Finite Group Databasebeta

← #30888334

Subgroups — #30888334

Order 17152.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561382C212yesmaximal, complemented
6#22561227C212yesmaximal, complemented
7#22560754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560740C212yesmaximal, complemented
9#22560734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560697C212yesmaximal, complemented
11C67×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2211yescharacteristic
13C2×#14524071C2212yes—
14#16864163C2211yescharacteristic
15#16864131—22no—
16#16864067—22no—
17#16864042—24no—
18#16864001—22no—
19#16863965C2212yes—
20#16863960C2211yescharacteristic
21#16863960C2211yescharacteristic
22#16863953C2211yescharacteristic, complemented
23#16863946—22no—
24C2×#14524040C2211yescharacteristic, complemented
25#16863870C2211yescharacteristic, complemented
26#16863870C2211yescharacteristic, complemented
27#16863584—24no—
28#16863571—22no—
29#16863566—22no—
30#16863414—22no—
31#16863414C2212yes—
32#16863412C2212yes—
33C2×#14523971—22no—
34C2×#14523971C2212yes—
35#16863400C2212yescomplemented
36C2×#14523959C2212yescomplemented
37#16863369C2212yes—
38#16863167C2212yescomplemented
39#16863152C2212yescomplemented
40C4×#41×C67C2211yescharacteristic
41#413×C67C2211yescharacteristic
42#410×C67C2211yescharacteristic
43#339×C67C2212yescomplemented
44H(3,ℤ/4)×C67C2212yescomplemented
45#14524091—21no—
46#14524090—22no—
47#14524089—22no—
48#14524088—22no—
49#14524088—21no—
50C2×#11761628—24no—
51C2×#11761628—22no—
52C2×#11761628C2312yes—
53#41×D67—42no—
54C22×D268—22no—
55C22×D268C2311yescharacteristic
56C22×D268C2311yescharacteristic
57#14524071—24no—
58#14524071—42no—
59C2×#11761617—22no—
60C2×D536—22no—
61#14524050—42no—
62C2×#11761612—22no—
63C2×#11761612C2312yes—
64#14524043—21no—
65#14524040—22no—
66#14524040—22no—
67#14524040—21no—
68#14524040—21no—
69#14524039—21no—
70#14524039D412yescomplemented
71#14524035—21no—
72#14524032—21no—
73#14524032D412yescomplemented
74#14524031—24no—
75#14524031—22no—
76#14524028—24no—
77#14524028—24no—
78#14524022—22no—
79#14524018—42no—
80#14524017—24no—
81#14524017—22no—
82#14524017—22no—
83#14524016—24no—
84#14524016—24no—
85#14524013—24no—
86#14524011—22no—
87#14524011D414yes—
88C4×Dic134—22no—
89C4×D268—24no—
90C4×D268—22no—
91C4×D268—22no—
92#14524005—22no—
93#14524005—22no—
94#14524002C2311yescharacteristic
95#14524002C2311yescharacteristic
96C22⋊C4×D67—22no—
97C22⋊C4×D67—22no—
98#14523971—22no—
99#14523971—24no—
100#14523971—22no—
101#14523969—24no—
102#14523963—42no—
103#14523959—42no—
104#14523957—24no—
105C2×#41×C67C2311yescharacteristic
106C2×M16×C67C2312yes—
107C4×Q8×C67—21no—
108C4×D4×C67—22no—
109C4×D4×C67—21no—
110#117×C67D412yescomplemented
111#117×C67C2312yes—
112#117×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67D412yescomplemented
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115#101×C67—21no—
116#100×C67—21no—
117#99×C67—22no—
118C23×D67—21no—
119C23×D67C2×D412yes—
120#11761629—42no—
121#11761628—24no—
122#11761628—22no—
123#11761628—22no—
124#11761628—22no—
125#11761628—22no—
126#11761628—42no—
127#11761628—42no—
128#11761628—88no—
129#11761627—42no—
130#11761627—44no—
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134#4112yescomplemented
134Q8×D67—42no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268—22no—
138C2×D268—24no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—22no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268—24no—
145C2×D268—44no—
146C2×D268—84no—
147C2×D268C2×D412yes—
148C2×D268#4112yescomplemented
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—24no—
151C2×C22⋊D67—24no—
152C2×C22⋊D67—42no—
153D4×D67—42no—
154D4×D67—44no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—24no—
157C2×C4×D67—24no—
158C2×C4×D67—42no—
159#11761617—44no—
160D536—44no—
161#11761612—22no—
162#11761612—22no—
163#11761612—42no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C2×C67⋊C8—42no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171C22⋊Dic67—21no—
172C22⋊Dic67C2×D412yes—
173(C2×D67)⋊C4—24no—
174(C2×D67)⋊C4—24no—
175(C2×D67)⋊C4—24no—
176(C2×D67)⋊C4—24no—
177(C2×D67)⋊C4—44no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67C2×D412yes—
180#41×C67—22no—
181#41×C67—22no—
182C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C67C2×D412yes—
