Finite Group Databasebeta

← #30888348

Subgroups — #30888348

Order 17152.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569612C211yesmaximal, characteristic
3#22569587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561380C212yesmaximal, complemented
6#22561239C212yesmaximal, complemented
7#22560756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560740C212yesmaximal, complemented
9#22560701C212yesmaximal, complemented
10#22560310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2211yescharacteristic
13C2×#14524074C2212yes—
14#16864128—22no—
15#16864120—22no—
16#16864069—24no—
17#16864019—22no—
18#16863965C2212yes—
19#16863960C2211yescharacteristic
20#16863949C2211yescharacteristic, complemented
21#16863932—22no—
22C2×#14524032C2211yescharacteristic, complemented
23#16863874C2211yescharacteristic, complemented
24#16863870C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic67C2211yescharacteristic
26#16863584—24no—
27#16863578—22no—
28#16863573—22no—
29#16863414C2212yes—
30#16863412—22no—
31#16863412C2212yes—
32C2×#14523969—22no—
33C2×#14523969C2212yes—
34#16863380C2211yescharacteristic
35C2×#14523959C2212yescomplemented
36#16863369C2212yes—
37#16863168C2212yescomplemented
38#16863155C2212yescomplemented
39#16863152C2212yescomplemented
40#568×C67C2211yescharacteristic
41#536×C67C2211yescharacteristic
42#419×C67C2212yescomplemented
43#410×C67C2211yescharacteristic
44H(3,ℤ/4)×C67C2212yescomplemented
45#14524091—21no—
46#14524090—22no—
47#14524089—22no—
48#14524088—22no—
49#14524088—21no—
50C2×#11761628—22no—
51C2×#11761628C2312yes—
52#41×D67—42no—
53C22×D268C2311yescharacteristic
54#14524074—24no—
55#14524074—42no—
56C2×#11761618—22no—
57C2×#11761615—22no—
58C2×#11761612C2312yes—
59#14524042—21no—
60#14524040—22no—
61#14524039—21no—
62#14524038—24no—
63#14524038—24no—
64#14524034—21no—
65#14524032—21no—
66#14524032—21no—
67#14524032—21no—
68#14524032—22no—
69#14524031—22no—
70#14524029—24no—
71#14524027—24no—
72#14524025—24no—
73#14524023—24no—
74#14524020—22no—
75#14524018—42no—
76#14524017—22no—
77#14524013—24no—
78#14524011D414yes—
79Q8×Dic67—22no—
80Q8×Dic67—21no—
81Q8×Dic67—22no—
82C4×Dic134—22no—
83C4×D268—22no—
84D4×Dic67—22no—
85D4×Dic67—21no—
86#14524005—22no—
87(C22⋊D67)⋊C4—24no—
88#14524002—22no—
89#14524002D412yescomplemented
90#14524002C2311yescharacteristic
91#14524002C2311yescharacteristic
92#14524001—24no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
94C22⋊C4×D67—22no—
95C2×C4×Dic67D412yescomplemented
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97#14523971—24no—
98#14523969—22no—
99#14523969—24no—
100#14523969—22no—
101#14523962—21no—
102#14523960—21no—
103#14523959—42no—
104#14523957—24no—
105C2×#41×C67C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
107#131×C67—42no—
108C2×M16×C67—22no—
109C2×M16×C67C2312yes—
110C4⋊Q8×C67D412yescomplemented
111#124×C67D412yescomplemented
112#123×C67—22no—
113C22⋊Q8×C67—22no—
114#117×C67C2312yes—
115#117×C67C2311yescharacteristic
116#103×C67—42no—
117#99×C67—22no—
118C23×D67C2×D412yes—
119#11761629—42no—
120#11761628—24no—
121#11761628—22no—
122#11761628—22no—
123#11761628—22no—
124#11761628—22no—
125#11761628—42no—
126#11761628—42no—
127#11761627—42no—
128#11761627—44no—
129C2×Dic134—22no—
130C2×Dic134—22no—
131C2×Dic134#4112yes—
132Q8×D67—42no—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268—22no—
138C2×D268—44no—
139C2×D268#4112yes—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C22⋊D67—24no—
142C2×C22⋊D67—42no—
143D4×D67—42no—
144D4×D67—44no—
145C22×Dic67—22no—
146C22×Dic67—21no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—24no—
149C2×C4×D67—42no—
150#11761618—44no—
151#11761615—44no—
152#11761612—22no—
153#11761612—22no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—24no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162C22⋊Dic67—22no—
163C22⋊Dic67—21no—
164C22⋊Dic67C2×D412yes—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168(C2×D67)⋊C4—24no—
169(C2×D67)⋊C4—44no—
170C4×Dic67—24no—
171C4×Dic67—22no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic67C2×D412yes—
176C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
177#41×C67—22no—
178#41×C67—22no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—22no—
