Finite Group Databasebeta

← #30888318

Subgroups — #30888318

Order 17152.

1466 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22565926C212yesmaximal, complemented
3#22562789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561374C212yesmaximal, complemented
5#22561336C212yesmaximal, complemented
6#22560665C212yesmaximal, complemented
7#22560616C214yesmaximal, complemented
8C67×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D268C2211yescharacteristic
10#16864079—24no—
11#16864070—24no—
12#16864022C2211yescharacteristic
13#16863993—22no—
14#16863958C2211yescharacteristic
15#16863930—22no—
16C2×#14524026C2212yes—
17C2×#14524013C2214yes—
18#16863869C2212yes—
19C2×#14524002C2211yescharacteristic
20C2×#14523957C2214yes—
21#16863314—24no—
22#16863306—24no—
23#16863298—22no—
24#16863297—22no—
25#16863251C2214yes—
26#16863251C2212yes—
27#16863251C2212yes—
28#16863162C2214yes—
29C2×#117×C67C2211yescharacteristic
30#381×C67C2212yes—
31#342×C67C2212yes—
32#342×C67C2212yes—
33C24×D67C2312yes—
34C22×D268—24no—
35C22×D268—24no—
36C22×D268—21no—
37C22×D268—21no—
38C22×D268—24no—
39C22×D268—42no—
40C22×C22⋊D67C2312yes—
41#14524038—24no—
42#14524037—24no—
43#14524035—22no—
44#14524033—24no—
45#14524031—22no—
46#14524028—24no—
47#14524027—22no—
48#14524026—24no—
49#14524026—22no—
50#14524026—22no—
51#14524022—22no—
52#14524021—24no—
53#14524020—24no—
54#14524017—22no—
55#14524013—22no—
56#14524013—28no—
57#14524013—44no—
58C4×Dic134—22no—
59C4×D268—22no—
60C4×C22⋊D67—24no—
61(C22⋊D67)⋊C4—24no—
62#14524002—42no—
63#14524000—24no—
64#14523999—22no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×Dic67⋊C4D414yescomplemented
67C2×C22⋊Dic67C2312yes—
68C2×C22⋊Dic67C2312yes—
69C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
73C2×(C2×D67)⋊C4D414yescomplemented
74C22⋊C4×D67—22no—
75C2×C4×Dic67—21no—
76#14523957—44no—
77C23×C4×C67C2311yescharacteristic
78#117×C67—24no—
79C2×C4⋊C4×C67D412yescomplemented
80C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
81C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
83C2×C42×C67D412yescomplemented
84#95×C67—24no—
85C23×D67—22no—
86C23×D67—24no—
87C23×D67—22no—
88C23×D67—24no—
89C23×D67—84no—
90C23×D67C2×D412yes—
91C23×D67#4114yes—
92C2×Dic134—22no—
93C2×D268—24no—
94C2×D268—24no—
95C2×D268—22no—
96C2×D268—416no—
97C2×D268—42no—
98C2×D268—42no—
99C2×D268—42no—
100C2×D268—42no—
101C2×D268—48no—
102C2×D268—88no—
103C2×C22⋊D67—22no—
104C2×C22⋊D67—22no—
105C2×C22⋊D67—24no—
106C2×C22⋊D67—24no—
107C22×Dic67—22no—
108C22×Dic67C2×D412yes—
109C22×Dic67C2×D414yes—
110C2×C4×D67—24no—
111C4⋊Dic67—22no—
112C4⋊Dic67—22no—
113C4⋊Dic67—42no—
114Dic67⋊C4—24no—
115Dic67⋊C4—24no—
116Dic67⋊C4—24no—
117Dic67⋊C4—24no—
118C22⋊Dic67—22no—
119C22⋊Dic67—22no—
120C22⋊Dic67—24no—
121(C2×D67)⋊C4—24no—
122(C2×D67)⋊C4—24no—
123(C2×D67)⋊C4—24no—
124(C2×D67)⋊C4—24no—
125(C2×D67)⋊C4—48no—
126(C2×D67)⋊C4—88no—
127(C2×D67)⋊C4—84no—
128(C2×D67)⋊C4—84no—
129C4×Dic67—24no—
130C4×Dic67—42no—
131C24×C67C2411yescharacteristic
132C22×C4×C67—22no—
133C22×C4×C67—22no—
134C22×C4×C67—24no—
135C22×C4×C67C2×D414yes—
136C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C67C2×D412yes—
139C22×C4×C67C2×D412yes—
140C4⋊C4×C67—24no—
141C22⋊C4×C67—22no—
142C22⋊C4×C67—22no—
143C22⋊C4×C67—24no—