184C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67C2×D412yes—
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189M16×C67—22no—
190M16×C67—22no—
191C2×C8×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—21no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C42×C67—22no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—22no—
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67C2×D412yes—
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C23×C67#12012yes—
205C23×C67C22×D411yescharacteristic
206C22×D67—22no—
207C22×D67—22no—
208C22×D67—24no—
209C22×D67—22no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—82no—
213C22×D67—82no—
214Q8×C67—22no—
215D4×C67—24no—
216D4×C67—22no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—44no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67#12012yes—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4112yes—
229C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D67—44no—
231C22⋊D67—42no—
232C22⋊D67—42no—
233C22⋊D67—84no—
234C22⋊D67—84no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—42no—
239D268—22no—
240D268—22no—
241D268—24no—
242D268—42no—
243D268—48no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—42no—
249D268—84no—
250D268—164no—
251C4×D67—44no—
252C4×D67—42no—
253C4×D67—42no—
254C4×D67—84no—
255C4×D67—84no—
256Dic134—22no—
257Dic134—22no—
258Dic134—42no—
259Dic134—44no—
260C8×C67—42no—
261C67⋊C8—42no—
262C22×C67—22no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67C2×#12011yescharacteristic
266C22×C67#54612yes—
267C2×D67—44no—
268C2×D67—44no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—82no—
273C2×D67—84no—
274C2×D67—162no—
275C2×D67—162no—
276C4×C67—22no—
277C4×C67—22no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—82no—
281C4×C67#52511yescharacteristic
282C4×C67#53511yescharacteristic
283C4×C67#54612yes—
284Dic67—42no—
285Dic67—42no—
286Dic67—42no—
287#23990—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—21no—
289C2×C67—22no—
290C2×C67—42no—
291C2×C67#240411yescharacteristic
292D67—82no—
293D67—82no—
294D67—82no—
295#3508—671no—
296#3027—671no—
297#3021—671no—
298#2901—671no—
299#2031—672no—
300#2002—672no—
301#1914—671no—
302#1911—672no—
303#1910—671no—
304#1904—672no—
305#1827D6711yescharacteristic, complemented
306C67#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
307#585—671no—
308C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
309#568—671no—
310#559—1342no—
311#550—1342no—
312#546—1344no—
313#540—1342no—
314#535—671no—
315#535—671no—
316#535—672no—
317#533—671no—
318#532—1342no—
319C2×#127—671no—
320#518—671no—
321#518—671no—
322C4×#41C2×D6711yescharacteristic
323B(4,𝔽2)—1344no—
324#454—1342no—
325#453—1342no—
326#421—672no—
327#421—672no—
328#421—1342no—
329C2×#104—672no—
330C2×#104—1342no—
331#418—672no—
332#413C2×D6711yescharacteristic
333C2×#100—672no—
334#410—672no—
335#410C2×D6711yescharacteristic
336#344—672no—
337#339C2×D6712yescomplemented
338H(3,ℤ/4)—672no—
339H(3,ℤ/4)C2×D6712yescomplemented
3402−1+4—1341no—
3412−1+4—1342no—
342H(5,𝔽2)—1341no—
343H(5,𝔽2)—1342no—
344H(5,𝔽2)—1342no—
345C2×#41—2682no—
346C2×#41—672no—
347C2×#41—1344no—
348C2×#41—1342no—
349C2×#41C22×D6711yescharacteristic
350C22×D4—671no—
351C22×D4—671no—
352C22×D4—1342no—
353AGL(1,ℤ/8)—2682no—
354AGL(1,ℤ/8)—1344no—
355C2×SD16—1342no—
356C2×D8—1342no—
357#131—2682no—
358C2×M16—672no—
359C2×M16—1342no—
360C2×M16C22×D6712yes—
361C4⋊Q8—1341no—
362#127—672no—
363#127—1342no—
364#127—1342no—
365#127—1341no—
366#127—1341no—
367#127—1341no—
368#125—1341no—
369#124—672no—
370#124—1342no—
371#124—1344no—
372#124—1341no—
373#123—1344no—
374#123—1344no—
375C22⋊Q8—1342no—
376#121—2682no—
377#121—1344no—
378#121—1344no—
379#121—1344no—
380#121—1342no—
381#121—1342no—
382#120—674no—
383#120—1344no—
384#120—1342no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—1342no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—1344no—
390C4×D4—1342no—
391C4×D4—1342no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4—1342no—
394#117—671no—
395#117—671no—
396#117D26812yescomplemented
397#117C22×D6712yes—
398#117C22×D6711yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—1342no—
400C2×C22⋊C4—1342no—
401C2×C42D26812yescomplemented
402C2×C42C22×D6711yescharacteristic
403#104—1344no—
404#104—1342no—
405#104—1342no—
406#104—1344no—
