Finite Group Databasebeta

← #30888340

Subgroups — #30888340

Order 17152.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561383C212yesmaximal, complemented
5#22561236C212yesmaximal, complemented
6#22560757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560742C212yesmaximal, complemented
8#22560729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560706C212yesmaximal, complemented
10#22560310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3027C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524073C2212yes—
13#16864163C2211yescharacteristic
14#16864132—22no—
15#16864115—22no—
16#16864077—24no—
17#16864013—22no—
18#16863967C2211yescharacteristic
19#16863949C2211yescharacteristic, complemented
20#16863927—22no—
21C2×#14524030C2211yescharacteristic, complemented
22#16863873C2211yescharacteristic, complemented
23#16863871C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic67C2211yescharacteristic
25#16863579—22no—
26#16863574—22no—
27#16863413—22no—
28#16863413C2212yes—
29#16863413C2212yes—
30C2×#14523970—22no—
31C2×#14523970C2212yes—
32#16863404C2212yescomplemented
33#16863380C2211yescharacteristic
34C2×#14523960C2212yescomplemented
35#16863166C2212yescomplemented
36#16863155C2212yescomplemented
37#16863152C2212yescomplemented
38#16863152C2212yescomplemented
39#585×C67C2211yescharacteristic
40#535×C67C2212yes—
41#535×C67C2211yescharacteristic
42B(4,𝔽2)×C67—24no—
43#410×C67C2211yescharacteristic
44#410×C67C2212yes—
45C22×Dic134C2311yescharacteristic
46#14524073—24no—
47#14524073—42no—
48C2×#11761618—22no—
49C2×#11761616—22no—
50#14524050—42no—
51C2×#11761612—22no—
52C2×#11761612C2312yes—
53C2×#11761612C2312yes—
54#14524042—21no—
55#14524041D412yescomplemented
56#14524036—24no—
57#14524036—24no—
58#14524034—21no—
59#14524030—24no—
60#14524030—22no—
61#14524030—21no—
62#14524030—21no—
63#14524030D412yescomplemented
64#14524024—24no—
65#14524024—24no—
66#14524024—22no—
67#14524022—22no—
68#14524020—24no—
69#14524020—22no—
70Q8×Dic67—21no—
71C4×Dic134—22no—
72C4×Dic134—22no—
73#14524008—22no—
74D4×Dic67—24no—
75D4×Dic67—22no—
76D4×Dic67—22no—
77D4×Dic67—22no—
78D4×Dic67—21no—
79#14524002D412yescomplemented
80#14524002C2311yescharacteristic
81#14524002C2311yescharacteristic
82#14523999—24no—
83#14523999—22no—
84C2×C22⋊Dic67—22no—
85C2×C22⋊Dic67—22no—
86C2×C4×Dic67D412yescomplemented
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88#14523970—24no—
89#14523970—22no—
90#14523970—24no—
91#14523970—22no—
92#14523966—42no—
93#14523962—21no—
94#14523960—21no—
95#14523960—42no—
962−1+4×C67—22no—
972−1+4×C67—21no—
98H(5,𝔽2)×C67—22no—
99H(5,𝔽2)×C67—22no—
100H(5,𝔽2)×C67—21no—
101C2×#41×C67—22no—
102C2×#41×C67—42no—
103C2×#41×C67C2312yes—
104C2×#41×C67C2311yescharacteristic
105C22×D4×C67C2311yescharacteristic
106#127×C67—21no—
107#127×C67—22no—
108#124×C67—21no—
109#124×C67—22no—
110#121×C67—22no—
111#121×C67—42no—
112#120×C67—24no—
113#120×C67D414yes—
114#117×C67C2312yes—
115#117×C67C2311yescharacteristic
116#99×C67—22no—
117#99×C67—24no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134C2×D412yes—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—24no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—21no—
127#11761618—44no—
128#11761616—44no—
129#11761612—22no—
130#11761612—22no—
131#11761612—22no—
132#11761612—22no—
133#11761612—42no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—42no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141Dic67⋊C4—22no—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—24no—
145C22⋊Dic67—24no—
146C22⋊Dic67—24no—
147C22⋊Dic67—24no—
148C22⋊Dic67—22no—
149C22⋊Dic67—24no—
150C22⋊Dic67—21no—
151C22⋊Dic67—21no—
152C4×Dic67—24no—
153C4×Dic67—22no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C4×Dic67C2×D412yes—
157C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic67C2×D412yes—
159C24×C67C2×D412yes—
160#41×C67—22no—
161#41×C67—22no—
162#41×C67—24no—
163#41×C67—22no—
164#41×C67—22no—
165#41×C67—22no—
166#41×C67—22no—
167#41×C67—44no—
