Finite Group Databasebeta

← #30888323

Subgroups — #30888323

Order 17152.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573905C211yesmaximal, characteristic
2#22565931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561377C212yesmaximal, complemented
6#22561339C212yesmaximal
7#22560667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560621C212yesmaximal, complemented
9#22560620C212yesmaximal, complemented
10#22560284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic134C2211yescharacteristic
13#16864083—22no—
14#16864081—22no—
15#16864072—22no—
16#16864069—22no—
17#16864022C2211yescharacteristic
18#16863990—22no—
19#16863955C2211yescharacteristic
20#16863923—22no—
21C2×#14524027C2212yes—
22C2×#14524026C2211yescharacteristic
23C2×#14524024C2212yes—
24#16863871C2211yescharacteristic
25#16863869C2211yescharacteristic
26C2×#14524002C2211yescharacteristic
27C2×#14523957C2212yes—
28#16863317—22no—
29#16863316—22no—
30#16863309—22no—
31#16863308—22no—
32#16863302—22no—
33#16863301—22no—
34#16863259C2211yescharacteristic
35#16863257C2212yes—
36#16863257C2212yes—
37#16863257C2212yes—
38#16863257C2212yes—
39#16863162C2212yes—
40#16863162C2212yes—
41#16863162C2212yes—
42C2×#123×C67C2211yescharacteristic
43C2×#117×C67C2211yescharacteristic
44C2×#99×C67C2212yes—
45#381×C67C2211yescharacteristic
46#342×C67C2212yes—
47C22×Dic134—24no—
48C22×Dic134—21no—
49C22×Dic134—21no—
50C22×Dic134—22no—
51C22×Dic134—22no—
52C22×Dic134—42no—
53C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
54C23×Dic67C2312yes—
55#14524038—22no—
56#14524038—22no—
57#14524036—22no—
58#14524036—22no—
59#14524034—22no—
60#14524033—22no—
61#14524033—22no—
62#14524029—22no—
63#14524027—22no—
64#14524027—24no—
65#14524027—42no—
66#14524026—22no—
67#14524026—21no—
68#14524026—21no—
69#14524026—21no—
70#14524025—22no—
71#14524024—21no—
72#14524024—24no—
73#14524024—42no—
74#14524023—22no—
75#14524022—22no—
76#14524020—22no—
77#14524020—22no—
78#14524020—22no—
79#14524015—22no—
80#14524012—21no—
81#14524011—21no—
82#14524008—22no—
83D4×Dic67—22no—
84D4×Dic67—22no—
85C4×C22⋊D67—22no—
86(C22⋊D67)⋊C4—22no—
87(C22⋊D67)⋊C4—22no—
88#14524002—22no—
89#14524002—22no—
90#14524002—21no—
91#14524001—22no—
92#14523999—22no—
93#14523999—21no—
94C2×C4⋊Dic67—22no—
95C2×C4⋊Dic67D412yes—
96C2×Dic67⋊C4—22no—
97C2×Dic67⋊C4D412yes—
98C2×C22⋊Dic67—21no—
99C2×C22⋊Dic67—22no—
100C2×C22⋊Dic67C2312yes—
101C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
104C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
106C22⋊C4×D67—21no—
107C2×C4×Dic67D412yes—
108#14523957—42no—
109C67⋊#95—24no—
110C67⋊#95—24no—
111C67⋊#95—24no—
112C67⋊#95—24no—
113C67⋊#95—22no—
114C22×D4×C67C2311yescharacteristic
115C23×C4×C67C2311yescharacteristic
116#123×C67—22no—
117#123×C67—21no—
118#123×C67—21no—
119#117×C67—42no—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67D412yes—
122C2×C22⋊C4×C67D412yes—
123C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C42×C67—21no—
127#99×C67—42no—
128#95×C67—22no—
129C23×D67C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic134—24no—
131C2×Dic134—24no—
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134—48no—
134C2×Dic134—48no—
135C2×Dic134—42no—
136C2×Dic134—42no—
137C2×Dic134—42no—
138C2×Dic134—42no—
139C2×C22⋊D67—21no—
140C2×C22⋊D67—21no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C22×Dic67—22no—
145C22×Dic67—22no—
146C22×Dic67—22no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67—22no—
151C22×Dic67—22no—
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D412yes—
154C22×Dic67C2×D412yes—
155C22×Dic67C2×D412yes—
156C22×Dic67#4114yes—
157C2×C4×D67—22no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—44no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—44no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—21no—
173C22⋊Dic67—21no—
174C22⋊Dic67—21no—
175C22⋊Dic67—21no—
176C22⋊Dic67—21no—
177C22⋊Dic67—21no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—44no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—44no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—22no—
