Finite Group Databasebeta

← #30888354

Subgroups — #30888354

Order 17152.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569615C211yesmaximal, characteristic
3#22569588C211yesmaximal, characteristic
4#22561381C212yesmaximal, complemented
5#22561244C212yesmaximal, complemented
6#22560761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560743C212yesmaximal, complemented
8#22560731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560700C212yesmaximal, complemented
10#22560313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2901C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524073C2212yes—
13#16864124—22no—
14#16864116—22no—
15#16864086—24no—
16#16864008—22no—
17#16863967C2211yescharacteristic
18#16863967C2211yescharacteristic
19#16863967C2212yes—
20#16863953—22no—
21#16863953C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
23#16863873C2211yescharacteristic, complemented
24#16863873C2211yescharacteristic, complemented
25#16863586—24no—
26#16863579—22no—
27#16863574—22no—
28#16863413C2212yes—
29#16863406C2212yescomplemented
30#16863380C2211yescharacteristic
31C2×#14523961C2212yescomplemented
32#16863370C2211yescharacteristic
33#16863370C2212yes—
34#16863168C2212yescomplemented
35#16863156C2212yescomplemented
36#16863153C2212yescomplemented
37#16863152C2212yescomplemented
38#585×C67C2211yescharacteristic
39#568×C67C2211yescharacteristic
40C4×#41×C67C2211yescharacteristic
41#421×C67—22no—
42#421×C67C2212yes—
43C2×#104×C67—22no—
44C2×#104×C67C2212yes—
45C22×Dic134C2311yescharacteristic
46C22×Dic134C2311yescharacteristic
47#14524073—24no—
48#14524073—42no—
49C2×#11761618—22no—
50C2×#11761616—22no—
51C2×#11761612C2312yes—
52#14524043—22no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043—21no—
56#14524041—21no—
57#14524041—22no—
58#14524041D412yes—
59#14524036—24no—
60#14524036—24no—
61#14524035—24no—
62#14524035—21no—
63#14524033—24no—
64#14524033—24no—
65#14524030—21no—
66#14524030—22no—
67#14524030D412yes—
68#14524024—24no—
69#14524024—22no—
70#14524024D414yes—
71#14524022—24no—
72#14524022—22no—
73#14524022—22no—
74#14524022—22no—
75#14524022—42no—
76C4×Dic134—24no—
77C4×Dic134—22no—
78C4×Dic134—22no—
79C4×Dic134—22no—
80#14524008—22no—
81#14524008—22no—
82#14524002—24no—
83#14524002C2312yes—
84#14524002C2311yescharacteristic
85#14524002C2311yescharacteristic
86#14523999—22no—
87#14523999—22no—
88C2×C4⋊Dic67—22no—
89#14523970—24no—
90#14523968—42no—
91#14523962—21no—
92#14523961—42no—
93#14523960—21no—
94#14523958—24no—
95#14523958—22no—
962−1+4×C67—22no—
972−1+4×C67—21no—
98H(5,𝔽2)×C67—22no—
99H(5,𝔽2)×C67—22no—
100H(5,𝔽2)×C67—21no—
101C2×#41×C67—22no—
102C2×#41×C67—42no—
103C2×#41×C67C2312yes—
104C2×#41×C67C2311yescharacteristic
105#131×C67—42no—
106C2×M16×C67—22no—
107C2×M16×C67C2312yes—
108C4×Q8×C67—21no—
109C4×D4×C67—22no—
110C4×D4×C67—21no—
111#117×C67D412yes—
112#117×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67D412yes—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115#104×C67—22no—
116#104×C67—24no—
117#104×C67—22no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134C2×D412yes—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67C2×D412yes—
129#11761618—44no—
130#11761616—44no—
131#11761612—22no—
132#11761612—22no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C4⋊Dic67—24no—
135C4⋊Dic67—24no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—22no—
140Dic67⋊C4—24no—
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—24no—
145Dic67⋊C4—24no—
146Dic67⋊C4—44no—
147C22⋊Dic67—24no—
148C22⋊Dic67—24no—
149C22⋊Dic67—21no—
150C22⋊Dic67—22no—
151C22⋊Dic67—44no—
152C22⋊Dic67C2×D412yes—
153C4×Dic67—24no—
154C4×Dic67—24no—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—22no—
157C4×Dic67C2×D412yes—
158#41×C67—22no—
159#41×C67—22no—
160#41×C67—24no—
161#41×C67—22no—
162#41×C67—22no—
163#41×C67—22no—
