Finite Group Databasebeta

← #30888331

Subgroups — #30888331

Order 17152.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561384C212yesmaximal, complemented
6#22561226C212yesmaximal, complemented
7#22560739C212yesmaximal, complemented
8#22560736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560695C212yesmaximal, complemented
10#22560314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2211yescharacteristic
13C2×#14524071C2212yes—
14#16864128—22no—
15#16864066—22no—
16#16864033—24no—
17#16863999—22no—
18#16863963C2212yes—
19#16863960C2211yescharacteristic
20#16863949C2211yescharacteristic, complemented
21#16863941—22no—
22C2×#14524039C2211yescharacteristic, complemented
23#16863871C2211yescharacteristic, complemented
24#16863870C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic67C2211yescharacteristic
26#16863582—24no—
27#16863571—22no—
28#16863566—22no—
29#16863412—22no—
30#16863412C2212yes—
31#16863412C2212yes—
32C2×#14523969—22no—
33C2×#14523969C2212yes—
34#16863402C2212yescomplemented
35#16863370C2211yescharacteristic
36#16863369C2212yes—
37#16863157C2212yescomplemented
38#16863153C2212yescomplemented
39#16863153C2212yescomplemented
40#568×C67C2211yescharacteristic
41#535×C67C2211yescharacteristic
42#413×C67C2211yescharacteristic
43C2×#100×C67C2212yescomplemented
44#344×C67C2212yescomplemented
45#14524091—21no—
46#14524090—22no—
47#14524089—22no—
48#14524088—22no—
49#14524088—21no—
50C2×#11761628—22no—
51C2×#11761628C2312yes—
52C2×#11761627—24no—
53#41×D67—42no—
54C22×D268C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D67—22no—
56#14524071—24no—
57#14524071—42no—
58C2×#11761617—22no—
59C2×D536—22no—
60#14524042—21no—
61#14524039—22no—
62#14524039—22no—
63#14524039—21no—
64#14524039—21no—
65#14524039D412yescomplemented
66#14524034—21no—
67#14524032D412yescomplemented
68#14524030—22no—
69#14524029—24no—
70#14524027—24no—
71#14524025—24no—
72#14524020—22no—
73#14524017—22no—
74#14524015—24no—
75#14524015—24no—
76#14524014—24no—
77#14524014—42no—
78#14524012—24no—
79#14524011—22no—
80Q8×Dic67—21no—
81C4×Dic134—22no—
82C4×D268—22no—
83D4×Dic67—22no—
84D4×Dic67—22no—
85D4×Dic67—22no—
86D4×Dic67—21no—
87#14524005—22no—
88(C22⋊D67)⋊C4—24no—
89#14524002D412yescomplemented
90#14524002C2312yes—
91#14524002C2311yescharacteristic
92#14524002C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic67—22no—
94C22⋊C4×D67—22no—
95C2×C4×Dic67D412yescomplemented
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97#14523969—24no—
98#14523969—22no—
99#14523969—24no—
100#14523969—22no—
101#14523965—42no—
102#14523958—22no—
103#14523957—24no—
104C2×#41×C67C2311yescharacteristic
105C22×D4×C67C2311yescharacteristic
106#131×C67—42no—
107C2×M16×C67—22no—
108C2×M16×C67C2312yes—
109C2×M16×C67C2312yes—
110#127×C67—21no—
111#124×C67—21no—
112#121×C67—22no—
113#120×C67D414yes—
114#117×C67C2311yescharacteristic
115#101×C67—21no—
116#100×C67—21no—
117#100×C67—42no—
118C23×D67—21no—
119#11761629—42no—
120#11761628—24no—
121#11761628—22no—
122#11761628—22no—
123#11761628—22no—
124#11761628—22no—
125#11761628—42no—
126#11761628—42no—
127#11761627—42no—
128#11761627—44no—
129#11761627—88no—
130C2×Dic134—22no—
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134#4112yescomplemented
133Q8×D67—42no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268C2×D412yes—
139C2×D268#4112yescomplemented
140C2×C22⋊D67—24no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—24no—
143C2×C22⋊D67—24no—
144C2×C22⋊D67—42no—
145C2×C22⋊D67—44no—
146C2×C22⋊D67—84no—
147D4×D67—42no—
148D4×D67—44no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—24no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—24no—
154C2×C4×D67—42no—
155#11761617—44no—
156D536—44no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164C22⋊Dic67—24no—
165C22⋊Dic67—22no—
166C22⋊Dic67—21no—
167C22⋊Dic67—21no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—44no—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—24no—
172C4×Dic67—22no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic67C2×D412yes—
177C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4×Dic67C2×D412yes—
179C24×C67C2×D412yes—
180#41×C67—22no—
181#41×C67—22no—
182C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C67—24no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—22no—
187C2×D4×C67—22no—
