Finite Group Databasebeta

← #30888375

Subgroups — #30888375

Order 17152.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561384C212yesmaximal, complemented
6#22561276C212yesmaximal, complemented
7#22560711C212yesmaximal, complemented
8#22560650C212yesmaximal, complemented
9#22560592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864232C2211yescharacteristic
13#16864196C2212yes—
14#16863949C2211yescharacteristic, complemented
15#16863948—21no—
16#16863942C2211yescharacteristic
17#16863941—21no—
18#16863932—21no—
19#16863927—21no—
20#16863926—22no—
21#16863923—22no—
22#16863907C2212yes—
23#16863907C2211yescharacteristic, complemented
24#16863902—22no—
25#41×Dic67C2211yescharacteristic
26#16863864C2211yescharacteristic, complemented
27C4×#11761627—22no—
28C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
29#16863585—22no—
30#16863582—22no—
31#16863581—21no—
32#16863576—21no—
33#16863571—21no—
34#16863566—21no—
35#16863412—22no—
36#16863412C2212yes—
37#16863412C2212yescomplemented
38C2×#14523969—22no—
39C2×#14523969C2212yes—
40C2×#14523969C2212yes—
41#16863370C2211yescharacteristic
42#16863369C2212yes—
43#16863157C2212yescomplemented
44#16863157C2212yescomplemented
45#16863153C2212yescomplemented
46#568×C67C2211yescharacteristic
47#525×C67C2211yescharacteristic
48#413×C67C2211yescharacteristic
49#407×C67C2212yescomplemented
50#344×C67C2212yescomplemented
51#14524091—21no—
52#14524090—22no—
53#14524089—22no—
54#14524088—22no—
55#14524088—21no—
56C2×#11761628—22no—
57C2×#11761628C2311yescharacteristic
58C2×#11761628C2312yes—
59C2×#11761627—22no—
60#41×D67—42no—
61C23×Dic67—21no—
62#14524076—22no—
63#14524076—22no—
64#14524071—22no—
65#14524071—22no—
66#14524065—42no—
67#14524042—21no—
68#14524041D411yescharacteristic, complemented
69#14524039D411yescharacteristic, complemented
70#14524038—22no—
71#14524036—22no—
72#14524034—21no—
73#14524033—22no—
74#14524032D411yescharacteristic, complemented
75#14524030D411yescharacteristic, complemented
76#14524029—22no—
77#14524027—22no—
78#14524026—21no—
79#14524026—22no—
80#14524024—22no—
81#14524022—21no—
82#14524022—22no—
83#14524020—22no—
84#14524020—22no—
85#14524017—21no—
86#14524017—22no—
87#14524015—22no—
88#14524015—22no—
89#14524012—21no—
90#14524012—22no—
91Q8×Dic67—21no—
92C4×Dic134—22no—
93#14524008—22no—
94#14524008—21no—
95D4×Dic67—22no—
96D4×Dic67—22no—
97D4×Dic67—21no—
98#14524005—21no—
99C4×C22⋊D67—22no—
100C4×C22⋊D67—22no—
101C4×C22⋊D67—42no—
102(C22⋊D67)⋊C4—22no—
103(C22⋊D67)⋊C4—22no—
104(C22⋊D67)⋊C4—22no—
105#14524002D412yescomplemented
106#14524002C2312yes—
107#14524002C2311yescharacteristic
108#14524001—22no—
109#14524000—21no—
110#14523999—22no—
111#14523999—22no—
112C2×C4×Dic67—21no—
113C2×C4×Dic67—21no—
114C2×C4×Dic67—21no—
115C2×C4×Dic67—21no—
116C2×C4×Dic67—21no—
117C2×C4×Dic67D412yescomplemented
118C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
120C42×D67—21no—
121#14523969—22no—
122#14523969—22no—
123#14523969—22no—
124#14523969—24no—
