Finite Group Databasebeta

← #30888345

Subgroups — #30888345

Order 17152.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569612C211yesmaximal, characteristic
3#22569590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561382C212yesmaximal, complemented
6#22561241C212yesmaximal, complemented
7#22560754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560740C212yesmaximal, complemented
9#22560729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560704C212yesmaximal, complemented
11C67×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2211yescharacteristic
13C2×#14524076C2212yes—
14#16864163C2211yescharacteristic
15#16864129—22no—
16#16864118—22no—
17#16864075—24no—
18#16864017—22no—
19#16863967C2211yescharacteristic
20#16863965C2212yes—
21#16863960C2211yescharacteristic
22#16863953C2211yescharacteristic, complemented
23#16863930—22no—
24C2×#14524031C2211yescharacteristic, complemented
25#16863873C2211yescharacteristic, complemented
26#16863870C2211yescharacteristic, complemented
27#16863584—24no—
28#16863581—22no—
29#16863576—22no—
30#16863414—22no—
31#16863414C2212yes—
32#16863412C2212yes—
33C2×#14523971—22no—
34C2×#14523971C2212yes—
35#16863404C2212yescomplemented
36C2×#14523959C2212yescomplemented
37#16863369C2212yes—
38#16863167C2212yescomplemented
39#16863152C2212yescomplemented
40C4×#41×C67C2211yescharacteristic
41#413×C67C2211yescharacteristic
42#410×C67C2211yescharacteristic
43#339×C67C2212yescomplemented
44H(3,ℤ/4)×C67C2212yescomplemented
45#14524091—21no—
46#14524090—22no—
47#14524089—22no—
48#14524088—22no—
49#14524088—21no—
50C2×#11761628—22no—
51C2×#11761628C2312yes—
52#41×D67—42no—
53C22×Dic134C2311yescharacteristic
54C22×D268C2311yescharacteristic
55#14524076—24no—
56#14524076—42no—
57C2×Dic268—22no—
58C2×#11761617—22no—
59#14524050—42no—
60C2×#11761612—22no—
61C2×#11761612C2312yes—
62#14524043—21no—
63#14524041D412yescomplemented
64#14524040—22no—
65#14524039—21no—
66#14524038—24no—
67#14524037—24no—
68#14524035—21no—
69#14524032—21no—
70#14524031—22no—
71#14524031—22no—
72#14524031—21no—
73#14524031—21no—
74#14524030D412yescomplemented
75#14524029—24no—
76#14524026—24no—
77#14524025—24no—
78#14524024—22no—
79#14524022—22no—
80#14524022—22no—
81#14524021—24no—
82#14524018—42no—
83#14524017—22no—
84#14524013—24no—
85#14524011D414yes—
86C4×Dic134—22no—
87C4×Dic134—22no—
88#14524008—22no—
89C4×D268—22no—
90#14524005—22no—
91C4×C22⋊D67—24no—
92#14524002C2311yescharacteristic
93#14524002C2311yescharacteristic
94#14524000—24no—
95#14523999—22no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
97C22⋊C4×D67—22no—
98#14523971—22no—
99#14523971—24no—
100#14523971—22no—
101#14523969—24no—
102#14523966—42no—
103#14523959—42no—
104#14523957—24no—
105C2×#41×C67C2311yescharacteristic
106C2×M16×C67C2312yes—
107C4×Q8×C67—21no—
108C4×D4×C67—22no—
109C4×D4×C67—21no—
110#117×C67D412yescomplemented
111#117×C67C2312yes—
112#117×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67D412yescomplemented
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115#101×C67—21no—
116#100×C67—21no—
117#99×C67—22no—
118C23×D67C2×D412yes—
119#11761629—42no—
120#11761628—24no—
121#11761628—22no—
122#11761628—22no—
123#11761628—22no—
124#11761628—22no—
125#11761628—42no—
126#11761628—42no—
127#11761627—42no—
128#11761627—44no—
129C2×Dic134—22no—
130C2×Dic134—22no—
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—22no—
134C2×Dic134C2×D412yes—
135C2×Dic134#4112yes—
136Q8×D67—42no—
137C2×D268—22no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—22no—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—44no—
143C2×D268#4112yes—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—24no—
146C2×C22⋊D67—42no—
147D4×D67—42no—
148D4×D67—44no—
149C22×Dic67—21no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—24no—
152C2×C4×D67—42no—
153Dic268—44no—
154#11761617—44no—
155#11761612—22no—
156#11761612—22no—
157#11761612—42no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C2×C67⋊C8—42no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163Dic67⋊C4—24no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—24no—
167C22⋊Dic67—24no—
168C22⋊Dic67—21no—
169C22⋊Dic67C2×D412yes—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—24no—
172(C2×D67)⋊C4—24no—
