Finite Group Databasebeta

← #30888376

Subgroups — #30888376

Order 17152.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561379C212yesmaximal, complemented
5#22561275C212yesmaximal, complemented
6#22560713C212yesmaximal, complemented
7#22560649C212yesmaximal, complemented
8#22560627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864194C2212yes—
13#16863950—21no—
14#16863949C2211yescharacteristic, complemented
15#16863943—21no—
16#16863942C2211yescharacteristic
17#16863933—21no—
18#16863928—21no—
19#16863926—22no—
20#16863924—22no—
21#16863908C2211yescharacteristic, complemented
22#16863905—22no—
23#16863903C2211yescharacteristic
24#16863903C2212yes—
25C4×#11761628—22no—
26C4×#11761628C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C42×D67C2211yescharacteristic, complemented
28#16863586—22no—
29#16863583—22no—
30#16863579—21no—
31#16863574—21no—
32#16863569—21no—
33#16863564—21no—
34#16863412C2212yescomplemented
35C2×#14523970C2212yes—
36#16863380C2211yescharacteristic
37#16863370C2211yescharacteristic
38#16863370C2212yes—
39#16863359C2212yescomplemented
40#16863167C2212yescomplemented
41#16863157C2212yescomplemented
42#16863156C2212yescomplemented
43#16863152C2212yescomplemented
44#585×C67C2211yescharacteristic
45#568×C67C2211yescharacteristic
46C4×#41×C67C2211yescharacteristic
47#421×C67—22no—
48#421×C67C2212yes—
49C2×#104×C67—22no—
50C2×#104×C67C2212yes—
51C2×#11761628—22no—
52C2×#11761628C2311yescharacteristic
53C22×C4×D67—21no—
54C22×C4×D67C2311yescharacteristic
55#14524074—22no—
56#14524073—22no—
57#14524069—22no—
58#14524068—22no—
59#14524063—42no—
60C2×#11761612C2312yes—
61#14524042—21no—
62#14524041D411yescharacteristic, complemented
63#14524039D411yescharacteristic, complemented
64#14524038—22no—
65#14524036—22no—
66#14524034—21no—
67#14524033—22no—
68#14524032D411yescharacteristic, complemented
69#14524030D411yescharacteristic, complemented
70#14524029—22no—
71#14524028—22no—
72#14524027—21no—
73#14524025—22no—
74#14524024—22no—
75#14524024D412yes—
76#14524023—21no—
77#14524021—22no—
78#14524020—22no—
79#14524019—21no—
80#14524019—22no—
81#14524018—21no—
82#14524016—22no—
83#14524015—22no—
84#14524014—21no—
85#14524014—22no—
86#14524013—21no—
87#14524011—22no—
88#14524011D412yes—
89C4×Dic134—22no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134—22no—
92C4×D268—22no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268—22no—
95C4×C22⋊D67—22no—
96C4×C22⋊D67—22no—
97C4×C22⋊D67—22no—
98C4×C22⋊D67—22no—
99C4×C22⋊D67—22no—
100C4×C22⋊D67—42no—
101#14524002—22no—
102#14524002C2312yes—
103#14524002C2311yescharacteristic
104#14524000—22no—
105#14524000—22no—
106#14524000—21no—
107C2×C4×Dic67—21no—
108C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
109C42×D67—21no—
110C42×D67—21no—
111C42×D67—21no—
112C42×D67—21no—
113C42×D67—21no—
114#14523970—22no—
115#14523970—22no—
116#14523969—42no—
117#14523962—21no—
118#14523960—21no—
119#14523958—24no—
120#14523958—22no—
121(C2×D67)⋊C8—42no—
1222−1+4×C67—22no—
1232−1+4×C67—21no—
124H(5,𝔽2)×C67—22no—
125H(5,𝔽2)×C67—22no—
126H(5,𝔽2)×C67—21no—
127C2×#41×C67—22no—
128C2×#41×C67—42no—
129C2×#41×C67C2312yes—
130C2×#41×C67C2311yescharacteristic
131#131×C67—42no—
132C2×M16×C67—22no—
133C2×M16×C67C2312yes—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×D4×C67—22no—
136C4×D4×C67—21no—
137#117×C67D412yescomplemented
138#117×C67C2311yescharacteristic
139C2×C42×C67D412yescomplemented
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141#104×C67—22no—
142#104×C67—24no—
143#104×C67—22no—
144C23×D67C2×D411yescharacteristic
145#11761628—22no—
146#11761628—22no—
147#11761628—48no—
148C2×Dic134—22no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—22no—
