Finite Group Databasebeta

← #30888359

Subgroups — #30888359

Order 17152.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569616C211yesmaximal, characteristic
3#22569587C211yesmaximal, characteristic
4#22568754C211yesmaximal, characteristic
5#22561380C212yesmaximal, complemented
6#22561246C212yesmaximal, complemented
7#22560761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560745C212yesmaximal, complemented
9#22560701C212yesmaximal, complemented
10#22560310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2211yescharacteristic
13C2×#14524074C2212yes—
14#16864121—22no—
15#16864115—22no—
16#16864083—24no—
17#16864006—22no—
18#16863972C2212yes—
19#16863967C2211yescharacteristic
20#16863949C2211yescharacteristic, complemented
21#16863948—22no—
22C2×#14524041C2211yescharacteristic, complemented
23#16863874C2211yescharacteristic, complemented
24#16863873C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic67C2211yescharacteristic
26#16863587—24no—
27#16863578—22no—
28#16863573—22no—
29#16863414C2212yes—
30#16863412—22no—
31#16863412C2212yes—
32C2×#14523969—22no—
33C2×#14523969C2212yes—
34#16863380C2211yescharacteristic
35C2×#14523961C2212yescomplemented
36#16863369C2212yes—
37#16863168C2212yescomplemented
38#16863155C2212yescomplemented
39#16863152C2212yescomplemented
40#568×C67C2211yescharacteristic
41#536×C67C2211yescharacteristic
42#419×C67C2212yescomplemented
43#410×C67C2211yescharacteristic
44H(3,ℤ/4)×C67C2212yescomplemented
45#14524091—21no—
46#14524090—22no—
47#14524089—22no—
48#14524088—22no—
49#14524088—21no—
50C2×#11761628—22no—
51C2×#11761628C2312yes—
52#41×D67—42no—
53C22×Dic134C2311yescharacteristic
54#14524074—24no—
55#14524074—42no—
56C2×#11761618—22no—
57C2×#11761615—22no—
58C2×#11761612C2312yes—
59#14524043—22no—
60#14524042—21no—
61#14524041—21no—
62#14524041—21no—
63#14524041—22no—
64#14524041—21no—
65#14524036—24no—
66#14524036—24no—
67#14524034—24no—
68#14524034—21no—
69#14524033—24no—
70#14524033—24no—
71#14524031—22no—
72#14524030—21no—
73#14524027—24no—
74#14524024D414yes—
75#14524023—42no—
76#14524022—22no—
77#14524020—24no—
78#14524020—22no—
79Q8×Dic67—22no—
80Q8×Dic67—22no—
81Q8×Dic67—21no—
82C4×Dic134—22no—
83C4×Dic134—22no—
84#14524008—24no—
85#14524008—22no—
86D4×Dic67—22no—
87D4×Dic67—21no—
88#14524002—22no—
89#14524002D412yes—
90#14524002C2311yescharacteristic
91#14524002C2311yescharacteristic
92#14523999—24no—
93#14523999—22no—
94C2×Dic67⋊C4—22no—
95C2×C4×Dic67D412yes—
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97#14523971—24no—
98#14523969—22no—
99#14523969—24no—
100#14523969—22no—
101#14523962—21no—
102#14523961—42no—
103#14523960—21no—
104#14523957—24no—
105C2×#41×C67C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
107#131×C67—42no—
108C2×M16×C67—22no—
109C2×M16×C67C2312yes—
110C4⋊Q8×C67D412yes—
111#124×C67D412yes—
112#123×C67—22no—
113C22⋊Q8×C67—22no—
114#117×C67C2312yes—
115#117×C67C2311yescharacteristic
116#103×C67—42no—
117#99×C67—22no—
118#11761629—42no—
119#11761628—24no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122#11761628—22no—
123#11761628—22no—
124#11761628—42no—
125#11761628—42no—
126#11761627—42no—
127#11761627—44no—
128C2×Dic134—22no—
129C2×Dic134—22no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134—22no—
134C2×Dic134#4112yes—
135Q8×D67—42no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268#4112yes—
138C2×C22⋊D67—22no—
139C2×C22⋊D67—42no—
140D4×D67—42no—
141D4×D67—44no—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67C2×D412yes—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—42no—
147#11761618—44no—
148#11761615—44no—
149#11761612—22no—
150#11761612—22no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C4⋊Dic67—24no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—44no—
158Dic67⋊C4—24no—
159Dic67⋊C4—24no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—24no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—24no—
164C22⋊Dic67—24no—
165C22⋊Dic67—22no—
166C22⋊Dic67—21no—
167C22⋊Dic67C2×D412yes—
168(C2×D67)⋊C4—44no—
169C4×Dic67—24no—
170C4×Dic67—24no—
