Finite Group Databasebeta

← #30888339

Subgroups — #30888339

Order 17152.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569610C211yesmaximal, characteristic
2#22569587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561378C212yesmaximal, complemented
5#22561238C212yesmaximal, complemented
6#22560757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560741C212yesmaximal, complemented
8#22560732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560703C212yesmaximal, complemented
10#22560313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2211yescharacteristic
13C2×#14524074C2212yes—
14#16864163C2211yescharacteristic
15#16863963C2212yes—
16#16863582—24no—
17#16863578—22no—
18#16863573—22no—
19#16863414—22no—
20#16863414C2212yes—
21#16863414C2212yes—
22C2×#14523971—22no—
23C2×#14523971C2212yes—
24#16863405C2212yescomplemented
25#16863380C2211yescharacteristic
26C2×#14523960C2212yescomplemented
27#16863370C2211yescharacteristic
28#16863369C2212yes—
29#16863166C2212yescomplemented
30#16863156C2212yescomplemented
31#16863152C2212yescomplemented
32#16863152C2212yescomplemented
33#559×C67—22no—
34#556×C67—22no—
35#551×C67—24no—
36#542×C67—22no—
37#536×C67C2211yescharacteristic
38#535×C67C2211yescharacteristic
39#533×C67C2211yescharacteristic, complemented
40#529×C67—22no—
41C2×#124×C67C2211yescharacteristic, complemented
42#519×C67C2211yescharacteristic, complemented
43#518×C67C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#41×C67C2211yescharacteristic
45#14524091—21no—
46#14524090—22no—
47#14524089—22no—
48#14524088—22no—
49#14524088—21no—
50C2×#11761628—22no—
51C2×#11761628C2312yes—
52#41×D67—42no—
53#14524074—24no—
54#14524074—42no—
55C2×#11761618—22no—
56C2×#11761615—22no—
57#14524050—42no—
58C2×#11761612—22no—
59C2×#11761612C2312yes—
60C2×#11761612C2312yes—
61#14524039—22no—
62#14524030—22no—
63#14524014—42no—
64#14524012—24no—
65#14524002C2312yes—
66#14523971—24no—
67#14523971—22no—
68#14523971—24no—
69#14523971—22no—
70#14523967—42no—
71#14523962—21no—
72#14523960—21no—
73#14523960—42no—
74#14523958—22no—
75#14523957—24no—
76C2×#41×C67C2311yescharacteristic
77C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
78C22×D4×C67C2311yescharacteristic
79C4⋊Q8×C67—21no—
80C4⋊Q8×C67D412yescomplemented
81#127×C67—21no—
82#126×C67—24no—
83#126×C67—24no—
84#125×C67—21no—
85#124×C67—24no—
86#124×C67—22no—
87#124×C67—21no—
88#124×C67—21no—
89#124×C67—21no—
90#124×C67D412yescomplemented
91#123×C67—24no—
92#123×C67—24no—
93#123×C67—22no—
94C22⋊Q8×C67—24no—
95C22⋊Q8×C67—22no—
96C22⋊Q8×C67—22no—
97#121×C67—22no—
98#120×C67D414yes—
99C4×Q8×C67—21no—
100C4×Q8×C67—22no—
101C4×Q8×C67—22no—
102C4×Q8×C67—22no—
103C4×D4×C67—24no—
104C4×D4×C67—22no—
105C4×D4×C67—21no—
106C4×D4×C67—22no—
107C4×D4×C67—22no—
108#117×C67—24no—
109#117×C67—22no—
110#117×C67D412yescomplemented
111#117×C67C2311yescharacteristic
112#117×C67C2311yescharacteristic
113#117×C67C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C67—22no—
115C2×C22⋊C4×C67—22no—
116C2×C42×C67D412yescomplemented
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118#11761629—42no—
119#11761628—24no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122#11761628—22no—
123#11761628—22no—
124#11761628—42no—
125#11761628—42no—
126#11761627—42no—
127#11761627—44no—
128C2×Dic134—22no—
129C2×Dic134#4112yes—
130Q8×D67—42no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268#4112yes—
133C2×C22⋊D67—22no—
134C2×C22⋊D67—42no—
135C2×C22⋊D67—44no—
136D4×D67—42no—
137D4×D67—44no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—42no—
140#11761618—44no—
141#11761615—44no—
142#11761612—22no—
143#11761612—22no—
144#11761612—22no—
145#11761612—22no—
146#11761612—42no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C2×C67⋊C8—42no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C22⋊Dic67—22no—
152C22⋊Dic67—44no—
153C4×Dic67—22no—
154C24×C67C2×D412yes—
155#41×C67—22no—
156#41×C67—22no—
157C2×Q8×C67—22no—
158C2×Q8×C67—21no—
159C2×Q8×C67—22no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67C2×D412yes—
162C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C67—24no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67C2×D412yes—
169C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—24no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67C2×D412yes—