168#41×C67—42no—
169#41×C67—42no—
170#41×C67—42no—
171#41×C67—42no—
172C2×Q8×C67—22no—
173C2×Q8×C67—42no—
174C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C67#4112yes—
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67—24no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—22no—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—42no—
184C2×D4×C67—44no—
185C2×D4×C67—42no—
186C2×D4×C67—44no—
187C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C67C2×D412yes—
189C2×D4×C67#4112yes—
190C22×C4×C67—22no—
191C22×C4×C67—42no—
192C22×C4×C67C2×D412yes—
193C22×C4×C67C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—24no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—44no—
199C22⋊C4×C67C2×D412yes—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—22no—
202C23×C67—22no—
203C23×C67—24no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—42no—
206C23×C67—82no—
207C23×C67#12012yes—
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209Q8×C67—22no—
210Q8×C67—22no—
211Q8×C67—22no—
212Q8×C67—42no—
213D4×C67—24no—
214D4×C67—22no—
215D4×C67—22no—
216D4×C67—22no—
217D4×C67—42no—
218D4×C67—44no—
219D4×C67—42no—
220D4×C67—42no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—42no—
224D4×C67—84no—
225D4×C67—164no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—44no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67#12012yes—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4112yes—
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—81no—
247C2×Dic67—84no—
248C2×Dic67—82no—
249Dic134—24no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—82no—
253C67⋊C8—42no—
254C67⋊C8—42no—
255C22×C67—22no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—44no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—82no—
262C22×C67—84no—
263C22×C67—162no—
264C22×C67C2×#12011yescharacteristic
265C22×C67#54612yes—
266C4×C67—22no—
267C4×C67—42no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67—82no—
270C4×C67#52511yescharacteristic
271C4×C67#53511yescharacteristic
272C4×C67#54612yes—
273Dic67—41no—
274Dic67—42no—
275Dic67—42no—
276Dic67—41no—
277Dic67—42no—
278#23991—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—21no—
280C2×C67—22no—
281C2×C67—42no—
282C2×C67—82no—
283C2×C67—82no—
284C2×C67#240411yescharacteristic
285#3510—671no—
286#3027D6711yescharacteristic
287#3022—671no—
288#2901—671no—
289#2031—672no—
290#2004—672no—
291#1914—671no—
292#1911—672no—
293#1909—671no—
294#1905—672no—
295#1827—671no—
296C67#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
297#585C2×D6711yescharacteristic
298C2×#137—672no—
299#568—671no—
300#559—1342no—
301#556—1342no—
302#551—1344no—
303#542—1342no—
304#536—671no—
305#535C2×D6712yes—
306#535C2×D6711yescharacteristic
307#533—671no—
308#529—1342no—
309C2×#124—671no—
310#519—671no—
311#518—671no—
312C4×#41—671no—
313B(4,𝔽2)—24no—
314#456—1342no—
315#455—1342no—
316#421—672no—
317#421—672no—
318#421—1342no—
319C2×#104—672no—
320C2×#104—1342no—
321#419—672no—
322#413—671no—
323C2×#100—672no—
324#410C2×D6711yescharacteristic
325#410C2×D6712yes—
326#344—672no—
327#339—672no—
328H(3,ℤ/4)—672no—
329H(3,ℤ/4)—672no—
3302−1+4—22no—
3312−1+4—21no—
332H(5,𝔽2)—22no—
333H(5,𝔽2)—22no—
334H(5,𝔽2)—21no—
335C2×#41—22no—
336C2×#41—42no—
337C2×#41C22×D6712yes—
338C2×#41C22×D6711yescharacteristic
339C22×Q8—671no—
340C22×D4C22×D6711yescharacteristic
341#137—2682no—
342#137—1344no—
343C2×Q16—1342no—
344C2×SD16—1342no—
345#131—2682no—
346C2×M16—672no—
347C2×M16—672no—
348C2×M16—1342no—
349C4⋊Q8—672no—
350C4⋊Q8—1341no—
351#127—21no—
352#127—22no—
353#126—1344no—
354#126—1344no—
355#125—1341no—
356#124—21no—
357#124—22no—
358#124—672no—
359#124—1341no—
360#124—1341no—
361#124—1342no—
362#124—1344no—
363#123—1344no—
364#123—1344no—
365#123—1342no—
366C22⋊Q8—1344no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8—1342no—
369#121—22no—
370#121—42no—
371#120—24no—
372#120C22⋊D6714yes—
373C4×Q8—1342no—
374C4×Q8—1342no—
375C4×Q8—1342no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×D4—1342no—