173(C2×D67)⋊C4—24no—
174(C2×D67)⋊C4—44no—
175C4×Dic67—24no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67C2×D412yes—
178#41×C67—22no—
179#41×C67—22no—
180C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C67C2×D412yes—
182C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67C2×D412yes—
186C22×C4×C67C2411yescharacteristic
187M16×C67—22no—
188M16×C67—22no—
189C2×C8×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—21no—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C42×C67—22no—
197C42×C67—21no—
198C42×C67—22no—
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2×D412yes—
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C23×C67#12012yes—
203C23×C67C22×D411yescharacteristic
204C22×D67—22no—
205C22×D67—24no—
206C22×D67—22no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—82no—
209Q8×C67—22no—
210D4×C67—24no—
211D4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—81no—
219C2×C4×C67—82no—
220C2×C4×C67#12012yes—
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4112yes—
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D67—44no—
226C22⋊D67—42no—
227C22⋊D67—42no—
228C22⋊D67—84no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—42no—
235D268—22no—
236D268—22no—
237D268—42no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—42no—
241D268—164no—
242C4×D67—44no—
243C4×D67—42no—
244C4×D67—42no—
245C4×D67—84no—
246Dic134—22no—
247Dic134—24no—
248Dic134—22no—
249Dic134—42no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—82no—
253C8×C67—42no—
254C67⋊C8—42no—
255C22×C67—22no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67C2×#12011yescharacteristic
259C22×C67#54612yes—
260C2×D67—44no—
261C2×D67—42no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—82no—
264C2×D67—84no—
265C2×D67—162no—
266C4×C67—22no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—82no—
271C4×C67#52511yescharacteristic
272C4×C67#53511yescharacteristic
273C4×C67#54612yes—
274Dic67—42no—
275Dic67—42no—
276Dic67—42no—
277Dic67—42no—
278#23991—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—21no—
280C2×C67—22no—
281C2×C67—42no—
282C2×C67#240411yescharacteristic
283D67—82no—
284D67—82no—
285#3510—671no—
286#3027—671no—
287#3022—671no—
288#2901—671no—
289#2031—672no—
290#2004—672no—
291#1914—671no—
292#1911—672no—
293#1909—671no—
294#1905—672no—
295#1827D6711yescharacteristic, complemented
296C67#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
297#585—671no—
298C2×#137—672no—
299#568—671no—
300#559—1342no—
301#556—1342no—
302#551—1344no—
303#542—1342no—
304#536—671no—
305#535—671no—
306#535—672no—
307#533—671no—
308#529—1342no—
309C2×#124—671no—
310#519—671no—
311#518—671no—
312C4×#41C2×D6711yescharacteristic
313B(4,𝔽2)—1344no—
314#456—1342no—
315#455—1342no—
316#421—672no—
317#421—672no—
318#421—1342no—
319C2×#104—672no—
320C2×#104—1342no—
321#419—672no—
322#413C2×D6711yescharacteristic
323C2×#100—672no—
324#410—672no—
325#410C2×D6711yescharacteristic
326#344—672no—
327#339C2×D6712yescomplemented
328H(3,ℤ/4)—672no—
329H(3,ℤ/4)C2×D6712yescomplemented
3302−1+4—1341no—
3312−1+4—1342no—
332H(5,𝔽2)—1341no—
333H(5,𝔽2)—1342no—
334H(5,𝔽2)—1342no—
335C2×#41—2682no—
336C2×#41—672no—
337C2×#41—1342no—
338C2×#41C22×D6711yescharacteristic
339C22×Q8—671no—
340C22×D4—671no—
341#137—2682no—
342#137—1344no—
343C2×Q16—1342no—
344C2×SD16—1342no—
345#131—2682no—
346C2×M16—672no—
347C2×M16—1342no—
348C2×M16C22×D6712yes—
349C4⋊Q8—672no—
350C4⋊Q8—1341no—
351#127—1342no—
352#127—1341no—
353#126—1344no—
354#126—1344no—
355#125—1341no—
356#124—672no—
357#124—1342no—
358#124—1342no—
359#124—1344no—
360#124—1341no—
361#124—1341no—
362#124—1341no—
363#123—1344no—
364#123—1344no—
365#123—1342no—
366C22⋊Q8—1342no—
367C22⋊Q8—1344no—
368C22⋊Q8—1342no—
369#121—2682no—
370#121—1342no—
371#120—674no—
372#120—1344no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—1342no—
375C4×Q8—1342no—
376C4×Q8—1342no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—1342no—
380C4×D4—1344no—
381C4×D4—1342no—
382#117—671no—
383#117—671no—
384#117—1344no—
385#117—1342no—
386#117D26812yescomplemented
387#117C22×D6712yes—
388#117C22×D6711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1342no—
390C2×C22⋊C4—1342no—
391C2×C42D26812yescomplemented
