Finite Group Databasebeta

← #30888357

Subgroups — #30888357

Order 17152.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569615C211yesmaximal, characteristic
3#22568756C211yesmaximal, characteristic
4#22561379C212yesmaximal, complemented
5#22561242C212yesmaximal, complemented
6#22560759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560743C212yesmaximal, complemented
8#22560732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560705C212yesmaximal, complemented
10#22560314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3022C211yesmaximal, characteristic
12#16864163C2211yescharacteristic
13#16864121—22no—
14#16864115—22no—
15#16864083—24no—
16#16864006—22no—
17#16863967C2211yescharacteristic
18#16863967C2212yes—
19#16863949C2211yescharacteristic, complemented
20#16863948—22no—
21C2×#14524041C2211yescharacteristic, complemented
22#16863874C2211yescharacteristic, complemented
23#16863873C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic67C2211yescharacteristic
25#16863586—24no—
26#16863413—22no—
27#16863413C2212yes—
28C2×#14523970—22no—
29C2×#14523970C2212yes—
30#16863405C2212yescomplemented
31C2×#14523961C2212yescomplemented
32#16863370C2211yescharacteristic
33#16863370C2212yes—
34#16863167C2212yescomplemented
35#16863157C2212yescomplemented
36#16863153C2212yescomplemented
37#16863152C2212yescomplemented
38#585×C67C2211yescharacteristic
39C2×#137×C67C2212yes—
40#536×C67C2211yescharacteristic
41#456×C67—22no—
42#455×C67—22no—
43#421×C67C2212yes—
44#413×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134C2311yescharacteristic
46#14524050—42no—
47C2×#11761612—22no—
48C2×#11761612C2312yes—
49#14524042—21no—
50#14524041—21no—
51#14524041—21no—
52#14524041—22no—
53#14524041—21no—
54#14524041—22no—
55#14524036—24no—
56#14524036—24no—
57#14524034—24no—
58#14524034—21no—
59#14524033—24no—
60#14524033—24no—
61#14524030—21no—
62#14524030—22no—
63#14524024—24no—
64#14524024D414yes—
65#14524022—22no—
66#14524022—42no—
67#14524020—24no—
68#14524020—22no—
69Q8×Dic67—22no—
70Q8×Dic67—22no—
71Q8×Dic67—21no—
72C4×Dic134—22no—
73C4×Dic134—22no—
74#14524008—24no—
75#14524008—22no—
76D4×Dic67—22no—
77D4×Dic67—21no—
78#14524002—22no—
79#14524002D412yes—
80#14524002C2312yes—
81#14524002C2311yescharacteristic
82#14524002C2311yescharacteristic
83#14523999—24no—
84#14523999—22no—
85C2×Dic67⋊C4—22no—
86C2×C4×Dic67D412yes—
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88#14523970—22no—
89#14523970—24no—
90#14523970—22no—
91#14523967—42no—
92#14523961—42no—
93#14523958—24no—
94#14523958—22no—
952−1+4×C67—22no—
962−1+4×C67—21no—
97H(5,𝔽2)×C67—22no—
98H(5,𝔽2)×C67—22no—
99H(5,𝔽2)×C67—21no—
100C2×#41×C67—22no—
101C2×#41×C67—42no—
102C2×#41×C67C2312yes—
103C2×#41×C67C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
105#137×C67—24no—
106#137×C67—42no—
107C2×Q16×C67—22no—
108C2×SD16×C67—22no—
109C2×M16×C67C2312yes—
110C4⋊Q8×C67D412yes—
111#124×C67D412yes—
112#123×C67—22no—
113C22⋊Q8×C67—22no—
114#117×C67C2311yescharacteristic
115#104×C67—24no—
116#101×C67—21no—
117#100×C67—21no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67C2×D412yes—
126#11761612—22no—
127#11761612—22no—
128#11761612—42no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—42no—
131C4⋊Dic67—24no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—22no—
137Dic67⋊C4—24no—
138Dic67⋊C4—24no—
139Dic67⋊C4—22no—
140Dic67⋊C4—24no—
141Dic67⋊C4—22no—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—44no—
144C22⋊Dic67—24no—
145C22⋊Dic67—22no—
146C22⋊Dic67—21no—
147C22⋊Dic67—22no—
148C22⋊Dic67—44no—
149C22⋊Dic67C2×D412yes—
150C4×Dic67—24no—
151C4×Dic67—24no—
152C4×Dic67—22no—
153C4×Dic67—21no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67—22no—
156C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C4×Dic67C2×D412yes—
158C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
159#41×C67—22no—
160#41×C67—22no—
161#41×C67—24no—
162#41×C67—22no—
163#41×C67—22no—
164#41×C67—22no—
165#41×C67—22no—
