Finite Group Databasebeta

← #30888372

Subgroups — #30888372

Order 17152.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561378C212yesmaximal, complemented
5#22561274C212yesmaximal, complemented
6#22560710C212yesmaximal, complemented
7#22560652C212yesmaximal, complemented
8#22560628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2211yescharacteristic
13#16864194C2212yes—
14#16864163C2211yescharacteristic
15#16863907C2212yes—
16#16863585—22no—
17#16863582—22no—
18#16863578—21no—
19#16863573—21no—
20#16863568—21no—
21#16863563—21no—
22#16863414—22no—
23#16863414C2212yes—
24#16863413C2212yescomplemented
25C2×#14523971—22no—
26C2×#14523971C2212yes—
27C2×#14523971C2212yes—
28#16863380C2211yescharacteristic
29#16863370C2211yescharacteristic
30#16863369C2212yes—
31#16863360C2212yescomplemented
32#16863166C2212yescomplemented
33#16863156C2212yescomplemented
34#16863156C2212yescomplemented
35#16863152C2212yescomplemented
36#533×C67—21no—
37#533×C67C2211yescharacteristic, complemented
38#532×C67—21no—
39#532×C67C2211yescharacteristic
40#529×C67—21no—
41#529×C67—21no—
42#529×C67—22no—
43#529×C67—22no—
44#525×C67—22no—
45#525×C67C2211yescharacteristic
46#525×C67C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#41×C67—22no—
48C4×#41×C67C2211yescharacteristic
49C4×#41×C67C2211yescharacteristic, complemented
50C22×C42×C67C2211yescharacteristic, complemented
51#14524091—21no—
52#14524090—22no—
53#14524089—22no—
54#14524088—22no—
55#14524088—21no—
56C2×#11761628—22no—
57C2×#11761628C2312yes—
58#41×D67—42no—
59#14524074—22no—
60#14524073—22no—
61#14524069—22no—
62#14524068—22no—
63#14524063—42no—
64#14524050—42no—
65C2×#11761612—22no—
66C2×#11761612C2312yes—
67C2×#11761612C2312yes—
68#14524026—22no—
69#14524022—22no—
70#14524017—22no—
71#14524012—22no—
72C4×C22⋊D67—42no—
73#14524002C2312yes—
74#14523971—22no—
75#14523971—22no—
76#14523971—22no—
77#14523971—24no—
78#14523971—22no—
79#14523970—42no—
80#14523962—21no—
81#14523960—21no—
82#14523958—22no—
83#14523957—24no—
84C22⋊(C67⋊C8)—42no—
85C2×#41×C67—22no—
86C2×#41×C67C2311yescharacteristic
87C2×#41×C67C2311yescharacteristic
88C23×C4×C67—21no—
89C23×C4×C67C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C67—21no—
91C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
92#127×C67D411yescharacteristic, complemented
93#126×C67—22no—
94#126×C67—22no—
95#125×C67—22no—
96#125×C67—21no—
97#124×C67—22no—
98#124×C67D411yescharacteristic, complemented
99#124×C67D411yescharacteristic, complemented
100#123×C67—22no—
101#123×C67—22no—
102#123×C67—21no—
103#123×C67D412yes—
104C22⋊Q8×C67—22no—
105C22⋊Q8×C67—21no—
106C22⋊Q8×C67—21no—
107C22⋊Q8×C67—22no—
108#121×C67—22no—
109#121×C67—22no—
110#121×C67—21no—
111#121×C67—21no—
112#120×C67—21no—
113#120×C67D412yes—
114C4×Q8×C67—22no—
115C4×Q8×C67—21no—
116C4×Q8×C67—21no—
117C4×Q8×C67—22no—
118C4×D4×C67—22no—
119C4×D4×C67—22no—
120C4×D4×C67—22no—
121C4×D4×C67—22no—
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67—22no—
125C4×D4×C67—22no—
126C4×D4×C67—22no—
127C4×D4×C67—22no—
128#117×C67—22no—
129#117×C67—22no—
130#117×C67—22no—
131#117×C67—21no—
132#117×C67D412yescomplemented
133#117×C67C2311yescharacteristic
134#117×C67C2311yescharacteristic
135C2×C42×C67—21no—
136C2×C42×C67—21no—
137C2×C42×C67—21no—
138C2×C42×C67—21no—
139C2×C42×C67—21no—
140C2×C42×C67—21no—
141C2×C42×C67D412yescomplemented
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143C2×C42×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761628—24no—
146#11761628—22no—
147#11761628—22no—
148#11761628—22no—
149#11761628—22no—
150#11761628—42no—
151#11761628—42no—
152#11761627—42no—
153#11761627—44no—
