Finite Group Databasebeta

← #30888317

Subgroups — #30888317

Order 17152.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573908C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22565924C212yesmaximal, complemented
3#22562790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560666C212yesmaximal, complemented
8#22560616C212yesmaximal, complemented
9#22560614C212yesmaximal, complemented
10#22560285C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D67C2211yescharacteristic
13#16864088—24no—
14#16864073—24no—
15#16863995—22no—
16#16863958C2211yescharacteristic
17#16863932—22no—
18C2×#14524027C2212yes—
19C2×#14524013C2212yes—
20C2×#14524012C2212yes—
21#16863869C2212yes—
22C2×#14523999C2211yescharacteristic
23C2×#14523999C2211yescharacteristic
24C2×#14523957C2212yes—
25C2×#14523957C2212yes—
26#16863312—24no—
27#16863305—24no—
28#16863296—22no—
29#16863296—22no—
30#16863257C2212yes—
31#16863252C2211yescharacteristic
32#16863251C2212yes—
33#16863251C2211yescharacteristic
34#16863251C2211yescharacteristic
35#16863163C2211yescharacteristic
36#16863163C2212yes—
37#16863162C2212yes—
38#543×C67C2211yescharacteristic
39#379×C67C2212yes—
40#379×C67C2211yescharacteristic
41#342×C67C2211yescharacteristic
42#342×C67C2212yes—
43C24×D67C2311yescharacteristic
44C22×D268—22no—
45C22×C22⋊D67—22no—
46C22×C22⋊D67—22no—
47C22×C22⋊D67—21no—
48C22×C22⋊D67—21no—
49C22×C22⋊D67—24no—
50C22×C22⋊D67—22no—
51C22×C22⋊D67—42no—
52C22×C22⋊D67C2312yes—
53C23×Dic67C2311yescharacteristic
54#14524038—24no—
55#14524038—24no—
56#14524034—22no—
57#14524034—24no—
58#14524032—22no—
59#14524028—24no—
60#14524027—24no—
61#14524027—22no—
62#14524027—22no—
63#14524027—22no—
64#14524019—24no—
65#14524017—22no—
66#14524013—22no—
67#14524013—24no—
68#14524013—42no—
69#14524012—24no—
70#14524012—42no—
71Q8×Dic67—22no—
72#14524005—22no—
73C4×C22⋊D67—24no—
74(C22⋊D67)⋊C4—24no—
75#14524001—24no—
76#14523999—24no—
77#14523999—22no—
78#14523999—42no—
79C2×C4⋊Dic67D414yescomplemented
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4D412yescomplemented
82C2×C22⋊Dic67—22no—
83C2×C22⋊Dic67—22no—
84C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic67C2312yes—
86C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
91C2×(C2×D67)⋊C4D414yescomplemented
92C22⋊C4×D67—22no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67D412yescomplemented
95#14523957—42no—
96#14523957—42no—
97C67⋊#95—24no—
98C25×C67C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C67—24no—
100C22⋊Q8×C67—22no—
101C2×C22⋊C4×C67—22no—
102C2×C22⋊C4×C67—24no—
103C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
107C23×D67—21no—
108C23×D67—22no—
109C23×D67—21no—
110C23×D67—22no—
111C23×D67—82no—
112C23×D67C2×D412yes—
113C23×D67#4112yes—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—44no—
116C2×D268—84no—
117C2×C22⋊D67—24no—
118C2×C22⋊D67—24no—
119C2×C22⋊D67—22no—
120C2×C22⋊D67—22no—
121C2×C22⋊D67—22no—
122C2×C22⋊D67—22no—
123C2×C22⋊D67—22no—
124C2×C22⋊D67—22no—
125C2×C22⋊D67—48no—
126C2×C22⋊D67—48no—
127C2×C22⋊D67—42no—
128C2×C22⋊D67—42no—
129C2×C22⋊D67—44no—
130C2×C22⋊D67—42no—
131C2×C22⋊D67—42no—
132C2×C22⋊D67—84no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—22no—
136C22×Dic67—22no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67C2×D412yes—
139C22×Dic67C2×D414yes—
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D412yes—
143C2×C4×D67—24no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—24no—
146C4⋊Dic67—24no—
147Dic67⋊C4—24no—
148Dic67⋊C4—24no—
149Dic67⋊C4—42no—
150C22⋊Dic67—22no—
151C22⋊Dic67—22no—
152C22⋊Dic67—22no—
153C22⋊Dic67—22no—
154C22⋊Dic67—44no—
155C22⋊Dic67—82no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—44no—
161(C2×D67)⋊C4—82no—
162(C2×D67)⋊C4—82no—
163(C2×D67)⋊C4—84no—
164C4×Dic67—24no—
165C4×Dic67—22no—
166C4×Dic67—22no—
167C4×Dic67—42no—
168C24×C67—21no—
169C24×C67—22no—
170C24×C67—21no—
171C24×C67—22no—
172C24×C67—82no—
173C24×C67#4112yes—
174C24×C67C2411yescharacteristic
175C2×Q8×C67—22no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67C2×D412yes—
179C22×C4×C67C2×D414yes—
180C4⋊C4×C67—24no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C22⋊C4×C67—22no—