188C4×Dic67—22no—
189C4×Dic67—22no—
190C24×C67C2×D411yescharacteristic
191C24×C67C2411yescharacteristic
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—22no—
195C2×D4×C67—22no—
196C22×C4×C67—22no—
197C22×C4×C67—22no—
198C22×C4×C67—22no—
199C22×C4×C67—22no—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D412yes—
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D412yes—
205C22×C4×C67C2×D412yes—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—42no—
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C42×C67—42no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—22no—
220C23×C67—42no—
221C23×C67—42no—
222C23×C67C22×D411yescharacteristic
223C23×C67C22×D411yescharacteristic
224C23×C67C22×D411yescharacteristic
225C23×C67C2×#4112yes—
226C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
227C22×D67—21no—
228C22×D67—22no—
229C22×D67—42no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—42no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—24no—
238C2×C4×C67—24no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—44no—
244C2×C4×C67—44no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67#12012yes—
248C2×C4×C67#12012yes—
249C22⋊D67—41no—
250C22⋊D67—41no—
251C22⋊D67—42no—
252C22⋊D67—82no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—24no—
258C2×Dic67—24no—
259C2×Dic67—24no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—44no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—82no—
271C4×D67—82no—
272Dic134—48no—
273Dic134—48no—
274Dic134—82no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—22no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—82no—
283C22×C67C2×#12011yescharacteristic
284C22×C67#52511yescharacteristic
285C22×C67#53511yescharacteristic
286C22×C67#54612yes—
287C22×C67#54612yes—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—82no—
291C4×C67—22no—
292C4×C67—22no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—42no—
295C4×C67—82no—
296C4×C67—82no—
297Dic67—44no—
298Dic67—41no—
299Dic67—42no—
300Dic67—42no—
301Dic67—42no—
302Dic67—82no—
303#23989—671nomaximal, Sylow
304C2×C67—22no—
305C2×C67—21no—
306C2×C67—22no—
307C2×C67—21no—
308C2×C67—81no—
309C2×C67#240411yescharacteristic
310C2×C67#302812yes—
311D67—81no—
312#3491—671no—
313#2614—671no—
314#2614—671no—
315#2310—671no—
316#2030—672no—
317#2022—672no—
318#1899—671no—
319#1899D6711yescharacteristic, complemented
320#1890—672no—
321#1890—672no—
322#1820—671no—
323C67#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23×Q8—671no—
325#552—1342no—
326#552—1342no—
327#551—1342no—
328#551—1342no—
329#543—671no—
330#539—1342no—
331#534—671no—
332#529—1342no—
333C2×#123—671no—
334C2×#123—672no—
335C2×#123—672no—
336C2×#123C2×D6711yescharacteristic
337#518—671no—
338#518—671no—
339C2×#117—671no—
340C2×#117C2×D6711yescharacteristic
341C2×#99—672no—
342C2×#99C2×D6712yes—
343#395—1342no—
344#395—1342no—
345#393—1342no—
346#393—1342no—
347#391—1342no—
348#391—1342no—
349#381—671no—
350#381—672no—
351#381—672no—
352#381—672no—
353#381—672no—
354#381C2×D6711yescharacteristic
355#342—672no—
356#342—672no—
357#342—672no—
358#342C2×D6712yes—
359C22×Q8—2682no—
360C22×Q8—1344no—
361C22×Q8—1342no—
362C22×Q8—1341no—
363C22×Q8—1341no—
364C22×Q8—1342no—
365C22×D4—671no—
366C22×D4C22×D6711yescharacteristic
367C23×C4—672no—
368C23×C4C22×D6711yescharacteristic
369#126—1342no—
370#126—1342no—
371#126—1342no—
372#126—1342no—
373#125—1342no—
374#125—1342no—
375#125—1342no—
376#124—1342no—
377#123—21no—
378#123—21no—
379#123—22no—
380#123—2682no—
381#123—2682no—
382#123—1344no—
383#123—1342no—
384#123—1342no—
385#123—1344no—
386#123—1341no—
387#123—1341no—
388#123—1341no—
389#123—1342no—
390#123—1341no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C22⋊Q8—1342no—
393C22⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8—1342no—
395C22⋊Q8—1342no—
396#121—1342no—
397#120—1341no—
398#120—1341no—
399C4×Q8—1342no—
400C4×D4—1342no—
401C4×D4—1342no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1342no—
