Finite Group Databasebeta

← #30888361

Subgroups — #30888361

Order 17152.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569580C211yesmaximal, characteristic
3#22568757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561378C212yesmaximal, complemented
5#22561231C212yesmaximal, complemented
6#22560762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560746C212yesmaximal, complemented
8#22560737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560696C212yesmaximal, complemented
10#22560313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2211yescharacteristic
13C2×#14524069C2212yes—
14#16864163C2211yescharacteristic
15#16863970C2212yes—
16#16863585—24no—
17#16863568—22no—
18#16863563—22no—
19#16863414—22no—
20#16863414C2212yes—
21#16863414C2212yes—
22C2×#14523971—22no—
23C2×#14523971C2212yes—
24#16863401C2212yescomplemented
25#16863380C2211yescharacteristic
26C2×#14523962C2212yescomplemented
27#16863370C2211yescharacteristic
28#16863369C2212yes—
29#16863166C2212yescomplemented
30#16863156C2212yescomplemented
31#16863152C2212yescomplemented
32#16863152C2212yescomplemented
33#559×C67—22no—
34#556×C67—22no—
35#551×C67—24no—
36#542×C67—22no—
37#536×C67C2211yescharacteristic
38#535×C67C2211yescharacteristic
39#533×C67C2211yescharacteristic, complemented
40#529×C67—22no—
41C2×#124×C67C2211yescharacteristic, complemented
42#519×C67C2211yescharacteristic, complemented
43#518×C67C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#41×C67C2211yescharacteristic
45#14524091—21no—
46#14524090—22no—
47#14524089—22no—
48#14524088—22no—
49#14524088—21no—
50C2×#11761628—22no—
51C2×#11761628C2312yes—
52#41×D67—42no—
53#14524069—24no—
54#14524069—42no—
55C2×#11761616—22no—
56C2×#11761613—22no—
57#14524050—42no—
58C2×#11761612—22no—
59C2×#11761612C2312yes—
60C2×#11761612C2312yes—
61#14524041—22no—
62#14524032—22no—
63#14524026—24no—
64#14524019—42no—
65#14524002C2312yes—
66#14523971—24no—
67#14523971—22no—
68#14523971—24no—
69#14523971—22no—
70#14523964—42no—
71#14523962—21no—
72#14523962—42no—
73#14523960—21no—
74#14523958—22no—
75#14523957—24no—
76C2×#41×C67C2311yescharacteristic
77C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
78C22×D4×C67C2311yescharacteristic
79C4⋊Q8×C67—21no—
80C4⋊Q8×C67—21no—
81#127×C67D412yes—
82#126×C67—24no—
83#126×C67—24no—
84#125×C67—21no—
85#124×C67—24no—
86#124×C67—22no—
87#124×C67—21no—
88#124×C67—21no—
89#124×C67—21no—
90#124×C67D412yes—
91#123×C67—24no—
92#123×C67—24no—
93#123×C67D414yes—
94C22⋊Q8×C67—24no—
95C22⋊Q8×C67—22no—
96C22⋊Q8×C67—22no—
97#121×C67—22no—
98#120×C67—22no—
99C4×Q8×C67—21no—
100C4×Q8×C67—22no—
101C4×Q8×C67—22no—
102C4×Q8×C67—22no—
103C4×D4×C67—24no—
104C4×D4×C67—22no—
105C4×D4×C67—21no—
106C4×D4×C67—22no—
107C4×D4×C67—22no—
108#117×C67—24no—
109#117×C67—22no—
110#117×C67D412yes—
111#117×C67C2311yescharacteristic
112#117×C67C2311yescharacteristic
113#117×C67C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C67—22no—
115C2×C22⋊C4×C67—22no—
116C2×C42×C67D412yes—
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118#11761629—42no—
119#11761628—24no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122#11761628—22no—
123#11761628—22no—
124#11761628—42no—
125#11761628—42no—
126#11761627—42no—
127#11761627—44no—
128C2×Dic134—22no—
129C2×Dic134#4112yes—
130Q8×D67—42no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268#4112yes—
133C2×C22⋊D67—22no—
134C2×C22⋊D67—42no—
135D4×D67—42no—
136D4×D67—44no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—42no—
139#11761616—44no—
140#11761613—44no—
141#11761612—22no—
142#11761612—22no—
143#11761612—22no—
144#11761612—22no—
145#11761612—42no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—42no—
149C4⋊Dic67—22no—
150Dic67⋊C4—44no—
151C22⋊Dic67—22no—
152(C2×D67)⋊C4—44no—
153C4×Dic67—22no—
154C24×C67—21no—
155#41×C67—22no—
156#41×C67—22no—
157C2×Q8×C67—22no—
158C2×Q8×C67—21no—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67—22no—
162C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C67—24no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67C2×D412yes—
168C2×D4×C67C2×D412yes—
169C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67—24no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67C2×D412yes—