164#41×C67—22no—
165#41×C67—44no—
166#41×C67—42no—
167#41×C67—42no—
168#41×C67—42no—
169#41×C67—42no—
170C2×Q8×C67—22no—
171C2×Q8×C67—42no—
172C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C67#4112yes—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—42no—
177C2×D4×C67—44no—
178C2×D4×C67—42no—
179C2×D4×C67C2×D412yes—
180C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C67#4112yes—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67—42no—
186C22×C4×C67C2×D412yes—
187C22×C4×C67C2411yescharacteristic
188M16×C67—22no—
189M16×C67—22no—
190M16×C67—42no—
191C2×C8×C67—22no—
192C2×C8×C67—42no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—21no—
197C42×C67—22no—
198C42×C67—21no—
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2×D412yes—
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C23×C67—22no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67#12012yes—
205C23×C67C22×D411yescharacteristic
206Q8×C67—22no—
207Q8×C67—22no—
208Q8×C67—22no—
209Q8×C67—42no—
210D4×C67—24no—
211D4×C67—22no—
212D4×C67—22no—
213D4×C67—22no—
214D4×C67—42no—
215D4×C67—44no—
216D4×C67—42no—
217D4×C67—42no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—44no—
226C2×C4×C67—44no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67#12012yes—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4112yes—
234C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—24no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—42no—
242Dic134—24no—
243Dic134—44no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—42no—
249C8×C67—42no—
250C67⋊C8—42no—
251C22×C67—22no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67—82no—
256C22×C67—162no—
257C22×C67C2×#12011yescharacteristic
258C22×C67#54612yes—
259C4×C67—22no—
260C4×C67—22no—
261C4×C67—42no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—42no—
264C4×C67#52511yescharacteristic
265C4×C67#53511yescharacteristic
266C4×C67#54612yes—
267Dic67—42no—
268Dic67—42no—
269Dic67—42no—
270Dic67—42no—
271Dic67—82no—
272#23992—671nomaximal, Sylow
273C2×C67—21no—
274C2×C67—22no—
275C2×C67—42no—
276C2×C67—82no—
277C2×C67#240411yescharacteristic
278#3509—671no—
279#3028—671no—
280#3022—671no—
281#2901D6711yescharacteristic
282#2031—672no—
283#2005—672no—
284#1915—671no—
285#1912—672no—
286#1909—671no—
287#1905—672no—
288#1827—671no—
289C67#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#585C2×D6711yescharacteristic
291C2×#137—672no—
292#568C2×D6711yescharacteristic
293#557—1342no—
294#556—1342no—
295#552—1344no—
296#541—1342no—
297#536—672no—
298#536—671no—
299#536—671no—
300#533—671no—
301#533—1342no—
302C2×C4⋊Q8—671no—
303#519—671no—
304#519—671no—
305C4×#41C2×D6711yescharacteristic
306#458—1344no—
307#456—1342no—
308#455—1342no—
309#421—22no—
310#421—672no—
311#421C2×D6712yes—
312C2×#104—22no—
313C2×#104C2×D6712yes—
314#419—672no—
315#413—671no—
316C2×#101—672no—
317#410—671no—
318#410—672no—
319#344—672no—
320#339—672no—
321H(3,ℤ/4)—672no—
322H(3,ℤ/4)—672no—
3232−1+4—22no—
3242−1+4—21no—
325H(5,𝔽2)—22no—
326H(5,𝔽2)—22no—
327H(5,𝔽2)—21no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—42no—
330C2×#41C22×D6712yes—
331C2×#41C22×D6711yescharacteristic
332C22×Q8—671no—
333C22×Q8—671no—
334#137—2682no—
335#137—1344no—
336C2×Q16—1342no—
337C2×SD16—1342no—
338#131—42no—
339C2×M16—22no—
340C2×M16—672no—
341C2×M16C22×D6712yes—
342C4⋊Q8—672no—
343C4⋊Q8—1342no—
344C4⋊Q8—1342no—
345C4⋊Q8—1341no—
346C4⋊Q8—1341no—
347C4⋊Q8—1341no—
348C4⋊Q8—1341no—
349#126—1344no—
350#126—1344no—
351#125—1344no—
352#125—1344no—
353#125—1344no—
354#125—1341no—
355#124—672no—
356#124—1342no—
357#124—1341no—
358#123—674no—
359#123—1344no—
360#123—1342no—
361C22⋊Q8—2682no—
362C22⋊Q8—1342no—
363C22⋊Q8—1344no—
364C22⋊Q8—1342no—
365C22⋊Q8—1342no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—1342no—
368C4×Q8—1344no—
369C4×Q8—1342no—