154C2×Dic134—22no—
155C2×Dic134#4112yescomplemented
156Q8×D67—42no—
157C2×D268—22no—
158C2×D268#4112yescomplemented
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—42no—
161C2×C22⋊D67—42no—
162D4×D67—42no—
163D4×D67—44no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—42no—
166#11761618—42no—
167#11761616—42no—
168#11761615—42no—
169#11761613—42no—
170#11761612—22no—
171#11761612—22no—
172#11761612—22no—
173#11761612—22no—
174#11761612—42no—
175C2×C67⋊C8—22no—
176C2×C67⋊C8—22no—
177C2×C67⋊C8—42no—
178C4⋊Dic67—22no—
179Dic67⋊C4—42no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—42no—
182(C2×D67)⋊C4—42no—
183C4×Dic67—22no—
184C24×C67C2×D411yescharacteristic
185#41×C67—22no—
186#41×C67—22no—
187#41×C67—22no—
188#41×C67—22no—
189#41×C67—48no—
190C2×Q8×C67—22no—
191C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C67—22no—
194C2×D4×C67—22no—
195C2×D4×C67—22no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67C2×D412yes—
198C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—22no—
205C22×C4×C67—22no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—22no—
212C22×C4×C67—22no—
213C22×C4×C67—44no—
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D412yes—
216C22×C4×C67C2411yescharacteristic
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—22no—
221C4⋊C4×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—22no—
224C4⋊C4×C67—22no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C22⋊C4×C67—22no—
229C22⋊C4×C67—22no—
230C22⋊C4×C67—22no—
231C22⋊C4×C67—22no—
232C22⋊C4×C67—22no—
233C22⋊C4×C67—21no—
234C22⋊C4×C67—22no—
235C22⋊C4×C67—22no—
236C22⋊C4×C67C2×D412yes—
237C42×C67—21no—
238C42×C67—21no—
239C42×C67—21no—
240C42×C67—21no—
241C42×C67—22no—
242C42×C67—22no—
243C42×C67—21no—
244C42×C67—21no—
245C42×C67—21no—
246C42×C67C2×D411yescharacteristic
247C42×C67C2×D411yescharacteristic
248C42×C67C2×D411yescharacteristic
249C42×C67C2×D411yescharacteristic
250C42×C67C2×D412yes—
251C23×C67—21no—
252C23×C67—22no—
253C23×C67—21no—
254C23×C67—42no—
255C23×C67#12012yes—
256C23×C67C22×D411yescharacteristic
257C22×D67—22no—
258C22×D67—42no—
259Q8×C67—22no—
260Q8×C67—22no—
261Q8×C67—44no—
262D4×C67—24no—
263D4×C67—22no—
264D4×C67—22no—
265D4×C67—44no—
266D4×C67—44no—
267D4×C67—44no—
268D4×C67—42no—
269C2×C4×C67—24no—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—22no—
273C2×C4×C67—22no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—22no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—42no—
282C2×C4×C67—42no—
283C2×C4×C67—42no—
284C2×C4×C67—42no—
285C2×C4×C67—44no—
286C2×C4×C67—44no—
287C2×C4×C67—42no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—42no—
293C2×C4×C67#12012yes—
294C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C67C2×#4112yes—
297C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
298C22⋊D67—44no—
299C22⋊D67—42no—
300C22⋊D67—42no—
301C22⋊D67—84no—
302C2×Dic67—22no—
303C2×Dic67—42no—
304C2×Dic67—42no—
305D268—22no—
306D268—22no—
307D268—42no—
308C4×D67—44no—
309C4×D67—42no—
310C4×D67—42no—
311Dic134—22no—
312Dic134—22no—
313Dic134—42no—
314C67⋊C8—42no—
315C67⋊C8—42no—
316C22×C67—24no—
317C22×C67—22no—
318C22×C67—22no—
319C22×C67—41no—
320C22×C67—42no—
321C22×C67—41no—
322C22×C67—42no—
323C22×C67—42no—
324C22×C67—41no—
325C22×C67—41no—
326C22×C67C2×#12011yescharacteristic
327C22×C67#54612yes—
328C2×D67—42no—
329C2×D67—82no—
330C2×D67—162no—
331C4×C67—22no—
332C4×C67—22no—
333C4×C67—22no—
334C4×C67—41no—
335C4×C67—41no—
336C4×C67—42no—
337C4×C67—42no—
338C4×C67—41no—
339C4×C67—41no—
340C4×C67#52511yescharacteristic
341C4×C67#53511yescharacteristic
342C4×C67#54612yes—
343Dic67—42no—
344Dic67—82no—
345#23994—671nomaximal, Sylow
