Finite Group Databasebeta

← #30888362

Subgroups — #30888362

Order 17152.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569581C211yesmaximal, characteristic
3#22568756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561383C212yesmaximal, complemented
5#22561229C212yesmaximal, complemented
6#22560762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560747C212yesmaximal, complemented
8#22560734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560699C212yesmaximal, complemented
10#22560310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068C2212yes—
13#16864163C2211yescharacteristic
14#16864128—22no—
15#16864120—22no—
16#16864069—24no—
17#16864019—22no—
18#16863960C2211yescharacteristic
19#16863949C2211yescharacteristic, complemented
20#16863932—22no—
21C2×#14524032C2211yescharacteristic, complemented
22#16863874C2211yescharacteristic, complemented
23#16863870C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic67C2211yescharacteristic
25#16863569—22no—
26#16863564—22no—
27#16863413—22no—
28#16863413C2212yes—
29#16863413C2212yes—
30C2×#14523970—22no—
31C2×#14523970C2212yes—
32#16863400C2212yescomplemented
33#16863380C2211yescharacteristic
34C2×#14523962C2212yescomplemented
35#16863166C2212yescomplemented
36#16863155C2212yescomplemented
37#16863152C2212yescomplemented
38#16863152C2212yescomplemented
39#585×C67C2211yescharacteristic
40#536×C67C2211yescharacteristic
41#536×C67C2212yes—
42#458×C67—24no—
43#410×C67C2211yescharacteristic
44#410×C67C2212yes—
45C22×D268C2311yescharacteristic
46#14524068—24no—
47#14524068—42no—
48C2×#11761615—22no—
49C2×#11761613—22no—
50#14524050—42no—
51C2×#11761612—22no—
52C2×#11761612C2312yes—
53C2×#11761612C2312yes—
54#14524042—21no—
55#14524039D412yes—
56#14524038—24no—
57#14524038—24no—
58#14524034—21no—
59#14524032—22no—
60#14524032—21no—
61#14524032—21no—
62#14524032D412yes—
63#14524029—24no—
64#14524027—24no—
65#14524025—24no—
66#14524023—24no—
67#14524020—22no—
68#14524017—22no—
69#14524011—22no—
70Q8×Dic67—22no—
71Q8×Dic67—22no—
72Q8×Dic67—21no—
73C4×Dic134—22no—
74C4×D268—22no—
75D4×Dic67—22no—
76D4×Dic67—21no—
77#14524005—22no—
78(C22⋊D67)⋊C4—24no—
79#14524002—22no—
80#14524002D412yes—
81#14524002C2311yescharacteristic
82#14524002C2311yescharacteristic
83#14524001—24no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
85C22⋊C4×D67—22no—
86C2×C4×Dic67D412yes—
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88#14523970—24no—
89#14523970—22no—
90#14523970—24no—
91#14523970—22no—
92#14523963—42no—
93#14523962—21no—
94#14523962—42no—
95#14523960—21no—
962−1+4×C67—22no—
972−1+4×C67—21no—
98H(5,𝔽2)×C67—22no—
99H(5,𝔽2)×C67—22no—
100H(5,𝔽2)×C67—21no—
101C2×#41×C67—22no—
102C2×#41×C67—42no—
103C2×#41×C67C2312yes—
104C2×#41×C67C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C67—21no—
107C4⋊Q8×C67—22no—
108#124×C67—21no—
109#124×C67—22no—
110#123×C67—24no—
111#123×C67D414yes—
112C22⋊Q8×C67—22no—
113C22⋊Q8×C67—42no—
114#117×C67C2312yes—
115#117×C67C2311yescharacteristic
116#99×C67—22no—
117#99×C67—24no—
118C23×D67—21no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268C2×D412yes—
124C2×C22⋊D67—24no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—21no—
127C2×C4×D67—24no—
128#11761615—44no—
129#11761613—44no—
130#11761612—22no—
131#11761612—22no—
132#11761612—22no—
133#11761612—22no—
134#11761612—42no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—42no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—24no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145C22⋊Dic67—22no—
146C22⋊Dic67—21no—
147C22⋊Dic67—21no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152C4×Dic67—24no—
153C4×Dic67—22no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C4×Dic67C2×D412yes—
157C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic67C2×D412yes—
159#41×C67—22no—
160#41×C67—22no—
161#41×C67—24no—
162#41×C67—22no—
163#41×C67—22no—
164#41×C67—22no—
165#41×C67—22no—
166#41×C67—44no—
167#41×C67—42no—
168#41×C67—42no—
169#41×C67—42no—
170#41×C67—42no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—22no—