174C22×C4×C67C2×D412yes—
175C22×C4×C67C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—24no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—24no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C22⋊C4×C67—24no—
186C22⋊C4×C67—24no—
187C22⋊C4×C67—24no—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67—24no—
190C22⋊C4×C67—21no—
191C22⋊C4×C67—21no—
192C22⋊C4×C67—24no—
193C22⋊C4×C67C2×D412yes—
194C42×C67—24no—
195C42×C67—22no—
196C42×C67—21no—
197C42×C67—21no—
198C42×C67C2×D411yescharacteristic
199C42×C67C2×D412yes—
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2×D412yes—
202C23×C67—22no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67—82no—
205C23×C67#12012yes—
206C23×C67C22×D411yescharacteristic
207C22×D67—22no—
208C22×D67—42no—
209Q8×C67—22no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—42no—
213Q8×C67—82no—
214D4×C67—24no—
215D4×C67—22no—
216D4×C67—24no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—84no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—24no—
229C2×C4×C67—82no—
230C2×C4×C67—84no—
231C2×C4×C67—81no—
232C2×C4×C67#12012yes—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4112yes—
236C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D67—44no—
238C22⋊D67—42no—
239C22⋊D67—42no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243D268—22no—
244D268—22no—
245D268—42no—
246C4×D67—44no—
247C4×D67—42no—
248C4×D67—42no—
249Dic134—22no—
250Dic134—22no—
251Dic134—42no—
252C67⋊C8—42no—
253C67⋊C8—42no—
254C22×C67—22no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—44no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—162no—
260C22×C67C2×#12011yescharacteristic
261C22×C67#54612yes—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—82no—
264C2×D67—162no—
265C4×C67—22no—
266C4×C67—42no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—42no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67#52511yescharacteristic
273C4×C67#53511yescharacteristic
274C4×C67#54612yes—
275Dic67—42no—
276Dic67—82no—
277#23993—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—22no—
279C2×C67—21no—
280C2×C67—42no—
281C2×C67—82no—
282C2×C67#240411yescharacteristic
283D67—82no—
284#3510D6711yescharacteristic, complemented
285#3028—671no—
286#3021—671no—
287#2901—671no—
288#2031—672no—
289#2003—672no—
290#1915—671no—
291#1912—672no—
292#1910—671no—
293#1904—672no—
294#1827—671no—
295C67#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
296#585—671no—
297C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
298#568—671no—
299#559—22no—
300#556—22no—
301#551—24no—
302#542—22no—
303#536—672no—
304#536C2×D6711yescharacteristic
305#535C2×D6711yescharacteristic
306#533C2×D6711yescharacteristic, complemented
307#529—22no—
308C2×#124C2×D6711yescharacteristic, complemented
309#519C2×D6711yescharacteristic, complemented
310#518C2×D6711yescharacteristic, complemented
311C4×#41C2×D6711yescharacteristic
312#458—1344no—
313#454—1342no—
314#453—1342no—
315#421—672no—
316#421—672no—
317#421—1342no—
318C2×#104—672no—
319C2×#104—1342no—
320#418—672no—
321#413—671no—
322C2×#101—672no—
323#410—671no—
324#410—672no—
325#344—672no—
326#339—672no—
327H(3,ℤ/4)—672no—
328H(3,ℤ/4)—672no—
3292−1+4—1341no—
3302−1+4—1342no—
331H(5,𝔽2)—1341no—
332H(5,𝔽2)—1342no—
333H(5,𝔽2)—1342no—
334C2×#41—2682no—
335C2×#41—672no—
336C2×#41—1342no—
337C2×#41C22×D6711yescharacteristic
338C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
339C22×D4C22×D6711yescharacteristic
340AGL(1,ℤ/8)—2682no—
341AGL(1,ℤ/8)—1344no—
342C2×SD16—1342no—
343C2×D8—1342no—
344#131—2682no—
345C2×M16—672no—
346C2×M16—672no—
347C2×M16—1342no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—1342no—
351#127C22⋊D6712yes—
352#126—24no—
353#126—24no—
354#125—21no—
355#124—24no—
356#124—22no—
357#124—21no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—1342no—
361#124C22⋊D6712yes—
362#123—24no—
363#123—24no—
364#123—1344no—
365#123C22⋊D6714yes—
366C22⋊Q8—24no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—2682no—
370#121—22no—
371#120—22no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381#117—24no—
382#117—22no—