144C22⋊C4×C67—24no—
145C42×C67—22no—
146C42×C67—22no—
147C23×C67—42no—
148C23×C67C22×D412yes—
149C23×C67C22×D411yescharacteristic
150C23×C67C2×#4112yes—
151C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
152C22×D67—22no—
153C22×D67—24no—
154C22×D67—28no—
155C22×D67—24no—
156C22×D67—44no—
157C22×D67—44no—
158C22×D67—48no—
159C22×D67—48no—
160C22×D67—42no—
161C22×D67—42no—
162C22×D67—44no—
163C22×D67—44no—
164C22×D67—84no—
165C22×D67—88no—
166C22×D67—84no—
167C2×C4×C67—21no—
168C2×C4×C67—21no—
169C2×C4×C67—21no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—28no—
172C2×C4×C67—22no—
173C2×C4×C67—22no—
174C2×C4×C67—42no—
175C2×C4×C67—42no—
176C2×C4×C67—48no—
177C2×C4×C67—44no—
178C2×C4×C67#12012yes—
179C2×C4×C67#12012yes—
180C22⋊D67—42no—
181C22⋊D67—42no—
182C22⋊D67—44no—
183C2×Dic67—22no—
184C2×Dic67—24no—
185C2×Dic67—24no—
186C2×Dic67—44no—
187C2×Dic67—44no—
188C2×Dic67—42no—
189D268—48no—
190D268—48no—
191D268—82no—
192D268—816no—
193C4×D67—84no—
194Dic134—82no—
195C22×C67—22no—
196C22×C67—24no—
197C22×C67—42no—
198C22×C67—42no—
199C22×C67C2×#12011yescharacteristic
200C22×C67#52511yescharacteristic
201C22×C67#53511yescharacteristic
202C22×C67#54614yes—
203C2×D67—48no—
204C2×D67—48no—
205C2×D67—44no—
206C2×D67—44no—
207C2×D67—44no—
208C2×D67—42no—
209C2×D67—44no—
210C2×D67—84no—
211C2×D67—88no—
212C2×D67—84no—
213C2×D67—84no—
214C4×C67—22no—
215C4×C67—22no—
216C4×C67—42no—
217C4×C67—42no—
218C4×C67—84no—
219Dic67—42no—
220Dic67—44no—
221Dic67—82no—
222#23988—671nomaximal, Sylow
223C2×C67—21no—
224C2×C67—24no—
225C2×C67—21no—
226C2×C67#240411yescharacteristic
227C2×C67#302712yes—
228D67—84no—
229D67—82no—
230#3491—671no—
231#2613—672no—
232#2309—671no—
233#2029—672no—
234#2021—672no—
235#1899—672no—
236#1889—674no—
237#1820D6711yescharacteristic, complemented
238C67#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
239C23×D4—671no—
240#552—1344no—
241#551—1344no—
242#543—671no—
243#539—1342no—
244#534—671no—
245#529—1342no—
246C2×#123—672no—
247C2×#120—674no—
248#518—672no—
249C2×#117—671no—
250C2×#117C2×D6711yescharacteristic
251C2×#99—674no—
252#394—1344no—
253#392—1344no—
254#390—1342no—
255#390—1342no—
256#381C2×D6712yes—
257#379—672no—
258#379—672no—
259#379—674no—
260#342—674no—
261#342C2×D6712yes—
262#342C2×D6712yes—
263C25—672no—
264C22×D4—2682no—
265C22×D4—672no—
266C22×D4—1344no—
267C22×D4—1344no—
268C22×D4—1344no—
269C22×D4—1341no—
270C22×D4—1341no—
271C23×C4C22×D6711yescharacteristic
272#126—1344no—
273#126—1344no—
274#125—1342no—
275#125—1344no—
276#124—1342no—
277#123—1342no—
278#123—1344no—
279#123—1344no—
280#123—1342no—
281#123—1342no—
282C22⋊Q8—1344no—
283C22⋊Q8—1344no—
284C22⋊Q8—1342no—
285#121—1342no—
286#120—2684no—
287#120—1348no—
288#120—1342no—
289C4×Q8—1342no—
290C4×D4—1342no—
291C4×D4—1344no—
292C4×D4—1344no—
293#117—24no—
294#117—2682no—
295#117—1344no—
296#117—1342no—
297C2×C4⋊C4—674no—
298C2×C4⋊C4—1341no—
299C2×C4⋊C4D26812yescomplemented
300C2×C22⋊C4—672no—
301C2×C22⋊C4—674no—
302C2×C22⋊C4—672no—
303C2×C22⋊C4—1342no—
304C2×C22⋊C4—1344no—
305C2×C22⋊C4—1348no—
306C2×C22⋊C4—1344no—
307C2×C22⋊C4—1344no—
308C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
309C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
311C2×C42—1341no—
312C2×C42D26812yescomplemented