171C4×Dic67—22no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic67C2×D412yes—
176C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
177#41×C67—22no—
178#41×C67—22no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—22no—
181C2×Q8×C67—22no—
182C2×Q8×C67C2×D412yes—
183C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C67C2×D412yes—
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67C2×D412yes—
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189M16×C67—22no—
190M16×C67—22no—
191M16×C67—42no—
192C2×C8×C67—22no—
193C2×C8×C67—42no—
194C4⋊C4×C67—24no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—24no—
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C42×C67—22no—
201C42×C67C2×D412yes—
202C23×C67#12012yes—
203C23×C67C22×D411yescharacteristic
204C22×D67—22no—
205C22×D67—42no—
206Q8×C67—22no—
207Q8×C67—24no—
208Q8×C67—41no—
209Q8×C67—41no—
210D4×C67—24no—
211D4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67#12012yes—
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×#4112yes—
222C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
223C22⋊D67—44no—
224C22⋊D67—42no—
225C22⋊D67—42no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—24no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—44no—
235C2×Dic67—42no—
236D268—22no—
237D268—22no—
238D268—42no—
239C4×D67—44no—
240C4×D67—42no—
241C4×D67—42no—
242Dic134—22no—
243Dic134—22no—
244Dic134—44no—
245Dic134—42no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—42no—
249C8×C67—42no—
250C67⋊C8—42no—
251C22×C67—22no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67C2×#12011yescharacteristic
255C22×C67#54612yes—
256C2×D67—42no—
257C2×D67—82no—
258C2×D67—162no—
259C4×C67—22no—
260C4×C67—42no—
261C4×C67—42no—
262C4×C67—82no—
263C4×C67#52511yescharacteristic
264C4×C67#53511yescharacteristic
265C4×C67#54612yes—
266Dic67—22no—
267Dic67—42no—
268Dic67—42no—
269Dic67—41no—
270Dic67—42no—
271Dic67—42no—
272#23992—671nomaximal, Sylow
273C2×C67—21no—
274C2×C67—22no—
275C2×C67—42no—
276C2×C67#240411yescharacteristic
277D67—82no—
278#3509—671no—
279#3028—671no—
280#3022—671no—
281#2901—671no—
282#2031—672no—
283#2005—672no—
284#1915—671no—
285#1912—672no—
286#1909D6711yescharacteristic, complemented
287#1905—672no—
288#1827—671no—
289C67#2399211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#585—671no—
291C2×#137—672no—
292#568C2×D6711yescharacteristic
293#557—1342no—
294#556—1342no—
295#552—1344no—
296#541—1342no—
297#536—671no—
298#536—672no—
299#536C2×D6711yescharacteristic
300#533—671no—
301#533—1342no—
302C2×C4⋊Q8—671no—
303#519—671no—
304#519—671no—
305C4×#41—671no—
306#458—1344no—
307#456—1342no—
308#455—1342no—
309#421—672no—
310#421—672no—
311#421—1342no—
312C2×#104—672no—
313C2×#104—1342no—
314#419C2×D6712yescomplemented
315#413—671no—
316C2×#101—672no—
317#410—672no—
318#410C2×D6711yescharacteristic
319#344—672no—
320#339—672no—
321H(3,ℤ/4)—672no—
322H(3,ℤ/4)C2×D6712yescomplemented
3232−1+4—1341no—
3242−1+4—1342no—
325H(5,𝔽2)—1341no—
326H(5,𝔽2)—1342no—
327H(5,𝔽2)—1342no—
328C2×#41—2682no—
329C2×#41—672no—
330C2×#41—1342no—
331C2×#41C22×D6711yescharacteristic
332C22×Q8—671no—
333C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
334#137—2682no—
335#137—1344no—
336C2×Q16—1342no—
337C2×SD16—1342no—
338#131—42no—
339C2×M16—22no—
340C2×M16—672no—
341C2×M16C22×D6712yes—
342C4⋊Q8—1342no—
343C4⋊Q8—1341no—
344C4⋊Q8—1341no—
345C4⋊Q8—1341no—
346C4⋊Q8—1342no—
347C4⋊Q8—1341no—
348C4⋊Q8D26812yes—
349#126—1344no—
350#126—1344no—
351#125—1341no—
352#125—1344no—
353#125—1344no—
354#125—1344no—
355#124—1342no—
356#124—1341no—
357#124D26812yes—
358#123—22no—
359#123—674no—
360#123—1344no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—2682no—
363C22⋊Q8—1342no—
364C22⋊Q8—1344no—
365C22⋊Q8—1342no—
366C4×Q8—1342no—
367C4×Q8—1342no—
368C4×Q8—1344no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8—1342no—
371C4×Q8—1342no—
372C4×Q8—1342no—
373C4×D4—1342no—
374C4×D4—1341no—
375#117—672no—
376#117—671no—
377#117—671no—
378#117—1342no—
379#117—1344no—
380#117—1342no—
381#117C22×D6712yes—