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393#104—1344no—
394#104—1342no—
395#104—1342no—
396#104—1344no—
397#103—2682no—
398#101—21no—
399#100—21no—
400#100—2682no—
401#99—22no—
402#99—1344no—
403C24—672no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—2682no—
407#41—2682no—
408#41—2682no—
409#41—2684no—
410#41—2682no—
411#41—1344no—
412#41—1342no—
413#41—1342no—
414#41—1342no—
415#41—1342no—
416C2×Q8—2682no—
417C2×Q8—672no—
418C2×Q8—672no—
419C2×Q8—1342no—
420C2×Q8—1342no—
421C2×Q8—1342no—
422C2×Q8—1342no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
425C2×D4—2684no—
426C2×D4—2684no—
427C2×D4—2682no—
428C2×D4—2682no—
429C2×D4—672no—
430C2×D4—1342no—
431C2×D4—1342no—
432C2×D4—1344no—
433C2×D4—1341no—
434C2×D4—1341no—
435C2×D4—1342no—
436C2×D4—1342no—
437C2×D4D4×D6712yes—
438C2×D4D4×D6711yescharacteristic
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—2682no—
442C22×C4—1344no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4C2×D26812yes—
446C22×C4C23×D6711yescharacteristic
447Q16—2684no—
448SD16—2684no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—2682no—
452M16—1342no—
453M16—1342no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—2682no—
456C2×C8—1342no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1344no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4—1344no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—2684no—
471C22⋊C4—672no—
472C22⋊C4—1344no—
473C22⋊C4—1344no—
474C22⋊C4—1344no—
475C22⋊C4—1344no—
476C22⋊C4—1341no—
477C22⋊C4—1344no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42—22no—
481C42—672no—
482C42—1344no—
483C42—1341no—
484C42C2×D26811yescharacteristic
485C42C2×D26812yes—
486C42C2×D26811yescharacteristic
487C23—2682no—
488C23—5362no—
489C23—1342no—
490C23—1344no—
491C23—1342no—
492C23#1452401312yes—
493C23C2×D4×D6711yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—2682no—
496Q8—2681no—
497Q8—2681no—
498Q8—5362no—
499Q8—1344no—
500Q8—1342no—
501Q8—1342no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—2682no—
505D4—2684no—
506D4—2682no—
507D4—2682no—
508D4—2682no—
509D4—2681no—
510D4—2681no—
511D4—5364no—
512D4—10724no—
513D4—1342no—
514D4—1342no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—2684no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—5364no—
529C2×C4—1342no—
530C2×C4—1342no—
531C2×C4—1342no—
532C2×C4—1342no—
533C2×C4#1452401312yes—
534C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
535C2×C4C22×D26811yescharacteristic
536C2×C4#41×D6712yes—
537C2×C4#1452408912yes—
538C8—42no—
539C8—2682no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—2684no—
544C22—2682no—
545C22—2682no—
546C22—5362no—
547C22—5364no—
548C22—10722no—
549C22C2×#1452401311yescharacteristic
550C22#1686403812yes—
551C4—22no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—2682no—
557C4—2682no—
558C4—2682no—
559C4—2682no—
560C4#1686390811yescharacteristic
561C4#1686396511yescharacteristic
562C4#1686403812yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—5362no—
567C2—5362no—
568C2#2256353011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563530
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1827C2
socleC2×C67#2404
prime radical#22569612C2
hypercenter#1827D67
hypocenterC67#23991
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574105C2semidirect
3. #22569590C2semidirect
4. #22568757C2semidirect
5. #22561382C2semidirect
6. #22561241C2semidirect
7. #22560754C2semidirect
8. #22560740C2semidirect
9. #22560729C2semidirect
10. #22560704C2semidirect
11. C67×#1827C2semidirect
22. #16863953C22semidirect
24. C2×#14524031C22semidirect
25. #16863873C22semidirect
26. #16863870C22semidirect
35. #16863404C22semidirect
36. C2×#14523959C22semidirect
38. #16863167C22semidirect
39. #16863152C22semidirect
43. #339×C67C22semidirect
44. H(3,ℤ/4)×C67C22semidirect
63. #14524041D4semidirect
74. #14524030D4semidirect
110. #117×C67D4semidirect
113. C2×C42×C67D4semidirect
295. #1827D67semidirect
296. C67#23991semidirect
327. #339C2×D67semidirect
329. H(3,ℤ/4)C2×D67semidirect
386. #117D268semidirect
391. C2×C42D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741052
#225696122
#225695902
#225687572
#225613822
#225612412
#225607542
#225607402
#225607292
#225607042
C67×#18272
#2399167