Finite Group Databasebeta

← #30888342

Subgroups — #30888342

Order 17152.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569610C211yesmaximal, characteristic
3#22569590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561384C212yesmaximal, complemented
6#22561240C212yesmaximal, complemented
7#22560739C212yesmaximal, complemented
8#22560731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560702C212yesmaximal, complemented
10#22560314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2211yescharacteristic
13C2×#14524076C2212yes—
14#16864132—22no—
15#16864115—22no—
16#16864077—24no—
17#16864013—22no—
18#16863967C2211yescharacteristic
19#16863963C2212yes—
20#16863949C2211yescharacteristic, complemented
21#16863927—22no—
22C2×#14524030C2211yescharacteristic, complemented
23#16863873C2211yescharacteristic, complemented
24#16863871C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic67C2211yescharacteristic
26#16863582—24no—
27#16863581—22no—
28#16863576—22no—
29#16863412—22no—
30#16863412C2212yes—
31#16863412C2212yes—
32C2×#14523969—22no—
33C2×#14523969C2212yes—
34#16863406C2212yescomplemented
35#16863370C2211yescharacteristic
36#16863369C2212yes—
37#16863157C2212yescomplemented
38#16863153C2212yescomplemented
39#16863153C2212yescomplemented
40#568×C67C2211yescharacteristic
41#535×C67C2211yescharacteristic
42#413×C67C2211yescharacteristic
43C2×#100×C67C2212yescomplemented
44#344×C67C2212yescomplemented
45#14524091—21no—
46#14524090—22no—
47#14524089—22no—
48#14524088—22no—
49#14524088—21no—
50C2×#11761628—22no—
51C2×#11761628C2312yes—
52#41×D67—42no—
53C22×Dic134C2311yescharacteristic
54#14524076—24no—
55#14524076—42no—
56C2×Dic268—22no—
57C2×#11761617—22no—
58#14524042—21no—
59#14524041D412yescomplemented
60#14524039—22no—
61#14524036—24no—
62#14524036—24no—
63#14524034—21no—
64#14524030—24no—
65#14524030—22no—
66#14524030—22no—
67#14524030—21no—
68#14524030—21no—
69#14524030D412yescomplemented
70#14524024—24no—
71#14524024—24no—
72#14524024—22no—
73#14524022—22no—
74#14524020—24no—
75#14524020—22no—
76#14524014—42no—
77#14524012—24no—
78Q8×Dic67—21no—
79C4×Dic134—22no—
80C4×Dic134—22no—
81#14524008—22no—
82D4×Dic67—24no—
83D4×Dic67—22no—
84D4×Dic67—22no—
85D4×Dic67—22no—
86D4×Dic67—21no—
87#14524002D412yescomplemented
88#14524002C2312yes—
89#14524002C2311yescharacteristic
90#14524002C2311yescharacteristic
91#14523999—24no—
92#14523999—22no—
93C2×C22⋊Dic67—22no—
94C2×C22⋊Dic67—22no—
95C2×C4×Dic67D412yescomplemented
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97#14523969—24no—
98#14523969—22no—
99#14523969—24no—
100#14523969—22no—
101#14523968—42no—
102#14523958—22no—
103#14523957—24no—
104C2×#41×C67C2311yescharacteristic
105C22×D4×C67C2311yescharacteristic
106#131×C67—42no—
107C2×M16×C67—22no—
108C2×M16×C67C2312yes—
109C2×M16×C67C2312yes—
110#127×C67—21no—
111#124×C67—21no—
112#121×C67—22no—
113#120×C67D414yes—
114#117×C67C2311yescharacteristic
115#101×C67—21no—
116#100×C67—21no—
117#100×C67—42no—
118#11761629—42no—
119#11761628—24no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122#11761628—22no—
123#11761628—22no—
124#11761628—42no—
125#11761628—42no—
126#11761627—42no—
127#11761627—44no—
128C2×Dic134—22no—
129C2×Dic134—22no—
130C2×Dic134—22no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134C2×D412yes—
134C2×Dic134#4112yes—
135Q8×D67—42no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268#4112yes—
138C2×C22⋊D67—22no—
139C2×C22⋊D67—42no—
140C2×C22⋊D67—44no—
141D4×D67—42no—
142D4×D67—44no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—24no—
145C22×Dic67—22no—
146C22×Dic67—21no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—42no—
149Dic268—44no—
150#11761617—44no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—22no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—24no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—24no—
160C22⋊Dic67—24no—
161C22⋊Dic67—24no—
162C22⋊Dic67—24no—
163C22⋊Dic67—22no—
164C22⋊Dic67—24no—
165C22⋊Dic67—21no—
166C22⋊Dic67—21no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—44no—
169C4×Dic67—24no—
170C4×Dic67—22no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—22no—
173C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic67C2×D412yes—
