Finite Group Databasebeta

← #30888346

Subgroups — #30888346

Order 17152.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569611C211yesmaximal, characteristic
3#22568756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561379C212yesmaximal, complemented
5#22561235C212yesmaximal, complemented
6#22560754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560738C212yesmaximal, complemented
8#22560732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560705C212yesmaximal, complemented
10#22560314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864163C2211yescharacteristic
13#16864128—22no—
14#16864120—22no—
15#16864069—24no—
16#16864019—22no—
17#16863960C2212yes—
18#16863960C2211yescharacteristic
19#16863949C2211yescharacteristic, complemented
20#16863932—22no—
21C2×#14524032C2211yescharacteristic, complemented
22#16863874C2211yescharacteristic, complemented
23#16863870C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic67C2211yescharacteristic
25#16863583—24no—
26#16863413—22no—
27#16863413C2212yes—
28C2×#14523970—22no—
29C2×#14523970C2212yes—
30#16863405C2212yescomplemented
31C2×#14523959C2212yescomplemented
32#16863370C2211yescharacteristic
33#16863370C2212yes—
34#16863167C2212yescomplemented
35#16863157C2212yescomplemented
36#16863153C2212yescomplemented
37#16863152C2212yescomplemented
38#585×C67C2211yescharacteristic
39C2×#137×C67C2212yes—
40#536×C67C2211yescharacteristic
41#456×C67—22no—
42#455×C67—22no—
43#421×C67C2212yes—
44#413×C67C2211yescharacteristic
45C22×D268C2311yescharacteristic
46#14524050—42no—
47C2×#11761612—22no—
48C2×#11761612C2312yes—
49#14524042—21no—
50#14524039—21no—
51#14524039—22no—
52#14524038—24no—
53#14524038—24no—
54#14524034—21no—
55#14524032—21no—
56#14524032—21no—
57#14524032—21no—
58#14524032—22no—
59#14524032—22no—
60#14524029—24no—
61#14524027—24no—
62#14524025—24no—
63#14524023—24no—
64#14524020—22no—
65#14524017—22no—
66#14524017—42no—
67#14524011—24no—
68#14524011D414yes—
69Q8×Dic67—22no—
70Q8×Dic67—21no—
71Q8×Dic67—22no—
72C4×Dic134—22no—
73C4×D268—22no—
74D4×Dic67—22no—
75D4×Dic67—21no—
76#14524005—22no—
77(C22⋊D67)⋊C4—24no—
78#14524002—22no—
79#14524002D412yescomplemented
80#14524002C2312yes—
81#14524002C2311yescharacteristic
82#14524002C2311yescharacteristic
83#14524001—24no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
85C22⋊C4×D67—22no—
86C2×C4×Dic67D412yescomplemented
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88#14523970—22no—
89#14523970—24no—
90#14523970—22no—
91#14523967—42no—
92#14523959—42no—
93#14523958—24no—
94#14523958—22no—
952−1+4×C67—22no—
962−1+4×C67—21no—
97H(5,𝔽2)×C67—22no—
98H(5,𝔽2)×C67—22no—
99H(5,𝔽2)×C67—21no—
100C2×#41×C67—22no—
101C2×#41×C67—42no—
102C2×#41×C67C2312yes—
103C2×#41×C67C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
105#137×C67—24no—
106#137×C67—42no—
107C2×Q16×C67—22no—
108C2×SD16×C67—22no—
109C2×M16×C67C2312yes—
110C4⋊Q8×C67D412yescomplemented
111#124×C67D412yescomplemented
112#123×C67—22no—
113C22⋊Q8×C67—22no—
114#117×C67C2311yescharacteristic
115#104×C67—24no—
116#101×C67—21no—
117#100×C67—21no—
118C23×D67C2×D412yes—
119C2×Dic134—22no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×C22⋊D67—24no—
125C2×C22⋊D67—44no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—21no—
128C2×C4×D67—24no—
129#11761612—22no—
130#11761612—22no—
131#11761612—42no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8—42no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—24no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—22no—
140Dic67⋊C4—22no—
141Dic67⋊C4—22no—
142C22⋊Dic67—22no—
143C22⋊Dic67—21no—
144C22⋊Dic67—22no—
145C22⋊Dic67C2×D412yes—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—44no—
151C4×Dic67—24no—
152C4×Dic67—22no—
153C4×Dic67—21no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67—22no—
156C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C4×Dic67C2×D412yes—
158C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
159#41×C67—22no—
160#41×C67—22no—
161#41×C67—24no—
162#41×C67—22no—
163#41×C67—22no—
164#41×C67—22no—
165#41×C67—22no—
166#41×C67—44no—
167#41×C67—42no—
168#41×C67—42no—
169#41×C67—42no—
