Finite Group Databasebeta

← #30888373

Subgroups — #30888373

Order 17152.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561383C212yesmaximal, complemented
5#22561274C212yesmaximal, complemented
6#22560707C212yesmaximal, complemented
7#22560653C212yesmaximal, complemented
8#22560628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864194C2212yes—
13#16864163C2211yescharacteristic
14#16863949C2211yescharacteristic, complemented
15#16863948—21no—
16#16863942C2211yescharacteristic
17#16863941—21no—
18#16863932—21no—
19#16863927—21no—
20#16863926—22no—
21#16863923—22no—
22#16863907C2211yescharacteristic, complemented
23#16863902—22no—
24#41×Dic67C2211yescharacteristic
25#16863864C2211yescharacteristic, complemented
26C4×#11761627—22no—
27C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
28#16863579—21no—
29#16863574—21no—
30#16863569—21no—
31#16863564—21no—
32#16863414C2212yescomplemented
33#16863413—22no—
34#16863413C2212yes—
35C2×#14523970—22no—
36C2×#14523970C2212yes—
37C2×#14523970C2212yes—
38#16863380C2211yescharacteristic
39#16863360C2212yescomplemented
40#16863166C2212yescomplemented
41#16863155C2212yescomplemented
42#16863155C2212yescomplemented
43#16863152C2212yescomplemented
44#585×C67C2211yescharacteristic
45#525×C67C2211yescharacteristic
46#525×C67C2212yes—
47#458×C67—22no—
48B(4,𝔽2)×C67—22no—
49#410×C67C2211yescharacteristic
50#410×C67C2212yes—
51C2×#11761628C2311yescharacteristic
52C2×#11761627—22no—
53C23×Dic67—21no—
54#14524074—22no—
55#14524073—22no—
56#14524069—22no—
57#14524068—22no—
58#14524063—42no—
59#14524050—42no—
60C2×#11761612—22no—
61C2×#11761612C2312yes—
62C2×#11761612C2312yes—
63#14524042—21no—
64#14524041D411yescharacteristic, complemented
65#14524039D411yescharacteristic, complemented
66#14524038—22no—
67#14524036—22no—
68#14524034—21no—
69#14524033—22no—
70#14524032D411yescharacteristic, complemented
71#14524030D411yescharacteristic, complemented
72#14524029—22no—
73#14524027—22no—
74#14524026—21no—
75#14524024—22no—
76#14524022—21no—
77#14524020—22no—
78#14524020—22no—
79#14524017—21no—
80#14524015—22no—
81#14524015—22no—
82#14524012—21no—
83Q8×Dic67—21no—
84C4×Dic134—22no—
85#14524008—22no—
86#14524008—21no—
87D4×Dic67—22no—
88D4×Dic67—22no—
89D4×Dic67—21no—
90#14524005—21no—
91C4×C22⋊D67—22no—
92C4×C22⋊D67—22no—
93(C22⋊D67)⋊C4—22no—
94(C22⋊D67)⋊C4—22no—
95(C22⋊D67)⋊C4—22no—
96#14524002D412yescomplemented
97#14524002C2311yescharacteristic
98#14524001—22no—
99#14524000—21no—
100#14523999—22no—
101#14523999—22no—
102C2×C4×Dic67—21no—
103C2×C4×Dic67—21no—
104C2×C4×Dic67—21no—
105C2×C4×Dic67—21no—
106C2×C4×Dic67—21no—
107C2×C4×Dic67D412yescomplemented
108C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
110C42×D67—21no—
111#14523971—42no—
112#14523970—22no—
113#14523970—22no—
114#14523970—22no—
115#14523970—24no—
116#14523970—22no—
117#14523962—21no—
118#14523960—21no—
119C22⋊(C67⋊C8)—42no—
1202−1+4×C67—22no—
1212−1+4×C67—21no—
122H(5,𝔽2)×C67—22no—
123H(5,𝔽2)×C67—22no—
124H(5,𝔽2)×C67—21no—
125C2×#41×C67—22no—
126C2×#41×C67—42no—
127C2×#41×C67C2312yes—
128C2×#41×C67C2311yescharacteristic
129C23×C4×C67C2311yescharacteristic
130#123×C67—22no—
131#123×C67D412yes—
132C22⋊Q8×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67—22no—
134#121×C67—21no—
135#121×C67—22no—
136#120×C67—22no—
137#120×C67D412yes—
138C4×D4×C67—22no—
139C4×D4×C67—42no—
140#117×C67C2312yes—
141#117×C67C2311yescharacteristic
142#99×C67—22no—
143#99×C67—24no—
144#11761628—22no—
145#11761628—22no—
146#11761627—48no—