125#14523969—22no—
126#14523969—42no—
127#14523958—22no—
128#14523957—24no—
129C2×#41×C67C2311yescharacteristic
130C23×C4×C67C2311yescharacteristic
131#131×C67—42no—
132C2×M16×C67—22no—
133C2×M16×C67C2312yes—
134C2×M16×C67C2312yes—
135#123×C67D412yes—
136C22⋊Q8×C67—21no—
137#121×C67—21no—
138#120×C67D412yes—
139C4×D4×C67—22no—
140#117×C67C2311yescharacteristic
141#101×C67—21no—
142#100×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—42no—
144#11761629—42no—
145#11761628—24no—
146#11761628—22no—
147#11761628—22no—
148#11761628—22no—
149#11761628—22no—
150#11761628—22no—
151#11761628—22no—
152#11761628—42no—
153#11761628—42no—
154#11761627—42no—
155#11761627—44no—
156#11761627—48no—
157C2×Dic134—22no—
158C2×Dic134—22no—
159C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic134#4112yescomplemented
161Q8×D67—42no—
162C2×D268—22no—
163C2×D268C2×D411yescharacteristic
164C2×D268#4112yescomplemented
165C2×C22⋊D67—22no—
166C2×C22⋊D67—22no—
167C2×C22⋊D67—22no—
168C2×C22⋊D67—21no—
169C2×C22⋊D67—42no—
170C2×C22⋊D67—42no—
171D4×D67—42no—
172D4×D67—44no—
173C22×Dic67—21no—
174C22×Dic67—21no—
175C22×Dic67—21no—
176C22×Dic67—21no—
177C22×Dic67—22no—
178C22×Dic67—21no—
179C22×Dic67—21no—
180C22×Dic67—44no—
181C2×C4×D67—22no—
182C2×C4×D67—21no—
183C2×C4×D67—22no—
184C2×C4×D67—42no—
185Dic268—42no—
186#11761617—42no—
187#11761617—42no—
188D536—42no—
189C4⋊Dic67—22no—
190C4⋊Dic67—22no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—22no—
193Dic67⋊C4—22no—
194Dic67⋊C4—22no—
195Dic67⋊C4—22no—
196Dic67⋊C4—22no—
197Dic67⋊C4—22no—
198Dic67⋊C4—42no—
199C22⋊Dic67—22no—
200C22⋊Dic67—22no—
201C22⋊Dic67—22no—
202C22⋊Dic67—21no—
203C22⋊Dic67—22no—
204C22⋊Dic67—42no—
205(C2×D67)⋊C4—22no—
206(C2×D67)⋊C4—22no—
207(C2×D67)⋊C4—22no—
208(C2×D67)⋊C4—42no—
209C4×Dic67—22no—
210C4×Dic67—21no—
211C4×Dic67—21no—
212C4×Dic67—21no—
213C4×Dic67—21no—
214C4×Dic67—22no—
215C4×Dic67—21no—
216C4×Dic67—21no—
217C4×Dic67—22no—
218C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic67C2×D412yes—
223C24×C67C2×D411yescharacteristic
224#41×C67—22no—
225#41×C67—22no—
226C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C67—22no—
228C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C67C2×D412yes—
230C22×C4×C67—21no—
231C22×C4×C67—21no—
232C22×C4×C67—22no—
233C22×C4×C67—22no—
234C22×C4×C67C2×D412yes—
235C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C67C2411yescharacteristic
237M16×C67—22no—
238M16×C67—22no—
239M16×C67—22no—
240M16×C67—22no—
241M16×C67—42no—
242C2×C8×C67—22no—
243C2×C8×C67—22no—
244C2×C8×C67—42no—
245C4⋊C4×C67—22no—
246C4⋊C4×C67—21no—
247C22⋊C4×C67—22no—
248C22⋊C4×C67—22no—
249C22⋊C4×C67C2×D412yes—
250C42×C67—21no—
251C23×C67—21no—
252C23×C67—22no—
253C23×C67—42no—
254C23×C67#12012yes—
255C23×C67C22×D411yescharacteristic
256C22×D67—21no—
257C22×D67—22no—
258C22×D67—42no—
259Q8×C67—22no—
260D4×C67—24no—
261D4×C67—22no—
262D4×C67—44no—
263C2×C4×C67—22no—
264C2×C4×C67—22no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—21no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—42no—