370C4×Q8—1342no—
371C4×Q8—1342no—
372C4×Q8—1342no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—21no—
375#117—671no—
376#117—671no—
377#117—672no—
378#117—1342no—
379#117—1342no—
380#117—1344no—
381#117C22⋊D6712yes—
382#117C22×D6711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—1342no—
384C2×C42C22⋊D6712yes—
385C2×C42C22×D6711yescharacteristic
386#104—22no—
387#104—24no—
388#104—22no—
389#104—1344no—
390#103—2682no—
391#101—2682no—
392#101—1341no—
393#100—1341no—
394#99—1344no—
395#99—1342no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—24no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—44no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—672no—
411C2×Q8—1342no—
412C2×Q8—1342no—
413C2×Q8—1342no—
414C2×Q8—1341no—
415C2×Q8—1341no—
416C2×Q8—1341no—
417C2×Q8—1342no—
418C2×Q8—1342no—
419C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
420C2×Q8#1176162812yes—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4D4×D6712yes—
427C2×D4D4×D6711yescharacteristic
428C2×D4#1176162812yes—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—672no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
436C22×C4C23×D6711yescharacteristic
437Q16—2684no—
438SD16—2684no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—42no—
442M16—1342no—
443M16—1342no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—1342no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—2684no—
450C4⋊C4—1344no—
451C4⋊C4—1344no—
452C4⋊C4—1342no—
453C4⋊C4—1344no—
454C4⋊C4—1344no—
455C4⋊C4—1342no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1344no—
459C4⋊C4—1344no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—2684no—
465C22⋊C4—672no—
466C22⋊C4—1342no—
467C22⋊C4—1344no—
468C22⋊C4—1344no—
469C22⋊C4—1341no—
470C42—22no—
471C42—21no—
472C42—672no—
473C42—1344no—
474C42—1344no—
475C42—1342no—
476C42—1341no—
477C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D6712yes—
479C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23#1452401112yes—
483C23C2×D4×D6711yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—42no—
488Q8—2684no—
489Q8—2682no—
490Q8—2681no—
491Q8—2681no—
492Q8—2681no—
493Q8—2681no—
494Q8—1344no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—2682no—
516C2×C4—2682no—
517C2×C4—1344no—
518C2×C4—1342no—
519C2×C4—1342no—
520C2×C4—1342no—
521C2×C4—1342no—
522C2×C4#1452401112yes—
523C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
525C2×C4C2×#1176162812yes—
526C2×C4#1452408812yes—
527C8—42no—
528C8—2682no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—82no—
534C22—162no—
535C22C2×#1452401111yescharacteristic
536C22#1686403612yes—
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—42no—
542C4—2682no—
543C4—2682no—
544C4—2682no—
545C4—2682no—
546C4—5362no—
547C4#1686390711yescharacteristic
548C4#1686396311yescharacteristic
549C4#1686403612yes—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—82no—
554C2#2256352811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563528
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2901C2
socleC2×C67#2404
prime radical#585×C67C22
hypercenter#2901D67
hypocenterC67#23992
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574095C2semidirect
4. #22561381C2semidirect
5. #22561244C2semidirect
6. #22560761C2semidirect
7. #22560743C2semidirect
8. #22560731C2semidirect
9. #22560700C2semidirect
10. #22560313C2semidirect
21. #16863953C22semidirect
22. C2×#14524043C22semidirect
23. #16863873C22semidirect
24. #16863873C22semidirect
29. #16863406C22semidirect
31. C2×#14523961C22semidirect
34. #16863168C22semidirect
35. #16863156C22semidirect
36. #16863153C22semidirect
37. #16863152C22semidirect
289. C67#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740952
#225696152
#225695882
#225613812
#225612442
#225607612
#225607432
#225607312
#225607002
#225603132
C67×#29012
#2399267