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—22no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—44no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—21no—
163#11761618—42no—
164#11761616—42no—
165#11761615—42no—
166#11761613—42no—
167#11761612—22no—
168#11761612—22no—
169#11761612—22no—
170#11761612—22no—
171#11761612—42no—
172C2×C67⋊C8—22no—
173C2×C67⋊C8—22no—
174C2×C67⋊C8—42no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—21no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—21no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic67C2×D412yes—
203C24×C67C2×D411yescharacteristic
204#41×C67—22no—
205#41×C67—22no—
206#41×C67—24no—
207#41×C67—22no—
208#41×C67—22no—
209#41×C67—22no—
210#41×C67—22no—
211#41×C67—44no—
212#41×C67—42no—
213#41×C67—42no—
214#41×C67—42no—
215#41×C67—42no—
216C2×Q8×C67—22no—
217C2×Q8×C67—42no—
218C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
219C2×Q8×C67#4112yescomplemented
220C2×D4×C67—22no—
221C2×D4×C67—22no—
222C2×D4×C67—22no—
223C2×D4×C67—42no—
224C2×D4×C67—44no—
225C2×D4×C67—42no—
226C2×D4×C67—42no—
227C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
228C2×D4×C67C2×D412yes—
229C2×D4×C67#4112yescomplemented
230C22×C4×C67—21no—
231C22×C4×C67—21no—
232C22×C4×C67—22no—
233C22×C4×C67—22no—
234C22×C4×C67—22no—
235C22×C4×C67—42no—
236C22×C4×C67C2×D412yes—
237C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C67C2411yescharacteristic
239C4⋊C4×C67—22no—
240C4⋊C4×C67—21no—
241C4⋊C4×C67—22no—
242C4⋊C4×C67—42no—
243C22⋊C4×C67—22no—
244C22⋊C4×C67—22no—
245C22⋊C4×C67—22no—
246C22⋊C4×C67—42no—
247C22⋊C4×C67—42no—
248C22⋊C4×C67C2×D412yes—
249C42×C67—21no—
250C42×C67—22no—
251C23×C67—21no—
252C23×C67—22no—
253C23×C67—22no—
254C23×C67—42no—
255C23×C67—42no—
256C23×C67#12012yes—
257C23×C67C22×D411yescharacteristic
258C22×D67—21no—
259Q8×C67—22no—
260Q8×C67—22no—
261Q8×C67—22no—
262Q8×C67—42no—
263D4×C67—24no—
264D4×C67—22no—
265D4×C67—22no—
266D4×C67—22no—
267D4×C67—42no—
268D4×C67—44no—
269D4×C67—44no—
270D4×C67—42no—
271D4×C67—42no—
272D4×C67—84no—
273C2×C4×C67—22no—
274C2×C4×C67—22no—
275C2×C4×C67—22no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—22no—
278C2×C4×C67—22no—
279C2×C4×C67—44no—
280C2×C4×C67—42no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—42no—
284C2×C4×C67—42no—
285C2×C4×C67—42no—
286C2×C4×C67—42no—
287C2×C4×C67#12012yes—
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C2×#4112yes—
291C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
292C22⋊D67—44no—
293C22⋊D67—44no—
294C22⋊D67—42no—
295C2×Dic67—24no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—22no—
302C2×Dic67—42no—
303C2×Dic67—42no—
304C2×Dic67—42no—
305C2×Dic67—42no—
306C2×Dic67—44no—
307C2×Dic67—42no—
308D268—22no—
309C4×D67—44no—
310C4×D67—41no—
311C4×D67—41no—
312Dic134—22no—
313Dic134—44no—
314C67⋊C8—42no—
315C67⋊C8—42no—
316C22×C67—22no—
317C22×C67—24no—
318C22×C67—22no—
319C22×C67—41no—
320C22×C67—42no—
321C22×C67—41no—
322C22×C67—42no—
323C22×C67—41no—
324C22×C67—42no—
325C22×C67—82no—
326C22×C67—162no—
327C22×C67C2×#12011yescharacteristic
328C22×C67#54612yes—
329C2×D67—42no—
330C2×D67—41no—
331C4×C67—22no—
332C4×C67—42no—
333C4×C67—41no—
334C4×C67—42no—
335C4×C67—82no—
336C4×C67#52511yescharacteristic
337C4×C67#53511yescharacteristic
338C4×C67#54612yes—
339Dic67—22no—
340Dic67—22no—
341Dic67—42no—
342Dic67—41no—
343Dic67—41no—
344Dic67—41no—
345#23994—671nomaximal, Sylow
346C2×C67—21no—
347C2×C67—22no—
348C2×C67—42no—
349C2×C67—42no—
350C2×C67—82no—
351C2×C67#240411yescharacteristic
352D67—81no—
353#3444—671no—
354#3025D6711yescharacteristic, complemented