184C22⋊C4×C67—22no—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—82no—
189C22⋊C4×C67—84no—
190C23×C67—22no—
191C23×C67—24no—
192C23×C67—42no—
193C23×C67—42no—
194C23×C67—44no—
195C23×C67—42no—
196C23×C67—44no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—42no—
200C23×C67—82no—
201C23×C67—82no—
202C23×C67—84no—
203C23×C67C22×D411yescharacteristic
204C23×C67C22×D412yes—
205C23×C67C2×#4111yescharacteristic
206C23×C67C2×#4111yescharacteristic
207C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
208C22×D67—22no—
209C22×D67—22no—
210C22×D67—24no—
211C22×D67—22no—
212C22×D67—22no—
213C22×D67—42no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—44no—
216C22×D67—44no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67—44no—
221C22×D67—82no—
222C22×D67—84no—
223C22×D67—82no—
224Q8×C67—82no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—24no—
227C2×C4×C67—44no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—44no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—42no—
233C22⋊D67—48no—
234C22⋊D67—48no—
235C22⋊D67—42no—
236C22⋊D67—42no—
237C22⋊D67—42no—
238C22⋊D67—42no—
239C22⋊D67—88no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—24no—
245C2×Dic67—24no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—44no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67#12012yes—
256C2×Dic67#12012yes—
257D268—82no—
258D268—88no—
259C4×D67—84no—
260C22×C67—22no—
261C22×C67—24no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—44no—
266C22×C67—44no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—82no—
271C22×C67—84no—
272C22×C67—82no—
273C22×C67C2×#12011yescharacteristic
274C22×C67#52511yescharacteristic
275C22×C67#53511yescharacteristic
276C22×C67#54612yes—
277C22×C67#54612yes—
278C2×D67—44no—
279C2×D67—44no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—44no—
285C2×D67—82no—
286C2×D67—84no—
287C2×D67—82no—
288C2×D67—82no—
289C2×D67—82no—
290C4×C67—44no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—82no—
293C4×C67—81no—
294Dic67—22no—
295Dic67—22no—
296Dic67—42no—
297Dic67—42no—
298Dic67—81no—
299Dic67—82no—
300#23988—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—21no—
302C2×C67—22no—
303C2×C67—22no—
304C2×C67—21no—
305C2×C67—82no—
306C2×C67#240411yescharacteristic
307C2×C67#302712yes—
308D67—82no—
309D67—82no—
310#3491—671no—
311#2613—672no—
312#2309—671no—
313#2029—671no—
314#2029D6711yescharacteristic, complemented
315#2021—671no—
316#2021—671no—
317#1899—672no—
318#1889—672no—
319#1889—672no—
320#1820—671no—
321C67#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23×D4—671no—
323#552—1344no—
324#551—1344no—
325#543C2×D6711yescharacteristic
326#539—1342no—
327#534—671no—
328#529—1342no—
329C2×#123—672no—
330C2×#120—672no—
331C2×#120—672no—
332#518—672no—
333C2×#117—671no—
334C2×#117—671no—
335C2×#99—672no—
336C2×#99—672no—
337#394—1344no—
338#392—1344no—
339#390—1342no—
340#390—1342no—
341#381—672no—
342#379—671no—
343#379—671no—
344#379—671no—
345#379—672no—
346#379C2×D6711yescharacteristic
347#379C2×D6712yes—
348#342—672no—
349#342—671no—
350#342—672no—
351#342C2×D6711yescharacteristic
352#342C2×D6712yes—
353C25—671no—
354C25C22×D6711yescharacteristic
355C22×D4—2682no—
356C22×D4—672no—
357C22×D4—1342no—
358C22×D4—1344no—
359C22×D4—1341no—
360C22×D4—1341no—
361C22×D4—1342no—
362C22×D4—1342no—
363C22×D4—1342no—
364C23×C4—671no—
365#126—1344no—
366#126—1344no—
367#125—1342no—
368#125—1344no—
369#124—1342no—
370#123—1342no—
371#123—1342no—
372#123—1344no—
373#123—1342no—
374#123—1344no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—24no—
377C22⋊Q8—1344no—
378#121—1342no—
379#120—2682no—
380#120—2682no—
381#120—1344no—
382#120—1342no—
383#120—1344no—
384C4×Q8—1342no—
385C4×D4—1344no—
386C4×D4—1342no—
387C4×D4—1344no—
388#117—2682no—
389#117—1344no—
390#117—1342no—
391#117—1344no—
392C2×C4⋊C4—672no—
393C2×C4⋊C4—674no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—24no—
397C2×C22⋊C4—671no—
398C2×C22⋊C4—674no—
399C2×C22⋊C4—671no—
400C2×C22⋊C4—672no—
401C2×C22⋊C4—1342no—
402C2×C22⋊C4—1342no—
403C2×C22⋊C4—1342no—
