Finite Group Databasebeta

← #30888326

Subgroups — #30888326

Order 17152.

1210 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573907C211yesmaximal, characteristic
2#22565931C212yesmaximal, complemented
3#22562793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561377C212yesmaximal, complemented
5#22561341C212yesmaximal
6#22560665C212yesmaximal, complemented
7#22560621C214yesmaximal, complemented
8C67×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic134C2211yescharacteristic
10#16864079—24no—
11#16864070—24no—
12#16864022C2211yescharacteristic
13#16863993—22no—
14#16863958C2211yescharacteristic
15#16863930—22no—
16C2×#14524027C2214yes—
17C2×#14524026C2212yes—
18#16863869C2212yes—
19C2×#14524002C2211yescharacteristic
20C2×#14523957C2214yes—
21#16863317—24no—
22#16863309—24no—
23#16863302—22no—
24#16863301—22no—
25#16863257C2214yes—
26#16863257C2212yes—
27#16863257C2212yes—
28#16863162C2214yes—
29C2×#117×C67C2211yescharacteristic
30#381×C67C2212yes—
31#342×C67C2212yes—
32#342×C67C2212yes—
33C22×Dic134—24no—
34C22×Dic134—21no—
35C22×Dic134—21no—
36C22×Dic134—24no—
37C22×Dic134—42no—
38C22×C22⋊D67C2312yes—
39C23×Dic67C2312yes—
40#14524038—24no—
41#14524037—24no—
42#14524035—22no—
43#14524033—24no—
44#14524031—22no—
45#14524028—24no—
46#14524027—22no—
47#14524027—28no—
48#14524027—44no—
49#14524026—24no—
50#14524026—22no—
51#14524026—22no—
52#14524022—22no—
53#14524021—24no—
54#14524020—24no—
55#14524017—22no—
56#14524013—22no—
57C4×Dic134—22no—
58C4×D268—22no—
59C4×C22⋊D67—24no—
60(C22⋊D67)⋊C4—24no—
61#14524002—42no—
62#14524000—24no—
63#14523999—22no—
64C2×C4⋊Dic67—24no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×Dic67⋊C4D414yes—
67C2×C22⋊Dic67C2312yes—
68C2×C22⋊Dic67C2312yes—
69C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
70C2×(C2×D67)⋊C4D414yes—
71C22⋊C4×D67—22no—
72C2×C4×Dic67—21no—
73#14523957—44no—
74C67⋊#95—28no—
75C67⋊#95—24no—
76C67⋊#95—24no—
77C23×C4×C67C2311yescharacteristic
78#117×C67—24no—
79C2×C4⋊C4×C67D412yes—
80C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
81C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
83C2×C42×C67D412yes—
84#95×C67—24no—
85C23×D67C2×D412yes—
86C2×Dic134—24no—
87C2×Dic134—24no—
88C2×Dic134—22no—
89C2×Dic134—416no—
90C2×Dic134—42no—
91C2×Dic134—42no—
92C2×Dic134—42no—
93C2×Dic134—42no—
94C2×D268—22no—
95C2×C22⋊D67—22no—
96C2×C22⋊D67—22no—
97C2×C22⋊D67—24no—
98C2×C22⋊D67—24no—
99C22×Dic67—22no—
100C22×Dic67—24no—
101C22×Dic67—22no—
102C22×Dic67—24no—
103C22×Dic67—22no—
104C22×Dic67C2×D412yes—
105C22×Dic67C2×D414yes—
106C22×Dic67#4114yes—
107C2×C4×D67—24no—
108C4⋊Dic67—22no—
109C4⋊Dic67—22no—
110C4⋊Dic67—48no—
111C4⋊Dic67—42no—
112Dic67⋊C4—24no—
113Dic67⋊C4—24no—
114Dic67⋊C4—24no—
115Dic67⋊C4—24no—
116C22⋊Dic67—22no—
117C22⋊Dic67—22no—
118C22⋊Dic67—24no—
119(C2×D67)⋊C4—24no—
120(C2×D67)⋊C4—24no—
121(C2×D67)⋊C4—24no—
122(C2×D67)⋊C4—24no—
123(C2×D67)⋊C4—48no—
124C4×Dic67—24no—
125C4×Dic67—42no—
126C24×C67C2411yescharacteristic
