Finite Group Databasebeta

← #30888356

Subgroups — #30888356

Order 17152.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569616C211yesmaximal, characteristic
3#22569590C211yesmaximal, characteristic
4#22568757C211yesmaximal, characteristic
5#22561382C212yesmaximal, complemented
6#22561248C212yesmaximal, complemented
7#22560759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560745C212yesmaximal, complemented
9#22560729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560704C212yesmaximal, complemented
11C67×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2211yescharacteristic
13C2×#14524076C2212yes—
14#16864163C2211yescharacteristic
15#16864124—22no—
16#16864116—22no—
17#16864086—24no—
18#16864008—22no—
19#16863972C2212yes—
20#16863967C2211yescharacteristic
21#16863967C2211yescharacteristic
22#16863953—22no—
23#16863953C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
25#16863873C2211yescharacteristic, complemented
26#16863873C2211yescharacteristic, complemented
27#16863587—24no—
28#16863581—22no—
29#16863576—22no—
30#16863414—22no—
31#16863414C2212yes—
32#16863412C2212yes—
33C2×#14523971—22no—
34C2×#14523971C2212yes—
35#16863404C2212yescomplemented
36C2×#14523961C2212yescomplemented
37#16863369C2212yes—
38#16863167C2212yescomplemented
39#16863152C2212yescomplemented
40C4×#41×C67C2211yescharacteristic
41#413×C67C2211yescharacteristic
42#410×C67C2211yescharacteristic
43#339×C67C2212yescomplemented
44H(3,ℤ/4)×C67C2212yescomplemented
45#14524091—21no—
46#14524090—22no—
47#14524089—22no—
48#14524088—22no—
49#14524088—21no—
50C2×#11761628—22no—
51C2×#11761628C2312yes—
52#41×D67—42no—
53C22×Dic134C2311yescharacteristic
54C22×Dic134C2311yescharacteristic
55#14524076—24no—
56#14524076—42no—
57C2×Dic268—22no—
58C2×#11761617—22no—
59#14524050—42no—
60C2×#11761612—22no—
61C2×#11761612C2312yes—
62#14524043—22no—
63#14524043—22no—
64#14524043—21no—
65#14524043—21no—
66#14524043—21no—
67#14524041—21no—
68#14524041D412yes—
69#14524036—24no—
70#14524036—24no—
71#14524035—24no—
72#14524035—21no—
73#14524033—24no—
74#14524033—24no—
75#14524031—22no—
76#14524030—21no—
77#14524030D412yes—
78#14524027—24no—
79#14524024—22no—
80#14524024D414yes—
81#14524023—42no—
82#14524022—24no—
83#14524022—22no—
84#14524022—22no—
85#14524022—22no—
86C4×Dic134—24no—
87C4×Dic134—22no—
88C4×Dic134—22no—
89C4×Dic134—22no—
90#14524008—22no—
91#14524008—22no—
92#14524002—24no—
93#14524002C2311yescharacteristic
94#14524002C2311yescharacteristic
95#14523999—22no—
96#14523999—22no—
97C2×C4⋊Dic67—22no—
98#14523971—22no—
99#14523971—24no—
100#14523971—22no—
101#14523969—24no—
102#14523966—42no—
103#14523961—42no—
104#14523957—24no—
105C2×#41×C67C2311yescharacteristic
106C2×M16×C67C2312yes—
107C4×Q8×C67—21no—
108C4×D4×C67—22no—
109C4×D4×C67—21no—
110#117×C67D412yes—
111#117×C67C2312yes—
112#117×C67C2311yescharacteristic
113C2×C42×C67D412yes—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115#101×C67—21no—
116#100×C67—21no—
117#99×C67—22no—
118#11761629—42no—
119#11761628—24no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122#11761628—22no—
123#11761628—22no—
124#11761628—42no—
125#11761628—42no—
126#11761627—42no—
127#11761627—44no—
128C2×Dic134—22no—
129C2×Dic134—22no—
130C2×Dic134—22no—
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134C2×D412yes—
138C2×Dic134#4112yes—
139Q8×D67—42no—
140C2×D268—22no—
141C2×D268#4112yes—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—42no—
144D4×D67—42no—
145D4×D67—44no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67C2×D412yes—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—42no—
150Dic268—44no—
151#11761617—44no—
152#11761612—22no—
153#11761612—22no—
154#11761612—42no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C2×C67⋊C8—42no—
157C4⋊Dic67—24no—
158C4⋊Dic67—24no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—44no—
163Dic67⋊C4—24no—
164Dic67⋊C4—24no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—24no—
168Dic67⋊C4—24no—
169C22⋊Dic67—24no—
170C22⋊Dic67—24no—
171C22⋊Dic67—21no—
172C22⋊Dic67C2×D412yes—