313#99—2684no—
314#95—24no—
315C24—5364no—
316C24—672no—
317C24—674no—
318C24—1344no—
319C24—1342no—
320C24—1342no—
321C24—1344no—
322C24C23×D6711yescharacteristic
323C2×Q8—1342no—
324C2×D4—2682no—
325C2×D4—2682no—
326C2×D4—26816no—
327C2×D4—2688no—
328C2×D4—2682no—
329C2×D4—2682no—
330C2×D4—5368no—
331C2×D4—1344no—
332C2×D4—1344no—
333C2×D4—1342no—
334C2×D4—1342no—
335C2×D4—1342no—
336C2×D4—1344no—
337C2×D4—1344no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—674no—
342C22×C4—672no—
343C22×C4—1344no—
344C22×C4—1342no—
345C22×C4D4×D6714yes—
346C22×C4C2×D26811yescharacteristic
347C22×C4C2×D26811yescharacteristic
348C22×C4C2×D26812yes—
349C22×C4C2×D26812yes—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—2682no—
352C4⋊C4—1344no—
353C4⋊C4—1344no—
354C4⋊C4—1342no—
355C4⋊C4—1342no—
356C4⋊C4—1344no—
357C4⋊C4—1344no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—2688no—
363C22⋊C4—5364no—
364C22⋊C4—5364no—
365C22⋊C4—5368no—
366C22⋊C4—1344no—
367C22⋊C4—1344no—
368C22⋊C4—1344no—
369C22⋊C4—1342no—
370C22⋊C4—1342no—
371C22⋊C4—1344no—
372C22⋊C4—1344no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—2682no—
376C42—1344no—
377C23—42no—
378C23—2684no—
379C23—2684no—
380C23—2688no—
381C23—2688no—
382C23—2684no—
383C23—2684no—
384C23—2682no—
385C23—2682no—
386C23—5364no—
387C23—5364no—
388C23—5368no—
389C23—1348no—
390C23—1342no—
391C23—1344no—
392C23—1344no—
393C23C2×D4×D6712yes—
394C23C22×D26811yescharacteristic
395C23#41×D6712yes—
396C23#1452408912yes—
397Q8—5362no—
398D4—2688no—
399D4—2688no—
400D4—2684no—
401D4—2682no—
402D4—2682no—
403D4—5362no—
404D4—53616no—
405C2×C4—28no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—48no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—2684no—
417C2×C4—2684no—
418C2×C4—2682no—
419C2×C4—5364no—
420C2×C4—1344no—
421C2×C4—1342no—
422C2×C4—1344no—
423C2×C4#1452401312yes—
424C2×C4#1452401312yes—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—2688no—
430C22—2688no—
431C22—2684no—
432C22—2684no—
433C22—2684no—
434C22—2684no—
435C22—2682no—
436C22—5364no—
437C22—5368no—
438C22—5364no—
439C22—5364no—
440C22C2×#1452401311yescharacteristic
441C22#1686390811yescharacteristic
442C22#1686396511yescharacteristic
443C22#1686403814yes—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—84no—
449C4—2684no—
450C4—2682no—
451C4—5362no—
452C2—24no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—5364no—
456C2—5362no—
457C2#2256353011yescharacteristic
458C2#2256961212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1820C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1820D67
hypocenterC67#23988
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573907C2semidirect
2. #22565926C2semidirect
3. #22562789C2semidirect
4. #22561374C2semidirect
5. #22561336C2semidirect
6. #22560665C2semidirect
7. #22560616C2semidirect
8. C67×#1820C2semidirect
66. C2×Dic67⋊C4D4semidirect
73. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
79. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
83. C2×C42×C67D4semidirect
237. #1820D67semidirect
238. C67#23988semidirect
299. C2×C4⋊C4D268semidirect
312. C2×C42D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739072
#225659262
#225627892
#225613742
#225613362
#225606652
#225606162
C67×#18202
#2398867