346C2×C67—22no—
347C2×C67—21no—
348C2×C67—42no—
349C2×C67—42no—
350C2×C67—81no—
351C2×C67#240411yescharacteristic
352D67—82no—
353#3444D6711yescharacteristic, complemented
354#3025—671no—
355#3018—671no—
356#2901—671no—
357#2031—672no—
358#2010—672no—
359#1906—672no—
360#1896—672no—
361#1891—671no—
362#1884—671no—
363#1827—671no—
364C67#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
365#585—671no—
366#575—672no—
367#568—671no—
368#533—21no—
369#533C2×D6711yescharacteristic, complemented
370#532—21no—
371#532C2×D6711yescharacteristic
372#529—21no—
373#529—21no—
374#529—22no—
375#529—22no—
376#525—22no—
377#525—672no—
378#525C2×D6711yescharacteristic
379#525C2×D6711yescharacteristic, complemented
380C4×#41—22no—
381C4×#41C2×D6711yescharacteristic
382C4×#41C2×D6711yescharacteristic, complemented
383C22×C42C2×D6711yescharacteristic, complemented
384#458—1342no—
385B(4,𝔽2)—1342no—
386#456—1341no—
387#455—1341no—
388#454—1341no—
389#453—1341no—
390#421—672no—
391#421—672no—
392#421—1342no—
393C2×#104—672no—
394C2×#104—672no—
395C2×#104—1342no—
396#413—671no—
397#410—671no—
398#410—672no—
399#407—672no—
400#344—672no—
401#339—672no—
402#339—672no—
403H(3,ℤ/4)—672no—
4042−1+4—1341no—
4052−1+4—1342no—
406H(5,𝔽2)—1341no—
407H(5,𝔽2)—1342no—
408H(5,𝔽2)—1342no—
409C2×#41—22no—
410C2×#41—2682no—
411C2×#41—672no—
412C2×#41—1342no—
413C2×#41C22×D6711yescharacteristic
414C2×#41C22×D6711yescharacteristic
415C23×C4—21no—
416C23×C4C22×D6711yescharacteristic
417#137—1342no—
418#137—1342no—
419AGL(1,ℤ/8)—1342no—
420AGL(1,ℤ/8)—1342no—
421#135—2682no—
422#131—2682no—
423C2×M16—672no—
424C2×M16—672no—
425C2×M16—1342no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
428#127C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
429#126—22no—
430#126—22no—
431#125—22no—
432#125—21no—
433#124—22no—
434#124C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
435#124C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
436#123—22no—
437#123—22no—
438#123—21no—
439#123—1342no—
440#123C22⋊D6712yes—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—21no—
444C22⋊Q8—22no—
445C22⋊Q8—1342no—
446#121—22no—
447#121—22no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—1342no—
451#120—21no—
452#120—1342no—
453#120C22⋊D6712yes—
454C4×Q8—22no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8—21no—
457C4×Q8—22no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—22no—
460C4×D4—22no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—22no—
465C4×D4—22no—
466C4×D4—22no—
467C4×D4—22no—
468C4×D4—2682no—
469#117—22no—
470#117—22no—
471#117—22no—
472#117—21no—
473#117—672no—
474#117C22⋊D6712yescomplemented
475#117C22×D6711yescharacteristic
476#117C22×D6711yescharacteristic
477C2×C42—21no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42—21no—
481C2×C42—21no—
482C2×C42—21no—
483C2×C42C22⋊D6712yescomplemented
484C2×C42C22×D6711yescharacteristic
485C2×C42C22×D6711yescharacteristic
486#104—2682no—
487#104—1342no—
488#104—1342no—
489#104—1342no—
490#104—1342no—
491#104—1344no—
492#101—1341no—
493#100—1341no—
494#99—1342no—
495#99—1344no—
496C22⋊C8—2682no—
497C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—48no—
503#41—2682no—
504#41—2682no—
505#41—2682no—
506#41—2684no—
507#41—2682no—
508#41—1344no—
509#41—1342no—
510#41—1342no—
511#41—1342no—
512#41—1342no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—2682no—
515C2×Q8—672no—
516C2×Q8—1342no—
517C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—2684no—
524C2×D4—2682no—
525C2×D4—2682no—
526C2×D4—2682no—
527C2×D4—672no—
528C2×D4—1342no—
529C2×D4—1342no—
530C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