173(C2×D67)⋊C4—44no—
174C4×Dic67—24no—
175C4×Dic67—24no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67C2×D412yes—
178#41×C67—22no—
179#41×C67—22no—
180C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C67C2×D412yes—
182C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67C2×D412yes—
186C22×C4×C67C2411yescharacteristic
187M16×C67—22no—
188M16×C67—22no—
189C2×C8×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—21no—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C42×C67—22no—
197C42×C67—21no—
198C42×C67—22no—
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2×D412yes—
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C23×C67#12012yes—
203C23×C67C22×D411yescharacteristic
204C22×D67—22no—
205C22×D67—42no—
206Q8×C67—22no—
207D4×C67—24no—
208D4×C67—22no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—44no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67#12012yes—
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×#4112yes—
221C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
222C22⋊D67—44no—
223C22⋊D67—42no—
224C22⋊D67—42no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—24no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—42no—
233D268—22no—
234D268—22no—
235D268—42no—
236C4×D67—44no—
237C4×D67—42no—
238C4×D67—42no—
239Dic134—22no—
240Dic134—24no—
241Dic134—22no—
242Dic134—42no—
243Dic134—44no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—42no—
249C8×C67—42no—
250C67⋊C8—42no—
251C22×C67—22no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67C2×#12011yescharacteristic
255C22×C67#54612yes—
256C2×D67—42no—
257C2×D67—82no—
258C2×D67—162no—
259C4×C67—22no—
260C4×C67—22no—
261C4×C67—42no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—82no—
264C4×C67#52511yescharacteristic
265C4×C67#53511yescharacteristic
266C4×C67#54612yes—
267Dic67—42no—
268Dic67—42no—
269Dic67—42no—
270Dic67—42no—
271Dic67—42no—
272#23992—671nomaximal, Sylow
273C2×C67—21no—
274C2×C67—22no—
275C2×C67—42no—
276C2×C67#240411yescharacteristic
277D67—82no—
278#3509—671no—
279#3028—671no—
280#3022—671no—
281#2901—671no—
282#2031—672no—
283#2005—672no—
284#1915—671no—
285#1912—672no—
286#1909—671no—
287#1905—672no—
288#1827D6711yescharacteristic, complemented
289C67#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#585—671no—
291C2×#137—672no—
292#568—671no—
293#557—1342no—
294#556—1342no—
295#552—1344no—
296#541—1342no—
297#536—671no—
298#536—671no—
299#536—672no—
300#533—671no—
301#533—1342no—
302C2×C4⋊Q8—671no—
303#519—671no—
304#519—671no—
305C4×#41C2×D6711yescharacteristic
306#458—1344no—
307#456—1342no—
308#455—1342no—
309#421—672no—
310#421—672no—
311#421—1342no—
312C2×#104—672no—
313C2×#104—1342no—
314#419—672no—
315#413C2×D6711yescharacteristic
316C2×#101—672no—
317#410—672no—
318#410C2×D6711yescharacteristic
319#344—672no—
320#339C2×D6712yescomplemented
321H(3,ℤ/4)—672no—
322H(3,ℤ/4)C2×D6712yescomplemented
3232−1+4—1341no—
3242−1+4—1342no—
325H(5,𝔽2)—1341no—
326H(5,𝔽2)—1342no—
327H(5,𝔽2)—1342no—
328C2×#41—2682no—
329C2×#41—672no—
330C2×#41—1342no—
331C2×#41C22×D6711yescharacteristic
332C22×Q8—671no—
333C22×Q8—671no—
334#137—2682no—
335#137—1344no—
336C2×Q16—1342no—
337C2×SD16—1342no—
338#131—2682no—
339C2×M16—672no—
340C2×M16—1342no—
341C2×M16C22×D6712yes—
342C4⋊Q8—672no—
343C4⋊Q8—1342no—
344C4⋊Q8—1342no—
345C4⋊Q8—1341no—
346C4⋊Q8—1341no—
347C4⋊Q8—1341no—
348C4⋊Q8—1341no—
349#126—1344no—
350#126—1344no—
351#125—1344no—
352#125—1344no—
353#125—1344no—
354#125—1341no—
355#124—672no—
356#124—1342no—
357#124—1341no—
358#123—674no—
359#123—1344no—
360#123—1342no—
361C22⋊Q8—2682no—
362C22⋊Q8—1342no—
363C22⋊Q8—1344no—
364C22⋊Q8—1342no—
365C22⋊Q8—1342no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—1342no—
368C4×Q8—1344no—
369C4×Q8—1342no—
370C4×Q8—1342no—
371C4×Q8—1342no—
372C4×Q8—1342no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—21no—
375#117—671no—
376#117—671no—
377#117—1342no—
378#117—1342no—
379#117—1344no—
380#117D26812yes—
381#117C22×D6712yes—
382#117C22×D6711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—1342no—