127C22×C4×C67—22no—
128C22×C4×C67—22no—
129C22×C4×C67—24no—
130C22×C4×C67C2×D414yes—
131C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C67C2×D412yes—
134C22×C4×C67C2×D412yes—
135C4⋊C4×C67—24no—
136C22⋊C4×C67—22no—
137C22⋊C4×C67—22no—
138C22⋊C4×C67—24no—
139C22⋊C4×C67—24no—
140C42×C67—22no—
141C42×C67—22no—
142C23×C67—42no—
143C23×C67C22×D412yes—
144C23×C67C22×D411yescharacteristic
145C23×C67C2×#4112yes—
146C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
147C22×D67—22no—
148C22×D67—24no—
149C22×D67—44no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—28no—
155C2×C4×C67—22no—
156C2×C4×C67—22no—
157C2×C4×C67—42no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67—48no—
160C2×C4×C67—44no—
161C2×C4×C67#12012yes—
162C2×C4×C67#12012yes—
163C22⋊D67—42no—
164C22⋊D67—42no—
165C22⋊D67—44no—
166C2×Dic67—22no—
167C2×Dic67—24no—
168C2×Dic67—24no—
169C2×Dic67—28no—
170C2×Dic67—24no—
171C2×Dic67—42no—
172C2×Dic67—42no—
173C2×Dic67—44no—
174C2×Dic67—44no—
175C2×Dic67—44no—
176C2×Dic67—42no—
177D268—82no—
178C4×D67—84no—
179Dic134—48no—
180Dic134—48no—
181Dic134—82no—
182C22×C67—22no—
183C22×C67—24no—
184C22×C67—42no—
185C22×C67—42no—
186C22×C67C2×#12011yescharacteristic
187C22×C67#52511yescharacteristic
188C22×C67#53511yescharacteristic
189C22×C67#54614yes—
190C2×D67—42no—
191C2×D67—44no—
192C2×D67—84no—
193C4×C67—22no—
194C4×C67—22no—
195C4×C67—42no—
196C4×C67—42no—
197C4×C67—84no—
198Dic67—44no—
199Dic67—42no—
200Dic67—44no—
201Dic67—82no—
202#23989—671nomaximal, Sylow
203C2×C67—21no—
204C2×C67—24no—
205C2×C67—21no—
206C2×C67#240411yescharacteristic
207C2×C67#302812yes—
208D67—82no—
209#3491—671no—
210#2614—672no—
211#2310—671no—
212#2030—672no—
213#2022—672no—
214#1899—672no—
215#1890—674no—
216#1820D6711yescharacteristic, complemented
217C67#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
218C23×Q8—671no—
219#552—1344no—
220#551—1344no—
221#543—671no—
222#539—1342no—
223#534—671no—
224#529—1342no—
225C2×#123—672no—
226C2×#123—674no—
227#518—672no—
228C2×#117—671no—
229C2×#117C2×D6711yescharacteristic
230C2×#99—674no—
231#395—1344no—
232#393—1344no—
233#391—1342no—
234#391—1342no—
235#381—672no—
236#381—672no—
237#381—674no—
238#381C2×D6712yes—
239#342—674no—
240#342C2×D6712yes—
241#342C2×D6712yes—
242C22×Q8—2682no—
243C22×Q8—1344no—
244C22×Q8—1344no—
245C22×Q8—1341no—
246C22×Q8—1341no—
247C22×D4—672no—
248C23×C4—672no—
249C23×C4C22×D6711yescharacteristic
250#126—1344no—
251#126—1344no—
252#125—1342no—
253#125—1344no—
254#124—1342no—
255#123—2684no—
256#123—1348no—
257#123—1342no—
258#123—1344no—
259#123—1344no—
260#123—1342no—
261#123—1342no—
262C22⋊Q8—1344no—
263C22⋊Q8—1344no—
264C22⋊Q8—1342no—
265#121—1342no—
266#120—1342no—
267C4×Q8—1342no—
268C4×D4—1342no—
269C4×D4—1344no—
270C4×D4—1344no—
271#117—24no—
272#117—2682no—
273#117—1344no—
274#117—1342no—
275C2×C4⋊C4—674no—
276C2×C4⋊C4—1344no—
277C2×C4⋊C4—1341no—
278C2×C4⋊C4D26812yes—
279C2×C22⋊C4—672no—
280C2×C22⋊C4—674no—
281C2×C22⋊C4—672no—