404C4×D4—1342no—
405#117—42no—
406#117—1341no—
407#117—1342no—
408#117—1342no—
409#117—1342no—
410#117—1342no—
411#117—1341no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—672no—
414C2×C4⋊C4—672no—
415C2×C4⋊C4—1342no—
416C2×C4⋊C4—1342no—
417C2×C4⋊C4D26812yes—
418C2×C22⋊C4—671no—
419C2×C22⋊C4—671no—
420C2×C22⋊C4—671no—
421C2×C22⋊C4—672no—
422C2×C22⋊C4—672no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1342no—
425C2×C22⋊C4—1342no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4D26812yes—
428C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
429C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
430C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
431C2×C42—21no—
432C2×C42—672no—
433#99—42no—
434#99—2682no—
435#95—22no—
436#95—1344no—
437#95—1344no—
438#95—1344no—
439#95—1342no—
440#95—1344no—
441C24—671no—
442C24C2×D26811yescharacteristic
443C24C23×D6711yescharacteristic
444C2×Q8—2682no—
445C2×Q8—2682no—
446C2×Q8—2688no—
447C2×Q8—2688no—
448C2×Q8—2682no—
449C2×Q8—2682no—
450C2×Q8—1344no—
451C2×Q8—1344no—
452C2×Q8—1342no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1342no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—672no—
467C22×C4—672no—
468C22×C4—672no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—674no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4D4×D6712yes—
481C22×C4D4×D6711yescharacteristic
482C22×C4D4×D6711yescharacteristic
483C22×C4C2×D26811yescharacteristic
484C22×C4C2×D26812yes—
485C22×C4C2×D26812yes—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—2684no—
490C4⋊C4—2684no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—2684no—
510C22⋊C4—2684no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1341no—
518C22⋊C4—1341no—
519C22⋊C4—1341no—
520C22⋊C4—1341no—
521C22⋊C4—1341no—
522C22⋊C4—1341no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C42—42no—
526C42—1342no—
527C42—1342no—
528C42—1342no—
529C42—1342no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—2682no—
535C23—1341no—
536C23—1342no—
537C23C2×D4×D6711yescharacteristic
538C23C2×D4×D6711yescharacteristic
539C23C22×D26811yescharacteristic
540C23#41×D6712yes—
541C23#1452408812yes—
542Q8—2688no—
543Q8—2688no—
544Q8—5362no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—2682no—
549D4—2681no—
550D4—2681no—
551D4—5362no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2682no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—2682no—
571C2×C4—2682no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2684no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—5362no—
576C2×C4—5362no—
577C2×C4—1344no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1344no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1344no—
585C2×C4#1452401312yes—
586C2×C4#1452401312yes—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—82no—
595C22—2682no—
596C22—2681no—
597C22—5362no—
598C22C2×#1452401311yescharacteristic
599C22#1686390411yescharacteristic
600C22#1686396111yescharacteristic
601C22#1686403512yes—
602C22#1686404112yes—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—2682no—
610C4—2682no—
611C4—2682no—
612C4—2684no—
613C4—2681no—
614C4—5362no—
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—22no—
618C2—21no—
619C2—81no—
620C2—5361no—
621C2#2256352711yescharacteristic
622C2#2256961612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1899C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863955C22
hypercenter#1899D67
hypocenterC67#23989
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1899

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22565931C2semidirect
3. #22565930C2semidirect
4. #22562793C2semidirect
5. #22561377C2semidirect
7. #22560667C2semidirect
8. #22560621C2semidirect
9. #22560620C2semidirect
10. #22560284C2semidirect
11. C67×#1899C2semidirect
319. #1899D67semidirect
323. C67#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739052
#225659312
#225659302
#225627932
#225613772
#225613392
#225606672
#225606212
#225606202
#225602842
C67×#18992
#2398967