188C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C67C2×D412yes—
190C22×C4×C67C2×D412yes—
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192M16×C67—22no—
193M16×C67—22no—
194M16×C67—22no—
195M16×C67—22no—
196M16×C67—42no—
197C2×C8×C67—22no—
198C2×C8×C67—22no—
199C2×C8×C67—42no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—24no—
202C22⋊C4×C67C2×D412yes—
203C42×C67—21no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—24no—
206C23×C67—82no—
207C23×C67#12012yes—
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209C22×D67—22no—
210C22×D67—22no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67—82no—
214Q8×C67—22no—
215D4×C67—24no—
216D4×C67—22no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—42no—
220D4×C67—84no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67#12012yes—
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4112yes—
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
229C22⋊D67—48no—
230C22⋊D67—44no—
231C22⋊D67—42no—
232C22⋊D67—42no—
233C22⋊D67—84no—
234C22⋊D67—84no—
235C22⋊D67—164no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—44no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—84no—
246D268—22no—
247D268—22no—
248D268—24no—
249D268—42no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252C4×D67—44no—
253C4×D67—42no—
254C4×D67—42no—
255C4×D67—84no—
256Dic134—22no—
257Dic134—22no—
258Dic134—44no—
259Dic134—42no—
260C8×C67—42no—
261C8×C67—42no—
262C22×C67—22no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—44no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—84no—
268C22×C67C2×#12011yescharacteristic
269C22×C67#54612yes—
270C2×D67—44no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—82no—
274C2×D67—162no—
275C2×D67—162no—
276C4×C67—22no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67#52511yescharacteristic
279C4×C67#53511yescharacteristic
280C4×C67#54612yes—
281Dic67—22no—
282Dic67—42no—
283Dic67—42no—
284Dic67—41no—
285Dic67—42no—
286Dic67—82no—
287#23990—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—21no—
289C2×C67—22no—
290C2×C67—42no—
291C2×C67—82no—
292C2×C67#240411yescharacteristic
293D67—82no—
294D67—82no—
295#3508—671no—
296#3027—671no—
297#3021—671no—
298#2901—671no—
299#2031—672no—
300#2002—672no—
301#1914D6711yescharacteristic, complemented
302#1911—672no—
303#1910—671no—
304#1904—672no—
305#1827—671no—
306C67#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
307#585—671no—
308C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
309#568C2×D6711yescharacteristic
310#559—1342no—
311#550—1342no—
312#546—1344no—
313#540—1342no—
314#535—672no—
315#535—671no—
316#535C2×D6711yescharacteristic
317#533—671no—
318#532—1342no—
319C2×#127—671no—
320#518—671no—
321#518—671no—
322C4×#41—671no—
323B(4,𝔽2)—1344no—
324#454—1342no—
325#453—1342no—
326#421—672no—
327#421—672no—
328#421—1342no—
329C2×#104—672no—
330C2×#104—1342no—
331#418—672no—
332#413C2×D6711yescharacteristic
333C2×#100C2×D6712yescomplemented
334#410—671no—
335#410—672no—
336#344C2×D6712yescomplemented
337#339—672no—
338H(3,ℤ/4)—672no—
339H(3,ℤ/4)—672no—
3402−1+4—1341no—
3412−1+4—1342no—
342H(5,𝔽2)—1341no—
343H(5,𝔽2)—1342no—
344H(5,𝔽2)—1342no—
345C2×#41—2682no—
346C2×#41—672no—
347C2×#41—1342no—
348C2×#41—1344no—
349C2×#41C22×D6711yescharacteristic
350C22×D4—671no—
351C22×D4—1342no—
352C22×D4C22×D6711yescharacteristic
353AGL(1,ℤ/8)—2682no—
354AGL(1,ℤ/8)—1344no—
355C2×SD16—1342no—
356C2×D8—1342no—
357#131—42no—
358C2×M16—22no—
359C2×M16C22×D6712yes—
360C2×M16C22×D6712yes—
361C4⋊Q8—1341no—
362#127—21no—
363#127—672no—
364#127—1341no—
365#127—1341no—
366#127—1342no—
367#127—1342no—
368#125—1341no—
369#124—21no—
370#124—672no—
371#124—1344no—
372#124—1342no—
373#123—1344no—
374#123—1344no—
375C22⋊Q8—1342no—
376#121—22no—
377#121—2682no—
378#121—1344no—
379#121—1344no—
380#121—1344no—
381#121—1342no—
382#120—1344no—
383#120—1342no—
384#120D26814yes—
385C4×Q8—1342no—
386C4×Q8—1341no—
387C4×D4—1342no—
388C4×D4—1342no—
389C4×D4—1342no—
390C4×D4—1342no—
391C4×D4—1344no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4—1342no—
394#117—672no—
395#117—671no—
396#117—671no—
397#117—672no—
398#117C22×D6711yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—1342no—
400C2×C22⋊C4—1342no—
401C2×C42—672no—
402C2×C42—671no—
403#104—1342no—
404#104—1342no—
405#104—1344no—
406#104—1344no—
407#102—2682no—
408#101—21no—