175C22×C4×C67C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—24no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—24no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C22⋊C4×C67—24no—
186C22⋊C4×C67—24no—
187C22⋊C4×C67—24no—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67—24no—
190C22⋊C4×C67—21no—
191C22⋊C4×C67—21no—
192C22⋊C4×C67—24no—
193C22⋊C4×C67C2×D412yes—
194C42×C67—24no—
195C42×C67—22no—
196C42×C67—21no—
197C42×C67—21no—
198C42×C67C2×D411yescharacteristic
199C42×C67C2×D412yes—
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2×D412yes—
202C23×C67—22no—
203C23×C67—24no—
204C23×C67—82no—
205C23×C67#12012yes—
206C23×C67C22×D411yescharacteristic
207C22×D67—22no—
208C22×D67—42no—
209Q8×C67—22no—
210Q8×C67—24no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—82no—
214D4×C67—24no—
215D4×C67—22no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—42no—
219D4×C67—84no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—82no—
230C2×C4×C67—84no—
231C2×C4×C67—81no—
232C2×C4×C67#12012yes—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4112yes—
236C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D67—44no—
238C22⋊D67—42no—
239C22⋊D67—42no—
240C22⋊D67—164no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244D268—22no—
245D268—22no—
246D268—42no—
247C4×D67—44no—
248C4×D67—42no—
249C4×D67—42no—
250Dic134—22no—
251Dic134—22no—
252Dic134—42no—
253C67⋊C8—42no—
254C67⋊C8—42no—
255C22×C67—22no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—44no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—84no—
261C22×C67C2×#12011yescharacteristic
262C22×C67#54612yes—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—82no—
265C2×D67—162no—
266C4×C67—22no—
267C4×C67—42no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—42no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67#52511yescharacteristic
274C4×C67#53511yescharacteristic
275C4×C67#54612yes—
276Dic67—42no—
277Dic67—82no—
278#23991—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—22no—
280C2×C67—21no—
281C2×C67—42no—
282C2×C67—82no—
283C2×C67#240411yescharacteristic
284D67—82no—
285#3510D6711yescharacteristic, complemented
286#3027—671no—
287#3022—671no—
288#2901—671no—
289#2031—672no—
290#2004—672no—
291#1914—671no—
292#1911—672no—
293#1909—671no—
294#1905—672no—
295#1827—671no—
296C67#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
297#585—671no—
298C2×#137—672no—
299#568—671no—
300#559—22no—
301#556—22no—
302#551—24no—
303#542—22no—
304#536C2×D6711yescharacteristic
305#535—672no—
306#535C2×D6711yescharacteristic
307#533C2×D6711yescharacteristic, complemented
308#529—22no—
309C2×#124C2×D6711yescharacteristic, complemented
310#519C2×D6711yescharacteristic, complemented
311#518C2×D6711yescharacteristic, complemented
312C4×#41C2×D6711yescharacteristic
313B(4,𝔽2)—1344no—
314#456—1342no—
315#455—1342no—
316#421—672no—
317#421—672no—
318#421—1342no—
319C2×#104—672no—
320C2×#104—1342no—
321#419—672no—
322#413—671no—
323C2×#100—672no—
324#410—671no—
325#410—672no—
326#344—672no—
327#339—672no—
328H(3,ℤ/4)—672no—
329H(3,ℤ/4)—672no—
3302−1+4—1341no—
3312−1+4—1342no—
332H(5,𝔽2)—1341no—
333H(5,𝔽2)—1342no—
334H(5,𝔽2)—1342no—
335C2×#41—2682no—
336C2×#41—672no—
337C2×#41—1342no—
338C2×#41C22×D6711yescharacteristic
339C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
340C22×D4C22×D6711yescharacteristic
341#137—2682no—
342#137—1344no—
343C2×Q16—1342no—
344C2×SD16—1342no—
345#131—2682no—
346C2×M16—672no—
347C2×M16—672no—
348C2×M16—1342no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8C22⋊D6712yescomplemented
351#127—21no—
352#127—1342no—
353#126—24no—
354#126—24no—
355#125—21no—
356#124—24no—
357#124—22no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—1342no—
362#124C22⋊D6712yescomplemented
363#123—24no—
364#123—24no—
365#123—22no—
366C22⋊Q8—24no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369#121—22no—
370#121—2682no—
371#120—1344no—
372#120C22⋊D6714yes—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382#117—24no—
383#117—22no—
384#117—672no—
385#117C22⋊D6712yescomplemented
386#117C22×D6711yescharacteristic
387#117C22×D6711yescharacteristic