383#117—672no—
384#117C22⋊D6712yes—
385#117C22×D6711yescharacteristic
386#117C22×D6711yescharacteristic
387#117C22×D6711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C42C22⋊D6712yes—
391C2×C42C22×D6711yescharacteristic
392#104—1342no—
393#104—1342no—
394#104—1344no—
395#104—1344no—
396#102—2682no—
397#101—2682no—
398#101—1341no—
399#100—1341no—
400#99—1342no—
401#99—1344no—
402C24—21no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—2682no—
406#41—2682no—
407#41—2682no—
408#41—2684no—
409#41—2682no—
410#41—1344no—
411#41—1342no—
412#41—1342no—
413#41—1342no—
414#41—1342no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—2682no—
421C2×Q8—672no—
422C2×Q8—1342no—
423C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
424C2×D4—24no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—2684no—
429C2×D4—2682no—
430C2×D4—2682no—
431C2×D4—672no—
432C2×D4—1342no—
433C2×D4—1342no—
434C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
435C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
436C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—2682no—
441C22×C4—1342no—
442C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
443C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
444C22×C4C23×D6711yescharacteristic
445SD16—2684no—
446D8—2684no—
447M16—2682no—
448M16—1342no—
449M16—1342no—
450M16—1342no—
451M16—1342no—
452C2×C8—2682no—
453C2×C8—1342no—
454C2×C8—1342no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—2684no—
465C4⋊C4—1342no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—2684no—
475C22⋊C4—1342no—
476C22⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
477C42—24no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—1342no—
482C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D6712yes—
484C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D6712yes—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—82no—
489C23—2682no—
490C23—1342no—
491C23#1452401212yes—
492C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—42no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—82no—
498Q8—2682no—
499Q8—1342no—
500Q8—1342no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—24no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—84no—
507D4—2682no—
508D4—2684no—
509D4—2682no—
510D4—2682no—
511D4—1342no—
512D4—1342no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—2684no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—2682no—
530C2×C4—1342no—
531C2×C4#1452401212yes—
532C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
534C2×C4#41×D6712yes—
535C2×C4#1452408912yes—
536C8—2682no—
537C8—2682no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—2682no—
544C22—162no—
545C22—5362no—
546C22—10722no—
547C22C2×#1452401211yescharacteristic
548C22#1686403412yes—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—41no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—2682no—
557C4—5362no—
558C4#1686390311yescharacteristic
559C4#1686396011yescharacteristic
560C4#1686403412yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—5362no—
566C2#2256352411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563524
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3510C2
socleC2×C67#2404
prime radical#22569580C2
hypercenter#3510D67
hypocenterC67#23993
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569614C2semidirect
3. #22568757C2semidirect
4. #22561378C2semidirect
5. #22561231C2semidirect
6. #22560762C2semidirect
7. #22560746C2semidirect
8. #22560737C2semidirect
9. #22560696C2semidirect
10. #22560313C2semidirect
11. C67×#3510C2semidirect
24. #16863401C22semidirect
26. C2×#14523962C22semidirect
29. #16863166C22semidirect
30. #16863156C22semidirect
31. #16863152C22semidirect
32. #16863152C22semidirect
39. #533×C67C22semidirect
41. C2×#124×C67C22semidirect
42. #519×C67C22semidirect
43. #518×C67C22semidirect
284. #3510D67semidirect
295. C67#23993semidirect
306. #533C2×D67semidirect
308. C2×#124C2×D67semidirect
309. #519C2×D67semidirect
310. #518C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225696142
#225695802
#225687572
#225613782
#225612312
#225607622
#225607462
#225607372
#225606962
#225603132
C67×#35102
#2399367