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—21no—
155C2×C22⋊D67—42no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67—44no—
169#11761618—42no—
170#11761616—42no—
171#11761615—42no—
172#11761613—42no—
173#11761612—22no—
174#11761612—22no—
175C2×C67⋊C8—22no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—42no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—42no—
190C22⋊Dic67C2×D412yes—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—42no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—22no—
202C4×Dic67—21no—
203C4×Dic67—21no—
204C4×Dic67—22no—
205C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
207#41×C67—22no—
208#41×C67—22no—
209#41×C67—24no—
210#41×C67—22no—
211#41×C67—22no—
212#41×C67—22no—
213#41×C67—22no—
214#41×C67—44no—
215#41×C67—42no—
216#41×C67—42no—
217#41×C67—42no—
218#41×C67—42no—
219C2×Q8×C67—22no—
220C2×Q8×C67—42no—
221C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8×C67#4112yescomplemented
223C2×D4×C67—22no—
224C2×D4×C67—22no—
225C2×D4×C67—42no—
226C2×D4×C67—44no—
227C2×D4×C67—42no—
228C2×D4×C67C2×D412yes—
229C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C67#4112yescomplemented
231C22×C4×C67—22no—
232C22×C4×C67—21no—
233C22×C4×C67—22no—
234C22×C4×C67—42no—
235C22×C4×C67C2×D412yes—
236C22×C4×C67C2411yescharacteristic
237M16×C67—22no—
238M16×C67—22no—
239M16×C67—42no—
240C2×C8×C67—22no—
241C2×C8×C67—42no—
242C4⋊C4×C67—22no—
243C4⋊C4×C67—21no—
244C22⋊C4×C67—22no—
245C22⋊C4×C67—21no—
246C42×C67—22no—
247C42×C67—21no—
248C42×C67C2×D411yescharacteristic
249C42×C67C2×D412yes—
250C42×C67C2×D411yescharacteristic
251C23×C67—22no—
252C23×C67—42no—
253C23×C67#12012yes—
254C23×C67C22×D411yescharacteristic
255C22×D67—21no—
256C22×D67—22no—
257C22×D67—21no—
258C22×D67—42no—
259Q8×C67—22no—
260Q8×C67—22no—
261Q8×C67—22no—
262Q8×C67—42no—
263D4×C67—24no—
264D4×C67—22no—
265D4×C67—22no—
266D4×C67—22no—
267D4×C67—42no—
268D4×C67—44no—
269D4×C67—42no—
270D4×C67—42no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—22no—
273C2×C4×C67—22no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—22no—
276C2×C4×C67—22no—
277C2×C4×C67—42no—
278C2×C4×C67—44no—
279C2×C4×C67—44no—
280C2×C4×C67—42no—
281C2×C4×C67—42no—
282C2×C4×C67—42no—
283C2×C4×C67#12012yes—
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C67C2×#4112yes—
287C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
288C22⋊D67—44no—
289C22⋊D67—44no—
290C22⋊D67—42no—
291C22⋊D67—84no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—22no—
297C2×Dic67—22no—
298C2×Dic67—42no—
299C2×Dic67—42no—
300D268—22no—
301D268—44no—
302C4×D67—24no—
303C4×D67—42no—
304C4×D67—42no—
305C4×D67—44no—
306C4×D67—42no—
307C4×D67—41no—
308C4×D67—41no—
309C4×D67—41no—
310C4×D67—41no—
311C4×D67—42no—
312Dic134—22no—
313Dic134—44no—
314C8×C67—42no—
315C67⋊C8—42no—
316C22×C67—22no—
317C22×C67—41no—
318C22×C67—42no—
319C22×C67—42no—
320C22×C67—82no—
321C22×C67—162no—
322C22×C67C2×#12011yescharacteristic
323C22×C67#54612yes—
324C2×D67—22no—
325C2×D67—24no—
326C2×D67—41no—
327C2×D67—42no—
328C2×D67—41no—
329C2×D67—42no—
330C2×D67—41no—
331C4×C67—22no—
332C4×C67—22no—
333C4×C67—42no—
334C4×C67—41no—
335C4×C67—42no—
336C4×C67#52511yescharacteristic
337C4×C67#53511yescharacteristic
338C4×C67#54612yes—
339Dic67—22no—
340Dic67—42no—
341Dic67—41no—
342Dic67—41no—
343Dic67—41no—
344Dic67—82no—
345#23994—671nomaximal, Sylow
346C2×C67—21no—
347C2×C67—22no—
348C2×C67—42no—
349C2×C67—82no—
350C2×C67#240411yescharacteristic
351D67—42no—
352D67—81no—
353#3444—671no—
354#3025—671no—
355#3018—671no—
356#2901D6711yescharacteristic, complemented
357#2031—672no—
358#2010—672no—
359#1906—672no—
360#1896—672no—
361#1891—671no—
