Finite Group Databasebeta

← #30888319

Subgroups — #30888319

Order 17152.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573906C211yesmaximal, characteristic
2#22565930C212yesmaximal, complemented
3#22562794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561338C211yesmaximal, characteristic
7#22560664C212yesmaximal, complemented
8#22560623C212yesmaximal, complemented
9#22560620C212yesmaximal, complemented
10#22560285C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2022C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic134C2211yescharacteristic
13#16864083—24no—
14#16864077—24no—
15#16864022C2211yescharacteristic
16#16863991—22no—
17#16863927—22no—
18C2×#14524024C2212yes—
19C2×#14524024C2212yes—
20#16863871C2212yes—
21C2×#14523999C2211yescharacteristic
22C2×#14523999C2211yescharacteristic
23C2×#14523958C2212yes—
24#16863316—24no—
25#16863308—24no—
26#16863300—22no—
27#16863300—22no—
28#16863259C2212yes—
29#16863259C2211yescharacteristic
30#16863257C2212yes—
31#16863257C2212yes—
32#16863257C2211yescharacteristic
33#16863257C2211yescharacteristic
34#16863163C2211yescharacteristic
35#16863162C2212yes—
36#16863162C2212yes—
37#16863162C2212yes—
38#534×C67C2211yescharacteristic
39C2×#123×C67C2212yes—
40C2×#99×C67C2212yes—
41#381×C67C2211yescharacteristic
42#342×C67C2211yescharacteristic
43C22×Dic134—21no—
44C22×Dic134—21no—
45C22×Dic134—24no—
46C22×Dic134—22no—
47C22×Dic134—22no—
48C22×Dic134—42no—
49C23×Dic67C2311yescharacteristic
50C23×Dic67C2311yescharacteristic
51#14524036—24no—
52#14524036—24no—
53#14524034—22no—
54#14524033—24no—
55#14524030—22no—
56#14524024—24no—
57#14524024—24no—
58#14524024—22no—
59#14524024—22no—
60#14524024—24no—
61#14524024—42no—
62#14524022—22no—
63#14524020—24no—
64#14524020—24no—
65#14524008—22no—
66D4×Dic67—22no—
67D4×Dic67—24no—
68D4×Dic67—24no—
69#14524002—22no—
70#14523999—24no—
71#14523999—24no—
72#14523999—42no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—22no—
75C2×Dic67⋊C4D412yes—
76C2×Dic67⋊C4D414yes—
77C2×C22⋊Dic67—22no—
78C2×C22⋊Dic67—22no—
79C2×C22⋊Dic67D414yes—
80C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic67C2312yes—
82C2×C22⋊Dic67C2312yes—
83C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67D412yes—
86#14523958—42no—
87C67⋊#95—22no—
88C67⋊#95—24no—
89C67⋊#95—24no—
90C67⋊#95—22no—
91C67⋊#95—24no—
92C67⋊#95—22no—
93C22×D4×C67C2312yes—
94C23×C4×C67C2311yescharacteristic
95#123×C67—22no—
96#123×C67—24no—
97#123×C67—42no—
98#121×C67—22no—
99#120×C67—22no—
100C2×C4⋊C4×C67—22no—
101C2×C22⋊C4×C67—22no—
102C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105#99×C67—42no—
106#95×C67—22no—
107C2×Dic134—24no—
108C2×Dic134—24no—
109C2×Dic134—22no—
110C2×Dic134—48no—
111C2×Dic134—48no—
112C2×Dic134—42no—
113C2×Dic134—42no—
114C2×Dic134—42no—
115C2×Dic134—42no—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—24no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67C2×D414yes—
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic67C2×D412yes—
130C22×Dic67C2×D414yes—
131C22×Dic67#4112yes—
132C4⋊Dic67—24no—
133C4⋊Dic67—22no—
134Dic67⋊C4—24no—
135Dic67⋊C4—24no—
136Dic67⋊C4—24no—
137Dic67⋊C4—24no—
138Dic67⋊C4—44no—
139Dic67⋊C4—42no—
140C22⋊Dic67—24no—
141C22⋊Dic67—22no—
142C22⋊Dic67—22no—
143C22⋊Dic67—22no—
144C22⋊Dic67—24no—
145C22⋊Dic67—24no—
146C22⋊Dic67—22no—
147C22⋊Dic67—22no—
148C22⋊Dic67—22no—
149C22⋊Dic67—44no—
150C4×Dic67—24no—
151C4×Dic67—22no—
152C4×Dic67—22no—
153C4×Dic67—42no—
154C24×C67C2×D412yes—
155C24×C67C2411yescharacteristic
