Finite Group Databasebeta

← #30888332

Subgroups — #30888332

Order 17152.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561381C212yesmaximal, complemented
5#22561223C212yesmaximal, complemented
6#22560756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560738C212yesmaximal, complemented
8#22560736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560693C212yesmaximal, complemented
10#22560313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068C2212yes—
13#16864131—22no—
14#16864067—22no—
15#16864042—24no—
16#16864001—22no—
17#16863960C2211yescharacteristic
18#16863960C2212yes—
19#16863960C2211yescharacteristic
20#16863953C2211yescharacteristic, complemented
21#16863946—22no—
22C2×#14524040C2211yescharacteristic, complemented
23#16863870C2211yescharacteristic, complemented
24#16863870C2211yescharacteristic, complemented
25#16863583—24no—
26#16863569—22no—
27#16863564—22no—
28#16863413C2212yes—
29#16863402C2212yescomplemented
30#16863380C2211yescharacteristic
31C2×#14523959C2212yescomplemented
32#16863370C2211yescharacteristic
33#16863370C2212yes—
34#16863168C2212yescomplemented
35#16863156C2212yescomplemented
36#16863153C2212yescomplemented
37#16863152C2212yescomplemented
38#585×C67C2211yescharacteristic
39#568×C67C2211yescharacteristic
40C4×#41×C67C2211yescharacteristic
41#421×C67—22no—
42#421×C67C2212yes—
43C2×#104×C67—22no—
44C2×#104×C67C2212yes—
45C2×#11761628—24no—
46C22×D268—22no—
47C22×D268C2311yescharacteristic
48C22×D268C2311yescharacteristic
49#14524068—24no—
50#14524068—42no—
51C2×#11761615—22no—
52C2×#11761613—22no—
53C2×#11761612C2312yes—
54#14524043—21no—
55#14524040—22no—
56#14524040—21no—
57#14524040—21no—
58#14524039—21no—
59#14524039—22no—
60#14524039D412yescomplemented
61#14524035—21no—
62#14524032—21no—
63#14524032—22no—
64#14524032D412yescomplemented
65#14524031—24no—
66#14524028—24no—
67#14524028—24no—
68#14524022—22no—
69#14524017—24no—
70#14524017—22no—
71#14524017—22no—
72#14524017—42no—
73#14524016—24no—
74#14524016—24no—
75#14524011—24no—
76#14524011—22no—
77#14524011D414yes—
78C4×Dic134—22no—
79C4×D268—24no—
80C4×D268—22no—
81C4×D268—22no—
82#14524005—22no—
83#14524005—22no—
84#14524002C2312yes—
85#14524002C2311yescharacteristic
86#14524002C2311yescharacteristic
87C22⋊C4×D67—22no—
88C22⋊C4×D67—22no—
89#14523970—24no—
90#14523965—42no—
91#14523962—21no—
92#14523960—21no—
93#14523959—42no—
94#14523958—24no—
95#14523958—22no—
962−1+4×C67—22no—
972−1+4×C67—21no—
98H(5,𝔽2)×C67—22no—
99H(5,𝔽2)×C67—22no—
100H(5,𝔽2)×C67—21no—
101C2×#41×C67—22no—
102C2×#41×C67—42no—
103C2×#41×C67C2312yes—
104C2×#41×C67C2311yescharacteristic
105#131×C67—42no—
106C2×M16×C67—22no—
107C2×M16×C67C2312yes—
108C4×Q8×C67—21no—
109C4×D4×C67—22no—
110C4×D4×C67—21no—
111#117×C67D412yescomplemented
112#117×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67D412yescomplemented
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115#104×C67—22no—
116#104×C67—24no—
117#104×C67—22no—
118C23×D67—21no—
119C23×D67C2×D412yes—
120#11761628—88no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—24no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—24no—
131C2×D268—84no—
132C2×D268C2×D412yes—
133C2×C22⋊D67—24no—
134C2×C22⋊D67—24no—
135C2×C22⋊D67—44no—
136C2×C4×D67—24no—
137C2×C4×D67—24no—
138#11761615—44no—
139#11761613—44no—
140#11761612—22no—
141#11761612—22no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—22no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149C22⋊Dic67—21no—
150C22⋊Dic67—22no—
151C22⋊Dic67C2×D412yes—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—44no—
157C4×Dic67—21no—
158C4×Dic67—22no—
159C4×Dic67C2×D412yes—
160#41×C67—22no—
161#41×C67—22no—
162#41×C67—24no—
163#41×C67—22no—
164#41×C67—22no—
165#41×C67—22no—
166#41×C67—22no—
167#41×C67—44no—
168#41×C67—42no—
169#41×C67—42no—
170#41×C67—42no—
171#41×C67—42no—
172C2×Q8×C67—22no—
173C2×Q8×C67—42no—
174C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C67#4112yescomplemented
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67—42no—
179C2×D4×C67—44no—
180C2×D4×C67—42no—
181C2×D4×C67C2×D412yes—
182C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C67#4112yescomplemented