174C2×Q8×C67—22no—
175C2×Q8×C67—22no—
176C2×Q8×C67—42no—
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C67#4112yes—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—22no—
181C2×D4×C67—42no—
182C2×D4×C67—44no—
183C2×D4×C67—42no—
184C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C67C2×D412yes—
186C2×D4×C67#4112yes—
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67—42no—
189C22×C4×C67C2×D412yes—
190C22×C4×C67C2×D412yes—
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C67—24no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—44no—
196C22⋊C4×C67—24no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—44no—
199C22⋊C4×C67C2×D412yes—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—22no—
202C23×C67—22no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67#12012yes—
205C23×C67C22×D411yescharacteristic
206C22×D67—22no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—82no—
209Q8×C67—22no—
210Q8×C67—22no—
211Q8×C67—22no—
212Q8×C67—42no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—42no—
216D4×C67—24no—
217D4×C67—22no—
218D4×C67—22no—
219D4×C67—22no—
220D4×C67—42no—
221D4×C67—44no—
222D4×C67—42no—
223D4×C67—42no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—24no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—44no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67#12012yes—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4112yes—
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D67—84no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—81no—
246C2×Dic67—82no—
247D268—24no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250C4×D67—84no—
251Dic134—82no—
252C67⋊C8—42no—
253C67⋊C8—42no—
254C22×C67—22no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—82no—
259C22×C67—162no—
260C22×C67C2×#12011yescharacteristic
261C22×C67#54612yes—
262C2×D67—44no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—162no—
265C4×C67—22no—
266C4×C67—42no—
267C4×C67—42no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67—82no—
270C4×C67#52511yescharacteristic
271C4×C67#53511yescharacteristic
272C4×C67#54612yes—
273Dic67—41no—
274Dic67—42no—
275Dic67—42no—
276Dic67—41no—
277#23993—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—21no—
279C2×C67—22no—
280C2×C67—42no—
281C2×C67—82no—
282C2×C67#240411yescharacteristic
283D67—82no—
284#3510—671no—
285#3028D6711yescharacteristic, complemented
286#3021—671no—
287#2901—671no—
288#2031—672no—
289#2003—672no—
290#1915—671no—
291#1912—672no—
292#1910—671no—
293#1904—672no—
294#1827—671no—
295C67#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
296#585C2×D6711yescharacteristic
297C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
298#568—671no—
299#559—1342no—
300#556—1342no—
301#551—1344no—
302#542—1342no—
303#536C2×D6711yescharacteristic
304#536C2×D6712yes—
305#535—671no—
306#533—671no—
307#529—1342no—
308C2×#124—671no—
309#519—671no—
310#518—671no—
311C4×#41—671no—
312#458—24no—
313#454—1342no—
314#453—1342no—
315#421—672no—
316#421—672no—
317#421—1342no—
318C2×#104—672no—
319C2×#104—1342no—
320#418—672no—
321#413—671no—
322C2×#101—672no—
323#410C2×D6711yescharacteristic
324#410C2×D6712yes—
325#344—672no—
326#339—672no—
327H(3,ℤ/4)—672no—
328H(3,ℤ/4)—672no—
3292−1+4—22no—
3302−1+4—21no—
331H(5,𝔽2)—22no—
332H(5,𝔽2)—22no—
333H(5,𝔽2)—21no—
334C2×#41—22no—
335C2×#41—42no—
336C2×#41C22×D6712yes—
337C2×#41C22×D6711yescharacteristic
338C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
339C22×D4—671no—
340AGL(1,ℤ/8)—2682no—
341AGL(1,ℤ/8)—1344no—
342C2×SD16—1342no—
343C2×D8—1342no—
344#131—2682no—
345C2×M16—672no—
346C2×M16—672no—
347C2×M16—1342no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8—1341no—
351#127—672no—
352#126—1344no—
353#126—1344no—
354#125—1341no—
355#124—21no—
356#124—22no—
357#124—672no—
358#124—1341no—
359#124—1341no—
360#124—1344no—
361#124—1342no—
362#123—24no—
363#123—1344no—
364#123—1344no—
365#123C22⋊D6714yes—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—42no—
