Finite Group Databasebeta

← #30888320

Subgroups — #30888320

Order 17152.

1210 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565930C212yesmaximal, complemented
2#22562793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561375C212yesmaximal, complemented
4#22561338C212yesmaximal
5#22560668C212yesmaximal, complemented
6#22560622C214yesmaximal, complemented
7#22560286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#3491C211yesmaximal, characteristic
9C23×Dic134C2211yescharacteristic
10C2×#14524024C2214yes—
11C2×#14524002C2211yescharacteristic
12C2×#14523958C2214yes—
13#16863316—24no—
14#16863308—24no—
15#16863302—22no—
16#16863301—22no—
17#16863259C2212yes—
18#16863257C2214yes—
19#16863257C2212yes—
20#16863257C2212yes—
21#16863163C2212yes—
22#16863163C2212yes—
23#16863163C2214yes—
24#552×C67—24no—
25#551×C67—24no—
26#543×C67C2211yescharacteristic
27#539×C67—22no—
28#534×C67C2211yescharacteristic
29#529×C67—22no—
30C2×#123×C67C2212yes—
31#518×C67C2212yes—
32C2×#117×C67C2211yescharacteristic
33C22×Dic134—24no—
34C22×Dic134—21no—
35C22×Dic134—21no—
36C22×Dic134—24no—
37C22×Dic134—42no—
38C23×Dic67C2312yes—
39#14524024—28no—
40#14524024—44no—
41#14524002—42no—
42C2×C4⋊Dic67—21no—
43C2×Dic67⋊C4—24no—
44C2×C22⋊Dic67—24no—
45C2×C22⋊Dic67C2312yes—
46C2×C22⋊Dic67C2314yes—
47C2×C4×Dic67—21no—
48#14523958—44no—
49C67⋊#95—24no—
50C67⋊#95—24no—
51C67⋊#95—28no—
52C67⋊#95—24no—
53C22×D4×C67C2312yes—
54C23×C4×C67C2311yescharacteristic
55#126×C67—24no—
56#126×C67—24no—
57#125×C67—22no—
58#125×C67—24no—
59#124×C67—22no—
60#123×C67—24no—
61#123×C67—22no—
62#123×C67—22no—
63#123×C67—24no—
64#123×C67—22no—
65C22⋊Q8×C67—24no—
66C22⋊Q8×C67—22no—
67C22⋊Q8×C67—24no—
68#121×C67—22no—
69#120×C67—22no—
70C4×Q8×C67—22no—
71C4×D4×C67—22no—
72C4×D4×C67—24no—
73C4×D4×C67—24no—
74#117×C67—24no—
75#117×C67—24no—
76#117×C67—22no—
77C2×C4⋊C4×C67D412yes—
78C2×C4⋊C4×C67D414yes—
79C2×C22⋊C4×C67—22no—
80C2×C22⋊C4×C67D414yes—
81C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
84C2×C42×C67D412yes—
85C2×Dic134—24no—
86C2×Dic134—24no—
87C2×Dic134—416no—
88C2×Dic134—42no—
89C2×Dic134—42no—
90C2×Dic134—42no—
91C2×Dic134—42no—
92C22×Dic67—22no—
93C22×Dic67—24no—
94C22×Dic67—22no—
95C22×Dic67—24no—
96C22×Dic67—22no—
97C22×Dic67—24no—
98C22×Dic67#4114yes—
99C4⋊Dic67—42no—
100Dic67⋊C4—48no—
101C22⋊Dic67—24no—
102C22⋊Dic67—24no—
103C22⋊Dic67—24no—
104C22⋊Dic67—48no—
105C4×Dic67—42no—
106C24×C67C2×D412yes—
107C24×C67C2411yescharacteristic
108C2×Q8×C67—22no—
109C2×D4×C67—22no—
110C2×D4×C67—22no—
111C2×D4×C67—24no—
112C2×D4×C67—24no—
113C2×D4×C67—22no—
114C22×C4×C67—22no—
115C22×C4×C67—22no—
116C22×C4×C67—24no—
117C22×C4×C67C2×D412yes—
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67C2×D414yes—
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67C2×D412yes—
122C22×C4×C67C2×D412yes—
123C22×C4×C67C2×D414yes—
124C4⋊C4×C67—24no—
125C4⋊C4×C67—24no—
126C4⋊C4×C67—22no—
127C4⋊C4×C67—22no—
128C4⋊C4×C67—24no—
129C4⋊C4×C67—24no—
130C4⋊C4×C67—24no—
131C22⋊C4×C67—24no—
132C22⋊C4×C67—24no—
133C22⋊C4×C67—22no—
134C22⋊C4×C67—22no—
135C22⋊C4×C67—22no—
136C22⋊C4×C67—22no—
137C22⋊C4×C67—24no—
138C22⋊C4×C67—24no—
139C42×C67—24no—
140C42×C67—22no—
141C42×C67—22no—
142C23×C67—22no—
143C23×C67—24no—
144C23×C67—42no—
145C23×C67—44no—
146C23×C67C22×D411yescharacteristic
147C23×C67C22×D412yes—
148C23×C67C2×#4112yes—
149C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
150Q8×C67—82no—
151D4×C67—42no—
152D4×C67—42no—
153D4×C67—44no—
154D4×C67—82no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—28no—
160C2×C4×C67—22no—
161C2×C4×C67—22no—
162C2×C4×C67—22no—
163C2×C4×C67—24no—
164C2×C4×C67—24no—
165C2×C4×C67—42no—
166C2×C4×C67—44no—
167C2×C4×C67—42no—
168C2×C4×C67—84no—
169C2×C4×C67#12012yes—
170C2×C4×C67#12012yes—
171C2×Dic67—24no—
172C2×Dic67—28no—
173C2×Dic67—42no—
174C2×Dic67—42no—
175C2×Dic67—44no—
176C2×Dic67—44no—
177C2×Dic67—48no—
178C2×Dic67—42no—
179C2×Dic67—44no—
180Dic134—48no—
181Dic134—48no—
182C22×C67—22no—
183C22×C67—24no—
184C22×C67—42no—
185C22×C67—42no—
186C22×C67—42no—
187C22×C67—44no—
188C22×C67—84no—
189C22×C67C2×#12011yescharacteristic
190C22×C67#52511yescharacteristic
191C22×C67#53511yescharacteristic
192C22×C67#54614yes—
193C4×C67—22no—
194C4×C67—22no—
195C4×C67—42no—
196C4×C67—42no—
