Finite Group Databasebeta

← #30888335

Subgroups — #30888335

Order 17152.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561379C212yesmaximal, complemented
5#22561221C212yesmaximal, complemented
6#22560754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560738C212yesmaximal, complemented
8#22560737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560698C212yesmaximal, complemented
10#22560314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864163C2211yescharacteristic
13#16864128—22no—
14#16864066—22no—
15#16864033—24no—
16#16863999—22no—
17#16863960C2212yes—
18#16863960C2211yescharacteristic
19#16863949C2211yescharacteristic, complemented
20#16863941—22no—
21C2×#14524039C2211yescharacteristic, complemented
22#16863871C2211yescharacteristic, complemented
23#16863870C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic67C2211yescharacteristic
25#16863583—24no—
26#16863413—22no—
27#16863413C2212yes—
28C2×#14523970—22no—
29C2×#14523970C2212yes—
30#16863401C2212yescomplemented
31C2×#14523959C2212yescomplemented
32#16863370C2211yescharacteristic
33#16863370C2212yes—
34#16863167C2212yescomplemented
35#16863157C2212yescomplemented
36#16863153C2212yescomplemented
37#16863152C2212yescomplemented
38#585×C67C2211yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2212yes—
40#535×C67C2211yescharacteristic
41#454×C67—22no—
42#453×C67—22no—
43#421×C67C2212yes—
44#413×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761627—24no—
46C22×D268C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D67—22no—
48#14524050—42no—
49C2×#11761612—22no—
50C2×#11761612C2312yes—
51#14524042—21no—
52#14524039—21no—
53#14524039—21no—
54#14524039—21no—
55#14524039—22no—
56#14524039—22no—
57#14524034—21no—
58#14524032—21no—
59#14524032—22no—
60#14524029—24no—
61#14524027—24no—
62#14524025—24no—
63#14524020—22no—
64#14524017—22no—
65#14524017—42no—
66#14524015—24no—
67#14524015—24no—
68#14524014—24no—
69#14524011—24no—
70#14524011D414yes—
71Q8×Dic67—21no—
72C4×Dic134—22no—
73C4×D268—22no—
74D4×Dic67—22no—
75D4×Dic67—22no—
76D4×Dic67—21no—
77D4×Dic67—22no—
78#14524005—22no—
79(C22⋊D67)⋊C4—24no—
80#14524002D412yescomplemented
81#14524002C2312yes—
82#14524002C2311yescharacteristic
83#14524002C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic67—22no—
85C22⋊C4×D67—22no—
86C2×C4×Dic67D412yescomplemented
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88#14523970—22no—
89#14523970—24no—
90#14523970—22no—
91#14523964—42no—
92#14523959—42no—
93#14523958—24no—
94#14523958—22no—
952−1+4×C67—22no—
962−1+4×C67—21no—
97H(5,𝔽2)×C67—22no—
98H(5,𝔽2)×C67—22no—
99H(5,𝔽2)×C67—21no—
100C2×#41×C67—22no—
101C2×#41×C67—42no—
102C2×#41×C67C2312yes—
103C2×#41×C67C2311yescharacteristic
104C22×D4×C67C2311yescharacteristic
105AGL(1,ℤ/8)×C67—24no—
106AGL(1,ℤ/8)×C67—42no—
107C2×SD16×C67—22no—
108C2×D8×C67—22no—
109C2×M16×C67C2312yes—
110#127×C67D412yescomplemented
111#124×C67D412yescomplemented
112#121×C67—22no—
113#120×C67—22no—
114#117×C67C2311yescharacteristic
115#104×C67—24no—
116#101×C67—21no—
117#100×C67—21no—
118C23×D67C2×D412yes—
119#11761627—88no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×C22⋊D67—24no—
126C2×C22⋊D67—24no—
127C2×C22⋊D67—24no—
128C2×C22⋊D67—44no—
129C2×C22⋊D67—84no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—24no—
133C2×C4×D67—24no—
134#11761612—22no—
135#11761612—22no—
136#11761612—42no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—42no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146C22⋊Dic67—24no—
147C22⋊Dic67—22no—
148C22⋊Dic67—21no—
149C22⋊Dic67—22no—
150C22⋊Dic67C2×D412yes—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—44no—
154C4×Dic67—22no—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—22no—
158C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C4×Dic67C2×D412yes—
160C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C24×C67—21no—
162#41×C67—22no—
163#41×C67—22no—
164#41×C67—24no—
165#41×C67—22no—
166#41×C67—22no—
167#41×C67—22no—
168#41×C67—22no—
169#41×C67—44no—
170#41×C67—42no—
171#41×C67—42no—
172#41×C67—42no—
173#41×C67—42no—
174C2×Q8×C67—22no—
175C2×Q8×C67—42no—
176C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C67#4112yescomplemented
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—24no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67—42no—
