Finite Group Databasebeta

← #30888324

Subgroups — #30888324

Order 17152.

1210 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573907C211yesmaximal, characteristic
2#22565928C212yesmaximal, complemented
3#22561376C212yesmaximal, complemented
4#22561340C212yesmaximal
5#22560667C212yesmaximal, complemented
6#22560619C214yesmaximal, complemented
7#22560286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#2310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16864079—24no—
10#16864070—24no—
11#16864022C2211yescharacteristic
12#16863993—22no—
13#16863958C2211yescharacteristic
14#16863930—22no—
15C2×#14524026C2214yes—
16C2×#14524026C2212yes—
17#16863869C2212yes—
18C2×#14523957C2214yes—
19#16863315—24no—
20#16863307—24no—
21#16863259C2212yes—
22#16863259C2214yes—
23#16863163C2212yes—
24#16863163C2212yes—
25#16863162C2214yes—
26C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
27C2×#117×C67C2211yescharacteristic
28C2×#117×C67C2211yescharacteristic
29#391×C67—22no—
30#391×C67—22no—
31#381×C67C2212yes—
32#381×C67C2212yes—
33C22×C22⋊D67C2312yes—
34#14524038—24no—
35#14524037—24no—
36#14524035—22no—
37#14524033—24no—
38#14524031—22no—
39#14524028—24no—
40#14524027—22no—
41#14524026—24no—
42#14524026—22no—
43#14524026—22no—
44#14524026—28no—
45#14524026—44no—
46#14524022—22no—
47#14524021—24no—
48#14524020—24no—
49#14524017—22no—
50#14524013—22no—
51C4×Dic134—22no—
52C4×D268—22no—
53C4×C22⋊D67—24no—
54(C22⋊D67)⋊C4—24no—
55#14524000—24no—
56#14523999—22no—
57C2×Dic67⋊C4—24no—
58C2×Dic67⋊C4D414yes—
59C2×C22⋊Dic67C2314yes—
60C2×C22⋊Dic67C2312yes—
61C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
62C2×(C2×D67)⋊C4D414yes—
63C22⋊C4×D67—22no—
64#14523957—44no—
65C67⋊#95—28no—
66C67⋊#95—24no—
67C22×Q8×C67—21no—
68C22×Q8×C67—21no—
69C22×Q8×C67—24no—
70C22×Q8×C67—24no—
71C22×Q8×C67—42no—
72C23×C4×C67C2312yes—
73C23×C4×C67C2311yescharacteristic
74#117×C67—24no—
75#117×C67—42no—
76C2×C4⋊C4×C67—21no—
77C2×C4⋊C4×C67D412yes—
78C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
79C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
81C2×C42×C67—21no—
82C2×C42×C67D412yes—
83#95×C67—24no—
84#95×C67—24no—
85C23×D67C2×D412yes—
86C2×Dic134—22no—
87C2×D268—22no—
88C2×C22⋊D67—22no—
89C2×C22⋊D67—22no—
90C2×C22⋊D67—24no—
91C2×C22⋊D67—24no—
92C22×Dic67—24no—
93C22×Dic67C2×D412yes—
94C22×Dic67C2×D414yes—
95C2×C4×D67—24no—
96C4⋊Dic67—22no—
97C4⋊Dic67—22no—
98Dic67⋊C4—24no—
99Dic67⋊C4—24no—
100Dic67⋊C4—24no—
101Dic67⋊C4—24no—
102Dic67⋊C4—48no—
103C22⋊Dic67—22no—
104C22⋊Dic67—22no—
105C22⋊Dic67—24no—
106C22⋊Dic67—24no—
107(C2×D67)⋊C4—24no—
108(C2×D67)⋊C4—24no—
109(C2×D67)⋊C4—24no—
110(C2×D67)⋊C4—24no—
111(C2×D67)⋊C4—48no—
112C4×Dic67—24no—
113C24×C67C2411yescharacteristic
114C2×Q8×C67—24no—
115C2×Q8×C67—24no—
116C2×Q8×C67—416no—
117C2×Q8×C67—42no—
118C2×Q8×C67—42no—
119C2×Q8×C67—42no—
120C2×Q8×C67—42no—
121C22×C4×C67—22no—
122C22×C4×C67—22no—
123C22×C4×C67—24no—
124C22×C4×C67—22no—
125C22×C4×C67—22no—
126C22×C4×C67—24no—
127C22×C4×C67—22no—
128C22×C4×C67C2×D414yes—
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C67C2×D412yes—
132C22×C4×C67C2×D412yes—
133C22×C4×C67#4114yes—
134C4⋊C4×C67—24no—
135C4⋊C4×C67—42no—
136C22⋊C4×C67—22no—
137C22⋊C4×C67—22no—
138C22⋊C4×C67—24no—
139C42×C67—22no—
140C42×C67—22no—
141C42×C67—42no—
142C23×C67—42no—
143C23×C67C22×D412yes—
144C23×C67C22×D411yescharacteristic
145C23×C67C2×#4112yes—
146C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
147C22×D67—22no—
148C22×D67—24no—
149C22×D67—44no—
150Q8×C67—48no—
151Q8×C67—48no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—28no—
157C2×C4×C67—22no—
158C2×C4×C67—22no—
159C2×C4×C67—24no—
160C2×C4×C67—28no—
161C2×C4×C67—42no—
162C2×C4×C67—42no—
163C2×C4×C67—44no—
164C2×C4×C67—42no—
165C2×C4×C67—42no—
166C2×C4×C67—44no—
167C2×C4×C67—42no—
168C2×C4×C67#12012yes—
169C2×C4×C67#12012yes—
170C22⋊D67—42no—
171C22⋊D67—42no—
172C22⋊D67—44no—
173C2×Dic67—22no—
174C2×Dic67—24no—
175C2×Dic67—24no—
176C2×Dic67—44no—
177C2×Dic67—48no—
178C2×Dic67—44no—
179D268—82no—
180C4×D67—84no—
181Dic134—82no—
182C22×C67—24no—
183C22×C67—22no—
184C22×C67—42no—
185C22×C67—42no—
186C22×C67C2×#12011yescharacteristic
187C22×C67#52511yescharacteristic
188C22×C67#53511yescharacteristic
189C22×C67#54614yes—
190C2×D67—42no—
191C2×D67—44no—
192C2×D67—84no—
193C4×C67—22no—
194C4×C67—22no—
195C4×C67—44no—
196C4×C67—42no—
197C4×C67—42no—
198C4×C67—82no—
199Dic67—42no—
200Dic67—44no—
201Dic67—84no—