355#3018—671no—
356#2901—671no—
357#2031—672no—
358#2010—672no—
359#1906—672no—
360#1896—672no—
361#1891—671no—
362#1884—671no—
363#1827—671no—
364C67#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
365#585C2×D6711yescharacteristic
366#575—672no—
367#568—671no—
368#533—671no—
369#533—1341no—
370#532—671no—
371#532—1341no—
372#529—1342no—
373#529—1341no—
374#529—1341no—
375#529—1342no—
376#525—671no—
377#525—1342no—
378#525C2×D6711yescharacteristic
379#525C2×D6712yes—
380C4×#41—671no—
381C4×#41—671no—
382C4×#41—1342no—
383C22×C42—671no—
384#458—22no—
385B(4,𝔽2)—22no—
386#456—1341no—
387#455—1341no—
388#454—1341no—
389#453—1341no—
390#421—672no—
391#421—672no—
392#421—1342no—
393C2×#104—672no—
394C2×#104—672no—
395C2×#104—1342no—
396#413—671no—
397#410C2×D6711yescharacteristic
398#410C2×D6712yes—
399#407—672no—
400#344—672no—
401#339—672no—
402#339—672no—
403H(3,ℤ/4)—672no—
4042−1+4—22no—
4052−1+4—21no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—22no—
408H(5,𝔽2)—21no—
409C2×#41—22no—
410C2×#41—42no—
411C2×#41—671no—
412C2×#41—1342no—
413C2×#41C22×D6712yes—
414C2×#41C22×D6711yescharacteristic
415C23×C4—1341no—
416C23×C4C22×D6711yescharacteristic
417#137—1342no—
418#137—1342no—
419AGL(1,ℤ/8)—1342no—
420AGL(1,ℤ/8)—1342no—
421#135—2682no—
422#131—2682no—
423C2×M16—672no—
424C2×M16—672no—
425C2×M16—1342no—
426C4⋊Q8—671no—
427C4⋊Q8—1341no—
428#127—671no—
429#126—1342no—
430#126—1342no—
431#125—1341no—
432#125—1342no—
433#124—671no—
434#124—671no—
435#124—1342no—
436#123—22no—
437#123—1342no—
438#123—1342no—
439#123—1341no—
440#123C22⋊D6712yes—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8—1342no—
444C22⋊Q8—1341no—
445C22⋊Q8—1342no—
446#121—21no—
447#121—22no—
448#121—1341no—
449#121—1342no—
450#121—1342no—
451#120—22no—
452#120—1341no—
453#120C22⋊D6712yes—
454C4×Q8—1342no—
455C4×Q8—1341no—
456C4×Q8—1342no—
457C4×Q8—1341no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—42no—
460C4×D4—1342no—
461C4×D4—1342no—
462C4×D4—1342no—
463C4×D4—1341no—
464C4×D4—1342no—
465C4×D4—1341no—
466C4×D4—1342no—
467C4×D4—1342no—
468C4×D4—1342no—
469#117—672no—
470#117—671no—
471#117—1341no—
472#117—1342no—
473#117—1342no—
474#117—1342no—
475#117C22×D6712yes—
476#117C22×D6711yescharacteristic
477C2×C42—672no—
478C2×C42—671no—
479C2×C42—671no—
480C2×C42—1341no—
481C2×C42—1341no—
482C2×C42—1341no—
483C2×C42—1341no—
484C2×C42—1341no—
485C2×C42—1341no—
486#104—2682no—
487#104—1342no—
488#104—1342no—
489#104—1342no—
490#104—1342no—
491#104—1344no—
492#101—1341no—
493#100—1341no—
494#99—22no—
495#99—24no—
496C22⋊C8—2682no—
497C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—24no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—44no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—42no—
509#41—42no—
510#41—2688no—
511#41—1342no—
512#41—1342no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—42no—
515C2×Q8—671no—
516C2×Q8—1342no—
517C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
518C2×Q8#1176162712yescomplemented
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—44no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—671no—
527C2×D4—1342no—
528C2×D4—1342no—
529C2×D4—1341no—
530C2×D4D4×D6711yescharacteristic
531C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
532C2×D4#1176162712yescomplemented
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—2684no—
540C22×C4—1342no—
541C22×C4—1341no—
542C22×C4—1341no—
543C22×C4—1341no—
544C22×C4—1342no—
545C22×C4—1341no—
546C22×C4—1341no—
547C22×C4—1341no—
548C22×C4—1341no—
549C22×C4D4×D6712yes—