175C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic67C2×D412yes—
177C24×C67C2×D412yes—
178#41×C67—22no—
179#41×C67—22no—
180C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C67—24no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—22no—
185C2×D4×C67—22no—
186C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C67C2×D412yes—
188C22×C4×C67C2×D412yes—
189C22×C4×C67C2411yescharacteristic
190M16×C67—22no—
191M16×C67—22no—
192M16×C67—22no—
193M16×C67—22no—
194M16×C67—42no—
195C2×C8×C67—22no—
196C2×C8×C67—22no—
197C2×C8×C67—42no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—24no—
200C22⋊C4×C67C2×D412yes—
201C42×C67—21no—
202C23×C67—22no—
203C23×C67—24no—
204C23×C67—82no—
205C23×C67#12012yes—
206C23×C67C22×D411yescharacteristic
207C22×D67—22no—
208C22×D67—42no—
209Q8×C67—22no—
210D4×C67—24no—
211D4×C67—22no—
212D4×C67—41no—
213D4×C67—41no—
214D4×C67—42no—
215D4×C67—84no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67#12012yes—
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×#4112yes—
223C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
224C22⋊D67—44no—
225C22⋊D67—42no—
226C22⋊D67—42no—
227C22⋊D67—164no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—81no—
238C2×Dic67—84no—
239C2×Dic67—82no—
240D268—22no—
241D268—22no—
242D268—42no—
243C4×D67—44no—
244C4×D67—42no—
245C4×D67—42no—
246Dic134—22no—
247Dic134—24no—
248Dic134—22no—
249Dic134—42no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—82no—
253C8×C67—42no—
254C8×C67—42no—
255C22×C67—22no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—44no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—84no—
261C22×C67C2×#12011yescharacteristic
262C22×C67#54612yes—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—82no—
265C2×D67—162no—
266C4×C67—22no—
267C4×C67—42no—
268C4×C67#52511yescharacteristic
269C4×C67#53511yescharacteristic
270C4×C67#54612yes—
271Dic67—41no—
272Dic67—42no—
273Dic67—42no—
274Dic67—41no—
275Dic67—42no—
276Dic67—42no—
277Dic67—82no—
278#23991—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—21no—
280C2×C67—22no—
281C2×C67—42no—
282C2×C67—82no—
283C2×C67#240411yescharacteristic
284D67—82no—
285#3510—671no—
286#3027—671no—
287#3022—671no—
288#2901—671no—
289#2031—672no—
290#2004—672no—
291#1914D6711yescharacteristic, complemented
292#1911—672no—
293#1909—671no—
294#1905—672no—
295#1827—671no—
296C67#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
297#585—671no—
298C2×#137—672no—
299#568C2×D6711yescharacteristic
300#559—1342no—
301#556—1342no—
302#551—1344no—
303#542—1342no—
304#536—671no—
305#535—672no—
306#535C2×D6711yescharacteristic
307#533—671no—
308#529—1342no—
309C2×#124—671no—
310#519—671no—
311#518—671no—
312C4×#41—671no—
313B(4,𝔽2)—1344no—
314#456—1342no—
315#455—1342no—
316#421—672no—
317#421—672no—
318#421—1342no—
319C2×#104—672no—
320C2×#104—1342no—
321#419—672no—
322#413C2×D6711yescharacteristic
323C2×#100C2×D6712yescomplemented
324#410—671no—
325#410—672no—
326#344C2×D6712yescomplemented
327#339—672no—
328H(3,ℤ/4)—672no—
329H(3,ℤ/4)—672no—
3302−1+4—1341no—
3312−1+4—1342no—
332H(5,𝔽2)—1341no—
333H(5,𝔽2)—1342no—
334H(5,𝔽2)—1342no—
335C2×#41—2682no—
336C2×#41—672no—
337C2×#41—1342no—
338C2×#41C22×D6711yescharacteristic
339C22×Q8—671no—
340C22×D4C22×D6711yescharacteristic
341#137—2682no—
342#137—1344no—
343C2×Q16—1342no—
344C2×SD16—1342no—
345#131—42no—
346C2×M16—22no—
347C2×M16C22×D6712yes—
348C2×M16C22×D6712yes—
349C4⋊Q8—672no—
350C4⋊Q8—1341no—
351#127—21no—
352#127—1342no—
353#126—1344no—
354#126—1344no—
355#125—1341no—
356#124—21no—
357#124—672no—
358#124—1341no—
359#124—1341no—
360#124—1342no—
361#124—1342no—
362#124—1344no—
363#123—1344no—
364#123—1344no—
365#123—1342no—
366C22⋊Q8—1344no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8—1342no—
369#121—22no—
370#121—2682no—
371#120—1344no—
372#120D26814yes—
373C4×Q8—1342no—
374C4×Q8—1342no—
375C4×Q8—1342no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×D4—1342no—
378C4×D4—1342no—
379C4×D4—1344no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4—1342no—
382#117—672no—
383#117—671no—
384#117—671no—
385#117—672no—
386#117—1344no—
387#117—1342no—
388#117C22×D6711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1342no—
390C2×C22⋊C4—1342no—
391C2×C42—672no—
392C2×C42—671no—