271C2×C4×C67#12012yes—
272C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C67C2×#4112yes—
275C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
276C22⋊D67—44no—
277C22⋊D67—44no—
278C22⋊D67—44no—
279C22⋊D67—42no—
280C22⋊D67—42no—
281C22⋊D67—42no—
282C22⋊D67—84no—
283C2×Dic67—24no—
284C2×Dic67—21no—
285C2×Dic67—21no—
286C2×Dic67—21no—
287C2×Dic67—21no—
288C2×Dic67—21no—
289C2×Dic67—22no—
290C2×Dic67—22no—
291C2×Dic67—42no—
292C2×Dic67—42no—
293C2×Dic67—42no—
294C2×Dic67—42no—
295C2×Dic67—44no—
296C2×Dic67—42no—
297C2×Dic67—42no—
298C2×Dic67—42no—
299D268—22no—
300D268—22no—
301D268—22no—
302D268—42no—
303C4×D67—44no—
304C4×D67—44no—
305C4×D67—41no—
306C4×D67—42no—
307C4×D67—41no—
308C4×D67—42no—
309Dic134—22no—
310Dic134—22no—
311Dic134—22no—
312Dic134—44no—
313Dic134—42no—
314C8×C67—42no—
315C8×C67—42no—
316C22×C67—22no—
317C22×C67—24no—
318C22×C67—22no—
319C22×C67—41no—
320C22×C67—42no—
321C22×C67—41no—
322C22×C67—42no—
323C22×C67—41no—
324C22×C67C2×#12011yescharacteristic
325C22×C67#54612yes—
326C2×D67—42no—
327C2×D67—42no—
328C2×D67—41no—
329C2×D67—82no—
330C2×D67—162no—
331C4×C67—22no—
332C4×C67—42no—
333C4×C67—41no—
334C4×C67#52511yescharacteristic
335C4×C67#53511yescharacteristic
336C4×C67#54612yes—
337Dic67—22no—
338Dic67—22no—
339Dic67—42no—
340Dic67—41no—
341Dic67—41no—
342Dic67—42no—
343Dic67—41no—
344Dic67—82no—
345#23994—671nomaximal, Sylow
346C2×C67—21no—
347C2×C67—22no—
348C2×C67—42no—
349C2×C67—42no—
350C2×C67#240411yescharacteristic
351D67—81no—
352D67—82no—
353#3444—671no—
354#3025—671no—
355#3018—671no—
356#2901—671no—
357#2031—672no—
358#2010—672no—
359#1906—672no—
360#1896—672no—
361#1891D6711yescharacteristic, complemented
362#1884—671no—
363#1827—671no—
364C67#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
365#585—671no—
366#575—672no—
367#568C2×D6711yescharacteristic
368#533—671no—
369#533—1341no—
370#532—671no—
371#532—1341no—
372#529—1342no—
373#529—1341no—
374#529—1341no—
375#529—1342no—
376#525—672no—
377#525—671no—
378#525—1342no—
379#525C2×D6711yescharacteristic
380C4×#41—671no—
381C4×#41—671no—
382C4×#41—1342no—
383C22×C42—671no—
384#458—1342no—
385B(4,𝔽2)—1342no—
386#456—1341no—
387#455—1341no—
388#454—1341no—
389#453—1341no—
390#421—672no—
391#421—672no—
392#421—1342no—
393C2×#104—672no—
394C2×#104—672no—
395C2×#104—1342no—
396#413C2×D6711yescharacteristic
397#410—671no—
398#410—672no—
399#407C2×D6712yescomplemented
400#344C2×D6712yescomplemented
401#339—672no—
402#339—672no—
403H(3,ℤ/4)—672no—
4042−1+4—1341no—
4052−1+4—1342no—
406H(5,𝔽2)—1341no—
407H(5,𝔽2)—1342no—
408H(5,𝔽2)—1342no—
409C2×#41—2682no—
410C2×#41—671no—
411C2×#41—672no—
412C2×#41—1342no—
413C2×#41—1342no—
414C2×#41C22×D6711yescharacteristic
415C23×C4—1341no—
416C23×C4C22×D6711yescharacteristic
417#137—1342no—
418#137—1342no—
419AGL(1,ℤ/8)—1342no—
420AGL(1,ℤ/8)—1342no—
421#135—2682no—
422#131—42no—
423C2×M16—22no—
424C2×M16C22×D6712yes—
425C2×M16C22×D6712yes—
426C4⋊Q8—671no—