384C2×C42D26812yes—
385C2×C42C22×D6711yescharacteristic
386#104—1344no—
387#104—1342no—
388#104—1342no—
389#104—1344no—
390#103—2682no—
391#101—21no—
392#101—2682no—
393#100—21no—
394#99—22no—
395#99—1344no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—2682no—
399#41—2682no—
400#41—2682no—
401#41—2684no—
402#41—2682no—
403#41—1344no—
404#41—1342no—
405#41—1342no—
406#41—1342no—
407#41—1342no—
408C2×Q8—2682no—
409C2×Q8—672no—
410C2×Q8—672no—
411C2×Q8—1342no—
412C2×Q8—1342no—
413C2×Q8—1342no—
414C2×Q8—1342no—
415C2×Q8—1341no—
416C2×Q8—1341no—
417C2×Q8—1341no—
418C2×Q8—1342no—
419C2×Q8—1342no—
420C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
421C2×D4—2684no—
422C2×D4—2682no—
423C2×D4—2682no—
424C2×D4—672no—
425C2×D4—1342no—
426C2×D4—1342no—
427C2×D4D4×D6712yes—
428C2×D4D4×D6711yescharacteristic
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—2682no—
432C22×C4—672no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4C2×D26812yes—
436C22×C4C23×D6711yescharacteristic
437Q16—2684no—
438SD16—2684no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—2682no—
442M16—1342no—
443M16—1342no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—2682no—
446C2×C8—1342no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—2684no—
451C4⋊C4—1344no—
452C4⋊C4—1344no—
453C4⋊C4—1342no—
454C4⋊C4—1344no—
455C4⋊C4—1344no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1344no—
459C4⋊C4—1344no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—2684no—
466C22⋊C4—672no—
467C22⋊C4—1344no—
468C22⋊C4—1344no—
469C22⋊C4—1341no—
470C42—22no—
471C42—21no—
472C42—22no—
473C42—672no—
474C42—1344no—
475C42—1344no—
476C42—1341no—
477C42C2×D26811yescharacteristic
478C42C2×D26812yes—
479C42C2×D26811yescharacteristic
480C23—2682no—
481C23—1342no—
482C23#1452401312yes—
483C23C2×D4×D6711yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—2682no—
486Q8—2684no—
487Q8—2682no—
488Q8—2681no—
489Q8—2681no—
490Q8—2681no—
491Q8—2681no—
492Q8—1344no—
493Q8—1342no—
494Q8—1342no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—2682no—
498D4—2684no—
499D4—2682no—
500D4—2682no—
501D4—1342no—
502D4—1342no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—2684no—
512C2×C4—2682no—
513C2×C4—2682no—
514C2×C4—2682no—
515C2×C4—2682no—
516C2×C4—1344no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4—1342no—
519C2×C4—1342no—
520C2×C4—1342no—
521C2×C4—1342no—
522C2×C4#1452401312yes—
523C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
524C2×C4C22×D26811yescharacteristic
525C2×C4#41×D6712yes—
526C2×C4#1452408912yes—
527C8—42no—
528C8—2682no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—2682no—
533C22—5362no—
534C22—10722no—
535C22C2×#1452401311yescharacteristic
536C22#1686403812yes—
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—82no—
542C4—2682no—
543C4—2682no—
544C4—2682no—
545C4—2682no—
546C4—2682no—
547C4#1686390811yescharacteristic
548C4#1686396511yescharacteristic
549C4#1686403812yes—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—5362no—
554C2#2256353011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563530
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1827C2
socleC2×C67#2404
prime radical#16864232C22
hypercenter#1827D67
hypocenterC67#23992
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574095C2semidirect
5. #22561382C2semidirect
6. #22561248C2semidirect
7. #22560759C2semidirect
8. #22560745C2semidirect
9. #22560729C2semidirect
10. #22560704C2semidirect
11. C67×#1827C2semidirect
23. #16863953C22semidirect
24. C2×#14524043C22semidirect
25. #16863873C22semidirect
26. #16863873C22semidirect
35. #16863404C22semidirect
36. C2×#14523961C22semidirect
38. #16863167C22semidirect
39. #16863152C22semidirect
43. #339×C67C22semidirect
44. H(3,ℤ/4)×C67C22semidirect
288. #1827D67semidirect
289. C67#23992semidirect
320. #339C2×D67semidirect
322. H(3,ℤ/4)C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740952
#225696162
#225695902
#225687572
#225613822
#225612482
#225607592
#225607452
#225607292
#225607042
C67×#18272
#2399267