282C2×C22⋊C4—1342no—
283C2×C22⋊C4—1344no—
284C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
285C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
287C2×C42—1341no—
288C2×C42D26812yes—
289#99—2684no—
290#95—24no—
291#95—1348no—
292#95—1344no—
293#95—1344no—
294C24—672no—
295C24C23×D6711yescharacteristic
296C2×Q8—2682no—
297C2×Q8—2682no—
298C2×Q8—26816no—
299C2×Q8—2682no—
300C2×Q8—2682no—
301C2×Q8—1344no—
302C2×Q8—1344no—
303C2×Q8—1342no—
304C2×D4—1342no—
305C2×D4—1342no—
306C2×D4—1342no—
307C2×D4—1344no—
308C2×D4—1344no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—674no—
313C22×C4—672no—
314C22×C4—674no—
315C22×C4—1344no—
316C22×C4—1342no—
317C22×C4—1344no—
318C22×C4—1342no—
319C22×C4—1342no—
320C22×C4—1344no—
321C22×C4D4×D6714yes—
322C22×C4C2×D26811yescharacteristic
323C22×C4C2×D26811yescharacteristic
324C22×C4C2×D26812yes—
325C22×C4C2×D26812yes—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—2682no—
328C4⋊C4—2688no—
329C4⋊C4—1344no—
330C4⋊C4—1344no—
331C4⋊C4—1342no—
332C4⋊C4—1342no—
333C4⋊C4—1344no—
334C4⋊C4—1344no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—2688no—
340C22⋊C4—1344no—
341C22⋊C4—1344no—
342C22⋊C4—1344no—
343C22⋊C4—1342no—
344C22⋊C4—1342no—
345C22⋊C4—1344no—
346C22⋊C4—1344no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—2682no—
350C42—1344no—
351C23—42no—
352C23—2684no—
353C23—1342no—
354C23—1344no—
355C23C2×D4×D6712yes—
356C23C22×D26811yescharacteristic
357C23#41×D6712yes—
358C23#1452408912yes—
359Q8—2688no—
360Q8—2688no—
361Q8—5362no—
362D4—2684no—
363D4—2682no—
364D4—2682no—
365D4—5362no—
366C2×C4—28no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—48no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—2684no—
378C2×C4—2682no—
379C2×C4—2682no—
380C2×C4—2684no—
381C2×C4—2684no—
382C2×C4—2682no—
383C2×C4—5364no—
384C2×C4—1348no—
385C2×C4—1344no—
386C2×C4—1342no—
387C2×C4—1344no—
388C2×C4—1344no—
389C2×C4#1452401312yes—
390C2×C4#1452401312yes—
391C22—22no—
392C22—24no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—2684no—
396C22—2682no—
397C22—5364no—
398C22C2×#1452401311yescharacteristic
399C22#1686390811yescharacteristic
400C22#1686396511yescharacteristic
401C22#1686403814yes—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—84no—
407C4—2684no—
408C4—2684no—
409C4—2682no—
410C4—5362no—
411C2—24no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—5362no—
415C2#2256353011yescharacteristic
416C2#2256961612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1820C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863958C22
hypercenter#1820D67
hypocenterC67#23989
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22565931C2semidirect
3. #22562793C2semidirect
4. #22561377C2semidirect
6. #22560665C2semidirect
7. #22560621C2semidirect
8. C67×#1820C2semidirect
216. #1820D67semidirect
217. C67#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739072
#225659312
#225627932
#225613772
#225613412
#225606652
#225606212
C67×#18202
#2398967