166#41×C67—44no—
167#41×C67—42no—
168#41×C67—42no—
169#41×C67—42no—
170#41×C67—42no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—22no—
173C2×Q8×C67—22no—
174C2×Q8×C67—22no—
175C2×Q8×C67—42no—
176C2×Q8×C67C2×D412yes—
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C67#4112yes—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—22no—
181C2×D4×C67—42no—
182C2×D4×C67—44no—
183C2×D4×C67—42no—
184C2×D4×C67C2×D412yes—
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C67#4112yes—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67—42no—
190C22×C4×C67C2×D412yes—
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192Q16×C67—44no—
193SD16×C67—44no—
194M16×C67—22no—
195M16×C67—22no—
196C2×C8×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—24no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—24no—
200C22⋊C4×C67—21no—
201C42×C67C2×D412yes—
202C23×C67—22no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67#12012yes—
205C23×C67C22×D411yescharacteristic
206Q8×C67—22no—
207Q8×C67—22no—
208Q8×C67—24no—
209Q8×C67—22no—
210Q8×C67—42no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213D4×C67—24no—
214D4×C67—22no—
215D4×C67—22no—
216D4×C67—22no—
217D4×C67—42no—
218D4×C67—44no—
219D4×C67—42no—
220D4×C67—42no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—44no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67#12012yes—
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4112yes—
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—24no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—44no—
244C2×Dic67—42no—
245Dic134—44no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—42no—
249C8×C67—42no—
250C67⋊C8—42no—
251C22×C67—22no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67—82no—
256C22×C67—162no—
257C22×C67C2×#12011yescharacteristic
258C22×C67#54612yes—
259C4×C67—22no—
260C4×C67—42no—
261C4×C67—42no—
262C4×C67—42no—
263C4×C67#52511yescharacteristic
264C4×C67#53511yescharacteristic
265C4×C67#54612yes—
266Dic67—22no—
267Dic67—42no—
268Dic67—42no—
269Dic67—41no—
270Dic67—42no—
271Dic67—82no—
272#23992—671nomaximal, Sylow
273C2×C67—21no—
274C2×C67—22no—
275C2×C67—42no—
276C2×C67—82no—
277C2×C67#240411yescharacteristic
278#3509—671no—
279#3028—671no—
280#3022D6711yescharacteristic
281#2901—671no—
282#2031—672no—
283#2005—672no—
284#1915—671no—
285#1912—672no—
286#1909—671no—
287#1905—672no—
288#1827—671no—
289C67#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#585C2×D6711yescharacteristic
291C2×#137C2×D6712yes—
292#568—671no—
293#557—1342no—
294#556—1342no—
295#552—1344no—
296#541—1342no—
297#536—672no—
298#536—671no—
299#536C2×D6711yescharacteristic
300#533—671no—
301#533—1342no—
302C2×C4⋊Q8—671no—
303#519—671no—
304#519—671no—
305C4×#41—671no—
306#458—1344no—
307#456—22no—
308#455—22no—
309#421—672no—
310#421—1342no—
311#421C2×D6712yes—
312C2×#104—672no—
313C2×#104—1342no—
314#419—672no—
315#413C2×D6711yescharacteristic
316C2×#101—672no—
317#410—671no—
318#410—672no—
319#344—672no—
320#339—672no—
321H(3,ℤ/4)—672no—
322H(3,ℤ/4)—672no—
3232−1+4—22no—
3242−1+4—21no—
325H(5,𝔽2)—22no—
326H(5,𝔽2)—22no—
327H(5,𝔽2)—21no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—42no—
330C2×#41C22×D6712yes—
331C2×#41C22×D6711yescharacteristic
332C22×Q8—671no—
333C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
334#137—24no—
335#137—42no—
336C2×Q16—22no—
337C2×SD16—22no—
338#131—2682no—
339C2×M16—672no—
340C2×M16—1342no—
341C2×M16C22×D6712yes—
342C4⋊Q8—1341no—
343C4⋊Q8—1341no—
344C4⋊Q8—1341no—
345C4⋊Q8—1342no—
346C4⋊Q8—1342no—
347C4⋊Q8—1341no—
348C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
349#126—1344no—
350#126—1344no—
351#125—1341no—
352#125—1344no—
353#125—1344no—
354#125—1344no—
355#124—1342no—
356#124—1341no—
357#124C22⋊D6712yes—
358#123—22no—
359#123—674no—
360#123—1344no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—2682no—
363C22⋊Q8—1342no—
364C22⋊Q8—1344no—
365C22⋊Q8—1342no—
366C4×Q8—1342no—
367C4×Q8—1342no—