185C2×D4×C67—44no—
186C2×D4×C67—42no—
187C2×D4×C67C2×D412yes—
188C2×D4×C67C2×D412yes—
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C67#4112yescomplemented
191C22×C4×C67—22no—
192C22×C4×C67—42no—
193C22×C4×C67C2×D412yes—
194C22×C4×C67C2411yescharacteristic
195SD16×C67—44no—
196D8×C67—44no—
197M16×C67—22no—
198M16×C67—22no—
199C2×C8×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—24no—
203C42×C67C2×D412yes—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—42no—
207C23×C67—42no—
208C23×C67—82no—
209C23×C67#12012yes—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211C22×D67—22no—
212C22×D67—24no—
213C22×D67—82no—
214Q8×C67—22no—
215Q8×C67—22no—
216Q8×C67—22no—
217Q8×C67—42no—
218D4×C67—24no—
219D4×C67—22no—
220D4×C67—22no—
221D4×C67—22no—
222D4×C67—24no—
223D4×C67—42no—
224D4×C67—44no—
225D4×C67—42no—
226D4×C67—42no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—84no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—44no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67#12012yes—
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4112yes—
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D67—48no—
244C22⋊D67—84no—
245C22⋊D67—84no—
246C22⋊D67—164no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—44no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—84no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—42no—
258C4×D67—84no—
259Dic134—44no—
260C8×C67—42no—
261C67⋊C8—42no—
262C22×C67—22no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—44no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—82no—
269C22×C67—162no—
270C22×C67—162no—
271C22×C67C2×#12011yescharacteristic
272C22×C67#54612yes—
273C2×D67—44no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—84no—
276C4×C67—22no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67#52511yescharacteristic
280C4×C67#53511yescharacteristic
281C4×C67#54612yes—
282Dic67—22no—
283Dic67—42no—
284Dic67—42no—
285Dic67—41no—
286Dic67—82no—
287#23990—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—21no—
289C2×C67—22no—
290C2×C67—42no—
291C2×C67—82no—
292C2×C67—82no—
293C2×C67#240411yescharacteristic
294D67—82no—
295#3508—671no—
296#3027—671no—
297#3021D6711yescharacteristic, complemented
298#2901—671no—
299#2031—672no—
300#2002—672no—
301#1914—671no—
302#1911—672no—
303#1910—671no—
304#1904—672no—
305#1827—671no—
306C67#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
307#585C2×D6711yescharacteristic
308C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6712yes—
309#568—671no—
310#559—1342no—
311#550—1342no—
312#546—1344no—
313#540—1342no—
314#535—671no—
315#535—672no—
316#535C2×D6711yescharacteristic
317#533—671no—
318#532—1342no—
319C2×#127—671no—
320#518—671no—
321#518—671no—
322C4×#41—671no—
323B(4,𝔽2)—1344no—
324#454—22no—
325#453—22no—
326#421—672no—
327#421—1342no—
328#421C2×D6712yes—
329C2×#104—672no—
330C2×#104—1342no—
331#418—672no—
332#413C2×D6711yescharacteristic
333C2×#100—672no—
334#410—671no—
335#410—672no—
336#344—672no—
337#339—672no—
338H(3,ℤ/4)—672no—
339H(3,ℤ/4)—672no—
3402−1+4—22no—
3412−1+4—21no—
342H(5,𝔽2)—22no—
343H(5,𝔽2)—22no—
344H(5,𝔽2)—21no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—42no—
347C2×#41—1344no—
348C2×#41C22×D6712yes—
349C2×#41C22×D6711yescharacteristic
350C22×D4—671no—
351C22×D4—1342no—
352C22×D4C22×D6711yescharacteristic
353AGL(1,ℤ/8)—24no—
354AGL(1,ℤ/8)—42no—
355C2×SD16—22no—
356C2×D8—22no—
357#131—2682no—
358C2×M16—672no—
359C2×M16—1342no—
360C2×M16C22×D6712yes—
361C4⋊Q8—1341no—
362#127—1341no—
363#127—1341no—
364#127—1342no—
365#127—1342no—
366#127—1341no—
367#127C22⋊D6712yescomplemented
368#125—1341no—
369#124—1344no—
370#124—1342no—
371#124—1341no—
372#124C22⋊D6712yescomplemented
373#123—1344no—
374#123—1344no—
375C22⋊Q8—1342no—
376#121—22no—
377#121—2682no—
378#121—1344no—
379#121—1344no—
380#121—1344no—
381#121—1342no—
382#120—22no—
383#120—674no—
384#120—1344no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×Q8—1342no—
387C4×D4—1342no—
388C4×D4—1342no—
389C4×D4—1344no—
390C4×D4—1342no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4—1342no—
394#117—672no—
395#117—671no—
396#117—671no—
397#117—672no—
398#117C22×D6711yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—1342no—