531C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
532C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—44no—
547C22×C4—2682no—
548C22×C4—1342no—
549C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
551C22×C4C23×D6711yescharacteristic
552Q16—2682no—
553SD16—2682no—
554SD16—2682no—
555D8—2682no—
556M16—2682no—
557M16—1342no—
558M16—1342no—
559M16—1342no—
560M16—1342no—
561C2×C8—2682no—
562C2×C8—1342no—
563C2×C8—1342no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—2682no—
575C4⋊C4—1342no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—2682no—
586C22⋊C4—2682no—
587C22⋊C4—1342no—
588C22⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—1342no—
599C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
600C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
601C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
602C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
603C42C2×C22⋊D6712yes—
604C23—22no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—42no—
608C23—2682no—
609C23—1342no—
610C23#1452401212yes—
611C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—44no—
615Q8—2682no—
616Q8—1342no—
617Q8—1342no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—42no—
625D4—2682no—
626D4—2684no—
627D4—2682no—
628D4—2682no—
629D4—5364no—
630D4—1342no—
631D4—1342no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—2684no—
657C2×C4—2682no—
658C2×C4—2682no—
659C2×C4—2682no—
660C2×C4—2682no—
661C2×C4—1342no—
662C2×C4#1452401212yes—
663C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
664C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
665C2×C4#41×D6712yes—
666C2×C4#1452408912yes—
667C8—2682no—
668C8—2682no—
669C22—22no—
670C22—24no—
671C22—22no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—2682no—
680C22—5362no—
681C22—10722no—
682C22C2×#1452401211yescharacteristic
683C22#1686403412yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—2682no—
694C4—5362no—
695C4#1686390311yescharacteristic
696C4#1686396011yescharacteristic
697C4#1686403412yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—42no—
702C2—81no—
703C2—5362no—
704C2#2256352411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863960
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3444C2
socleC2×C67#2404
hypercenter#3444D67
hypocenterC67#23994
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569600C2semidirect
2. #22569557C2semidirect
3. #22568757C2semidirect
4. #22561378C2semidirect
5. #22561274C2semidirect
6. #22560710C2semidirect
7. #22560652C2semidirect
8. #22560628C2semidirect
9. #22560593C2semidirect
10. #22560313C2semidirect
11. C67×#3444C2semidirect
24. #16863413C22semidirect
31. #16863360C22semidirect
32. #16863166C22semidirect
33. #16863156C22semidirect
34. #16863156C22semidirect
35. #16863152C22semidirect
37. #533×C67C22semidirect
46. #525×C67C22semidirect
49. C4×#41×C67C22semidirect
50. C22×C42×C67C22semidirect
91. C4⋊Q8×C67D4semidirect
92. #127×C67D4semidirect
98. #124×C67D4semidirect
99. #124×C67D4semidirect
132. #117×C67D4semidirect
141. C2×C42×C67D4semidirect
155. C2×Dic134#41semidirect
158. C2×D268#41semidirect
353. #3444D67semidirect
364. C67#23994semidirect
369. #533C2×D67semidirect
379. #525C2×D67semidirect
382. C4×#41C2×D67semidirect
383. C22×C42C2×D67semidirect
427. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
428. #127C22⋊D67semidirect
434. #124C22⋊D67semidirect
435. #124C22⋊D67semidirect
474. #117C22⋊D67semidirect
483. C2×C42C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225696002
#225695572
#225687572
#225613782
#225612742
#225607102
#225606522
#225606282
#225605932
#225603132
C67×#34442
#2399467