368C22⋊Q8—1344no—
369C22⋊Q8—1342no—
370#121—1342no—
371#120—1342no—
372C4×Q8—1342no—
373C4×Q8—1342no—
374C4×Q8—1342no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×D4—1342no—
377C4×D4—1342no—
378C4×D4—1344no—
379C4×D4—1341no—
380C4×D4—1342no—
381#117—672no—
382#117—671no—
383#117—671no—
384#117—1344no—
385#117—1342no—
386#117C22×D6712yes—
387#117C22×D6711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1342no—
389C2×C22⋊C4—1342no—
390C2×C42—672no—
391C2×C42—671no—
392#104—1342no—
393#104—1342no—
394#104—1344no—
395#104—1344no—
396#102—2682no—
397#101—2682no—
398#101—1341no—
399#100—1341no—
400#99—22no—
401#99—24no—
402C24—1341no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—24no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—44no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—1342no—
422C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
423C2×Q8#1176162712yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—672no—
430C2×D4—1344no—
431C2×D4—1341no—
432C2×D4—1342no—
433C2×D4—1342no—
434C2×D4D4×D6711yescharacteristic
435C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
436C2×D4#1176162712yes—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—1344no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4D4×D6712yes—
443C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
444C22×C4C23×D6711yescharacteristic
445SD16—2684no—
446D8—2684no—
447M16—2682no—
448M16—1342no—
449M16—1342no—
450M16—1342no—
451M16—1342no—
452C2×C8—2682no—
453C2×C8—1342no—
454C2×C8—1342no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1344no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—1344no—
470C22⋊C4—1344no—
471C22⋊C4—1344no—
472C22⋊C4—1342no—
473C22⋊C4—1341no—
474C22⋊C4—1341no—
475C22⋊C4—1344no—
476C22⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
477C42—21no—
478C42—22no—
479C42—671no—
480C42—672no—
481C42—671no—
482C42—672no—
483C42—1344no—
484C42—1342no—
485C42—1341no—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—2682no—
489C23—5362no—
490C23—1342no—
491C23#1452401112yes—
492C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—5362no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—2681no—
510D4—2681no—
511D4—5364no—
512D4—1344no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—5364no—
525C2×C4—5362no—
526C2×C4—5361no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1342no—
529C2×C4—1342no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4#1452401112yes—
532C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
534C2×C4C2×#1176162712yes—
535C2×C4#1452408812yes—
536C8—2682no—
537C8—2682no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—2684no—
544C22—2682no—
545C22—162no—
546C22—10722no—
547C22C2×#1452401111yescharacteristic
548C22#1686404012yes—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—2682no—
555C4—2681no—
556C4—2681no—
557C4—2682no—
558C4#1686390211yescharacteristic
559C4#1686396111yescharacteristic
560C4#1686403312yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—5362no—
566C2#2256352511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563525
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3028C2
socleC2×C67#2404
prime radical#22569581C2
hypercenter#3028D67
hypocenterC67#23993
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574108C2semidirect
3. #22568756C2semidirect
4. #22561383C2semidirect
5. #22561229C2semidirect
6. #22560762C2semidirect
7. #22560747C2semidirect
8. #22560734C2semidirect
9. #22560699C2semidirect
10. #22560310C2semidirect
11. C67×#3028C2semidirect
19. #16863949C22semidirect
21. C2×#14524032C22semidirect
22. #16863874C22semidirect
23. #16863870C22semidirect
32. #16863400C22semidirect
34. C2×#14523962C22semidirect
35. #16863166C22semidirect
36. #16863155C22semidirect
37. #16863152C22semidirect
38. #16863152C22semidirect
285. #3028D67semidirect
295. C67#23993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741082
#225695812
#225687562
#225613832
#225612292
#225607622
#225607472
#225607342
#225606992
#225603102
C67×#30282
#2399367