400C2×C22⋊C4—1342no—
401C2×C42—672no—
402C2×C42—671no—
403#104—24no—
404#104—1342no—
405#104—1342no—
406#104—1344no—
407#102—2682no—
408#101—21no—
409#100—21no—
410#100—2682no—
411#99—1344no—
412#99—1342no—
413C24—21no—
414C24—672no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—24no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—44no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—5368no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—1342no—
431C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
432C2×Q8#1176162712yescomplemented
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—2684no—
443C2×D4—5364no—
444C2×D4—1344no—
445C2×D4—1344no—
446C2×D4—1344no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4—1341no—
449C2×D4—1342no—
450C2×D4—1342no—
451C2×D4D4×D6712yes—
452C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
453C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C2×D4#1176162712yescomplemented
455C22×C4—22no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—1344no—
458C22×C4—1342no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1344no—
461C22×C4D4×D6712yes—
462C22×C4C23×D6711yescharacteristic
463SD16—44no—
464D8—44no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—2682no—
468M16—1342no—
469M16—1342no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—2682no—
472C2×C8—1342no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—2684no—
484C22⋊C4—672no—
485C22⋊C4—1344no—
486C22⋊C4—1342no—
487C22⋊C4—1344no—
488C22⋊C4—1342no—
489C22⋊C4—1341no—
490C22⋊C4—1344no—
491C42—671no—
492C42—672no—
493C42—671no—
494C42—1342no—
495C42—1342no—
496C42—1341no—
497C42—1341no—
498C42C2×C22⋊D6712yes—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—82no—
504C23—5362no—
505C23—1342no—
506C23—1344no—
507C23#1452401112yes—
508C23C2×D4×D6711yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—42no—
513Q8—2684no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—24no—
518D4—22no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—84no—
526D4—2688no—
527D4—2682no—
528D4—2681no—
529D4—2681no—
530D4—5364no—
531D4—5364no—
532D4—10724no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—2684no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—5364no—
545C2×C4—5364no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1342no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4#1452401112yes—
551C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
553C2×C4C2×#1176162712yes—
554C2×C4#1452408812yes—
555C8—42no—
556C8—2682no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—82no—
564C22—2684no—
565C22—2682no—
566C22—162no—
567C22—162no—
568C22—5364no—
569C22C2×#1452401111yescharacteristic
570C22#1686403312yes—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—2682no—
575C4—2681no—
576C4—2682no—
577C4—5362no—
578C4—1342no—
579C4#1686390211yescharacteristic
580C4#1686396111yescharacteristic
581C4#1686404012yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—5362no—
588C2#2256352511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563525
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3021C2
socleC2×C67#2404
hypercenter#3021D67
hypocenterC67#23990
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574084C2semidirect
2. #22569611C2semidirect
3. #22568756C2semidirect
4. #22561379C2semidirect
5. #22561221C2semidirect
6. #22560754C2semidirect
7. #22560738C2semidirect
8. #22560737C2semidirect
9. #22560698C2semidirect
10. #22560314C2semidirect
11. C67×#3021C2semidirect
19. #16863949C22semidirect
21. C2×#14524039C22semidirect
22. #16863871C22semidirect
23. #16863870C22semidirect
30. #16863401C22semidirect
31. C2×#14523959C22semidirect
34. #16863167C22semidirect
35. #16863157C22semidirect
36. #16863153C22semidirect
37. #16863152C22semidirect
80. #14524002D4semidirect
86. C2×C4×Dic67D4semidirect
110. #127×C67D4semidirect
111. #124×C67D4semidirect
177. C2×Q8×C67#41semidirect
190. C2×D4×C67#41semidirect
297. #3021D67semidirect
306. C67#23990semidirect
367. #127C22⋊D67semidirect
372. #124C22⋊D67semidirect
432. C2×Q8#11761627semidirect
454. C2×D4#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740842
#225696112
#225687562
#225613792
#225612212
#225607542
#225607382
#225607372
#225606982
#225603142
C67×#30212
#2399067