378C4×D4—1342no—
379C4×D4—1344no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4—1342no—
382#117—672no—
383#117—671no—
384#117—671no—
385#117—1344no—
386#117—1342no—
387#117C22×D6712yes—
388#117C22×D6711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1342no—
390C2×C22⋊C4—1342no—
391C2×C42—672no—
392C2×C42—671no—
393#104—1342no—
394#104—1342no—
395#104—1344no—
396#104—1344no—
397#103—2682no—
398#101—1341no—
399#100—2682no—
400#100—1341no—
401#99—22no—
402#99—24no—
403C24C2×C22⋊D6712yes—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—24no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—44no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—672no—
419C2×Q8—1342no—
420C2×Q8—1342no—
421C2×Q8—1342no—
422C2×Q8—1341no—
423C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
424C2×Q8#1176162712yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4D4×D6711yescharacteristic
437C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
438C2×D4#1176162712yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1344no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4D4×D6712yes—
446C22×C4C23×D6711yescharacteristic
447Q16—2684no—
448SD16—2684no—
449M16—2682no—
450M16—1342no—
451M16—1342no—
452M16—1342no—
453M16—1342no—
454C2×C8—2682no—
455C2×C8—1342no—
456C2×C8—1342no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1344no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4—1344no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—1344no—
471C22⋊C4—1344no—
472C22⋊C4—1344no—
473C22⋊C4—1342no—
474C22⋊C4—1344no—
475C22⋊C4—1341no—
476C22⋊C4—1341no—
477C22⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
478C42—21no—
479C42—22no—
480C42—671no—
481C42—672no—
482C42—671no—
483C42—672no—
484C42—1344no—
485C42—1342no—
486C42—1341no—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—22no—
490C23—42no—
491C23—82no—
492C23#1452401112yes—
493C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—42no—
498Q8—2681no—
499Q8—2681no—
500Q8—5362no—
501Q8—1344no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—84no—
514D4—164no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—5362no—
526C2×C4—5364no—
527C2×C4—5361no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1342no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1342no—
532C2×C4—1342no—
533C2×C4#1452401112yes—
534C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
536C2×C4C2×#1176162712yes—
537C2×C4#1452408812yes—
538C8—2682no—
539C8—2682no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—82no—
547C22—84no—
548C22—162no—
549C22C2×#1452401111yescharacteristic
550C22#1686404012yes—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—2681no—
556C4—2682no—
557C4—2682no—
558C4—2681no—
559C4—2682no—
560C4#1686390211yescharacteristic
561C4#1686396111yescharacteristic
562C4#1686403312yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—82no—
568C2#2256352511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563525
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3027C2
socleC2×C67#2404
hypercenter#3027D67
hypocenterC67#23991
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574104C2semidirect
2. #22569588C2semidirect
3. #22568756C2semidirect
4. #22561383C2semidirect
5. #22561236C2semidirect
6. #22560757C2semidirect
7. #22560742C2semidirect
8. #22560729C2semidirect
9. #22560706C2semidirect
10. #22560310C2semidirect
19. #16863949C22semidirect
21. C2×#14524030C22semidirect
22. #16863873C22semidirect
23. #16863871C22semidirect
32. #16863404C22semidirect
34. C2×#14523960C22semidirect
35. #16863166C22semidirect
36. #16863155C22semidirect
37. #16863152C22semidirect
38. #16863152C22semidirect
55. #14524041D4semidirect
63. #14524030D4semidirect
79. #14524002D4semidirect
86. C2×C4×Dic67D4semidirect
296. C67#23991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741042
#225695882
#225687562
#225613832
#225612362
#225607572
#225607422
#225607292
#225607062
#225603102
C67×#30272
#2399167