388#117C22×D6711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C42C22⋊D6712yescomplemented
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393#104—1342no—
394#104—1342no—
395#104—1344no—
396#104—1344no—
397#103—2682no—
398#101—1341no—
399#100—2682no—
400#100—1341no—
401#99—1342no—
402#99—1344no—
403C24C2×C22⋊D6712yes—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—2682no—
407#41—2682no—
408#41—2682no—
409#41—2684no—
410#41—2682no—
411#41—1344no—
412#41—1342no—
413#41—1342no—
414#41—1342no—
415#41—1342no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—2682no—
421C2×Q8—672no—
422C2×Q8—1342no—
423C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
424C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
425C2×D4—24no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—2684no—
431C2×D4—2682no—
432C2×D4—2682no—
433C2×D4—2684no—
434C2×D4—672no—
435C2×D4—1342no—
436C2×D4—1342no—
437C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
438C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—2682no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
446C22×C4C23×D6711yescharacteristic
447Q16—2684no—
448SD16—2684no—
449M16—2682no—
450M16—1342no—
451M16—1342no—
452M16—1342no—
453M16—1342no—
454C2×C8—2682no—
455C2×C8—1342no—
456C2×C8—1342no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—1342no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—2684no—
476C22⋊C4—1342no—
477C22⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
478C42—24no—
479C42—22no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—1342no—
483C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D6712yes—
485C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D6712yes—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—82no—
490C23—2682no—
491C23—1342no—
492C23#1452401212yes—
493C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—24no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—82no—
499Q8—2682no—
500Q8—1342no—
501Q8—1342no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—42no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—84no—
508D4—2682no—
509D4—2684no—
510D4—2682no—
511D4—2682no—
512D4—10724no—
513D4—1342no—
514D4—1342no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—2684no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—2682no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—1342no—
533C2×C4#1452401212yes—
534C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
536C2×C4#41×D6712yes—
537C2×C4#1452408912yes—
538C8—2682no—
539C8—2682no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—84no—
546C22—2682no—
547C22—5362no—
548C22—10722no—
549C22C2×#1452401211yescharacteristic
550C22#1686403412yes—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—2682no—
559C4—5362no—
560C4#1686390311yescharacteristic
561C4#1686396011yescharacteristic
562C4#1686403412yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—5362no—
568C2#2256352411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563524
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3510C2
socleC2×C67#2404
prime radical#22569610C2
hypercenter#3510D67
hypocenterC67#23991
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569587C2semidirect
3. #22568757C2semidirect
4. #22561378C2semidirect
5. #22561238C2semidirect
6. #22560757C2semidirect
7. #22560741C2semidirect
8. #22560732C2semidirect
9. #22560703C2semidirect
10. #22560313C2semidirect
11. C67×#3510C2semidirect
24. #16863405C22semidirect
26. C2×#14523960C22semidirect
29. #16863166C22semidirect
30. #16863156C22semidirect
31. #16863152C22semidirect
32. #16863152C22semidirect
39. #533×C67C22semidirect
41. C2×#124×C67C22semidirect
42. #519×C67C22semidirect
43. #518×C67C22semidirect
80. C4⋊Q8×C67D4semidirect
90. #124×C67D4semidirect
110. #117×C67D4semidirect
116. C2×C42×C67D4semidirect
285. #3510D67semidirect
296. C67#23991semidirect
307. #533C2×D67semidirect
309. C2×#124C2×D67semidirect
310. #519C2×D67semidirect
311. #518C2×D67semidirect
350. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
362. #124C22⋊D67semidirect
385. #117C22⋊D67semidirect
391. C2×C42C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225696102
#225695872
#225687572
#225613782
#225612382
#225607572
#225607412
#225607322
#225607032
#225603132
C67×#35102
#2399167