550C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
551C22×C4C23×D6711yescharacteristic
552Q16—2682no—
553SD16—2682no—
554SD16—2682no—
555D8—2682no—
556M16—2682no—
557M16—1342no—
558M16—1342no—
559M16—1342no—
560M16—1342no—
561C2×C8—2682no—
562C2×C8—1342no—
563C2×C8—1342no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—1342no—
569C4⋊C4—1342no—
570C4⋊C4—1342no—
571C4⋊C4—1342no—
572C4⋊C4—1342no—
573C4⋊C4—1342no—
574C4⋊C4—1342no—
575C4⋊C4—1341no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—1342no—
582C22⋊C4—1342no—
583C22⋊C4—1342no—
584C22⋊C4—1342no—
585C22⋊C4—1342no—
586C22⋊C4—1341no—
587C22⋊C4—1342no—
588C22⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
589C42—21no—
590C42—22no—
591C42—671no—
592C42—671no—
593C42—671no—
594C42—671no—
595C42—672no—
596C42—1341no—
597C42—1341no—
598C42—1341no—
599C42—1341no—
600C42—1342no—
601C42—1342no—
602C42—1341no—
603C42—1341no—
604C23—22no—
605C23—21no—
606C23—22no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—1341no—
610C23#1452401112yes—
611C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—42no—
616Q8—2684no—
617Q8—1342no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—42no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—84no—
628D4—2684no—
629D4—2682no—
630D4—2684no—
631D4—1342no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—2684no—
647C2×C4—2682no—
648C2×C4—2682no—
649C2×C4—2682no—
650C2×C4—2682no—
651C2×C4—2682no—
652C2×C4—2684no—
653C2×C4—2681no—
654C2×C4—2681no—
655C2×C4—1341no—
656C2×C4—1341no—
657C2×C4—1342no—
658C2×C4—1341no—
659C2×C4—1344no—
660C2×C4—1341no—
661C2×C4—1341no—
662C2×C4#1452401112yes—
663C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
665C2×C4C2×#1176162712yes—
666C2×C4#1452408812yes—
667C8—2682no—
668C8—2682no—
669C22—22no—
670C22—24no—
671C22—22no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—82no—
679C22—2682no—
680C22—2681no—
681C22—162no—
682C22C2×#1452401111yescharacteristic
683C22#1686404012yes—
684C4—22no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—2681no—
690C4—2681no—
691C4—2682no—
692C4—2681no—
693C4—1342no—
694C4—1342no—
695C4#1686390211yescharacteristic
696C4#1686396111yescharacteristic
697C4#1686403312yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—42no—
702C2—82no—
703C2—5361no—
704C2#2256352511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863961
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3025C2
socleC2×C67#2404
hypercenter#3025D67
hypocenterC67#23994
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573501C2semidirect
2. #22569558C2semidirect
3. #22568756C2semidirect
4. #22561383C2semidirect
5. #22561274C2semidirect
6. #22560707C2semidirect
7. #22560653C2semidirect
8. #22560628C2semidirect
9. #22560590C2semidirect
10. #22560310C2semidirect
11. C67×#3025C2semidirect
14. #16863949C22semidirect
22. #16863907C22semidirect
25. #16863864C22semidirect
27. C22×C4×Dic67C22semidirect
32. #16863414C22semidirect
39. #16863360C22semidirect
40. #16863166C22semidirect
41. #16863155C22semidirect
42. #16863155C22semidirect
43. #16863152C22semidirect
64. #14524041D4semidirect
65. #14524039D4semidirect
70. #14524032D4semidirect
71. #14524030D4semidirect
96. #14524002D4semidirect
107. C2×C4×Dic67D4semidirect
219. C2×Q8×C67#41semidirect
229. C2×D4×C67#41semidirect
354. #3025D67semidirect
364. C67#23994semidirect
518. C2×Q8#11761627semidirect
532. C2×D4#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735012
#225695582
#225687562
#225613832
#225612742
#225607072
#225606532
#225606282
#225605902
#225603102
C67×#30252
#2399467