362#1884—671no—
363#1827—671no—
364C67#2399411yescharacteristic, complemented, Sylow
365#585C2×D6711yescharacteristic
366#575—672no—
367#568C2×D6711yescharacteristic
368#533—671no—
369#533—1341no—
370#532—671no—
371#532—1341no—
372#529—1342no—
373#529—1341no—
374#529—1341no—
375#529—1342no—
376#525—672no—
377#525—671no—
378#525—671no—
379#525—1342no—
380C4×#41—671no—
381C4×#41—1342no—
382C4×#41C2×D6711yescharacteristic
383C22×C42—671no—
384#458—1342no—
385B(4,𝔽2)—1342no—
386#456—1341no—
387#455—1341no—
388#454—1341no—
389#453—1341no—
390#421—22no—
391#421—672no—
392#421C2×D6712yes—
393C2×#104—22no—
394C2×#104—672no—
395C2×#104C2×D6712yes—
396#413—671no—
397#410—671no—
398#410—672no—
399#407—672no—
400#344—672no—
401#339—672no—
402#339—672no—
403H(3,ℤ/4)—672no—
4042−1+4—22no—
4052−1+4—21no—
406H(5,𝔽2)—22no—
407H(5,𝔽2)—22no—
408H(5,𝔽2)—21no—
409C2×#41—22no—
410C2×#41—42no—
411C2×#41—671no—
412C2×#41—1342no—
413C2×#41C22×D6712yes—
414C2×#41C22×D6711yescharacteristic
415C23×C4—671no—
416C23×C4—1341no—
417#137—1342no—
418#137—1342no—
419AGL(1,ℤ/8)—1342no—
420AGL(1,ℤ/8)—1342no—
421#135—2682no—
422#131—42no—
423C2×M16—22no—
424C2×M16—672no—
425C2×M16C22×D6712yes—
426C4⋊Q8—671no—
427C4⋊Q8—1341no—
428#127—671no—
429#126—1342no—
430#126—1342no—
431#125—1341no—
432#125—1342no—
433#124—671no—
434#124—671no—
435#124—1342no—
436#123—672no—
437#123—1341no—
438#123—1342no—
439#123—1342no—
440#123—1342no—
441C22⋊Q8—1342no—
442C22⋊Q8—1342no—
443C22⋊Q8—1341no—
444C22⋊Q8—1342no—
445C22⋊Q8—1341no—
446#121—1342no—
447#121—1342no—
448#121—1341no—
449#121—1341no—
450#121—1342no—
451#120—672no—
452#120—1341no—
453#120—1342no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—1341no—
456C4×Q8—1342no—
457C4×Q8—1342no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—2682no—
461C4×D4—1341no—
462C4×D4—1342no—
463C4×D4—1342no—
464C4×D4—1342no—
465C4×D4—1342no—
466C4×D4—1342no—
467C4×D4—1342no—
468C4×D4—1342no—
469#117—671no—
470#117—672no—
471#117—1342no—
472#117—1342no—
473#117—1342no—
474#117—1341no—
475#117C22⋊D6712yescomplemented
476#117C22×D6711yescharacteristic
477C2×C42—671no—
478C2×C42—1341no—
479C2×C42—1341no—
480C2×C42—1341no—
481C2×C42—1341no—
482C2×C42—1341no—
483C2×C42—1341no—
484C2×C42C22⋊D6712yescomplemented
485C2×C42C22×D6711yescharacteristic
486#104—22no—
487#104—24no—
488#104—22no—
489#104—2682no—
490#104—1342no—
491#104—1342no—
492#101—1341no—
493#100—1341no—
494#99—1344no—
495#99—1342no—
496C22⋊C8—2682no—
497C24—671no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—24no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—44no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—42no—
509#41—42no—
510#41—2688no—
511#41—1342no—
512#41—1342no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—42no—
515C2×Q8—671no—
516C2×Q8—1342no—
517C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
518C2×Q8#1176162812yescomplemented
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—44no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—2682no—
525C2×D4—671no—
526C2×D4—1342no—
527C2×D4—1342no—
528C2×D4—1342no—
529C2×D4—1341no—
530C2×D4D4×D6712yes—
531C2×D4D4×D6711yescharacteristic
532C2×D4#1176162812yescomplemented
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—2684no—
538C22×C4—671no—
539C22×C4—1341no—
540C22×C4—1341no—
541C22×C4—1341no—
542C22×C4—1342no—
543C22×C4—1341no—
544C22×C4—1341no—
545C22×C4—1341no—
546C22×C4—1341no—
547C22×C4—1341no—
548C22×C4—1342no—
549C22×C4—1342no—
550C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
551C22×C4C23×D6711yescharacteristic
552Q16—2682no—
553SD16—2682no—
554SD16—2682no—
555D8—2682no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—42no—
559M16—1342no—