170#41×C67—42no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—22no—
173C2×Q8×C67—22no—
174C2×Q8×C67—22no—
175C2×Q8×C67—42no—
176C2×Q8×C67C2×D412yes—
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C67#4112yes—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—22no—
181C2×D4×C67—42no—
182C2×D4×C67—44no—
183C2×D4×C67—42no—
184C2×D4×C67C2×D412yes—
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C67#4112yes—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67—42no—
190C22×C4×C67C2×D412yes—
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192Q16×C67—44no—
193SD16×C67—44no—
194M16×C67—22no—
195M16×C67—22no—
196C2×C8×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—24no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—24no—
200C22⋊C4×C67—21no—
201C42×C67C2×D412yes—
202C23×C67—22no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67#12012yes—
205C23×C67C22×D411yescharacteristic
206C22×D67—22no—
207C22×D67—24no—
208C22×D67—82no—
209Q8×C67—22no—
210Q8×C67—22no—
211Q8×C67—24no—
212Q8×C67—22no—
213Q8×C67—42no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216D4×C67—24no—
217D4×C67—22no—
218D4×C67—22no—
219D4×C67—22no—
220D4×C67—42no—
221D4×C67—44no—
222D4×C67—42no—
223D4×C67—42no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—44no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67#12012yes—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4112yes—
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D67—84no—
240C22⋊D67—164no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—81no—
247C2×Dic67—82no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—42no—
251C4×D67—84no—
252Dic134—82no—
253C8×C67—42no—
254C67⋊C8—42no—
255C22×C67—22no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—82no—
260C22×C67—162no—
261C22×C67C2×#12011yescharacteristic
262C22×C67#54612yes—
263C2×D67—44no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—84no—
266C4×C67—22no—
267C4×C67—42no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67—42no—
270C4×C67#52511yescharacteristic
271C4×C67#53511yescharacteristic
272C4×C67#54612yes—
273Dic67—41no—
274Dic67—42no—
275Dic67—42no—
276Dic67—41no—
277Dic67—82no—
278#23991—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—21no—
280C2×C67—22no—
281C2×C67—42no—
282C2×C67—82no—
283C2×C67#240411yescharacteristic
284D67—82no—
285#3510—671no—
286#3027—671no—
287#3022D6711yescharacteristic, complemented
288#2901—671no—
289#2031—672no—
290#2004—672no—
291#1914—671no—
292#1911—672no—
293#1909—671no—
294#1905—672no—
295#1827—671no—
296C67#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
297#585C2×D6711yescharacteristic
298C2×#137C2×D6712yes—
299#568—671no—
300#559—1342no—
301#556—1342no—
302#551—1344no—
303#542—1342no—
304#536C2×D6711yescharacteristic
305#535—671no—
306#535—672no—
307#533—671no—
308#529—1342no—
309C2×#124—671no—
310#519—671no—
311#518—671no—
312C4×#41—671no—
313B(4,𝔽2)—1344no—
314#456—22no—
315#455—22no—
316#421—672no—
317#421—1342no—
318#421C2×D6712yes—
319C2×#104—672no—
320C2×#104—1342no—
321#419—672no—
322#413C2×D6711yescharacteristic
323C2×#100—672no—
324#410—671no—
325#410—672no—
326#344—672no—
327#339—672no—
328H(3,ℤ/4)—672no—
329H(3,ℤ/4)—672no—
3302−1+4—22no—
3312−1+4—21no—
332H(5,𝔽2)—22no—
333H(5,𝔽2)—22no—
334H(5,𝔽2)—21no—
335C2×#41—22no—
336C2×#41—42no—
337C2×#41C22×D6712yes—
338C2×#41C22×D6711yescharacteristic
339C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
340C22×D4—671no—
341#137—24no—
342#137—42no—
343C2×Q16—22no—
344C2×SD16—22no—
345#131—2682no—
346C2×M16—672no—
347C2×M16—1342no—
348C2×M16C22×D6712yes—
349C4⋊Q8—1341no—
350C4⋊Q8C22⋊D6712yescomplemented
351#127—1342no—
352#127—1341no—
353#126—1344no—
354#126—1344no—
355#125—1341no—
356#124—1341no—
357#124—1341no—
358#124—1344no—
359#124—1342no—
360#124—1342no—
361#124—1341no—
362#124C22⋊D6712yescomplemented
363#123—22no—
364#123—1344no—
365#123—1344no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8—1344no—
369#121—2682no—
370#121—1342no—
371#120—674no—
372#120—1344no—
373C4×Q8—1342no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×Q8—1342no—
376C4×Q8—1342no—
377C4×D4—1342no—
378C4×D4—1344no—