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67—42no—
188C22×C4×C67C2×D412yes—
189C22×C4×C67C2411yescharacteristic
190M16×C67—22no—
191M16×C67—22no—
192M16×C67—42no—
193C2×C8×C67—22no—
194C2×C8×C67—42no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—21no—
199C42×C67—22no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67C2×D412yes—
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C23×C67—22no—
205C23×C67—42no—
206C23×C67#12012yes—
207C23×C67C22×D411yescharacteristic
208C22×D67—22no—
209C22×D67—22no—
210C22×D67—24no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—82no—
213C22×D67—82no—
214Q8×C67—22no—
215Q8×C67—22no—
216Q8×C67—22no—
217Q8×C67—42no—
218D4×C67—24no—
219D4×C67—22no—
220D4×C67—22no—
221D4×C67—22no—
222D4×C67—42no—
223D4×C67—44no—
224D4×C67—42no—
225D4×C67—42no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—44no—
234C2×C4×C67—44no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67#12012yes—
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4112yes—
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D67—84no—
244C22⋊D67—84no—
245C22⋊D67—164no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—42no—
249D268—24no—
250D268—48no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—42no—
256D268—84no—
257C4×D67—84no—
258C4×D67—84no—
259Dic134—44no—
260C8×C67—42no—
261C67⋊C8—42no—
262C22×C67—22no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—82no—
267C22×C67—162no—
268C22×C67C2×#12011yescharacteristic
269C22×C67#54612yes—
270C2×D67—44no—
271C2×D67—44no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—84no—
275C2×D67—162no—
276C4×C67—22no—
277C4×C67—22no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—42no—
281C4×C67#52511yescharacteristic
282C4×C67#53511yescharacteristic
283C4×C67#54612yes—
284Dic67—42no—
285Dic67—42no—
286Dic67—82no—
287#23990—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—21no—
289C2×C67—22no—
290C2×C67—42no—
291C2×C67—82no—
292C2×C67#240411yescharacteristic
293D67—82no—
294D67—82no—
295#3508—671no—
296#3027—671no—
297#3021—671no—
298#2901D6711yescharacteristic, complemented
299#2031—672no—
300#2002—672no—
301#1914—671no—
302#1911—672no—
303#1910—671no—
304#1904—672no—
305#1827—671no—
306C67#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
307#585C2×D6711yescharacteristic
308C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
309#568C2×D6711yescharacteristic
310#559—1342no—
311#550—1342no—
312#546—1344no—
313#540—1342no—
314#535—671no—
315#535—672no—
316#535—671no—
317#533—671no—
318#532—1342no—
319C2×#127—671no—
320#518—671no—
321#518—671no—
322C4×#41C2×D6711yescharacteristic
323B(4,𝔽2)—1344no—
324#454—1342no—
325#453—1342no—
326#421—22no—
327#421—672no—
328#421C2×D6712yes—
329C2×#104—22no—
330C2×#104C2×D6712yes—
331#418—672no—
332#413—671no—
333C2×#100—672no—
334#410—671no—
335#410—672no—
336#344—672no—
337#339—672no—
338H(3,ℤ/4)—672no—
339H(3,ℤ/4)—672no—
3402−1+4—22no—
3412−1+4—21no—
342H(5,𝔽2)—22no—
343H(5,𝔽2)—22no—
344H(5,𝔽2)—21no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—42no—
347C2×#41—1344no—
348C2×#41C22×D6712yes—
349C2×#41C22×D6711yescharacteristic
350C22×D4—671no—
351C22×D4—671no—
352C22×D4—1342no—
353AGL(1,ℤ/8)—2682no—
354AGL(1,ℤ/8)—1344no—
355C2×SD16—1342no—
356C2×D8—1342no—
357#131—42no—
358C2×M16—22no—
359C2×M16—672no—
360C2×M16C22×D6712yes—
361C4⋊Q8—1341no—
362#127—672no—
363#127—1342no—
364#127—1342no—
365#127—1341no—
366#127—1341no—
367#127—1341no—
368#125—1341no—
369#124—672no—
370#124—1344no—
371#124—1342no—
372#124—1341no—
373#123—1344no—
374#123—1344no—
375C22⋊Q8—1342no—
376#121—2682no—
377#121—1344no—
378#121—1344no—
379#121—1344no—
380#121—1342no—
381#121—1342no—
382#120—674no—
383#120—1344no—
384#120—1342no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—1342no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—1344no—
390C4×D4—1342no—
391C4×D4—1342no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4—1342no—
394#117—671no—
395#117—671no—
396#117—672no—
397#117C22⋊D6712yescomplemented
398#117C22×D6711yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—1342no—
400C2×C22⋊C4—1342no—