560M16—1342no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—1342no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—2682no—
567C4⋊C4—1342no—
568C4⋊C4—1342no—
569C4⋊C4—1342no—
570C4⋊C4—1342no—
571C4⋊C4—1342no—
572C4⋊C4—1342no—
573C4⋊C4—1342no—
574C4⋊C4—1342no—
575C4⋊C4—1341no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—2682no—
579C22⋊C4—2682no—
580C22⋊C4—672no—
581C22⋊C4—1342no—
582C22⋊C4—1342no—
583C22⋊C4—1342no—
584C22⋊C4—1342no—
585C22⋊C4—1342no—
586C22⋊C4—1342no—
587C22⋊C4—1342no—
588C22⋊C4—1342no—
589C42—22no—
590C42—21no—
591C42—671no—
592C42—671no—
593C42—1341no—
594C42—1341no—
595C42—1341no—
596C42—1341no—
597C42—1342no—
598C42—1342no—
599C42—1341no—
600C42—1341no—
601C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
602C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
603C42C2×C22⋊D6712yes—
604C23—22no—
605C23—42no—
606C23—2682no—
607C23—1341no—
608C23—1342no—
609C23—1341no—
610C23#1452401112yes—
611C23C2×D4×D6711yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—42no—
616Q8—2684no—
617Q8—1342no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—42no—
623D4—44no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—2684no—
627D4—2684no—
628D4—2682no—
629D4—2684no—
630D4—5364no—
631D4—1342no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—2682no—
645C2×C4—2684no—
646C2×C4—2682no—
647C2×C4—2682no—
648C2×C4—2682no—
649C2×C4—2682no—
650C2×C4—2681no—
651C2×C4—2681no—
652C2×C4—2681no—
653C2×C4—2681no—
654C2×C4—2682no—
655C2×C4—1344no—
656C2×C4—1342no—
657C2×C4—1341no—
658C2×C4—1341no—
659C2×C4—1342no—
660C2×C4—1341no—
661C2×C4—1341no—
662C2×C4#1452401112yes—
663C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
664C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
665C2×C4C2×#1176162812yes—
666C2×C4#1452408812yes—
667C8—42no—
668C8—2682no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—82no—
674C22—2681no—
675C22—2682no—
676C22—2682no—
677C22—2681no—
678C22—2681no—
679C22—162no—
680C22—1342no—
681C22—1344no—
682C22C2×#1452401111yescharacteristic
683C22#1686403612yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—2681no—
690C4—2682no—
691C4—2681no—
692C4—2681no—
693C4—5362no—
694C4—1342no—
695C4#1686390711yescharacteristic
696C4#1686396311yescharacteristic
697C4#1686403612yes—
698C2—21no—
699C2—22no—
700C2—42no—
701C2—82no—
702C2—2682no—
703C2—5361no—
704C2#2256352811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863963
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2901C2
socleC2×C67#2404
hypercenter#2901D67
hypocenterC67#23994
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573502C2semidirect
2. #22569601C2semidirect
3. #22569558C2semidirect
4. #22561379C2semidirect
5. #22561275C2semidirect
6. #22560713C2semidirect
7. #22560649C2semidirect
8. #22560627C2semidirect
9. #22560592C2semidirect
10. #22560313C2semidirect
11. C67×#2901C2semidirect
14. #16863949C22semidirect
21. #16863908C22semidirect
26. C4×#11761628C22semidirect
27. C2×C42×D67C22semidirect
34. #16863412C22semidirect
39. #16863359C22semidirect
40. #16863167C22semidirect
41. #16863157C22semidirect
42. #16863156C22semidirect
43. #16863152C22semidirect
62. #14524041D4semidirect
63. #14524039D4semidirect
68. #14524032D4semidirect
69. #14524030D4semidirect
137. #117×C67D4semidirect
139. C2×C42×C67D4semidirect
222. C2×Q8×C67#41semidirect
230. C2×D4×C67#41semidirect
356. #2901D67semidirect
364. C67#23994semidirect
475. #117C22⋊D67semidirect
484. C2×C42C22⋊D67semidirect
518. C2×Q8#11761628semidirect
532. C2×D4#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735022
#225696012
#225695582
#225613792
#225612752
#225607132
#225606492
#225606272
#225605922
#225603132
C67×#29012
#2399467