202#23989—671nomaximal, Sylow
203C2×C67—24no—
204C2×C67—21no—
205C2×C67—21no—
206C2×C67#240411yescharacteristic
207C2×C67#302812yes—
208D67—82no—
209#3491—671no—
210#2614—672no—
211#2310D6711yescharacteristic, complemented
212#2030—672no—
213#2022—672no—
214#1899—672no—
215#1890—674no—
216#1820—671no—
217C67#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
218C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
219#552—1344no—
220#551—1344no—
221#543—671no—
222#539—1342no—
223#534—671no—
224#529—1342no—
225C2×#123—672no—
226C2×#123—674no—
227#518—672no—
228C2×#117C2×D6711yescharacteristic
229C2×#117C2×D6711yescharacteristic
230C2×#99—674no—
231#395—1344no—
232#393—1344no—
233#391—22no—
234#391—22no—
235#381—674no—
236#381—672no—
237#381C2×D6712yes—
238#381C2×D6712yes—
239#342—672no—
240#342—672no—
241#342—674no—
242C22×Q8—24no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—24no—
246C22×Q8—42no—
247C22×D4—672no—
248C23×C4C22×D6712yes—
249C23×C4C22×D6711yescharacteristic
250#126—1344no—
251#126—1344no—
252#125—1342no—
253#125—1344no—
254#124—1342no—
255#123—2684no—
256#123—1342no—
257#123—1348no—
258#123—1344no—
259#123—1344no—
260#123—1342no—
261#123—1342no—
262C22⋊Q8—1344no—
263C22⋊Q8—1344no—
264C22⋊Q8—1342no—
265#121—1342no—
266#120—1342no—
267C4×Q8—1342no—
268C4×D4—1342no—
269C4×D4—1344no—
270C4×D4—1344no—
271#117—24no—
272#117—42no—
273#117—1344no—
274#117—1342no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—674no—
277C2×C4⋊C4—1344no—
278C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
279C2×C22⋊C4—672no—
280C2×C22⋊C4—674no—
281C2×C22⋊C4—674no—
282C2×C22⋊C4—1342no—
283C2×C22⋊C4—1344no—
284C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
285C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
287C2×C42—21no—
288C2×C42C22⋊D6712yes—
289#99—2684no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—1348no—
293#95—1344no—
294C24—672no—
295C24C23×D6711yescharacteristic
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—416no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—1342no—
304C2×D4—1342no—
305C2×D4—1342no—
306C2×D4—1342no—
307C2×D4—1344no—
308C2×D4—1344no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—674no—
317C22×C4—672no—
318C22×C4—1344no—
319C22×C4—1344no—
320C22×C4D4×D6714yes—
321C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
324C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
325C22×C4#1176162814yes—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—2688no—
329C4⋊C4—1344no—
330C4⋊C4—1344no—
331C4⋊C4—1342no—
332C4⋊C4—1342no—
333C4⋊C4—1344no—
334C4⋊C4—1344no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—2688no—
339C22⋊C4—1344no—
340C22⋊C4—1344no—
341C22⋊C4—1344no—
342C22⋊C4—1344no—
343C22⋊C4—1342no—
344C22⋊C4—1342no—
345C22⋊C4—1344no—
346C22⋊C4—1344no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—42no—
350C42—1344no—
351C23—42no—
352C23—2684no—
353C23—1342no—
354C23—1344no—
355C23C2×D4×D6712yes—
356C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
357C23C2×#1176162812yes—
358C23#1452408812yes—
359Q8—48no—
360Q8—48no—
361Q8—5362no—
362D4—2684no—
363D4—2682no—
364D4—2682no—
365D4—5362no—
366C2×C4—28no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—28no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—2684no—
383C2×C4—2688no—
384C2×C4—2684no—
385C2×C4—5364no—
386C2×C4—1344no—
387C2×C4—1342no—
388C2×C4—1344no—
389C2×C4#1452401112yes—
390C2×C4#1452401112yes—
391C22—22no—
392C22—24no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—2684no—
396C22—2682no—
397C22—5364no—
398C22C2×#1452401111yescharacteristic
399C22#1686390711yescharacteristic
400C22#1686396311yescharacteristic
401C22#1686403614yes—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—44no—
407C4—82no—
408C4—2684no—
409C4—2682no—
410C4—5364no—
411C2—21no—
412C2—24no—
413C2—21no—
414C2—5362no—
415C2#2256352811yescharacteristic
416C2#2256961412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2310C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863958C22
hypercenter#2310D67
hypocenterC67#23989
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22565928C2semidirect
3. #22561376C2semidirect
5. #22560667C2semidirect
6. #22560619C2semidirect
7. #22560286C2semidirect
8. C67×#2310C2semidirect
211. #2310D67semidirect
217. C67#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739072
#225659282
#225613762
#225613402
#225606672
#225606192
#225602862
C67×#23102
#2398967