409#100—21no—
410#100—42no—
411#99—1342no—
412#99—1344no—
413C24—1341no—
414C24C2×D26812yes—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—2682no—
418#41—2682no—
419#41—2682no—
420#41—2684no—
421#41—2682no—
422#41—5368no—
423#41—1344no—
424#41—1342no—
425#41—1342no—
426#41—1342no—
427#41—1342no—
428C2×Q8—2682no—
429C2×Q8—672no—
430C2×Q8—1342no—
431C2×Q8—1342no—
432C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
433C2×D4—24no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—2684no—
439C2×D4—2682no—
440C2×D4—2682no—
441C2×D4—2684no—
442C2×D4—5364no—
443C2×D4—672no—
444C2×D4—672no—
445C2×D4—1342no—
446C2×D4—1344no—
447C2×D4—1342no—
448C2×D4—1344no—
449C2×D4—1344no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1342no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4D4×D6711yescharacteristic
454C2×D4C2×D26812yes—
455C22×C4—2682no—
456C22×C4—1344no—
457C22×C4—1342no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1344no—
461C22×C4D4×D6712yes—
462C22×C4C23×D6711yescharacteristic
463SD16—2684no—
464D8—2684no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—42no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—42no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—2684no—
483C22⋊C4—1344no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—1344no—
486C22⋊C4—1342no—
487C22⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—1341no—
489C22⋊C4—1344no—
490C22⋊C4C2×D26812yes—
491C42—21no—
492C42—671no—
493C42—672no—
494C42—671no—
495C42—672no—
496C42—1342no—
497C42—1342no—
498C42—1341no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—82no—
502C23—2682no—
503C23—2682no—
504C23—5362no—
505C23—1342no—
506C23—1342no—
507C23#1452401312yes—
508C23C22×D26811yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—2682no—
511Q8—2684no—
512Q8—1342no—
513Q8—1342no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—42no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—84no—
520D4—2682no—
521D4—2684no—
522D4—2682no—
523D4—2682no—
524D4—2688no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527D4—5364no—
528D4—5364no—
529D4—10724no—
530D4—1342no—
531D4—1344no—
532D4—1342no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—2684no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—2684no—
540C2×C4—2682no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—5364no—
544C2×C4—5364no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1342no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4#1452401312yes—
551C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
553C2×C4#41×D6712yes—
554C2×C4#1452408812yes—
555C8—42no—
556C8—42no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—84no—
563C22—2684no—
564C22—2682no—
565C22—2682no—
566C22—5362no—
567C22—10722no—
568C22—10722no—
569C22C2×#1452401311yescharacteristic
570C22#1686404112yes—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—2682no—
574C4—2681no—
575C4—2682no—
576C4—2682no—
577C4—5362no—
578C4—1342no—
579C4#1686390411yescharacteristic
580C4#1686396111yescharacteristic
581C4#1686403512yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—5362no—
587C2—5362no—
588C2#2256352711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563527
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1914C2
socleC2×C67#2404
hypercenter#1914D67
hypocenterC67#23990
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574084C2semidirect
2. #22569610C2semidirect
3. #22569583C2semidirect
4. #22568754C2semidirect
5. #22561384C2semidirect
6. #22561226C2semidirect
7. #22560739C2semidirect
8. #22560736C2semidirect
9. #22560695C2semidirect
10. #22560314C2semidirect
11. C67×#1914C2semidirect
20. #16863949C22semidirect
22. C2×#14524039C22semidirect
23. #16863871C22semidirect
24. #16863870C22semidirect
34. #16863402C22semidirect
37. #16863157C22semidirect
38. #16863153C22semidirect
39. #16863153C22semidirect
43. C2×#100×C67C22semidirect
44. #344×C67C22semidirect
65. #14524039D4semidirect
67. #14524032D4semidirect
89. #14524002D4semidirect
95. C2×C4×Dic67D4semidirect
132. C2×Dic134#41semidirect
139. C2×D268#41semidirect
301. #1914D67semidirect
306. C67#23990semidirect
333. C2×#100C2×D67semidirect
336. #344C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740842
#225696102
#225695832
#225687542
#225613842
#225612262
#225607392
#225607362
#225606952
#225603142
C67×#19142
#2399067