181C2×Q8×C67—22no—
182C2×Q8×C67C2×D412yes—
183C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C67C2×D412yes—
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67C2×D412yes—
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189M16×C67—22no—
190M16×C67—22no—
191M16×C67—42no—
192C2×C8×C67—22no—
193C2×C8×C67—42no—
194C4⋊C4×C67—24no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—24no—
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C42×C67—22no—
201C42×C67C2×D412yes—
202C23×C67#12012yes—
203C23×C67C22×D411yescharacteristic
204C22×D67—22no—
205C22×D67—24no—
206C22×D67—22no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—82no—
209Q8×C67—22no—
210Q8×C67—24no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213D4×C67—24no—
214D4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67#12012yes—
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×#4112yes—
225C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
226C22⋊D67—44no—
227C22⋊D67—42no—
228C22⋊D67—42no—
229C22⋊D67—84no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—81no—
237C2×Dic67—82no—
238D268—22no—
239D268—22no—
240D268—42no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—42no—
244D268—164no—
245C4×D67—44no—
246C4×D67—42no—
247C4×D67—42no—
248C4×D67—84no—
249Dic134—22no—
250Dic134—22no—
251Dic134—42no—
252Dic134—82no—
253C8×C67—42no—
254C67⋊C8—42no—
255C22×C67—22no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67C2×#12011yescharacteristic
259C22×C67#54612yes—
260C2×D67—44no—
261C2×D67—42no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—82no—
264C2×D67—84no—
265C2×D67—162no—
266C4×C67—22no—
267C4×C67—42no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67—82no—
270C4×C67#52511yescharacteristic
271C4×C67#53511yescharacteristic
272C4×C67#54612yes—
273Dic67—41no—
274Dic67—42no—
275Dic67—42no—
276Dic67—41no—
277Dic67—42no—
278#23991—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—21no—
280C2×C67—22no—
281C2×C67—42no—
282C2×C67#240411yescharacteristic
283D67—82no—
284D67—82no—
285#3510—671no—
286#3027—671no—
287#3022—671no—
288#2901—671no—
289#2031—672no—
290#2004—672no—
291#1914—671no—
292#1911—672no—
293#1909D6711yescharacteristic, complemented
294#1905—672no—
295#1827—671no—
296C67#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
297#585—671no—
298C2×#137—672no—
299#568C2×D6711yescharacteristic
300#559—1342no—
301#556—1342no—
302#551—1344no—
303#542—1342no—
304#536C2×D6711yescharacteristic
305#535—671no—
306#535—672no—
307#533—671no—
308#529—1342no—
309C2×#124—671no—
310#519—671no—
311#518—671no—
312C4×#41—671no—
313B(4,𝔽2)—1344no—
314#456—1342no—
315#455—1342no—
316#421—672no—
317#421—672no—
318#421—1342no—
319C2×#104—672no—
320C2×#104—1342no—
321#419C2×D6712yescomplemented
322#413—671no—
323C2×#100—672no—
324#410—672no—
325#410C2×D6711yescharacteristic
326#344—672no—
327#339—672no—
328H(3,ℤ/4)—672no—
329H(3,ℤ/4)C2×D6712yescomplemented
3302−1+4—1341no—
3312−1+4—1342no—
332H(5,𝔽2)—1341no—
333H(5,𝔽2)—1342no—
334H(5,𝔽2)—1342no—
335C2×#41—2682no—
336C2×#41—672no—
337C2×#41—1342no—
338C2×#41C22×D6711yescharacteristic
339C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
340C22×D4—671no—
341#137—2682no—
342#137—1344no—
343C2×Q16—1342no—
344C2×SD16—1342no—
345#131—42no—
346C2×M16—22no—
347C2×M16—672no—
348C2×M16C22×D6712yes—
349C4⋊Q8—1341no—
350C4⋊Q8D26812yescomplemented
351#127—1342no—
352#127—1341no—
353#126—1344no—
354#126—1344no—
355#125—1341no—
356#124—1342no—
357#124—1341no—
358#124—1341no—
359#124—1344no—
360#124—1342no—
361#124—1341no—
362#124D26812yescomplemented
363#123—22no—
364#123—1344no—
365#123—1344no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8—1344no—
369#121—2682no—
370#121—1342no—
371#120—674no—
372#120—1344no—
373C4×Q8—1342no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×Q8—1342no—
376C4×Q8—1342no—
377C4×D4—1342no—
378C4×D4—1344no—
379C4×D4—1342no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4—1342no—
382#117—672no—
383#117—671no—
384#117—671no—
385#117—1342no—
386#117—1344no—
387#117C22×D6712yes—
388#117C22×D6711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1342no—
390C2×C22⋊C4—1342no—
391C2×C42—672no—
392C2×C42—671no—
393#104—1342no—
394#104—1342no—
395#104—1344no—