407#102—2682no—
408#101—21no—
409#100—21no—
410#100—2682no—
411#99—22no—
412#99—1344no—
413C24—672no—
414C24—1341no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—2682no—
418#41—2682no—
419#41—2682no—
420#41—2684no—
421#41—2682no—
422#41—5368no—
423#41—1344no—
424#41—1342no—
425#41—1342no—
426#41—1342no—
427#41—1342no—
428C2×Q8—2682no—
429C2×Q8—672no—
430C2×Q8—1342no—
431C2×Q8—1342no—
432C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
433C2×D4—2684no—
434C2×D4—2684no—
435C2×D4—2682no—
436C2×D4—2682no—
437C2×D4—5364no—
438C2×D4—672no—
439C2×D4—672no—
440C2×D4—1344no—
441C2×D4—1342no—
442C2×D4—1344no—
443C2×D4—1342no—
444C2×D4—1344no—
445C2×D4—1344no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4—1341no—
449C2×D4—1342no—
450C2×D4—1342no—
451C2×D4—1342no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4D4×D6712yes—
454C2×D4D4×D6711yescharacteristic
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—2682no—
458C22×C4—1344no—
459C22×C4—1344no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4C2×D26812yes—
462C22×C4C23×D6711yescharacteristic
463SD16—2684no—
464D8—2684no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—2682no—
468M16—1342no—
469M16—1342no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—2682no—
472C2×C8—1342no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—2684no—
485C22⋊C4—672no—
486C22⋊C4—1344no—
487C22⋊C4—1344no—
488C22⋊C4—1341no—
489C22⋊C4—1344no—
490C22⋊C4—1344no—
491C42—22no—
492C42—21no—
493C42—22no—
494C42—672no—
495C42—1341no—
496C42C2×D26811yescharacteristic
497C42C2×D26812yes—
498C42C2×D26811yescharacteristic
499C23—2682no—
500C23—2682no—
501C23—5362no—
502C23—5362no—
503C23—1342no—
504C23—1342no—
505C23—1344no—
506C23—1342no—
507C23#1452401312yes—
508C23C2×D4×D6711yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—2682no—
511Q8—2684no—
512Q8—1342no—
513Q8—1342no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—2682no—
517D4—2688no—
518D4—2684no—
519D4—2682no—
520D4—2682no—
521D4—2682no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—5364no—
527D4—5364no—
528D4—5364no—
529D4—10724no—
530D4—1342no—
531D4—1344no—
532D4—1342no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—2684no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—2682no—
545C2×C4—5364no—
546C2×C4—5364no—
547C2×C4—1342no—
548C2×C4—1342no—
549C2×C4—1342no—
550C2×C4#1452401312yes—
551C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
552C2×C4C22×D26811yescharacteristic
553C2×C4#41×D6712yes—
554C2×C4#1452408912yes—
555C8—42no—
556C8—2682no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—2684no—
561C22—2684no—
562C22—2682no—
563C22—2682no—
564C22—2682no—
565C22—5362no—
566C22—5364no—
567C22—10722no—
568C22—10722no—
569C22C2×#1452401311yescharacteristic
570C22#1686403812yes—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—82no—
576C4—2682no—
577C4—2682no—
578C4—2682no—
579C4#1686390811yescharacteristic
580C4#1686396511yescharacteristic
581C4#1686403812yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—5362no—
586C2—5362no—
587C2—5362no—
588C2#2256353011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563530
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1827C2
socleC2×C67#2404
hypercenter#1827D67
hypocenterC67#23990
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574085C2semidirect
2. #22569612C2semidirect
3. #22569583C2semidirect
4. #22568757C2semidirect
5. #22561382C2semidirect
6. #22561227C2semidirect
7. #22560754C2semidirect
8. #22560740C2semidirect
9. #22560734C2semidirect
10. #22560697C2semidirect
11. C67×#1827C2semidirect
22. #16863953C22semidirect
24. C2×#14524040C22semidirect
25. #16863870C22semidirect
26. #16863870C22semidirect
35. #16863400C22semidirect
36. C2×#14523959C22semidirect
38. #16863167C22semidirect
39. #16863152C22semidirect
43. #339×C67C22semidirect
44. H(3,ℤ/4)×C67C22semidirect
70. #14524039D4semidirect
73. #14524032D4semidirect
110. #117×C67D4semidirect
113. C2×C42×C67D4semidirect
133. C2×Dic134#41semidirect
148. C2×D268#41semidirect
305. #1827D67semidirect
306. C67#23990semidirect
337. #339C2×D67semidirect
339. H(3,ℤ/4)C2×D67semidirect
396. #117D268semidirect
401. C2×C42D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740852
#225696122
#225695832
#225687572
#225613822
#225612272
#225607542
#225607402
#225607342
#225606972
C67×#18272
#2399067