156C2×D4×C67—22no—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67C2×D412yes—
170C22×C4×C67C2×D412yes—
171C22×C4×C67#4112yes—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—44no—
174C22⋊C4×C67—24no—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C22⋊C4×C67—22no—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C22⋊C4×C67—44no—
180C23×C67—22no—
181C23×C67—22no—
182C23×C67—22no—
183C23×C67—42no—
184C23×C67—44no—
185C23×C67C22×D411yescharacteristic
186C23×C67C22×D412yes—
187C23×C67C2×#4111yescharacteristic
188C23×C67C2×#4111yescharacteristic
189C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
190D4×C67—42no—
191D4×C67—42no—
192D4×C67—42no—
193D4×C67—42no—
194D4×C67—82no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—24no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—44no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×Dic67—21no—
210C2×Dic67—21no—
211C2×Dic67—21no—
212C2×Dic67—21no—
213C2×Dic67—24no—
214C2×Dic67—24no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—24no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—24no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—44no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67—44no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—84no—
229C2×Dic67#12012yes—
230C2×Dic67#12012yes—
231Dic134—48no—
232Dic134—48no—
233Dic134—82no—
234C22×C67—22no—
235C22×C67—24no—
236C22×C67—41no—
237C22×C67—41no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—44no—
241C22×C67—82no—
242C22×C67—82no—
243C22×C67C2×#12011yescharacteristic
244C22×C67#52511yescharacteristic
245C22×C67#53511yescharacteristic
246C22×C67#54612yes—
247C22×C67#54612yes—
248C4×C67—42no—
249C4×C67—42no—
250C4×C67—42no—
251C4×C67—81no—
252C4×C67—82no—
253Dic67—22no—
254Dic67—22no—
255Dic67—42no—
256Dic67—44no—
257Dic67—42no—
258Dic67—81no—
259Dic67—82no—
260#23989—671nomaximal, Sylow
261C2×C67—21no—
262C2×C67—22no—
263C2×C67—22no—
264C2×C67—21no—
265C2×C67—82no—
266C2×C67#240411yescharacteristic
267C2×C67#302812yes—
268#3491—671no—
269#2614—672no—
270#2310—671no—
271#2030—671no—
272#2030—671no—
273#2022—671no—
274#2022D6711yescharacteristic
275#1899—672no—
276#1890—672no—
277#1890—672no—
278#1820—671no—
279C67#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
280C23×Q8—671no—
281#552—1344no—
282#551—1344no—
283#543—671no—
284#539—1342no—
285#534C2×D6711yescharacteristic
286#529—1342no—
287C2×#123—672no—
288C2×#123—672no—
289C2×#123C2×D6712yes—
290#518—672no—
291C2×#117—671no—
292C2×#117—671no—
293C2×#99—672no—
294C2×#99C2×D6712yes—
295#395—1344no—
296#393—1344no—
297#391—1342no—
298#391—1342no—
299#381—671no—
300#381—672no—
301#381—671no—
302#381—671no—
303#381—672no—
304#381—672no—
305#381C2×D6711yescharacteristic
306#342—672no—
307#342—671no—
308#342—672no—
309#342—672no—
310#342C2×D6711yescharacteristic
311C22×Q8—2682no—
312C22×Q8—1344no—
313C22×Q8—1341no—
314C22×Q8—1341no—
315C22×Q8—1342no—
316C22×Q8—1342no—
317C22×D4C22×D6712yes—
318C23×C4—671no—
319C23×C4—671no—
320C23×C4C22×D6711yescharacteristic
321#126—1344no—
322#126—1344no—
323#125—1342no—
324#125—1344no—
325#124—1342no—
326#123—22no—
327#123—24no—
328#123—42no—
329#123—2682no—
330#123—1344no—
331#123—1342no—
332#123—1342no—
333#123—1344no—
334#123—1344no—
335C22⋊Q8—1344no—
336C22⋊Q8—1344no—
337C22⋊Q8—1342no—
338#121—22no—
339#120—22no—
340C4×Q8—1342no—
341C4×D4—1344no—
342C4×D4—1344no—
343C4×D4—1342no—
344#117—2682no—
345#117—1344no—
346#117—1344no—
347#117—1342no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—672no—
350C2×C4⋊C4—674no—
351C2×C4⋊C4—1341no—
