Finite Group Databasebeta

← #30888328

Subgroups — #30888328

Order 17152.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561378C212yesmaximal, complemented
5#22561224C212yesmaximal, complemented
6#22560757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560741C212yesmaximal, complemented
8#22560737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560696C212yesmaximal, complemented
10#22560313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2211yescharacteristic
13C2×#14524069C2212yes—
14#16864163C2211yescharacteristic
15#16863963C2212yes—
16#16863582—24no—
17#16863568—22no—
18#16863563—22no—
19#16863414—22no—
20#16863414C2212yes—
21#16863414C2212yes—
22C2×#14523971—22no—
23C2×#14523971C2212yes—
24#16863401C2212yescomplemented
25#16863380C2211yescharacteristic
26C2×#14523960C2212yescomplemented
27#16863370C2211yescharacteristic
28#16863369C2212yes—
29#16863166C2212yescomplemented
30#16863156C2212yescomplemented
31#16863152C2212yescomplemented
32#16863152C2212yescomplemented
33#559×C67—22no—
34#550×C67—22no—
35#546×C67—24no—
36#540×C67—22no—
37#535×C67C2211yescharacteristic
38#535×C67C2211yescharacteristic
39#533×C67C2211yescharacteristic, complemented
40#532×C67—22no—
41C2×#127×C67C2211yescharacteristic, complemented
42#518×C67C2211yescharacteristic, complemented
43#518×C67C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#41×C67C2211yescharacteristic
45#14524091—21no—
46#14524090—22no—
47#14524089—22no—
48#14524088—22no—
49#14524088—21no—
50C2×#11761628—22no—
51C2×#11761628C2312yes—
52#41×D67—42no—
53#14524069—24no—
54#14524069—42no—
55C2×#11761616—22no—
56C2×#11761613—22no—
57#14524050—42no—
58C2×#11761612—22no—
59C2×#11761612C2312yes—
60C2×#11761612C2312yes—
61#14524039—22no—
62#14524030—22no—
63#14524014—42no—
64#14524012—24no—
65#14524002C2312yes—
66#14523971—24no—
67#14523971—22no—
68#14523971—24no—
69#14523971—22no—
70#14523964—42no—
71#14523962—21no—
72#14523960—21no—
73#14523960—42no—
74#14523958—22no—
75#14523957—24no—
76C2×#41×C67—24no—
77C2×#41×C67C2311yescharacteristic
78C22×D4×C67—22no—
79C22×D4×C67C2311yescharacteristic
80C22×D4×C67C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C67—21no—
82#127×C67—22no—
83#127×C67—21no—
84#127×C67—21no—
85#127×C67—21no—
86#127×C67D412yescomplemented
87#125×C67—21no—
88#124×C67—24no—
89#124×C67—21no—
90#124×C67D412yescomplemented
91#123×C67—24no—
92#123×C67—24no—
93C22⋊Q8×C67—22no—
94#121×C67—24no—
95#121×C67—24no—
96#121×C67—24no—
97#121×C67—22no—
98#121×C67—22no—
99#120×C67—22no—
100#120×C67D414yes—
101C4×Q8×C67—21no—
102C4×Q8×C67—22no—
103C4×D4×C67—24no—
104C4×D4×C67—22no—
105C4×D4×C67—21no—
106C4×D4×C67—22no—
107C4×D4×C67—22no—
108C4×D4×C67—22no—
109C4×D4×C67—22no—
110#117×C67D412yescomplemented
111#117×C67C2311yescharacteristic
112#117×C67C2311yescharacteristic
113#117×C67C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C67—22no—
115C2×C22⋊C4×C67—22no—
116C2×C42×C67D412yescomplemented
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118#11761629—42no—
119#11761628—24no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122#11761628—22no—
123#11761628—22no—
124#11761628—42no—
125#11761628—42no—
126#11761627—42no—
127#11761627—44no—
128C2×Dic134—22no—
129C2×Dic134#4112yescomplemented
130Q8×D67—42no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268#4112yescomplemented
133C2×C22⋊D67—22no—
134C2×C22⋊D67—42no—
135C2×C22⋊D67—44no—
136D4×D67—42no—
137D4×D67—44no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—42no—
140#11761616—44no—
141#11761613—44no—
142#11761612—22no—
143#11761612—22no—
144#11761612—22no—
145#11761612—22no—
146#11761612—42no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C2×C67⋊C8—42no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C22⋊Dic67—22no—
152C22⋊Dic67—44no—
153C4×Dic67—22no—
154C24×C67—21no—
155C24×C67C2×D412yes—
156#41×C67—22no—
157#41×C67—22no—
158#41×C67—88no—
159C2×Q8×C67—22no—
160C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C67—24no—
162C2×D4×C67—24no—
163C2×D4×C67—24no—
164C2×D4×C67—24no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—84no—
173C2×D4×C67C2×D412yes—
174C2×D4×C67C2×D412yes—
175C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—24no—