427C4⋊Q8—1341no—
428#127—671no—
429#126—1342no—
430#126—1342no—
431#125—1341no—
432#125—1342no—
433#124—671no—
434#124—671no—
435#124—1342no—
436#123—1342no—
437#123—1342no—
438#123—1342no—
439#123—1341no—
440#123D26812yes—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—1342no—
443C22⋊Q8—1342no—
444C22⋊Q8—1341no—
445C22⋊Q8—1342no—
446#121—21no—
447#121—1342no—
448#121—1341no—
449#121—1342no—
450#121—1342no—
451#120—1342no—
452#120—1341no—
453#120D26812yes—
454C4×Q8—1342no—
455C4×Q8—1341no—
456C4×Q8—1342no—
457C4×Q8—1341no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—2682no—
460C4×D4—1342no—
461C4×D4—1342no—
462C4×D4—1342no—
463C4×D4—1341no—
464C4×D4—1342no—
465C4×D4—1341no—
466C4×D4—1342no—
467C4×D4—1342no—
468C4×D4—1342no—
469#117—672no—
470#117—671no—
471#117—672no—
472#117—1341no—
473#117—1342no—
474#117—1342no—
475#117—1342no—
476#117C22×D6711yescharacteristic
477C2×C42—672no—
478C2×C42—671no—
479C2×C42—671no—
480C2×C42—1341no—
481C2×C42—1341no—
482C2×C42—1341no—
483C2×C42—1341no—
484C2×C42—1341no—
485C2×C42—1341no—
486#104—2682no—
487#104—1342no—
488#104—1342no—
489#104—1342no—
490#104—1342no—
491#104—1344no—
492#101—21no—
493#100—21no—
494#99—1342no—
495#99—1344no—
496C22⋊C8—42no—
497C24C2×D26811yescharacteristic
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—2682no—
501#41—2682no—
502#41—2682no—
503#41—2684no—
504#41—2688no—
505#41—2682no—
506#41—1344no—
507#41—1342no—
508#41—1342no—
509#41—1342no—
510#41—1342no—
511#41—1342no—
512#41—1342no—
513C2×Q8—2682no—
514C2×Q8—671no—
515C2×Q8—672no—
516C2×Q8—1342no—
517C2×Q8—1342no—
518C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
519C2×D4—22no—
520C2×D4—2684no—
521C2×D4—2682no—
522C2×D4—2682no—
523C2×D4—2682no—
524C2×D4—671no—
525C2×D4—672no—
526C2×D4—1342no—
527C2×D4—1342no—
528C2×D4—1342no—
529C2×D4—1342no—
530C2×D4—1341no—
531C2×D4D4×D6711yescharacteristic
532C2×D4C2×D26812yes—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—2682no—
538C22×C4—2684no—
539C22×C4—1342no—
540C22×C4—1341no—
541C22×C4—1341no—
542C22×C4—1341no—
543C22×C4—1342no—
544C22×C4—1341no—
545C22×C4—1341no—
546C22×C4—1341no—
547C22×C4—1342no—
548C22×C4—1341no—
549C22×C4D4×D6712yes—
550C22×C4C2×D26811yescharacteristic
551C22×C4C23×D6711yescharacteristic
552Q16—2682no—
553SD16—2682no—
554SD16—2682no—
555D8—2682no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—22no—
559M16—22no—
560M16—42no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—42no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—2682no—
567C4⋊C4—1342no—
568C4⋊C4—1342no—
569C4⋊C4—1342no—
570C4⋊C4—1342no—
571C4⋊C4—1342no—
572C4⋊C4—1342no—
573C4⋊C4—1342no—
574C4⋊C4—1342no—
575C4⋊C4—1341no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—2682no—
579C22⋊C4—2682no—
580C22⋊C4—1342no—
581C22⋊C4—1342no—
582C22⋊C4—1342no—
583C22⋊C4—1342no—
584C22⋊C4—1342no—
585C22⋊C4—1342no—
586C22⋊C4—1341no—
587C22⋊C4—1342no—
588C22⋊C4C2×D26812yes—
589C42—21no—
590C42—671no—
591C42—671no—
592C42—671no—
593C42—671no—
594C42—672no—
