Finite Group Databasebeta

← #30888350

Subgroups — #30888350

Order 17152.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569614C211yesmaximal, characteristic
2#22569587C211yesmaximal, characteristic
3#22568757C211yesmaximal, characteristic
4#22561378C212yesmaximal, complemented
5#22561245C212yesmaximal, complemented
6#22560762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560746C212yesmaximal, complemented
8#22560732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560703C212yesmaximal, complemented
10#22560313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2211yescharacteristic
13C2×#14524074C2212yes—
14#16864163C2211yescharacteristic
15#16863970C2212yes—
16#16863585—24no—
17#16863578—22no—
18#16863573—22no—
19#16863414—22no—
20#16863414C2212yes—
21#16863414C2212yes—
22C2×#14523971—22no—
23C2×#14523971C2212yes—
24#16863405C2212yescomplemented
25#16863380C2211yescharacteristic
26C2×#14523962C2212yescomplemented
27#16863370C2211yescharacteristic
28#16863369C2212yes—
29#16863166C2212yescomplemented
30#16863156C2212yescomplemented
31#16863152C2212yescomplemented
32#16863152C2212yescomplemented
33#557×C67—22no—
34#556×C67—22no—
35#552×C67—24no—
36#541×C67—22no—
37#536×C67C2211yescharacteristic
38#536×C67C2211yescharacteristic
39#533×C67—22no—
40#533×C67C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
42#519×C67C2211yescharacteristic, complemented
43#519×C67C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#41×C67C2211yescharacteristic
45#14524091—21no—
46#14524090—22no—
47#14524089—22no—
48#14524088—22no—
49#14524088—21no—
50C2×#11761628—22no—
51C2×#11761628C2312yes—
52#41×D67—42no—
53#14524074—24no—
54#14524074—42no—
55C2×#11761618—22no—
56C2×#11761615—22no—
57#14524050—42no—
58C2×#11761612—22no—
59C2×#11761612C2312yes—
60C2×#11761612C2312yes—
61#14524041—22no—
62#14524032—22no—
63#14524026—24no—
64#14524019—42no—
65#14524002C2312yes—
66#14523971—24no—
67#14523971—22no—
68#14523971—24no—
69#14523971—22no—
70#14523967—42no—
71#14523962—21no—
72#14523962—42no—
73#14523960—21no—
74#14523958—22no—
75#14523957—24no—
76C2×#41×C67C2311yescharacteristic
77C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
78C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
79C4⋊Q8×C67—22no—
80C4⋊Q8×C67—21no—
81C4⋊Q8×C67—21no—
82C4⋊Q8×C67—21no—
83C4⋊Q8×C67—21no—
84C4⋊Q8×C67D412yes—
85#126×C67—24no—
86#126×C67—24no—
87#125×C67—24no—
88#125×C67—24no—
89#125×C67—24no—
90#125×C67—21no—
91#124×C67—21no—
92#124×C67D412yes—
93#123×C67—22no—
94#123×C67D414yes—
95C22⋊Q8×C67—24no—
96C22⋊Q8×C67—22no—
97C22⋊Q8×C67—22no—
98C22⋊Q8×C67—22no—
99C4×Q8×C67—24no—
100C4×Q8×C67—21no—
101C4×Q8×C67—22no—
102C4×Q8×C67—22no—
103C4×Q8×C67—22no—
104C4×Q8×C67—22no—
105C4×Q8×C67—22no—
106C4×D4×C67—22no—
107C4×D4×C67—21no—
108#117×C67—24no—
109#117×C67—22no—
110#117×C67—22no—
111#117×C67D412yes—
112#117×C67C2311yescharacteristic
113#117×C67C2311yescharacteristic
114#117×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67—22no—
116C2×C42×C67D412yes—
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118#11761629—42no—
119#11761628—24no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122#11761628—22no—
123#11761628—22no—
124#11761628—42no—
125#11761628—42no—
126#11761627—42no—
127#11761627—44no—
128C2×Dic134—22no—
129C2×Dic134#4112yes—
130Q8×D67—42no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268#4112yes—
133C2×C22⋊D67—22no—
134C2×C22⋊D67—42no—
135D4×D67—42no—
136D4×D67—44no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—42no—
139#11761618—44no—
140#11761615—44no—
141#11761612—22no—
142#11761612—22no—
143#11761612—22no—
144#11761612—22no—
145#11761612—42no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—42no—
149C4⋊Dic67—22no—
150Dic67⋊C4—44no—
151C22⋊Dic67—22no—
152(C2×D67)⋊C4—44no—
153C4×Dic67—22no—
154#41×C67—22no—
155#41×C67—22no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×Q8×C67—21no—
158C2×Q8×C67—21no—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67—22no—
162C2×Q8×C67—22no—
