Finite Group Databasebeta

← #30888370

Subgroups — #30888370

Order 17152.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569580C211yesmaximal, characteristic
4#22568754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561380C212yesmaximal, complemented
6#22561232C212yesmaximal, complemented
7#22560761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560745C212yesmaximal, complemented
9#22560694C212yesmaximal, complemented
10#22560310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2211yescharacteristic
13C2×#14524069C2212yes—
14#16864132—22no—
15#16864115—22no—
16#16864077—24no—
17#16864013—22no—
18#16863972C2212yes—
19#16863967C2211yescharacteristic
20#16863949C2211yescharacteristic, complemented
21#16863927—22no—
22C2×#14524030C2211yescharacteristic, complemented
23#16863873C2211yescharacteristic, complemented
24#16863871C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic67C2211yescharacteristic
26#16863587—24no—
27#16863568—22no—
28#16863563—22no—
29#16863414C2212yes—
30#16863412—22no—
31#16863412C2212yes—
32C2×#14523969—22no—
33C2×#14523969C2212yes—
34#16863380C2211yescharacteristic
35C2×#14523961C2212yescomplemented
36#16863369C2212yes—
37#16863168C2212yescomplemented
38#16863155C2212yescomplemented
39#16863152C2212yescomplemented
40#568×C67C2211yescharacteristic
41#535×C67C2211yescharacteristic
42#418×C67C2212yescomplemented
43#410×C67C2211yescharacteristic
44H(3,ℤ/4)×C67C2212yescomplemented
45#14524091—21no—
46#14524090—22no—
47#14524089—22no—
48#14524088—22no—
49#14524088—21no—
50C2×#11761628—22no—
51C2×#11761628C2312yes—
52#41×D67—42no—
53C22×Dic134C2311yescharacteristic
54#14524069—24no—
55#14524069—42no—
56C2×#11761616—22no—
57C2×#11761613—22no—
58C2×#11761612C2312yes—
59#14524043—22no—
60#14524042—21no—
61#14524041—21no—
62#14524036—24no—
63#14524036—24no—
64#14524034—21no—
65#14524031—22no—
66#14524030—24no—
67#14524030—21no—
68#14524030—21no—
69#14524030—22no—
70#14524030—21no—
71#14524027—24no—
72#14524024—24no—
73#14524024—24no—
74#14524024D414yes—
75#14524023—42no—
76#14524022—22no—
77#14524020—24no—
78#14524020—22no—
79Q8×Dic67—21no—
80C4×Dic134—22no—
81C4×Dic134—22no—
82#14524008—22no—
83D4×Dic67—24no—
84D4×Dic67—22no—
85D4×Dic67—22no—
86D4×Dic67—22no—
87D4×Dic67—21no—
88#14524002D412yes—
89#14524002C2311yescharacteristic
90#14524002C2311yescharacteristic
91#14523999—24no—
92#14523999—22no—
93C2×C22⋊Dic67—22no—
94C2×C22⋊Dic67—22no—
95C2×C4×Dic67D412yes—
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97#14523971—24no—
98#14523969—22no—
99#14523969—24no—
100#14523969—22no—
101#14523962—21no—
102#14523961—42no—
103#14523960—21no—
104#14523957—24no—
105C2×#41×C67C2311yescharacteristic
106C22×D4×C67C2311yescharacteristic
107#131×C67—42no—
108C2×M16×C67—22no—
109C2×M16×C67C2312yes—
110#127×C67D412yes—
111#124×C67D412yes—
112#121×C67—22no—
113#120×C67—22no—
114#117×C67C2312yes—
115#117×C67C2311yescharacteristic
116#102×C67—42no—
117#99×C67—22no—
118#11761629—42no—
119#11761628—24no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122#11761628—22no—
123#11761628—22no—
124#11761628—42no—
125#11761628—42no—
126#11761627—42no—
127#11761627—44no—
128C2×Dic134—22no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134—22no—
134C2×Dic134#4112yes—
135Q8×D67—42no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268#4112yes—
138C2×C22⋊D67—22no—
139C2×C22⋊D67—42no—
140D4×D67—42no—
141D4×D67—44no—
142C22×Dic67—24no—
143C22×Dic67—22no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67C2×D412yes—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—42no—
148#11761616—44no—
149#11761613—44no—
150#11761612—22no—
151#11761612—22no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—44no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—24no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—24no—
162C22⋊Dic67—24no—
163C22⋊Dic67—24no—
164C22⋊Dic67—24no—
165C22⋊Dic67—22no—
166C22⋊Dic67—24no—
167C22⋊Dic67—21no—
168C22⋊Dic67C2×D412yes—
169(C2×D67)⋊C4—44no—
170C4×Dic67—24no—
171C4×Dic67—22no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic67C2×D412yes—
176C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
177C24×C67—21no—
178#41×C67—22no—
179#41×C67—22no—