379C4×D4—1342no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4—1342no—
382#117—672no—
383#117—671no—
384#117—671no—
385#117—672no—
386#117—1342no—
387#117—1344no—
388#117C22×D6711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1342no—
390C2×C22⋊C4—1342no—
391C2×C42—672no—
392C2×C42—671no—
393#104—24no—
394#104—1342no—
395#104—1342no—
396#104—1344no—
397#103—2682no—
398#101—21no—
399#100—21no—
400#100—2682no—
401#99—1344no—
402#99—1342no—
403C24—672no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—24no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—44no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—1342no—
422C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
423C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
424C2×Q8#1176162712yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—2684no—
431C2×D4—1344no—
432C2×D4—1341no—
433C2×D4—1341no—
434C2×D4—1342no—
435C2×D4—1342no—
436C2×D4D4×D6712yes—
437C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438C2×D4#1176162712yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—1344no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4D4×D6712yes—
446C22×C4C23×D6711yescharacteristic
447Q16—44no—
448SD16—44no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—2682no—
452M16—1342no—
453M16—1342no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—2682no—
456C2×C8—1342no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1344no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—2684no—
470C22⋊C4—672no—
471C22⋊C4—1344no—
472C22⋊C4—1344no—
473C22⋊C4—1344no—
474C22⋊C4—1342no—
475C22⋊C4—1342no—
476C22⋊C4—1341no—
477C22⋊C4—1344no—
478C42—671no—
479C42—672no—
480C42—671no—
481C42—1344no—
482C42—1342no—
483C42—1342no—
484C42—1341no—
485C42—1341no—
486C42C2×C22⋊D6712yes—
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—5362no—
490C23—1342no—
491C23—1344no—
492C23#1452401112yes—
493C23C2×D4×D6711yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—24no—
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—5362no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—2682no—
511D4—2681no—
512D4—2681no—
513D4—5364no—
514D4—10724no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—5364no—
527C2×C4—5362no—
528C2×C4—5361no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1342no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1342no—
533C2×C4#1452401112yes—
534C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
536C2×C4C2×#1176162712yes—
537C2×C4#1452408812yes—
538C8—42no—
539C8—2682no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—2684no—
546C22—2682no—
547C22—162no—
548C22—5364no—
549C22C2×#1452401111yescharacteristic
550C22#1686403312yes—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—2682no—
556C4—2681no—
557C4—2681no—
558C4—2682no—
559C4—5362no—
560C4#1686390211yescharacteristic
561C4#1686396111yescharacteristic
562C4#1686404012yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—5362no—
568C2#2256352511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563525
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3022C2
socleC2×C67#2404
prime radical#22569611C2
hypercenter#3022D67
hypocenterC67#23991
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574108C2semidirect
3. #22568756C2semidirect
4. #22561379C2semidirect
5. #22561235C2semidirect
6. #22560754C2semidirect
7. #22560738C2semidirect
8. #22560732C2semidirect
9. #22560705C2semidirect
10. #22560314C2semidirect
11. C67×#3022C2semidirect
19. #16863949C22semidirect
21. C2×#14524032C22semidirect
22. #16863874C22semidirect
23. #16863870C22semidirect
30. #16863405C22semidirect
31. C2×#14523959C22semidirect
34. #16863167C22semidirect
35. #16863157C22semidirect
36. #16863153C22semidirect
37. #16863152C22semidirect
79. #14524002D4semidirect
86. C2×C4×Dic67D4semidirect
110. C4⋊Q8×C67D4semidirect
111. #124×C67D4semidirect
287. #3022D67semidirect
296. C67#23991semidirect
350. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
362. #124C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741082
#225696112
#225687562
#225613792
#225612352
#225607542
#225607382
#225607322
#225607052
#225603142
C67×#30222
#2399167