368C4×Q8—1344no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8—1342no—
371C4×Q8—1342no—
372C4×Q8—1342no—
373C4×D4—1342no—
374C4×D4—1341no—
375#117—672no—
376#117—671no—
377#117—671no—
378#117—672no—
379#117—1342no—
380#117—1344no—
381#117—1342no—
382#117C22×D6711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—1342no—
384C2×C42—672no—
385C2×C42—671no—
386#104—24no—
387#104—1342no—
388#104—1342no—
389#104—1344no—
390#103—2682no—
391#101—21no—
392#101—2682no—
393#100—21no—
394#99—1344no—
395#99—1342no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—24no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—44no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—1342no—
414C2×Q8—1341no—
415C2×Q8—1341no—
416C2×Q8—1342no—
417C2×Q8—1342no—
418C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
419C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
420C2×Q8#1176162712yes—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4D4×D6712yes—
427C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
428C2×D4#1176162712yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—672no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4D4×D6712yes—
436C22×C4C23×D6711yescharacteristic
437Q16—44no—
438SD16—44no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—2682no—
442M16—1342no—
443M16—1342no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—2682no—
446C2×C8—1342no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—2684no—
450C4⋊C4—1344no—
451C4⋊C4—1344no—
452C4⋊C4—1342no—
453C4⋊C4—1344no—
454C4⋊C4—1344no—
455C4⋊C4—1342no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1344no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—2684no—
465C22⋊C4—672no—
466C22⋊C4—1342no—
467C22⋊C4—1342no—
468C22⋊C4—1344no—
469C22⋊C4—1341no—
470C42—671no—
471C42—672no—
472C42—671no—
473C42—1344no—
474C42—1344no—
475C42—1342no—
476C42—1342no—
477C42—1341no—
478C42—1341no—
479C42C2×C22⋊D6712yes—
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23#1452401112yes—
483C23C2×D4×D6711yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—24no—
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—42no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—2684no—
492Q8—2682no—
493Q8—2681no—
494Q8—2681no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—2682no—
514C2×C4—2684no—
515C2×C4—2682no—
516C2×C4—1344no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1342no—
520C2×C4—1342no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4#1452401112yes—
523C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
525C2×C4C2×#1176162712yes—
526C2×C4#1452408812yes—
527C8—42no—
528C8—2682no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—82no—
534C22—162no—
535C22C2×#1452401111yescharacteristic
536C22#1686403312yes—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—2682no—
542C4—2681no—
543C4—2682no—
544C4—2682no—
545C4—5362no—
546C4—1342no—
547C4#1686390211yescharacteristic
548C4#1686396111yescharacteristic
549C4#1686404012yes—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—82no—
554C2#2256352511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563525
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3022C2
socleC2×C67#2404
prime radical#585×C67C22
hypercenter#3022D67
hypocenterC67#23992
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574094C2semidirect
4. #22561379C2semidirect
5. #22561242C2semidirect
6. #22560759C2semidirect
7. #22560743C2semidirect
8. #22560732C2semidirect
9. #22560705C2semidirect
10. #22560314C2semidirect
19. #16863949C22semidirect
21. C2×#14524041C22semidirect
22. #16863874C22semidirect
23. #16863873C22semidirect
30. #16863405C22semidirect
31. C2×#14523961C22semidirect
34. #16863167C22semidirect
35. #16863157C22semidirect
36. #16863153C22semidirect
37. #16863152C22semidirect
289. C67#23992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740942
#225696152
#225687562
#225613792
#225612422
#225607592
#225607432
#225607322
#225607052
#225603142
C67×#30222
#2399267