595C42—1341no—
596C42—1341no—
597C42—1341no—
598C42—1341no—
599C42—1342no—
600C42—1342no—
601C42—1342no—
602C42—1341no—
603C42—1341no—
604C23—22no—
605C23—21no—
606C23—42no—
607C23—2682no—
608C23—1341no—
609C23—1342no—
610C23#1452401312yes—
611C23C22×D26811yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—2682no—
614Q8—2684no—
615Q8—1342no—
616Q8—1342no—
617Q8—1342no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—44no—
621D4—2682no—
622D4—2684no—
623D4—2684no—
624D4—2682no—
625D4—2682no—
626D4—2682no—
627D4—2684no—
628D4—5364no—
629D4—1342no—
630D4—1342no—
631D4—1342no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—2684no—
641C2×C4—2684no—
642C2×C4—2682no—
643C2×C4—2682no—
644C2×C4—2682no—
645C2×C4—2682no—
646C2×C4—2682no—
647C2×C4—2682no—
648C2×C4—2684no—
649C2×C4—2682no—
650C2×C4—2681no—
651C2×C4—2682no—
652C2×C4—2681no—
653C2×C4—2682no—
654C2×C4—1342no—
655C2×C4—1341no—
656C2×C4—1341no—
657C2×C4—1342no—
658C2×C4—1341no—
659C2×C4—1344no—
660C2×C4—1341no—
661C2×C4—1341no—
662C2×C4#1452401312yes—
663C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
665C2×C4#41×D6712yes—
666C2×C4#1452408812yes—
667C8—42no—
668C8—42no—
669C22—22no—
670C22—24no—
671C22—22no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—2682no—
678C22—2682no—
679C22—2681no—
680C22—5362no—
681C22—10722no—
682C22C2×#1452401311yescharacteristic
683C22#1686404112yes—
684C4—22no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—2681no—
688C4—2681no—
689C4—2682no—
690C4—2682no—
691C4—2681no—
692C4—5362no—
693C4—1342no—
694C4—1342no—
695C4#1686390411yescharacteristic
696C4#1686396111yescharacteristic
697C4#1686403512yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—42no—
702C2—5361no—
703C2—5362no—
704C2#2256352711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863961
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1891C2
socleC2×C67#2404
hypercenter#1891D67
hypocenterC67#23994
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573501C2semidirect
2. #22569600C2semidirect
3. #22569562C2semidirect
4. #22568754C2semidirect
5. #22561384C2semidirect
6. #22561276C2semidirect
7. #22560711C2semidirect
8. #22560650C2semidirect
9. #22560592C2semidirect
10. #22560314C2semidirect
11. C67×#1891C2semidirect
14. #16863949C22semidirect
23. #16863907C22semidirect
26. #16863864C22semidirect
28. C22×C4×Dic67C22semidirect
37. #16863412C22semidirect
43. #16863157C22semidirect
44. #16863157C22semidirect
45. #16863153C22semidirect
49. #407×C67C22semidirect
50. #344×C67C22semidirect
68. #14524041D4semidirect
69. #14524039D4semidirect
74. #14524032D4semidirect
75. #14524030D4semidirect
105. #14524002D4semidirect
117. C2×C4×Dic67D4semidirect
160. C2×Dic134#41semidirect
164. C2×D268#41semidirect
361. #1891D67semidirect
364. C67#23994semidirect
399. #407C2×D67semidirect
400. #344C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735012
#225696002
#225695622
#225687542
#225613842
#225612762
#225607112
#225606502
#225605922
#225603142
C67×#18912
#2399467