180C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C67—24no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67—22no—
185C2×D4×C67C2×D412yes—
186C2×D4×C67C2×D412yes—
187C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D412yes—
189C22×C4×C67C2411yescharacteristic
190M16×C67—22no—
191M16×C67—22no—
192M16×C67—42no—
193C2×C8×C67—22no—
194C2×C8×C67—42no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—24no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C42×C67—22no—
201C42×C67C2×D412yes—
202C23×C67—22no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67—82no—
205C23×C67#12012yes—
206C23×C67C22×D411yescharacteristic
207C22×D67—22no—
208C22×D67—42no—
209Q8×C67—22no—
210D4×C67—24no—
211D4×C67—22no—
212D4×C67—24no—
213D4×C67—41no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—84no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67#12012yes—
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4112yes—
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D67—44no—
226C22⋊D67—42no—
227C22⋊D67—42no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—24no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—81no—
237C2×Dic67—84no—
238C2×Dic67—82no—
239D268—22no—
240D268—22no—
241D268—42no—
242C4×D67—44no—
243C4×D67—42no—
244C4×D67—42no—
245Dic134—22no—
246Dic134—22no—
247Dic134—42no—
248Dic134—41no—
249Dic134—41no—
250Dic134—42no—
251Dic134—82no—
252C8×C67—42no—
253C67⋊C8—42no—
254C22×C67—22no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—44no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—162no—
260C22×C67C2×#12011yescharacteristic
261C22×C67#54612yes—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—82no—
264C2×D67—162no—
265C4×C67—22no—
266C4×C67—42no—
267C4×C67—82no—
268C4×C67#52511yescharacteristic
269C4×C67#53511yescharacteristic
270C4×C67#54612yes—
271Dic67—41no—
272Dic67—42no—
273Dic67—42no—
274Dic67—41no—
275Dic67—42no—
276Dic67—42no—
277#23993—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—21no—
279C2×C67—22no—
280C2×C67—42no—
281C2×C67—82no—
282C2×C67#240411yescharacteristic
283D67—82no—
284#3510—671no—
285#3028—671no—
286#3021—671no—
287#2901—671no—
288#2031—672no—
289#2003—672no—
290#1915—671no—
291#1912—672no—
292#1910D6711yescharacteristic, complemented
293#1904—672no—
294#1827—671no—
295C67#2399311yescharacteristic, complemented, Sylow
296#585—671no—
297C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
298#568C2×D6711yescharacteristic
299#559—1342no—
300#556—1342no—
301#551—1344no—
302#542—1342no—
303#536—671no—
304#536—672no—
305#535C2×D6711yescharacteristic
306#533—671no—
307#529—1342no—
308C2×#124—671no—
309#519—671no—
310#518—671no—
311C4×#41—671no—
312#458—1344no—
313#454—1342no—
314#453—1342no—
315#421—672no—
316#421—672no—
317#421—1342no—
318C2×#104—672no—
319C2×#104—1342no—
320#418C2×D6712yescomplemented
321#413—671no—
322C2×#101—672no—
323#410—672no—
324#410C2×D6711yescharacteristic
325#344—672no—
326#339—672no—
327H(3,ℤ/4)—672no—
328H(3,ℤ/4)C2×D6712yescomplemented
3292−1+4—1341no—
3302−1+4—1342no—
331H(5,𝔽2)—1341no—
332H(5,𝔽2)—1342no—
333H(5,𝔽2)—1342no—
334C2×#41—2682no—
335C2×#41—672no—
336C2×#41—1342no—
337C2×#41C22×D6711yescharacteristic
338C22×Q8—671no—
339C22×D4C22×D6711yescharacteristic
340AGL(1,ℤ/8)—2682no—
341AGL(1,ℤ/8)—1344no—
342C2×SD16—1342no—
343C2×D8—1342no—
344#131—42no—
345C2×M16—22no—
346C2×M16—672no—
347C2×M16C22×D6712yes—
348C4⋊Q8—1342no—
349C4⋊Q8—1341no—
350C4⋊Q8—1341no—
351#127D26812yes—
352#126—1344no—
353#126—1344no—
354#125—1341no—
355#124—1342no—
356#124—1341no—
357#124—1341no—
358#124—1344no—
359#124—1342no—
360#124—1341no—
361#124D26812yes—
362#123—674no—
363#123—1344no—
364#123—1344no—
365#123—1344no—
366C22⋊Q8—2682no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8—1344no—
369C22⋊Q8—1342no—
370#121—22no—
371#120—22no—
372C4×Q8—1342no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8—1342no—
375C4×Q8—1342no—
376C4×D4—1342no—
377C4×D4—1344no—
378C4×D4—1342no—
379C4×D4—1341no—
380C4×D4—1342no—
381#117—672no—
382#117—671no—
383#117—671no—
384#117—1342no—
385#117—1344no—
386#117C22×D6712yes—
387#117C22×D6711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1342no—
389C2×C22⋊C4—1342no—
390C2×C42—672no—
391C2×C42—671no—
392#104—1342no—