401C2×C42C22⋊D6712yescomplemented
402C2×C42C22×D6711yescharacteristic
403#104—22no—
404#104—24no—
405#104—22no—
406#104—1344no—
407#102—2682no—
408#101—1341no—
409#100—2682no—
410#100—1341no—
411#99—1344no—
412#99—1342no—
413C24—672no—
414C24—1341no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—24no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—44no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—5368no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—1342no—
431C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
432C2×Q8#1176162812yescomplemented
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—2684no—
439C2×D4—5364no—
440C2×D4—672no—
441C2×D4—1344no—
442C2×D4—1344no—
443C2×D4—1344no—
444C2×D4—1344no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4—1342no—
449C2×D4—1342no—
450C2×D4—1342no—
451C2×D4—1342no—
452C2×D4D4×D6712yes—
453C2×D4D4×D6711yescharacteristic
454C2×D4#1176162812yescomplemented
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—1344no—
460C22×C4—1344no—
461C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
462C22×C4C23×D6711yescharacteristic
463SD16—2684no—
464D8—2684no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—42no—
468M16—1342no—
469M16—1342no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—1342no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—2684no—
484C22⋊C4—672no—
485C22⋊C4—1344no—
486C22⋊C4—1344no—
487C22⋊C4—1342no—
488C22⋊C4—1341no—
489C22⋊C4—1344no—
490C22⋊C4—1344no—
491C42—22no—
492C42—21no—
493C42—672no—
494C42—1342no—
495C42—1341no—
496C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D6712yes—
498C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—2682no—
502C23—5362no—
503C23—5362no—
504C23—1342no—
505C23—1342no—
506C23—1344no—
507C23#1452401112yes—
508C23C2×D4×D6711yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—42no—
513Q8—2684no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—2688no—
523D4—2682no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527D4—2681no—
528D4—5364no—
529D4—5364no—
530D4—5364no—
531D4—10724no—
532D4—1344no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—2682no—
546C2×C4—5364no—
547C2×C4—5364no—
548C2×C4—1342no—
549C2×C4—1342no—
550C2×C4#1452401112yes—
551C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
553C2×C4C2×#1176162812yes—
554C2×C4#1452408812yes—
555C8—42no—
556C8—2682no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—2684no—
563C22—2684no—
564C22—2682no—
565C22—2682no—
566C22—162no—
567C22—5364no—
568C22—10722no—
569C22C2×#1452401111yescharacteristic
570C22#1686403612yes—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—2682no—
577C4—2682no—
578C4—5362no—
579C4#1686390711yescharacteristic
580C4#1686396311yescharacteristic
581C4#1686403612yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—5362no—
587C2—5362no—
588C2#2256352811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563528
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2901C2
socleC2×C67#2404
hypercenter#2901D67
hypocenterC67#23990
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574085C2semidirect
2. #22569611C2semidirect
3. #22569581C2semidirect
4. #22561381C2semidirect
5. #22561223C2semidirect
6. #22560756C2semidirect
7. #22560738C2semidirect
8. #22560736C2semidirect
9. #22560693C2semidirect
10. #22560313C2semidirect
11. C67×#2901C2semidirect
20. #16863953C22semidirect
22. C2×#14524040C22semidirect
23. #16863870C22semidirect
24. #16863870C22semidirect
29. #16863402C22semidirect
31. C2×#14523959C22semidirect
34. #16863168C22semidirect
35. #16863156C22semidirect
36. #16863153C22semidirect
37. #16863152C22semidirect
60. #14524039D4semidirect
64. #14524032D4semidirect
111. #117×C67D4semidirect
113. C2×C42×C67D4semidirect
175. C2×Q8×C67#41semidirect
183. C2×D4×C67#41semidirect
298. #2901D67semidirect
306. C67#23990semidirect
397. #117C22⋊D67semidirect
401. C2×C42C22⋊D67semidirect
432. C2×Q8#11761628semidirect
454. C2×D4#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740852
#225696112
#225695812
#225613812
#225612232
#225607562
#225607382
#225607362
#225606932
#225603132
C67×#29012
#2399067