179C22×C4×C67—24no—
180C22×C4×C67C2×D412yes—
181C22×C4×C67C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C22⋊C4×C67—24no—
190C22⋊C4×C67—24no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—21no—
193C22⋊C4×C67—21no—
194C22⋊C4×C67—24no—
195C22⋊C4×C67—24no—
196C22⋊C4×C67C2×D412yes—
197C42×C67—22no—
198C42×C67—21no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2×D412yes—
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D412yes—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—24no—
207C23×C67—42no—
208C23×C67—82no—
209C23×C67—82no—
210C23×C67#12012yes—
211C23×C67C22×D411yescharacteristic
212C22×D67—22no—
213C22×D67—42no—
214Q8×C67—22no—
215Q8×C67—44no—
216D4×C67—24no—
217D4×C67—22no—
218D4×C67—24no—
219D4×C67—48no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—42no—
225D4×C67—84no—
226D4×C67—84no—
227D4×C67—84no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—44no—
237C2×C4×C67—84no—
238C2×C4×C67—84no—
239C2×C4×C67#12012yes—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4112yes—
243C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D67—44no—
245C22⋊D67—42no—
246C22⋊D67—42no—
247C22⋊D67—164no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—42no—
251D268—22no—
252D268—22no—
253D268—42no—
254C4×D67—44no—
255C4×D67—42no—
256C4×D67—42no—
257Dic134—22no—
258Dic134—22no—
259Dic134—42no—
260C67⋊C8—42no—
261C67⋊C8—42no—
262C22×C67—22no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—44no—
266C22×C67—44no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—84no—
270C22×C67—162no—
271C22×C67C2×#12011yescharacteristic
272C22×C67#54612yes—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—82no—
275C2×D67—162no—
276C4×C67—22no—
277C4×C67—22no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—42no—
281C4×C67—42no—
282C4×C67#52511yescharacteristic
283C4×C67#53511yescharacteristic
284C4×C67#54612yes—
285Dic67—42no—
286Dic67—82no—
287#23990—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—22no—
289C2×C67—21no—
290C2×C67—42no—
291C2×C67—82no—
292C2×C67—82no—
293C2×C67#240411yescharacteristic
294D67—82no—
295#3508D6711yescharacteristic, complemented
296#3027—671no—
297#3021—671no—
298#2901—671no—
299#2031—672no—
300#2002—672no—
301#1914—671no—
302#1911—672no—
303#1910—671no—
304#1904—672no—
305#1827—671no—
306C67#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
307#585—671no—
308C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
309#568—671no—
310#559—22no—
311#550—22no—
312#546—24no—
313#540—22no—
314#535—672no—
315#535C2×D6711yescharacteristic
316#535C2×D6711yescharacteristic
317#533C2×D6711yescharacteristic, complemented
318#532—22no—
319C2×#127C2×D6711yescharacteristic, complemented
320#518C2×D6711yescharacteristic, complemented
321#518C2×D6711yescharacteristic, complemented
322C4×#41C2×D6711yescharacteristic
323B(4,𝔽2)—1344no—
324#454—1342no—
325#453—1342no—
326#421—672no—
327#421—672no—
328#421—1342no—
329C2×#104—672no—
330C2×#104—1342no—
331#418—672no—
332#413—671no—
333C2×#100—672no—
334#410—671no—
335#410—672no—
336#344—672no—
337#339—672no—
338H(3,ℤ/4)—672no—
339H(3,ℤ/4)—672no—
3402−1+4—1341no—
3412−1+4—1342no—
342H(5,𝔽2)—1341no—
343H(5,𝔽2)—1342no—
344H(5,𝔽2)—1342no—
345C2×#41—24no—
346C2×#41—2682no—
347C2×#41—672no—
348C2×#41—1342no—
349C2×#41C22×D6711yescharacteristic
350C22×D4—22no—
351C22×D4C22×D6711yescharacteristic
352C22×D4C22×D6711yescharacteristic
353AGL(1,ℤ/8)—2682no—
354AGL(1,ℤ/8)—1344no—
355C2×SD16—1342no—
356C2×D8—1342no—
357#131—2682no—
358C2×M16—672no—
359C2×M16—672no—
360C2×M16—1342no—
361C4⋊Q8—21no—
362#127—22no—
363#127—21no—
364#127—21no—
365#127—21no—
366#127—1342no—
367#127C22⋊D6712yescomplemented
368#125—21no—
369#124—24no—
370#124—21no—
371#124—1342no—
372#124C22⋊D6712yescomplemented
373#123—24no—
374#123—24no—
375C22⋊Q8—22no—
376#121—24no—
377#121—24no—
378#121—24no—
379#121—22no—
380#121—22no—
381#121—2682no—
382#120—22no—
383#120—1344no—
384#120C22⋊D6714yes—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—22no—
387C4×D4—24no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394#117—672no—
395#117C22⋊D6712yescomplemented
396#117C22×D6711yescharacteristic
397#117C22×D6711yescharacteristic