393#104—1342no—
394#104—1344no—
395#104—1344no—
396#102—42no—
397#101—2682no—
398#101—1341no—
399#100—1341no—
400#99—22no—
401#99—1344no—
402C24—21no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—2682no—
406#41—2682no—
407#41—2682no—
408#41—2684no—
409#41—2682no—
410#41—1344no—
411#41—1342no—
412#41—1342no—
413#41—1342no—
414#41—1342no—
415C2×Q8—2682no—
416C2×Q8—672no—
417C2×Q8—1342no—
418C2×Q8—1342no—
419C2×Q8—1341no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×Q8—1342no—
422C2×Q8—1342no—
423C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
424C2×D4—24no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—2684no—
429C2×D4—2682no—
430C2×D4—2682no—
431C2×D4—672no—
432C2×D4—1342no—
433C2×D4—1342no—
434C2×D4D4×D6712yes—
435C2×D4C2×D26812yes—
436C2×D4C2×D26811yescharacteristic
437C22×C4—2682no—
438C22×C4—672no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1344no—
441C22×C4—1342no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4D4×D6712yes—
444C22×C4C23×D6711yescharacteristic
445SD16—2684no—
446D8—2684no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—42no—
450M16—1342no—
451M16—1342no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—1342no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—2684no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1344no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1344no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—2684no—
470C22⋊C4—672no—
471C22⋊C4—1344no—
472C22⋊C4—1344no—
473C22⋊C4—1344no—
474C22⋊C4—1342no—
475C22⋊C4—1344no—
476C22⋊C4—1341no—
477C42—22no—
478C42—671no—
479C42—672no—
480C42—671no—
481C42—1344no—
482C42—1342no—
483C42—1341no—
484C42—1341no—
485C42C2×D26812yes—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—82no—
489C23—2682no—
490C23—1342no—
491C23#1452401312yes—
492C23C2×D4×D6711yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—2682no—
495Q8—2682no—
496Q8—2681no—
497Q8—2681no—
498Q8—5362no—
499Q8—1342no—
500Q8—1342no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—24no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—84no—
507D4—2682no—
508D4—2684no—
509D4—2682no—
510D4—2682no—
511D4—1342no—
512D4—1342no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—2684no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—2682no—
521C2×C4—5362no—
522C2×C4—5364no—
523C2×C4—5361no—
524C2×C4—1344no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1342no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1342no—
530C2×C4—1342no—
531C2×C4#1452401312yes—
532C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C22×D26811yescharacteristic
534C2×C4#41×D6712yes—
535C2×C4#1452408812yes—
536C8—42no—
537C8—2682no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—2682no—
544C22—162no—
545C22—5362no—
546C22—10722no—
547C22C2×#1452401311yescharacteristic
548C22#1686403512yes—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—82no—
552C4—2681no—
553C4—2682no—
554C4—2682no—
555C4—2681no—
556C4—2682no—
557C4—2682no—
558C4#1686390411yescharacteristic
559C4#1686396111yescharacteristic
560C4#1686404112yes—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—5362no—
566C2#2256352711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563527
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1910C2
socleC2×C67#2404
prime radical#22569580C2
hypercenter#1910D67
hypocenterC67#23993
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574104C2semidirect
2. #22569616C2semidirect
4. #22568754C2semidirect
5. #22561380C2semidirect
6. #22561232C2semidirect
7. #22560761C2semidirect
8. #22560745C2semidirect
9. #22560694C2semidirect
10. #22560310C2semidirect
11. C67×#1910C2semidirect
20. #16863949C22semidirect
22. C2×#14524030C22semidirect
23. #16863873C22semidirect
24. #16863871C22semidirect
35. C2×#14523961C22semidirect
37. #16863168C22semidirect
38. #16863155C22semidirect
39. #16863152C22semidirect
42. #418×C67C22semidirect
44. H(3,ℤ/4)×C67C22semidirect
292. #1910D67semidirect
295. C67#23993semidirect
320. #418C2×D67semidirect
328. H(3,ℤ/4)C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741042
#225696162
#225695802
#225687542
#225613802
#225612322
#225607612
#225607452
#225606942
#225603102
C67×#19102
#2399367