352C2×C4⋊C4—1342no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—674no—
355C2×C22⋊C4—671no—
356C2×C22⋊C4—672no—
357C2×C22⋊C4—671no—
358C2×C22⋊C4—672no—
359C2×C22⋊C4—1342no—
360C2×C22⋊C4—1342no—
361C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
362C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
363C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
364C2×C42—672no—
365C2×C42—1341no—
366#99—42no—
367#99—2682no—
368#95—22no—
369#95—1342no—
370#95—1342no—
371#95—1344no—
372#95—1344no—
373#95—1344no—
374#95—1342no—
375C24D4×D6712yes—
376C24C23×D6711yescharacteristic
377C2×Q8—2688no—
378C2×Q8—2682no—
379C2×Q8—2682no—
380C2×Q8—2682no—
381C2×Q8—2682no—
382C2×Q8—2688no—
383C2×Q8—1344no—
384C2×Q8—1344no—
385C2×Q8—1342no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—672no—
400C22×C4—674no—
401C22×C4—674no—
402C22×C4—671no—
403C22×C4—671no—
404C22×C4—672no—
405C22×C4—1341no—
406C22×C4—1342no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4—1342no—
409C22×C4—1341no—
410C22×C4—1342no—
411C22×C4—1344no—
412C22×C4—1341no—
413C22×C4—1341no—
414C22×C4—1342no—
415C22×C4D4×D6712yes—
416C22×C4D4×D6712yes—
417C22×C4#1176162712yes—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—2684no—
421C4⋊C4—2682no—
422C4⋊C4—1344no—
423C4⋊C4—1344no—
424C4⋊C4—1344no—
425C4⋊C4—1344no—
426C4⋊C4—1344no—
427C4⋊C4—1342no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—2684no—
435C22⋊C4—1342no—
436C22⋊C4—1342no—
437C22⋊C4—1342no—
438C22⋊C4—1344no—
439C22⋊C4—1344no—
440C22⋊C4—1344no—
441C22⋊C4—1342no—
442C22⋊C4—1342no—
443C22⋊C4—1342no—
444C42—2682no—
445C42—1342no—
446C42—1342no—
447C42—1344no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23C2×D4×D6712yes—
454C23C2×D4×D6711yescharacteristic
455C23#41×D6711yescharacteristic
456C23C2×#1176162711yescharacteristic
457C23#1452408812yes—
458Q8—2688no—
459Q8—2688no—
460Q8—5362no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—82no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—2682no—
481C2×C4—2681no—
482C2×C4—2681no—
483C2×C4—2682no—
484C2×C4—2684no—
485C2×C4—2682no—
486C2×C4—2684no—
487C2×C4—2682no—
488C2×C4—2681no—
489C2×C4—5364no—
490C2×C4—672no—
491C2×C4—672no—
492C2×C4—1344no—
493C2×C4—1342no—
494C2×C4—1344no—
495C2×C4—1342no—
496C2×C4—1344no—
497C2×C4—1344no—
498C2×C4—1341no—
499C2×C4—1341no—
500C2×C4—1341no—
501C2×C4—1341no—
502C22—22no—
503C22—24no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—42no—
507C22—44no—
508C22—42no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22#120×D6711yescharacteristic
512C22#1686390611yescharacteristic
513C22#1686395911yescharacteristic
514C22#1686403312yes—
515C22#1686403512yes—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—2682no—
522C4—2684no—
523C4—2682no—
524C4—5361no—
525C4—5362no—
526C4—1342no—
527C4—1342no—
528C2—21no—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—21no—
532C2—82no—
533C2#2256352311yescharacteristic
534C2#2256961312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2022C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#534×C67C22
hypercenter#2022D67
hypocenterC67#23989
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22565930C2semidirect
3. #22562794C2semidirect
4. #22561377C2semidirect
5. #22561376C2semidirect
7. #22560664C2semidirect
8. #22560623C2semidirect
9. #22560620C2semidirect
10. #22560285C2semidirect
279. C67#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739062
#225659302
#225627942
#225613772
#225613762
#225613382
#225606642
#225606232
#225606202
#225602852
C67×#20222
#2398967