404C2×C22⋊C4—1342no—
405C2×C22⋊C4—1342no—
406C2×C22⋊C4—1342no—
407C2×C22⋊C4—1344no—
408C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
410C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
412C2×C42—672no—
413C2×C42—1341no—
414#99—2682no—
415#99—2682no—
416#95—1344no—
417C24—21no—
418C24—22no—
419C24—21no—
420C24—22no—
421C24—82no—
422C24—5362no—
423C24—672no—
424C24—672no—
425C24—1341no—
426C24—1342no—
427C24—1341no—
428C24—1342no—
429C24#1176162912yes—
430C24C23×D6711yescharacteristic
431C2×Q8—22no—
432C2×D4—2684no—
433C2×D4—2684no—
434C2×D4—2682no—
435C2×D4—2682no—
436C2×D4—2688no—
437C2×D4—2682no—
438C2×D4—2682no—
439C2×D4—2688no—
440C2×D4—5364no—
441C2×D4—5364no—
442C2×D4—1342no—
443C2×D4—1344no—
444C2×D4—1344no—
445C2×D4—1342no—
446C2×D4—1342no—
447C2×D4—1342no—
448C2×D4—1342no—
449C2×D4—1342no—
450C2×D4—1342no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—672no—
454C22×C4—674no—
455C22×C4—671no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—672no—
458C22×C4—1344no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4D4×D6712yes—
465C22×C4D4×D6714yes—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—2682no—
469C4⋊C4—1344no—
470C4⋊C4—1344no—
471C4⋊C4—1344no—
472C4⋊C4—1344no—
473C4⋊C4—1342no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—2684no—
483C22⋊C4—2684no—
484C22⋊C4—5362no—
485C22⋊C4—5364no—
486C22⋊C4—5362no—
487C22⋊C4—5362no—
488C22⋊C4—1344no—
489C22⋊C4—1344no—
490C22⋊C4—1344no—
491C22⋊C4—1344no—
492C22⋊C4—1342no—
493C22⋊C4—1342no—
494C22⋊C4—1342no—
495C22⋊C4—1342no—
496C42—2682no—
497C42—1342no—
498C42—1342no—
499C42—1344no—
500C23—24no—
501C23—22no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—44no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—84no—
513C23—2682no—
514C23—2682no—
515C23—2684no—
516C23—2684no—
517C23—2684no—
518C23—2682no—
519C23—2681no—
520C23—2681no—
521C23—5362no—
522C23—5362no—
523C23—5364no—
524C23—1344no—
525C23—1342no—
526C23—1342no—
527C23—1342no—
528C23—1342no—
529C23C2×D4×D6712yes—
530C23C2×D4×D6711yescharacteristic
531C23#41×D6711yescharacteristic
532C23C2×#1176162911yescharacteristic
533C23#1452408912yes—
534Q8—82no—
535D4—2682no—
536D4—2682no—
537D4—2682no—
538D4—2682no—
539D4—2688no—
540D4—2688no—
541D4—5362no—
542D4—5368no—
543D4—5368no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2684no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—5364no—
558C2×C4—672no—
559C2×C4—672no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4—1344no—
565C2×C4—1344no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C22—22no—
571C22—24no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—84no—
582C22—82no—
583C22—2684no—
584C22—2684no—
585C22—2682no—
586C22—2682no—
587C22—2684no—
588C22—2682no—
589C22—2682no—
590C22—5362no—
591C22—5362no—
592C22—5362no—
593C22—5364no—
594C22—5362no—
595C22#120×D6711yescharacteristic
596C22#1686390911yescharacteristic
597C22#1686396411yescharacteristic
598C22#1686403712yes—
599C22#1686403912yes—
600C4—44no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—2682no—
605C4—2682no—
606C4—5362no—
607C4—5361no—
608C4—1342no—
609C4—1342no—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—21no—
614C2—82no—
615C2—5362no—
616C2—5362no—
617C2#2256352911yescharacteristic
618C2#2256960912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2029C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2029D67
hypocenterC67#23988
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573908C2semidirect
2. #22565924C2semidirect
3. #22562790C2semidirect
4. #22561372C2semidirect
5. #22561336C2semidirect
6. #22561335C2semidirect
7. #22560666C2semidirect
8. #22560616C2semidirect
9. #22560614C2semidirect
10. #22560285C2semidirect
11. C67×#2029C2semidirect
79. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
81. C2×Dic67⋊C4D4semidirect
91. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
94. C2×C4×Dic67D4semidirect
314. #2029D67semidirect
321. C67#23988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739082
#225659242
#225627902
#225613722
#225613362
#225613352
#225606662
#225606162
#225606142
#225602852
C67×#20292
#2398867