396#104—1344no—
397#103—42no—
398#101—1341no—
399#100—2682no—
400#100—1341no—
401#99—22no—
402#99—1344no—
403C24—672no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—2682no—
407#41—2682no—
408#41—2682no—
409#41—2684no—
410#41—2682no—
411#41—1344no—
412#41—1342no—
413#41—1342no—
414#41—1342no—
415#41—1342no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—2682no—
420C2×Q8—672no—
421C2×Q8—1342no—
422C2×Q8—1342no—
423C2×Q8C2×D26812yes—
424C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
425C2×D4—2684no—
426C2×D4—2684no—
427C2×D4—2682no—
428C2×D4—2682no—
429C2×D4—672no—
430C2×D4—1342no—
431C2×D4—1342no—
432C2×D4—1344no—
433C2×D4—1341no—
434C2×D4—1341no—
435C2×D4—1342no—
436C2×D4—1342no—
437C2×D4D4×D6712yes—
438C2×D4C2×D26811yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—2682no—
441C22×C4—1344no—
442C22×C4—1342no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4D4×D6712yes—
446C22×C4C23×D6711yescharacteristic
447Q16—2684no—
448SD16—2684no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—42no—
452M16—1342no—
453M16—1342no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—1342no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1344no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—2684no—
471C22⋊C4—672no—
472C22⋊C4—1344no—
473C22⋊C4—1344no—
474C22⋊C4—1344no—
475C22⋊C4—1342no—
476C22⋊C4—1341no—
477C22⋊C4—1344no—
478C42—22no—
479C42—671no—
480C42—672no—
481C42—671no—
482C42—1344no—
483C42—1342no—
484C42—1341no—
485C42—1341no—
486C42C2×D26812yes—
487C23—2682no—
488C23—5362no—
489C23—1342no—
490C23—1344no—
491C23—1342no—
492C23#1452401312yes—
493C23C2×D4×D6711yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—24no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—2682no—
499Q8—5362no—
500Q8—1342no—
501Q8—1342no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—2682no—
505D4—2684no—
506D4—2682no—
507D4—2682no—
508D4—2682no—
509D4—2681no—
510D4—2681no—
511D4—5364no—
512D4—10724no—
513D4—1342no—
514D4—1342no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—2684no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4—2682no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—5364no—
526C2×C4—5362no—
527C2×C4—5361no—
528C2×C4—1342no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1342no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1342no—
533C2×C4#1452401312yes—
534C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
535C2×C4C22×D26811yescharacteristic
536C2×C4#41×D6712yes—
537C2×C4#1452408812yes—
538C8—42no—
539C8—2682no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—2684no—
544C22—2682no—
545C22—2682no—
546C22—5362no—
547C22—5364no—
548C22—10722no—
549C22C2×#1452401311yescharacteristic
550C22#1686403512yes—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—2682no—
556C4—2681no—
557C4—2681no—
558C4—2682no—
559C4—2682no—
560C4#1686390411yescharacteristic
561C4#1686396111yescharacteristic
562C4#1686404112yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—5362no—
567C2—5362no—
568C2#2256352711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563527
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1909C2
socleC2×C67#2404
prime radical#22569612C2
hypercenter#1909D67
hypocenterC67#23991
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574108C2semidirect
3. #22569587C2semidirect
4. #22568754C2semidirect
5. #22561380C2semidirect
6. #22561239C2semidirect
7. #22560756C2semidirect
8. #22560740C2semidirect
9. #22560701C2semidirect
10. #22560310C2semidirect
11. C67×#1909C2semidirect
20. #16863949C22semidirect
22. C2×#14524032C22semidirect
23. #16863874C22semidirect
24. #16863870C22semidirect
35. C2×#14523959C22semidirect
37. #16863168C22semidirect
38. #16863155C22semidirect
39. #16863152C22semidirect
42. #419×C67C22semidirect
44. H(3,ℤ/4)×C67C22semidirect
89. #14524002D4semidirect
95. C2×C4×Dic67D4semidirect
110. C4⋊Q8×C67D4semidirect
111. #124×C67D4semidirect
293. #1909D67semidirect
296. C67#23991semidirect
321. #419C2×D67semidirect
329. H(3,ℤ/4)C2×D67semidirect
350. C4⋊Q8D268semidirect
362. #124D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741082
#225696122
#225695872
#225687542
#225613802
#225612392
#225607562
#225607402
#225607012
#225603102
C67×#19092
#2399167