382#117C22×D6711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—1342no—
384C2×C42—672no—
385C2×C42—671no—
386#104—1342no—
387#104—1342no—
388#104—1344no—
389#104—1344no—
390#103—42no—
391#101—2682no—
392#101—1341no—
393#100—1341no—
394#99—22no—
395#99—1344no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—2682no—
399#41—2682no—
400#41—2682no—
401#41—2684no—
402#41—2682no—
403#41—1344no—
404#41—1342no—
405#41—1342no—
406#41—1342no—
407#41—1342no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—2682no—
412C2×Q8—672no—
413C2×Q8—1342no—
414C2×Q8—1342no—
415C2×Q8—1341no—
416C2×Q8—1341no—
417C2×Q8—1342no—
418C2×Q8—1342no—
419C2×Q8C2×D26812yes—
420C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
421C2×D4—2684no—
422C2×D4—2682no—
423C2×D4—2682no—
424C2×D4—672no—
425C2×D4—1342no—
426C2×D4—1342no—
427C2×D4D4×D6712yes—
428C2×D4C2×D26811yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—2682no—
431C22×C4—672no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4D4×D6712yes—
436C22×C4C23×D6711yescharacteristic
437Q16—2684no—
438SD16—2684no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—42no—
442M16—1342no—
443M16—1342no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—1342no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—2684no—
451C4⋊C4—1344no—
452C4⋊C4—1344no—
453C4⋊C4—1342no—
454C4⋊C4—1344no—
455C4⋊C4—1344no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1344no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—2684no—
466C22⋊C4—672no—
467C22⋊C4—1342no—
468C22⋊C4—1344no—
469C22⋊C4—1341no—
470C42—22no—
471C42—671no—
472C42—672no—
473C42—671no—
474C42—1344no—
475C42—1344no—
476C42—1342no—
477C42—1341no—
478C42—1341no—
479C42C2×D26812yes—
480C23—2682no—
481C23—1342no—
482C23#1452401312yes—
483C23C2×D4×D6711yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—24no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—2682no—
489Q8—2684no—
490Q8—2682no—
491Q8—2681no—
492Q8—2681no—
493Q8—1342no—
494Q8—1342no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—2682no—
498D4—2684no—
499D4—2682no—
500D4—2682no—
501D4—1342no—
502D4—1342no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—2684no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—2682no—
512C2×C4—2684no—
513C2×C4—2682no—
514C2×C4—2682no—
515C2×C4—1344no—
516C2×C4—1342no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1342no—
520C2×C4—1342no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4#1452401312yes—
523C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
524C2×C4C22×D26811yescharacteristic
525C2×C4#41×D6712yes—
526C2×C4#1452408812yes—
527C8—42no—
528C8—2682no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—2682no—
533C22—5362no—
534C22—10722no—
535C22C2×#1452401311yescharacteristic
536C22#1686403512yes—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—2682no—
542C4—2681no—
543C4—2682no—
544C4—2682no—
545C4—2682no—
546C4—1342no—
547C4#1686390411yescharacteristic
548C4#1686396111yescharacteristic
549C4#1686404112yes—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—42no—
553C2—5362no—
554C2#2256352711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563527
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1909C2
socleC2×C67#2404
prime radical#16864232C22
hypercenter#1909D67
hypocenterC67#23992
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574094C2semidirect
5. #22561380C2semidirect
6. #22561246C2semidirect
7. #22560761C2semidirect
8. #22560745C2semidirect
9. #22560701C2semidirect
10. #22560310C2semidirect
11. C67×#1909C2semidirect
20. #16863949C22semidirect
22. C2×#14524041C22semidirect
23. #16863874C22semidirect
24. #16863873C22semidirect
35. C2×#14523961C22semidirect
37. #16863168C22semidirect
38. #16863155C22semidirect
39. #16863152C22semidirect
42. #419×C67C22semidirect
44. H(3,ℤ/4)×C67C22semidirect
286. #1909D67semidirect
289. C67#23992semidirect
314. #419C2×D67semidirect
322. H(3,ℤ/4)C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740942
#225696162
#225695872
#225687542
#225613802
#225612462
#225607612
#225607452
#225607012
#225603102
C67×#19092
#2399267