393#104—1342no—
394#104—1342no—
395#104—1344no—
396#104—1344no—
397#103—2682no—
398#101—21no—
399#100—21no—
400#100—42no—
401#99—1342no—
402#99—1344no—
403C24C2×D26812yes—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—2682no—
407#41—2682no—
408#41—2682no—
409#41—2684no—
410#41—2682no—
411#41—1344no—
412#41—1342no—
413#41—1342no—
414#41—1342no—
415#41—1342no—
416C2×Q8—2682no—
417C2×Q8—672no—
418C2×Q8—672no—
419C2×Q8—1342no—
420C2×Q8—1342no—
421C2×Q8—1342no—
422C2×Q8—1342no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
425C2×D4—24no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—2684no—
431C2×D4—2682no—
432C2×D4—2682no—
433C2×D4—2684no—
434C2×D4—672no—
435C2×D4—1342no—
436C2×D4—1342no—
437C2×D4D4×D6711yescharacteristic
438C2×D4C2×D26812yes—
439C22×C4—2682no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1342no—
442C22×C4—1344no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4D4×D6712yes—
446C22×C4C23×D6711yescharacteristic
447Q16—2684no—
448SD16—2684no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—42no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—42no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1344no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4—1344no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—2684no—
469C22⋊C4—1342no—
470C22⋊C4—1344no—
471C22⋊C4—1344no—
472C22⋊C4—1344no—
473C22⋊C4—1342no—
474C22⋊C4—1344no—
475C22⋊C4—1341no—
476C22⋊C4—1341no—
477C22⋊C4C2×D26812yes—
478C42—21no—
479C42—671no—
480C42—672no—
481C42—671no—
482C42—672no—
483C42—1344no—
484C42—1342no—
485C42—1342no—
486C42—1341no—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—82no—
490C23—2682no—
491C23—1342no—
492C23#1452401312yes—
493C23C22×D26811yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—2682no—
496Q8—2681no—
497Q8—2681no—
498Q8—5362no—
499Q8—1344no—
500Q8—1342no—
501Q8—1342no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—42no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—84no—
508D4—2682no—
509D4—2684no—
510D4—2682no—
511D4—2682no—
512D4—10724no—
513D4—1342no—
514D4—1342no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—2684no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—2682no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4—2682no—
524C2×C4—5362no—
525C2×C4—5364no—
526C2×C4—5361no—
527C2×C4—1342no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1342no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1342no—
532C2×C4—1342no—
533C2×C4#1452401312yes—
534C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
536C2×C4#41×D6712yes—
537C2×C4#1452408812yes—
538C8—42no—
539C8—42no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—84no—
546C22—2682no—
547C22—5362no—
548C22—10722no—
549C22C2×#1452401311yescharacteristic
550C22#1686404112yes—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—2681no—
554C4—2682no—
555C4—2682no—
556C4—2681no—
557C4—2682no—
558C4—2682no—
559C4—5362no—
560C4#1686390411yescharacteristic
561C4#1686396111yescharacteristic
562C4#1686403512yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—5362no—
568C2#2256352711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563527
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1914C2
socleC2×C67#2404
prime radical#22569610C2
hypercenter#1914D67
hypocenterC67#23991
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574104C2semidirect
3. #22569590C2semidirect
4. #22568754C2semidirect
5. #22561384C2semidirect
6. #22561240C2semidirect
7. #22560739C2semidirect
8. #22560731C2semidirect
9. #22560702C2semidirect
10. #22560314C2semidirect
11. C67×#1914C2semidirect
20. #16863949C22semidirect
22. C2×#14524030C22semidirect
23. #16863873C22semidirect
24. #16863871C22semidirect
34. #16863406C22semidirect
37. #16863157C22semidirect
38. #16863153C22semidirect
39. #16863153C22semidirect
43. C2×#100×C67C22semidirect
44. #344×C67C22semidirect
59. #14524041D4semidirect
69. #14524030D4semidirect
87. #14524002D4semidirect
95. C2×C4×Dic67D4semidirect
291. #1914D67semidirect
296. C67#23991semidirect
323. C2×#100C2×D67semidirect
326. #344C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741042
#225696102
#225695902
#225687542
#225613842
#225612402
#225607392
#225607312
#225607022
#225603142
C67×#19142
#2399167