163C2×Q8×C67—22no—
164C2×Q8×C67C2×D412yes—
165C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C67C2×D412yes—
167C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67C2×D412yes—
173C22×C4×C67C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C67—24no—
175C4⋊C4×C67—24no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—24no—
178C4⋊C4×C67—24no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—24no—
183C4⋊C4×C67—24no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C22⋊C4×C67—24no—
188C22⋊C4×C67—24no—
189C22⋊C4×C67—22no—
190C22⋊C4×C67—21no—
191C22⋊C4×C67—21no—
192C22⋊C4×C67C2×D412yes—
193C42×C67—24no—
194C42×C67—24no—
195C42×C67—22no—
196C42×C67—21no—
197C42×C67—21no—
198C42×C67C2×D411yescharacteristic
199C42×C67C2×D412yes—
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2×D412yes—
202C23×C67#12012yes—
203C23×C67C22×D411yescharacteristic
204C22×D67—22no—
205C22×D67—42no—
206Q8×C67—22no—
207Q8×C67—24no—
208Q8×C67—44no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—42no—
214D4×C67—24no—
215D4×C67—22no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—24no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—44no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67#12012yes—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4112yes—
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D67—44no—
235C22⋊D67—42no—
236C22⋊D67—42no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—42no—
240D268—22no—
241D268—22no—
242D268—42no—
243C4×D67—44no—
244C4×D67—42no—
245C4×D67—42no—
246Dic134—22no—
247Dic134—22no—
248Dic134—42no—
249C67⋊C8—42no—
250C67⋊C8—42no—
251C22×C67—22no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67C2×#12011yescharacteristic
255C22×C67#54612yes—
256C2×D67—42no—
257C2×D67—82no—
258C2×D67—162no—
259C4×C67—22no—
260C4×C67—22no—
261C4×C67—42no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—42no—
264C4×C67—42no—
265C4×C67—42no—
266C4×C67—42no—
267C4×C67#52511yescharacteristic
268C4×C67#53511yescharacteristic
269C4×C67#54612yes—
270Dic67—42no—
271Dic67—82no—
272#23992—671nomaximal, Sylow
273C2×C67—22no—
274C2×C67—21no—
275C2×C67—42no—
276C2×C67#240411yescharacteristic
277D67—82no—
278#3509D6711yescharacteristic, complemented
279#3028—671no—
280#3022—671no—
281#2901—671no—
282#2031—672no—
283#2005—672no—
284#1915—671no—
285#1912—672no—
286#1909—671no—
287#1905—672no—
288#1827—671no—
289C67#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#585—671no—
291C2×#137—672no—
292#568—671no—
293#557—22no—
294#556—22no—
295#552—24no—
296#541—22no—
297#536—672no—
298#536C2×D6711yescharacteristic
299#536C2×D6711yescharacteristic
300#533—22no—
301#533C2×D6711yescharacteristic, complemented
302C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
303#519C2×D6711yescharacteristic, complemented
304#519C2×D6711yescharacteristic, complemented
305C4×#41C2×D6711yescharacteristic
306#458—1344no—
307#456—1342no—
308#455—1342no—
309#421—672no—
310#421—672no—
311#421—1342no—
312C2×#104—672no—
313C2×#104—1342no—
314#419—672no—
315#413—671no—
316C2×#101—672no—
317#410—671no—
318#410—672no—
319#344—672no—
320#339—672no—
321H(3,ℤ/4)—672no—
322H(3,ℤ/4)—672no—
3232−1+4—1341no—
3242−1+4—1342no—
325H(5,𝔽2)—1341no—
326H(5,𝔽2)—1342no—
327H(5,𝔽2)—1342no—
328C2×#41—2682no—
329C2×#41—672no—
330C2×#41—1342no—
331C2×#41C22×D6711yescharacteristic
332C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
333C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
334#137—2682no—
335#137—1344no—
336C2×Q16—1342no—
337C2×SD16—1342no—
338#131—2682no—
339C2×M16—672no—
340C2×M16—672no—
341C2×M16—1342no—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—1342no—
348C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
349#126—24no—
350#126—24no—
351#125—24no—
352#125—24no—
353#125—24no—
354#125—21no—
355#124—21no—
356#124—1342no—
357#124C22⋊D6712yes—
358#123—22no—
359#123—1344no—
360#123C22⋊D6714yes—
361C22⋊Q8—24no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—2682no—