398#117C22×D6711yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C42C22⋊D6712yescomplemented
402C2×C42C22×D6711yescharacteristic
403#104—1342no—
404#104—1342no—
405#104—1344no—
406#104—1344no—
407#102—2682no—
408#101—1341no—
409#100—2682no—
410#100—1341no—
411#99—1342no—
412#99—1344no—
413C24—21no—
414C24C2×C22⋊D6712yes—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—88no—
418#41—2682no—
419#41—2682no—
420#41—2682no—
421#41—2684no—
422#41—2682no—
423#41—1344no—
424#41—1342no—
425#41—1342no—
426#41—1342no—
427#41—1342no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—2682no—
430C2×Q8—672no—
431C2×Q8—1342no—
432C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—2684no—
446C2×D4—2682no—
447C2×D4—2682no—
448C2×D4—2684no—
449C2×D4—672no—
450C2×D4—1342no—
451C2×D4—1342no—
452C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
453C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
454C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—2682no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
462C22×C4C23×D6711yescharacteristic
463SD16—2684no—
464D8—2684no—
465M16—2682no—
466M16—1342no—
467M16—1342no—
468M16—1342no—
469M16—1342no—
470C2×C8—2682no—
471C2×C8—1342no—
472C2×C8—1342no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—1342no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—2684no—
489C22⋊C4—1342no—
490C22⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
491C42—22no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—1342no—
495C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D6712yes—
497C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D6712yes—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—42no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—2682no—
506C23—1342no—
507C23#1452401212yes—
508C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—44no—
511Q8—2682no—
512Q8—1342no—
513Q8—1342no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—24no—
517D4—48no—
518D4—42no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525D4—84no—
526D4—2682no—
527D4—2684no—
528D4—2682no—
529D4—2682no—
530D4—10724no—
531D4—1342no—
532D4—1342no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—2684no—
545C2×C4—2682no—
546C2×C4—2682no—
547C2×C4—2682no—
548C2×C4—2682no—
549C2×C4—1342no—
550C2×C4#1452401212yes—
551C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
553C2×C4#41×D6712yes—
554C2×C4#1452408912yes—
555C8—2682no—
556C8—2682no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—84no—
565C22—2682no—
566C22—162no—
567C22—5362no—
568C22—10722no—
569C22C2×#1452401211yescharacteristic
570C22#1686403412yes—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—2682no—
578C4—5362no—
579C4#1686390311yescharacteristic
580C4#1686396011yescharacteristic
581C4#1686403412yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—5362no—
588C2#2256352411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563524
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3508C2
socleC2×C67#2404
hypercenter#3508D67
hypocenterC67#23990
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569610C2semidirect
2. #22569580C2semidirect
3. #22568757C2semidirect
4. #22561378C2semidirect
5. #22561224C2semidirect
6. #22560757C2semidirect
7. #22560741C2semidirect
8. #22560737C2semidirect
9. #22560696C2semidirect
10. #22560313C2semidirect
11. C67×#3508C2semidirect
24. #16863401C22semidirect
26. C2×#14523960C22semidirect
29. #16863166C22semidirect
30. #16863156C22semidirect
31. #16863152C22semidirect
32. #16863152C22semidirect
39. #533×C67C22semidirect
41. C2×#127×C67C22semidirect
42. #518×C67C22semidirect
43. #518×C67C22semidirect
86. #127×C67D4semidirect
90. #124×C67D4semidirect
110. #117×C67D4semidirect
116. C2×C42×C67D4semidirect
129. C2×Dic134#41semidirect
132. C2×D268#41semidirect
295. #3508D67semidirect
306. C67#23990semidirect
317. #533C2×D67semidirect
319. C2×#127C2×D67semidirect
320. #518C2×D67semidirect
321. #518C2×D67semidirect
367. #127C22⋊D67semidirect
372. #124C22⋊D67semidirect
395. #117C22⋊D67semidirect
401. C2×C42C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225696102
#225695802
#225687572
#225613782
#225612242
#225607572
#225607412
#225607372
#225606962
#225603132
C67×#35082
#2399067