharacteristic
228C2×C67#302712yes—
229D67—84no—
230#3491D6711yescharacteristic, complemented
231#2613—672no—
232#2309—671no—
233#2029—672no—
234#2021—672no—
235#1899—672no—
236#1889—674no—
237#1820—671no—
238C67#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
239C23×D4—671no—
240#552—24no—
241#551—24no—
242#543C2×D6711yescharacteristic
243#539—22no—
244#534C2×D6711yescharacteristic
245#529—22no—
246C2×#123C2×D6712yes—
247C2×#120—674no—
248#518C2×D6712yes—
249C2×#117—671no—
250C2×#117C2×D6711yescharacteristic
251C2×#99—674no—
252#394—1344no—
253#392—1344no—
254#390—1342no—
255#390—1342no—
256#381—672no—
257#379—672no—
258#379—672no—
259#379—674no—
260#342—672no—
261#342—672no—
262#342—674no—
263C25—672no—
264C22×D4—2682no—
265C22×D4—1344no—
266C22×D4—1344no—
267C22×D4—1344no—
268C22×D4—1341no—
269C22×D4—1341no—
270C22×D4C22×D6712yes—
271C23×C4C22×D6711yescharacteristic
272#126—24no—
273#126—24no—
274#125—22no—
275#125—24no—
276#124—22no—
277#123—24no—
278#123—22no—
279#123—22no—
280#123—24no—
281#123—22no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—24no—
285#121—22no—
286#120—22no—
287#120—2684no—
288#120—1348no—
289C4×Q8—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—24no—
293#117—24no—
294#117—24no—
295#117—22no—
296#117—2682no—
297C2×C4⋊C4—1341no—
298C2×C4⋊C4C22⋊D6712yescomplemented
299C2×C4⋊C4C22⋊D6714yescomplemented
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—672no—
302C2×C22⋊C4—674no—
303C2×C22⋊C4—1344no—
304C2×C22⋊C4—1344no—
305C2×C22⋊C4—1344no—
306C2×C22⋊C4—1348no—
307C2×C22⋊C4C22⋊D6714yescomplemented
308C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
311C2×C42—1341no—
312C2×C42C22⋊D6712yescomplemented
313#99—2684no—
314#95—1344no—
315C24—5364no—
316C24—674no—
317C24—1342no—
318C24—1344no—
319C24—1342no—
320C24—1344no—
321C24C2×C22⋊D6712yes—
322C24C23×D6711yescharacteristic
323C2×Q8—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—2682no—
330C2×D4—2682no—
331C2×D4—26816no—
332C2×D4—2688no—
333C2×D4—2682no—
334C2×D4—2682no—
335C2×D4—5368no—
336C2×D4—1344no—
337C2×D4—1344no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—1344no—
342C22×C4—1342no—
343C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
344C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
345C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
348C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
349C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—2682no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—2688no—
367C22⋊C4—5364no—
368C22⋊C4—5364no—
369C22⋊C4—5368no—
370C22⋊C4—1344no—
371C22⋊C4—1344no—
372C22⋊C4—1344no—
373C42—24no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—2682no—
377C23—22no—
378C23—24no—
379C23—42no—
380C23—44no—
381C23—2684no—
382C23—2684no—
383C23—2688no—
384C23—2688no—
385C23—2684no—
386C23—2682no—
387C23—2682no—
388C23—5364no—
389C23—5364no—
390C23—5368no—
391C23—1348no—
392C23—1344no—
393C23C22×C22⋊D6712yes—
394C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
395C23#41×D6712yes—
396C23#1452408912yes—
397Q8—82no—
398D4—44no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—82no—
402D4—2688no—
403D4—2688no—
404D4—53616no—
405C2×C4—28no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—2684no—
420C2×C4—2688no—
421C2×C4—2684no—
422C2×C4—2682no—
423C2×C4#1452401212yes—
424C2×C4#1452401212yes—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—44no—
430C22—42no—
431C22—84no—
432C22—2688no—
433C22—2688no—
434C22—2684no—
435C22—2684no—
436C22—2684no—
437C22—5364no—
438C22—5368no—
439C22—5364no—
440C22C2×#1452401211yescharacteristic
441C22#1686390311yescharacteristic
442C22#1686396011yescharacteristic
443C22#1686403414yes—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—44no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—5364no—
451C4—5362no—
452C2—21no—
453C2—24no—
454C2—21no—
455C2—82no—
456C2—5364no—
457C2#2256352411yescharacteristic
458C2#2256961112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#3491C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3491D67
hypocenterC67#23988
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22565925C2semidirect
2. #22562789C2semidirect
3. #22561372C2semidirect
4. #22561333C2semidirect
5. #22560668C2semidirect
6. #22560617C2semidirect
7. #22560286C2semidirect
8. C67×#3491C2semidirect
77. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
78. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
80. C2×C22⋊C4×C67D4semidirect
84. C2×C42×C67D4semidirect
230. #3491D67semidirect
238. C67#23988semidirect
298. C2×C4⋊C4C22⋊D67semidirect
299. C2×C4⋊C4C22⋊D67semidirect
307. C2×C22⋊C4C22⋊D67semidirect
312. C2×C42C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225659252
#225627892
#225613722
#225613332
#225606682
#225606172
#225602862
C67×#34912
#2398867