366C4×Q8—24no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—21no—
375#117—24no—
376#117—22no—
377#117—22no—
378#117—672no—
379#117C22⋊D6712yes—
380#117C22×D6711yescharacteristic
381#117C22×D6711yescharacteristic
382#117C22×D6711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C42C22⋊D6712yes—
385C2×C42C22×D6711yescharacteristic
386#104—1342no—
387#104—1342no—
388#104—1344no—
389#104—1344no—
390#103—2682no—
391#101—2682no—
392#101—1341no—
393#100—1341no—
394#99—1342no—
395#99—1344no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—2682no—
399#41—2682no—
400#41—2682no—
401#41—2684no—
402#41—2682no—
403#41—1344no—
404#41—1342no—
405#41—1342no—
406#41—1342no—
407#41—1342no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—2682no—
417C2×Q8—672no—
418C2×Q8—1342no—
419C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
420C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
421C2×D4—2684no—
422C2×D4—2682no—
423C2×D4—2682no—
424C2×D4—672no—
425C2×D4—1342no—
426C2×D4—1342no—
427C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
428C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—2682no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
435C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
436C22×C4C23×D6711yescharacteristic
437Q16—2684no—
438SD16—2684no—
439M16—2682no—
440M16—1342no—
441M16—1342no—
442M16—1342no—
443M16—1342no—
444C2×C8—2682no—
445C2×C8—1342no—
446C2×C8—1342no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—2684no—
461C4⋊C4—1342no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—2684no—
468C22⋊C4—1342no—
469C22⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
470C42—24no—
471C42—24no—
472C42—22no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—1342no—
476C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D6712yes—
478C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D6712yes—
480C23—2682no—
481C23—1342no—
482C23#1452401212yes—
483C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—24no—
486Q8—44no—
487Q8—42no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—2682no—
493Q8—1342no—
494Q8—1342no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—2682no—
498D4—2684no—
499D4—2682no—
500D4—2682no—
501D4—1342no—
502D4—1342no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—2684no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—2682no—
521C2×C4—1342no—
522C2×C4#1452401212yes—
523C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
525C2×C4#41×D6712yes—
526C2×C4#1452408912yes—
527C8—2682no—
528C8—2682no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—2682no—
533C22—5362no—
534C22—10722no—
535C22C2×#1452401211yescharacteristic
536C22#1686403412yes—
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—2682no—
546C4—5362no—
547C4#1686390311yescharacteristic
548C4#1686396011yescharacteristic
549C4#1686403412yes—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—5362no—
554C2#2256352411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563524
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3509C2
socleC2×C67#2404
prime radical#16864232C22
hypercenter#3509D67
hypocenterC67#23992
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22561378C2semidirect
5. #22561245C2semidirect
6. #22560762C2semidirect
7. #22560746C2semidirect
8. #22560732C2semidirect
9. #22560703C2semidirect
10. #22560313C2semidirect
11. C67×#3509C2semidirect
24. #16863405C22semidirect
26. C2×#14523962C22semidirect
29. #16863166C22semidirect
30. #16863156C22semidirect
31. #16863152C22semidirect
32. #16863152C22semidirect
40. #533×C67C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
42. #519×C67C22semidirect
43. #519×C67C22semidirect
278. #3509D67semidirect
289. C67#23992semidirect
301. #533C2×D67semidirect
302. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
303. #519C2×D67semidirect
304. #519C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225696142
#225695872
#225687572
#225613782
#225612452
#225607622
#225607462
#225607322
#225607032
#225603132
C67×#35092
#2399267