197C4×C67—44no—
198C4×C67—42no—
199Dic67—44no—
200Dic67—82no—
201Dic67—84no—
202#23989—671nomaximal, Sylow
203C2×C67—21no—
204C2×C67—24no—
205C2×C67—21no—
206C2×C67—82no—
207C2×C67#240411yescharacteristic
208C2×C67#302812yes—
209#3491D6711yescharacteristic
210#2614—672no—
211#2310—671no—
212#2030—672no—
213#2022—672no—
214#1899—672no—
215#1890—674no—
216#1820—671no—
217C67#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
218C23×Q8—671no—
219#552—24no—
220#551—24no—
221#543C2×D6711yescharacteristic
222#539—22no—
223#534C2×D6711yescharacteristic
224#529—22no—
225C2×#123—674no—
226C2×#123C2×D6712yes—
227#518C2×D6712yes—
228C2×#117—671no—
229C2×#117C2×D6711yescharacteristic
230C2×#99—674no—
231#395—1344no—
232#393—1344no—
233#391—1342no—
234#391—1342no—
235#381—672no—
236#381—672no—
237#381—672no—
238#381—674no—
239#342—672no—
240#342—672no—
241#342—674no—
242C22×Q8—2682no—
243C22×Q8—1344no—
244C22×Q8—1344no—
245C22×Q8—1341no—
246C22×Q8—1341no—
247C22×D4C22×D6712yes—
248C23×C4—672no—
249C23×C4C22×D6711yescharacteristic
250#126—24no—
251#126—24no—
252#125—22no—
253#125—24no—
254#124—22no—
255#123—24no—
256#123—22no—
257#123—22no—
258#123—24no—
259#123—22no—
260#123—2684no—
261#123—1348no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—24no—
265#121—22no—
266#120—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—24no—
271#117—24no—
272#117—24no—
273#117—22no—
274#117—2682no—
275C2×C4⋊C4—1341no—
276C2×C4⋊C4—1344no—
277C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
278C2×C4⋊C4C22⋊D6714yes—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—672no—
281C2×C22⋊C4—674no—
282C2×C22⋊C4—1344no—
283C2×C22⋊C4C22⋊D6714yes—
284C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
287C2×C42—1341no—
288C2×C42C22⋊D6712yes—
289#99—2684no—
290#95—1344no—
291#95—1344no—
292#95—1344no—
293#95—1348no—
294C24C2×C22⋊D6712yes—
295C24C23×D6711yescharacteristic
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—2682no—
298C2×Q8—2682no—
299C2×Q8—26816no—
300C2×Q8—2682no—
301C2×Q8—2682no—
302C2×Q8—1344no—
303C2×Q8—1344no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—674no—
313C22×C4—1342no—
314C22×C4—1344no—
315C22×C4—1342no—
316C22×C4—1344no—
317C22×C4—1342no—
318C22×C4—1344no—
319C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
320C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
321C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
324C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
325C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—2682no—
334C4⋊C4—2688no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—2688no—
344C22⋊C4—1344no—
345C22⋊C4—1344no—
346C22⋊C4—1344no—
347C42—24no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—2682no—
351C23—22no—
352C23—24no—
353C23—42no—
354C23—44no—
355C23C22×C22⋊D6712yes—
356C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
357C23#41×D6712yes—
358C23#1452408912yes—
359Q8—82no—
360Q8—2688no—
361Q8—2688no—
362D4—44no—
363D4—42no—
364D4—42no—
365D4—82no—
366C2×C4—28no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—2684no—
381C2×C4—2682no—
382C2×C4—2682no—
383C2×C4—2684no—
384C2×C4—2688no—
385C2×C4—2684no—
386C2×C4—2682no—
387C2×C4—1348no—
388C2×C4—1344no—
389C2×C4#1452401212yes—
390C2×C4#1452401212yes—
391C22—22no—
392C22—24no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—44no—
396C22—42no—
397C22—84no—
398C22C2×#1452401211yescharacteristic
399C22#1686390311yescharacteristic
400C22#1686396011yescharacteristic
401C22#1686403414yes—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—42no—
405C4—44no—
406C4—42no—
407C4—42no—
408C4—2684no—
409C4—5362no—
410C4—5364no—
411C2—21no—
412C2—24no—
413C2—21no—
414C2—82no—
415C2#2256352411yescharacteristic
416C2#2256961512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#3491C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#534×C67C22
hypercenter#3491D67
hypocenterC67#23989
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22565930C2semidirect
2. #22562793C2semidirect
3. #22561375C2semidirect
5. #22560668C2semidirect
6. #22560622C2semidirect
7. #22560286C2semidirect
217. C67#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225659302
#225627932
#225613752
#225613382
#225606682
#225606222
#225602862
C67×#34912
#2398967